胡治水老师的极限理论这门课是毫无争议的好课。 教材是durrett的概率论，但他上课完全不拘泥于课本，而是有自己的一套讲法。作为高等概率论的后续，这课从弱大数律开始讲极限定理的各种case以及各种研究的方法，讲的非常细致与清晰。我有些在大一大二犯下的错误认知，或是比较模糊的认知（哪怕是数学分析里面的）也得以纠正，这是坠吼的。

胡老师的名字真是起的好，这门课真是狠狠地治理了一下本水货。依稀记得三级数定理那节的补充习题，简直无情，各种极其细致但又有用的手法，让人印象深刻。我印象中那次作业我从早上写到晚上还有一个题没做出来。不过这种作业很锻炼人就是了。

胡老师非常负责，作业题都发到我们每个人的邮箱里面了。研究生课，他还亲自讲习题课，我印象中第一次习题课就从下午两点讲到五点(这门课上课时间是2(6,7,8), 4(3,4,5)), 哪怕习题之前都会做了，听听他的习题课也是有收获的。

总之，这门课对于想要进一步学习（以测度论为基础）概率论（或者说所谓的高等概率论），尤其是对极限定理想深入了解的同学，是一门非常有用的课。同时，上了这门课之后 ，各类方法能够记得比较牢，不是那种下了课就会忘的。

有一点遗憾，鉴于这是给17系研究生上的课，某些研究生的数学功底实在是捉急（别说实分析了，就算是数学分析里面容易的定义，也有人会混淆），因此现在不讲Polish空间上的概率论了。

给分很好，期末考试放水了。

——————————

大三参加完丘赛之后，第一反应就是：我对不起胡治水老师的谆谆教诲。。。。。。哎

很不错的一门课程。内容说多不多，说少也不太少。

这门课前半学期主要是大数定律和中心极限定理及一些拓展。这部分在学高钙的时候基本上都接触过，但胡老师会补充一些内容，例如正态吸引场，稳定分布，Berry-Esseen不等式的证明等等的内容。无穷可分分布的内容比较麻烦，而且和Levy过程有关，所以只稍微提了一嘴。后半学期内容主要是弱收敛理论，离散鞅论，及布朗运动的Skrorokhod嵌入和强逼近定理（今年没有讲Stein方法）。弱收敛的基本理论都是很标准的内容，利用这套理论及Arzela-Ascoli定理，以及合适的极大值不等式（胡老师上课用的是Levy不等式),可以得到C[0,1]上的弱收敛判据,进而证明著名的Donsker定理。接下来是D[0,1]及Skorokhod拓扑，Skorokhod拓扑的直观意义是很清楚的，但定义起来确实很麻烦，要作很多无聊的点集拓扑验证，胡老师上课对这部分也就一带而过，感兴趣的可以去看Billingsley的书。鞅论部分就比较无聊，因为随机过程学过一遍了，但也并不是没有收获。胡老师讲了一些鞅差序列的极限定理（例如Lindeberg-Feller中心极限定理的推广）。并且鞅的停时定理这一块胡老师讲的真的好·，我学完随机过程对停时定理的证明还有点迷迷糊糊，听了胡老师的课基本上完全理解了。最后的布朗运动部分就没有细讲，简单介绍了结论，原因是关于布朗运动增量估计那一块确实有点太繁琐了。不过，强逼近定理确实非常令人惊叹，可以瞬间把布朗运动的结果全部搬到随机游走上面。而像重对数律这种非常精细的结果，直接去证明反而更加麻烦。

这门课参考书主要是Durrett以及林正炎的概率极限理论，以及胡老师上课提了114514次的Petrov的极限理论书。Durrett上题目比较多，适合做课后练习，后两本则适合补充一些进一步的结论。不过林正炎那本书上有一些错误，可能需要注意一下：3.1节中心极限定理的Stein方法证明证错了；7.4节Skorokhod嵌入证明里面Claim那个停时是自然滤流的停时，这是显然不对的，胡老师上课也说了这一点。需要换一个滤流，并且把B看成关于这个滤流的布朗运动，使用关于这个滤流的强马氏性（尽管后续我们并不在意这个量是不是停时，但证明的过程中是要用到强马氏性的，否则证明就过不去了）；7.2节Csorgo-Revesz定理的证明那一列T定义错了，那样的定义并不能推出独立性也就不能用第二BC引理，正确的证明可以去看程士宏的高等概率论，那上面的证明都是比较严格的。

最后说说考试。胡老师的考试里面，以上百分之七八十的内容是不会出现的，原因胡老师自己也说过，没法出题。所以最终期末考试的内容大多和Durrett上的课后题画风差不多，就是证明一些收敛。然而这并不意味着题就多简单，至少我在两个小时的有限时间里面是没办法把这些题都搞清楚的。但胡老师的给分真的牛爆了，我差不多有一道半的题目没写出来，最后还是拿到了4.3。据胡老师在群里说平时分和期末三七开给分，但这么算我怎么都拿不到4.3。所以...胡老师肯定还是调了分的，真的良心啊。