最初选这门课的目的是作为复几何的预备知识，不过这学期的课程内容侧重于分析。问题不大，反正我至今也没有开始读复几何（）

前一两周快速地讲了一些函数论的基本内容，将单复变的一些内容类比到高维，比如全纯函数、积分公式、Cauchy估计、开映射定理之类。之后的内容，就是关于Cⁿ中的区域，用区域上的全纯函数族来刻画区域本身的性质，从philosophy上来看可能与几何有一些相似之处。整个课程内容基本都处在全纯域的背景之下，第一章末尾引入了Reinhardt域，初步给出了全纯域的判定方法。

第二章介绍次调和函数与多次调和函数，利用多次调和函数定义了拟凸域，证明了全纯域是拟凸域。

第三章证明了Hormander L²估计，将拟凸域、多次调和函数契合在一起解决了\(\bar{\partial}\)方程解的存在性问题，并用存在性定理证明了全纯域等价于拟凸域，将大半个学期的内容统合在了一起，还是有一些震撼的。随后就是给出了Hormander估计更丰富的应用。

最后一章介绍了OT延拓定理，以及作为其动机的Bergman核。有一些遗憾的地方是因为疫情的影响，课程最后的Bergman空间草草结束，有些意犹未尽。不过整个课程的内容环环相扣，复习的时候有一种很舒服的流畅感。

关于数学以外的部分：老师每一节都会发手写的讲义，里面偶尔夹着一两道习题，但不需要交（那就是不需要做）。课业负担极轻，老师起初甚至不打算考试，但最后学院没有同意。没有期中考试，期末开卷，而且据说是返校考试的原因，题目比较简单，总评是期末卷面开根乘十。以老师的话来说，大家来听这门课，听到自己觉得有意思的东西就好。

作为非分析壬点评一下，如有外行之处还请原谅 : )

老师的授课比较清晰且课后会发讲义。虽然平时没有布置作业（温水煮青蛙），但讲义里都有配套在各个专题之下的作业，作为复习十分有效且具有一定启发性。考试开卷，试卷不算很难，真正需要动脑思考的就两道，还都不需要用这门课的知识解决，总之十分友好。（复习的时候都感觉自己寄了，听旁边的分析大佬说他之前考试都会背下证明，反正俺做不到 : ）

说回到课程本身，前面的学长基本上把课程大概讲完了，我们这学期的内容基本上也是一致的。但我依然有几点不尽兴的地方。

首先是凸这个概念，次调和函数、全纯凸包、拟凸域其实都不能离开凸这个概念，而与凸有关的函数，与凸有关的等价定义，也恰恰是前面这些内容的思想源头和某些辅助函数的构造由来，所以我觉得这门课首先先复习/学习下凸的一些性质会比较好。而本人，正巧在学这门课之前没有这些提前认知，于是上课时时常会被莫名其妙的函数搞得不知所措。

其次是希望能更靠近几何一点。上课处理的domain都是C^n里的，比一般的定理更特殊，形式也更简单。而Demailly的书明显处理得更一般一点，所以看他书上的一些记号会有点不太适应。当然在更偏重分析的课堂建议老师讲点几何可能不太现实。。如果能开一门讲这种更偏解析的代数几何就好了 : )

总之十分推荐大家选课，虽然刚考完还没出分。