算术与代数(法)(Sinnou DAVID) 2024秋 2023秋 2022秋 2021秋  课程号:001685F01
2024秋 2023秋 2022秋 2021秋  课程号:001685F01
10.0(1人评价)
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
选课类别:计划内与自由选修 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:专业核心   学分:2.0
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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评分 评分 1条点评

fishtoucher 2023秋
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

今天晚上出分,遂来评课。

数论是我这学期学得最好的一门数学课,可惜最后得分只有17,感觉自己离4.3总是差一口气。考试的时候有一个送分题看漏了,可能差就差在这上面了,只能说运气不好吧(虽然实力也不行)。

简单聊聊课程内容,从基本的域论讲起,然后讲了不少初等数论的内容(莫比乌斯反演,二次互反律,费马小定理),不过都有不同程度的拓展,尤其是讲费马小定理的时候,可以见识到各种各样判断素数的算法,非常神奇。之后讲了一部分解析数论,这一块我学得一塌糊涂,不过我觉得大致内容可以参考GTM7,应该也不算难,只是我分析学得烂。后面就是代数数论,不记得有没有引入dedekind整环的概念了,我印象中是没有给出定义而是直接用了其性质。讲完了Dirchlet单位分解定理以及Minkowski界(不过是较弱的那个界),算是代数数论入了个门吧。可惜我考试Minkowski界算错了,有点难蚌,这么一说好像失误还挺多的。最后讲的Qp,这段能看懂但是做题不太行,考试有个题让证明Q关于|·|p不完备,但我却举不出例子,感觉还是平时想的东西少了,🧠里装的东西少了,这就是不做题的弊端。

本来打算这学期抽空看完GTM7,又因为各种各样的事情搁置了,只看了一半。然后考前一天才开始抱佛脚刷了点题,这样碰运气也想拿4.3果然不太现实。不过拿不拿4.3其实对我来说也不太重要了,毕竟现在也不需要GPA了。

未来研究方向有考虑过数论,感觉数论很有意思,最近在看一些关于素数间隔的论文。有两个open的问题还挺感兴趣:

1.固定k>1,是否对于任意n大于等于k,[kn,k(n+1)]中都有至少一个素数。

2.找出所有的k大于等于2,使得对于任意n大于等于1,[kn,k(n+1)]中都有至少一个素数。

不难看出这两个问题都是Bertrand问题的推广,但是感觉都挺困难的,可能又是有生之年系列了。

话说刚上大学那会儿的一个梦想是毕业的时候能看懂Wiles关于Fermat's last theorem的证明,现在回过头来看才发现当初的自己是多么的幼稚。现在只能说希望有生之年能看懂吧。

PS:Sinnou是个非常和蔼的老师,上课总是笑眯眯的,如果有问题可以直接提,反馈很及时,课堂互动体验良好。可惜学期末的课没怎么听了,唉:-(

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Sinnou DAVID

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