首先我需要声明，我的线性代数是在来科大之前学的，因此并没有随堂上课，以下点评完全根据作业设置，考试内容以及学生在后续课程中表现出的线性代数水平等作出。申屠老师在学生群体中口碑很好，我从其他课程也知道他是一位十分随和且富有学识的老师，因此虽然线性代数B1这门课本身如此糟糕，我也不忍打1星。

  线性代数是一门什么样的学科？线性代数，正如其名字所暗示，它所研究的核心对象是线性空间及其上的线性变换，具体来说，核心概念是特征值和不变子空间，而行列式和矩阵仅仅是工具而已。线性代数不是一门教你如何求解线性方程组的学科。从现代观点看，那仅仅是线性代数的一个微不足道的应用而已，这种本末倒置状，为后续很多课程的教学埋下了诸多隐患。因此和《原子物理》不同，对后者，直接删掉就是最好的处理办法。而线性代数B1这门课至关重要，但我下面将论证，现有的课程设置不足以支持后续学习，反而将大把的精力花在了琢磨小技巧之上，因此，它有大改的必要。我们会在后文提出一些我们认为现阶段有一定可行性的改革方案并建议给学院和教务处。但写这篇文章的目的并不仅止于此，学生这一侧的想法也至关重要，毕竟课程改革是一项长期的战役，17、18级学生在学校时日无多，希望后来的有缘人能继续此事。

    目前线性代数B1的主要问题有如下几点：

    1、从整个课程体系而言，它并没有把线性空间放到应有的地位上，这一点本身已经谈过了。我想谈一谈这么做产生的恶劣后果。

    量子力学最重要的概念就是态矢量及其所构成的复内积空间（物理上叫Hilbert空间），物理量对应到希尔伯特空间上的自伴算子，实验测得的量对应其某些本征值。而这门课对复内积空间一带而过，伴随算子的概念根本没有出现，更夸张的是，很多同学学完之后连线性映射的ker和im都不知道是什么，甚至仍然认为向量就是一堆数。这种错误观念严重地限制了学生在其他课程中对线性代数的应用。例如，数理方程中的Sturm-Liouville理论，无非就是一个自伴算子的本征值问题，本质上就是一个线性代数应用，但很多同学莫名所以；再比如很多同学在学量子力学时（甚至学完以后），眼里只有波函数，而没有态矢，甚至也不知道量子力学和线性代数有什么关系。这自然造成了很大的负担，学生一旦无法理解，而为了应考，自然就会去死记硬背，但随着修的课程越来越多，死记硬背的东西也就越来越多，负担越来越大，但考完则束之高阁，再也不提，这并不是学习基础科学的方法。

    可能有人说，矩阵计算是基础，而线性空间属于进阶内容，不应该在通修课上讲授。我必须将这种说法钉在耻辱柱上。再次强调，线性空间和矩阵计算并不是什么高级内容和基础的关系，而是研究对象和研究工具的关系。人不是计算机，不是你输入了一套既定程序就能不断工作，不会遗忘的工具。人会自动地寻求意义，而矩阵行列式计算手册实在难堪大任。正如下文一再谈到的，重复、机械的计算是本世纪最廉价的技能。何况，这门课花大量精力训练的矩阵计算，离物理实际也差了十万八千里，举例而言，物理上常用的矩阵指数函数（量子力学很大篇幅的核心无非就是在计算一个矩阵指数函数），没有，更别说什么BCH公式这些场论和多体物理里面几乎天天用的结论了；况且，单独开一门课培训计算技巧，为什么不和计算物理之类的东西直接合并呢？

  最糟糕的，张量积如此重要的概念，在这门课里面全无踪影，以至于后续课程如理论力学，电动力学，广义相对论和量子力学中，学生教师又要花大量时间来一遍一遍重复造轮子，即便如此，效果也谈不上好。以至于有学生编出段子：“21世纪的物理上空有两朵乌云，一朵是线性代数，另一朵还是线性代数。”

   遭到同样冷遇的还有对偶空间这一概念，量子力学常用的狄拉克符号的优势就是方便表达对偶向量。在张量的计算中，尤其是相对论中，它同样意义非凡。它也能提供有关矩阵结论的新理解，例如行秩=列秩这一结论，在对偶空间的观点下几乎是显然的。无比重要的外积概念就更不必说了，何况由外积构造出来的微分形式不仅能够对此前定义的行列式有进一步认识（帮助学生搞清楚行列式和体积到底是什么关系），也成为联系多变量微积分和线性代数的纽带。

  2、教学过于重视技巧性。这门课充斥了大量毫无意义的初等技巧，也许这些技巧在特定方向有所作用，但对通修课而言，我们认为这不合适。先不说重复性、机械性的计算是本世纪最廉价的技能，浪费时间精力并不是唯一的问题，更重要的问题是，它对学生造成了很恶劣的影响。大一的学生亟待建立的是对科学的兴趣和自信心，而这门课完全是反其道而行之，通过大量技巧性的内容成功地让学生望而却步。科大的学生不是不听话，而是过分听话了，当他们发现自己很难适应这些技巧性的训练，他们会先怀疑是不是自己的问题，是不是天赋太低，很少有人能意识到是课程设置本身出了问题，考虑到这是大一的课程，它可能会在相当程度上影响学生的心理健康和人生规划，请务必重视。

    有人可能会质疑直接基于线性空间的教学方法其效果会如何。例如，有些同学会反映自己看了线性空间之后就是一大堆概念而已，做不了什么计算。这正是我们需要批评的，因为数学的意义不在于算出一个数；“算出数”是一种简单快捷直接的反馈，学生习惯于用这种简单粗暴的办法检验自己究竟有没有掌握知识，但这本身并不够合理，因为基础科学应该关乎“理解”，而非简单粗暴的输出。对于学习基础科学的人而言，线性代数是世界观的一部分，是一门语言，上文提到的错误观念就好比说学会写字母a,b,c...就学会了英语。（相关内容请见我在《原子物理》评课中第一段）我们认为这种简单粗暴的做法正是学校教育应该扭转的，事实反而是助纣为虐。

   一些很好的参考文献请见：https://icourse.club/course/5484/#review-18340

针对以上问题，我们提出如下改进方案：

    1、和学院协商，针对物理学院的学生重新专门开设线性代数，发挥作为量子强校的优势，我们希望能请专门从事量子信息等领域研究的老师来开设适合理学类的线性代数课程。这在国内其他学校是常见的，例如中山大学，华中科技大学、清华大学都有类似的经验。

    2、教学目标应更注重理论框架的搭建，而不是研究小技巧。下图是清华的线性代数习题

    清华的教学经验尤其值得学习，他们的作业不少具有一定的背景（例如物理上常见的，狭义相对论和量子力学，不过并不很深入，经过教师助教的解释我想学生不难接受），中间插入若干小问作为提示作用，引导学生自己走到一些课堂上没来得及涉及的结论。我认为这样的作业题目比“这周做奇数编号的题目”，“下周做偶数编号的题目”要有价值得多。（遗憾的是，我在科大遇到的情况多为后者）

改革尚未成功，同学仍需努力。

   考虑到评论区有同学在说理论物理专业的事情。我想我这篇评课并没有在谈理论物理专业的事情，线性代数和量子力学自然是十分重要的基础课，即便是做实验也一样。至于理论物理专业，这个学校的理论物理专业已经没救了，学生们各显神通吧:)

    不过考虑到很多人对于实验存在严重的误解（多亏了大物实验成功败掉人们对实验的好感），我觉得我有必要简单解释一下，为什么对于做实验的人，理论也是重要的。首先要反驳的是波普尔式证伪主义的科学观。在这套理论中，科学家通过提出新的假设，然后通过做实验，比较结果来判断其真实性，特别地，波普尔认为，自然科学中不存在“证明”，只存在“证伪”，因此科学发展就是旧理论被证伪的过程。

    不过这个simple-minded的科学观存在严重缺陷，不过由于国内很多同学尽管被灌输了不少具体的科学结论，但对科学哲学了解实在薄弱，所以不清楚也情有可原。我想在这里提及著名的迪昂-蒯因论题：能否通过单次（或者有限次）实验来证伪一个单独的假设？

    我们举一个具体一些的例子，如果我们提出一个微观理论，但我们发现利用光学手段测量的结果与其对不上，那么这是否说明这个微观理论被证伪了呢？仔细想想其实并不能：为什么被证伪的不能是光学呢？同样，爱因斯坦那个时代，大家面临的也是放弃牛顿力学原理和电磁学其中一个，放弃哪一个，实验并不能直接告诉你，实验只能说它们可能不相容而已。实验数据只是数据而已，怎么解读数据，还是依赖于理论背景的。这就是对波普尔式的证伪主义的整体论批判。它也说明了理论和实验并不是平行不相交的两部分，我们无法脱离具体的理论背景对实验进行解读，而实验不被解读就什么也说明不了。因此，迪昂-蒯因对上面那个问题的回答是否定的，更多讨论见：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f5da879010159xd.html。也因此，做实验也很有必要仔细学习相当的理论知识，如果你是真的想做物理，而不是灌灌水，搬搬砖。（大家都知道完全没学过相应理论去做大物实验是什么感觉，平心而论，那样真的能体会到做实验的乐趣吗？）当然，反过来，我认为做理论的人同样有必要好好了解实验，特别是做实验比较方便的领域，不过这也不是大物实验能教给你的。（高能理论脱离实验纯属无奈，不能做实验之后，理论物理何去何从？我想大家还没有完善的答案。）

好好好，已经有人开始因为这篇文章对我进行人身攻击了。我再次强调，我这篇文章和申屠老师根本没有关系，只要教学计划和统考在那，这门课的上限就定死了，谁来教区别都不大。何况评课社区，评课社区，评价的核心难道不是课程本身吗？至于老师的给分，是否喜欢二次元，我觉得都是十分次要的事情。况且，我当时就在申屠班上，为什么我不能在这写？

至于我评多少分，我觉得这个更不重要。如果你对我的评论有不同意见可以直接提出来讨论，我不觉得这门课会因为我打10分就变得更好，毕竟我不擅长假装问题不存在，我也希望某些人不要第一时间想着怎么解决掉提问题的人。我想申屠老师看到这种所谓“辩护”，心里也只会尴尬得不行吧。（何况我并没有攻击他，我只是在十分严肃地提意见而已，因此也谈不上辩护不辩护。当然，某些人就是喜欢装作不存在任何问题，把我开除出科大，就没有问题了，科大就继续光荣和伟大了。）某些人吧，自己不能对内容做出任何评价，也不能在学术和教育上提供任何见解，只晓得“老师给分很好，给分很好，给分很好，给分很好”“优秀率给满，优秀率给满，优秀率给满”，这样复读一大堆满分的评价又有什么意思呢？思维如此肤浅，只知道盯着个数字比大小，活脱脱像个刚学过比较大小的小学生。说到这里不禁联想起家长群经常吹捧：“崔屹的引用量已经快超过爱因斯坦了！”好像自己会看个数字就多懂学术一样，实在是令人啼笑皆非，一无所知，却喜欢附庸风雅；一窍不通，却偏要瞎凑热闹。学术也好，教学也罢，都不是这些粗暴的指标可以评价的，前述的说法，其功利低俗，实在令人反胃。

况且，究竟是谁真正不尊重老师呢？

对，是这种情况，这就是科大的长处与特点。我希望这个长处、特点保留下来，不要想去统一人家，老想着去统一人家这是不好的。在哪一种情况下要强求统一呢？就是这帮老师水平不怎么样，你才要去统一，你不统一他，他乱教教得不知所云了，这样的情况下你要去统一。科大从一开办，我们数学系就有这个自由平等的传统。你爱怎么教就怎么教，这是自由。你教的书我不要指责你，你也不要来指责我，这就是平等。人跟人之间平等地教书，在学术上是平等的，学术上可以讨论，可以切磋。并不是说我是华罗庚，我是大数学家，你是个小人物，我说的话你非得听。从来没有这样的事，华老这个作风非常好，就是历来平等。

转自：https://www.sohu.com/a/399933775_652527

我看是强行要求统考、统一教学计划的教务处最不尊重授课教师吧！

这些无聊的人身攻击我将不再回应。

很多人说申屠老师念课本，但是整体还是很有条理的，思路也是很清晰。但是内容可能的确有些局限了，自己还是需要课后更多了解一些内容。

申屠老师超级超级年轻，上个学期在图书馆见过老师，以为是学长hhhhh

作业很少，很少，一开始少得让人觉得不可思议

老师上课会很详细地板书，要说的要推的全部都在黑板上，节奏比较慢，比较适合做笔记。

给分估计是因为期中期末都太简单，优秀率太高分数下调了，我期中100，期末86（愚蠢地错了一道判断一道填空），最后总评93还感觉比较合理。

关于这门课，我觉着真的不难，好好看书上例题，还有线性代数学习指导，书上的部分习题老师可能不会布置，自己好好写写。我觉着就没有问题。我还是想吐槽我们的教材，我看着封面就觉着很讨厌hhhh，编排还有一些内容也不及同类，不知道怎么就选了这本。

总结，老师超级棒，上课偶尔拖沓，作业超少，很适合喜欢细致做笔记以及数学不是很强但是很想好好学得同学。力荐！

这门课期中考试一年比一年简单 ———助教cjgg

期中考试简单，期末考试就没控制好难度了。难到爆炸！有的班级均分40，st班是均分最高的班级也不到50出头，感觉出这种卷子没啥意义，反正计算都可以交给MMA……

期中九十多期末七十多蹲个成绩吧😭

stjc yyds

疫情期间，课程内容通过陈老师网课录播学习，st老师直播间讲解题目&拓展知识然后一段时间总结下知识。老师讲得很好，错过了我都会补看回放。

期末卷面本来是90，加上平时分93.5.

抱着试一试心态查卷，最后三个特征向量算错一个 按道理扣8/3分（3个特征向量8分），助教扣了4分（其实也可以接受，扣得也不多，很正常）告诉老师自己卷面还差2分4.3，直接直接给我加了2分，人直接原地傻了，还有这么nice的老师？

stjc yyds

对将来不学数学方向的学生来说，这门课的计算掌握了就可以了，但对数学方向的学生来说这门课约等于没开。（不过毕竟是B系列课程，也没办法兼顾非数院人和少数人的需求）

由于每周的两次课都是下午第一节，所以基本没去过，基本只有要交作业才去。上课感觉基本是念和抄课本，偶尔会做个小总结，拓展的内容不多。助教基本也就讲个习题课，别的感觉没干什么事情，回消息也不及时。

期中有点难度，卷面90（第一题逆序数数错了）。期末基本全是计算，卷面100。最后总评97，看起来似乎是334一分没调，也许是年级统一要求的，也或许卷面分放水了，但给分估计不算好的。

申屠老师讲课不完全按照课本，有自己的一套讲法，还辅助了3B1B的视频。申屠老师会把抽象概念用很形象的例子去解释，把为什么要定义这样一个对象的动机尽量阐明清楚，很适合初学线性代数的人理解。

至于我个人，因为之前学过一遍了，所以课上也就半听不听。下课会去和申屠老师讨论一些问题，复内积空间与别的一些上课没讲的。申屠老师非常年轻，十分愿意和学生多沟通，整体印象非常好。

至于考试期中期末都大概是计算多，尤其期末计算多，本人是计算苦手。最后期中98，期末80（填空错一题+施密特正交化内积用错了+正交变换没求特征向量（我真不知道要求啊题目里没写）+一些别的错误）。问了问老师，老师说应该会给我4.0吧。老师也安慰我说考试成绩不重要，学到东西就好了（虽然其实我也不在意）。

老师真心不错，选就完事。

最后给了4.0，没有任何意外。

有人说科大线性代数教材很烂，那其实不会特别烂。怎么说呢，和李尚志书以及Friedberg的《Linear Algebra》那确实差距很大，但这些书都是给专业数学系学的，科大的这本B1教材对于工科来说是挺不错的。

但是这本书的第五章确实写的不行，一大堆大括号中括号rank什么的套来套去。把有限维向量空间这一线性代数中最美丽的东西讲得很乱，这里是最需要改的，有限维向量空间没讲好就像瘸了一条腿一样在学。

如果想更进一步去学线性代数建议直接像我一样去学B2。B1这边的课程我是不觉得在要有什么改动了，已经办的挺好的了。

stjc,yyds！

stjc,yyds！

stjc,yyds！

被置课置到的小伙伴们真的运气好啊（

关于老师：

1. 上课幽默风趣，讲课浅显易懂，为人亲切和蔼，还经常补充一些实际问题/小说电影里的名场面结合知识点留作作业or课上讨论，丝毫不会让人觉得枯燥。

2. 作业留的不多，推荐刷刷高等代数，这次考试基本都是计算题所以着重看下各种计算。

3. 查分前在群里发了一份相当详细的差分细则和流程，查分的过程中老师真的是拼尽全力来找有没有批重/批错的地方，然后好加分，真的是让人无法想象的好！老师真的是那种看到卡绩/不及格的试卷比试卷本人还着急的人，总之选他绝对没错了！

关于主教，教皇助教

1. 平时回答问题相当耐心，如果有人提出改进意见还会相当认真的了解讨论。

2. 配合老师工作一流。

3. 我们这次是疫情期间在家上课，助教们竟然用电脑录了n多次习题课传到群里供大家观看（n>=4），真的是妮可最美老师+妮可最美助教的组合，绝了！

一分扣给某位助教，怎么另一位助教那期末发出来的统计是满屏的10，9.5，到了你这就一堆8呢

一份扣给作业，即使是这一样一门课，那作业量是不是也有点过于多了？每次到了交作业的时候，群里就弥漫着一股绷不住的气息

说实话学了一学期我搞不懂线性代数在生产生活中的运用，每天跟做梦一样（可能是我不怎么去上课的缘故，看书自学不大明白）

期末一分不调（似乎是年级组统一的）

感觉是最难的数学课了🤯

利益相关： 2020春季学期主教助教

赞美申屠老师！

在家网课期间，老师每节课前都会把安排的预习内容贴到bb系统上，并开放讨论版讨论。上课时间不要求到课，也不会拿和课程组录播视频相同的内容重复讲，而是进行许多大开脑洞的拓展。比如说从线性映射的角度来看三体。（比我当时讲的老师好太多了，我每周都翘自己的专业课来听老师吹水（逃

而且老师非常认真负责，我们三个助教平时都不怎么看bb系统上的讨论版，而老师很快就回复了，惭愧（

平时在小群里面也会不时关照一下作业情况之类的， 好商量， 甚至可以商量上课放不放歌

最后期末查卷的时候有多细心就不多说了， 参见其他同学的评价。 出分到教务系统上稍微比较晚， 不过是因为我们提前把平时分、 卷面分、 计算得到的总评都提前贴到bb通知到各位同学， 给了充分的余地让同学查卷核对。 （说实话， 预发布总评的课真的太少见了）

总之， 这是我本科期间唯一一次的助教经历， 十分愉快。

stjc yyds！

你可能想象不到，查卷加了13分，gpa整整+1的快感，那就说明你没来申屠老师的课！

你可能想象不到，老师比你更想让你考高分，对评卷人细致苛求的体验，那就说明你没来申屠老师的课！

本来想着“下次一定还来”，结果申屠老师靠查卷告诉我“没有下次了”

（ 总之，gpa之父 stjc yyds！

因为选了几基，得知老师无点名无小测，一个学期没去过，让同学带带作业或者发电子版，然后睡懒觉。在周末自己在瀚海教学网看回放（发现效率比上课高很多）。

最后期中92期末62给到了4.0，期末难度比较大，但考的也不算很高，老师捞的很好。如果考的不好一定要去查卷，老师助教都很耐心，基本上去了都能拿到几分，有问题的地方老师也会耐心解答，非常推荐。

可惜老师不教b2。┭┮﹏┭┮

这学期是网课，几个月一直是听老师的声音（申屠老师不开摄像头），前几节课老师又是“吹牛”，又是“扯淡”（老师原话），感觉是个超级有趣的老师。讲课时还有背景音乐，虽然后来因为一些同学有意见关掉了。但还是会在课间放歌，什么是老二次元啊（战术后仰）。

学习主要靠看陈发来老师的网课视频。申屠说因为看陈发来网课已经占了学时，我们平时上课不作要求，但听老师借线代谈天说地有什么不好呢？每次上线100人老师才会开麦。在学期末老师也终于满足了我们看老师露脸的愿望，啊啊啊啊老师好帅，我好了。

返校考试题比较容易，以计算为主。本来觉得一学期下来没学多少东西，结果成绩还行。按总评计算公式发现自己被卡了绩，查卷那天发QQ给助教远程查卷，结果老师真就给加了2分把我捞了上去。申屠，yyds！

建议自学建议自学建议自学。

看陈发来网课为主，老师上课会扯一些别的。这门课很简单，就是算算算，但老师的给分是真的nb，不知道优秀率超标多少。

吹爆申屠老师！

讲课非常有趣，条理清晰、举例生动，进度相对较慢，很适合数学不强但想好好学的同学

顺带也吹爆三位助教，尤其是py小哥哥

老师很好，上课喜欢拓展，作业布置的不多。（经常能在东图四楼遇见老师！

考试都是全年级统一考，只要认真复习难度不大。