本来不打算评课了，但是想到自己三位数总评的课也没几门，还是来好好评价一下这门课，否则这个分数感觉自己拿了还是十分羞愧orz

先上结论，总的来说就可以一句话概括

学概统的都来选这门课啊！

别的不说，胡老师的讲课水平真的非常高超，即使上课也能让人感觉到在放松一样，更别提还能收获到很多知识以及给分应该也比较好，还能有什么额外的要求呢？

首先评价一下上课内容吧，仅仅谈论这门课本身的上课内容其实是不太准确的，因为管院研究生可能是必修高钙和极限理论，所以胡老师会在教学内容的安排上有比较大的自由性，就比如我们这一年三级数定理、大数律等都是在高钙里上到的，所以极限理论也就没有涉及这部分内容；相反的因为高钙讲了上面那些内容，所以最后没有来得及上条件期望，这部分内容就留到了极限理论里面上。

所以在这里，我就大致把高钙和极限理论这一整年的上课内容列出来，这才是完整的胡老师的上课内容：

概率空间的基本性质

集合类的基本性质

随机变量的分布函数

概率不等式

随机变量的收敛的基本性质

强、弱大数律以及三级数定理

重对数律

中心极限定理

Berry-Essen不等式、Edgeworth展开等经典正态收敛内容

稳定分布、无穷可分分布（以上两个均简单介绍）

条件期望

鞅的基本性质

度量空间上的收敛以及Donsker定理

强逼近定理

stein方法

（可能记得不全，欢迎补充）

所以为了课程衔接的完整性，还是建议大家先修读胡老师的高钙再选这门课。如果选数院的高钙就可能很多地方听漏了，又有些地方会重复听。

除此之外，个人感觉胡老师的高钙老师就会穿插很多基本的且有用的想法在上课之中，比如对称化、截尾技巧等等，这些对于培养基本概率素养和能力还是很有益处的。胡老师本人水平也很高，每次上课进度都是慢慢悠悠地，经常写段板书就“战术喝水”，三节连堂经常前两节不下课也不让人感觉到时间长（除非胡老师水喝完了，然后就会立刻下课2333可能水杯才是本体）

说回这门课本身，胡老师上课虽然有几本基本的参考书，但他每次都能给出自己的见解和想法，让你一下子就能抓住这个东西的核心想法和思路，而自己可能因为定理过长就读不下去或者会花费很多时间在一些小细节上而把握不住主体思路，我觉得这是十分难能可贵的，也更能凸显出老师技术高超。

当然，虽然老师说这学期极限理论内容很多，基本比之前几学期讲的都要多，但我个人感觉像中心极限定理基本跟本科概率论差不太多，额外介绍的比如edgeworth展开以及无穷可分分布基本也就稍微提了一下（那几节课感觉就是不断地在抄定理而不证明hhh），再加上鞅的大部分内容随机过程都会提到，所以上课并不会有太大的压力（当然胡老师上的还是会有区分于随机过程的相关部分，毕竟感觉随机过程上课有点赶基本全程都在抄书，所以胡老师自己补充的一些见解还是很值得一听的）。

至于度量空间上的收敛这一块，基本就是以证明Donsker定理为目标和高潮的。我个人感觉倒是可以再深入讲一点经验过程的东西，毕竟这种经典的Donsker定理和以函数为index的随机过程的Donsker定理也差不多，而且有了经验过程这个工具再去证明很多统计结论的极限性质比如M估计、Z估计等会方便很多（就是讲这些东西可能时间不太够，但是科大的高等数理统计现在也不怎么提这部分，感兴趣的同学还是得自己看书吧）

关于stein方法老师可能也只是给出一个介绍性的描述吧，很多地方老师都是给出了一个泛泛的构造就戛然而止了，也不说明具体能做什么，就感觉还是少了点什么。好在老师都会标出参考文献，感兴趣的也可以自己去查阅。老师一直说的stein方法比特征函数的优势就在于特征函数很难处理不独立的情形，而stein方法可以处理，结果老师举得例子基本全是独立了的情形2333大概真的要用stein方法还是挺麻烦的，时间原因就没有讲，但就没有让人感受到它具体的强大之处（同时因为这部分证明都比较长，所以考试基本考不了，大家复习可以放心跳过一些东西）

最后说一下胡老师的个人习惯，老师从高钙开始就会把如下这些话挂在嘴上

“你们不要指望我出题会很水，你们不花很多时间在这门课上肯定会很难及格的”

“你们不及格反正不要找我要分”

“本科生建议来旁听，不一定非要选课，不然挂了我也捞不了你”

“反正你们挂了过不好年我也不会过不好年”

等等诸如此类的话，大概会从学期开始第一节课就开始劝退到最后一节课“现在退课还来得及”

大家反正不要慌就是了，老师也就是习惯性吓唬吓唬，目的还是为了大家能重视这门课，比如高钙就出了75分的作业原题，老师上课还专门把习题都讲过一遍（诶这些话是不是该放在高钙的评课里orz)这学期极限理论老师最后一题还担心大家做不出来特意把题目改了，虽然改完之后题目条件自相矛盾了（滑稽），但是我跟老师指出之后老师说他会仔细考虑怎么给分，不会让大家的分数有所损失的。最后从给分上看好像也确实没有什么损失，说不定是看到写了一点的都给了分吧hhh

收尾呼应一下吧，再把结论上一遍：

学概统的都来选这门课啊！

简要列一下主要课程内容
一、特征函数与中心极限定理、泊松收敛、稳定分布、无穷可分分布
二、条件期望、条件独立、鞅与停时定理
三、度量空间上的弱收敛、Donsker定理
四、Stein方法

内容似乎看起来不多，但每个部分都补充了不少内容，其中有很多细致的内容和拓展的结论，正如章神所说“上课完全不拘泥于课本，而是有自己的一套讲法”。

上课要点名。
最值得一提的是期末考试，题目质量非常之高。这学期开天辟地加入了30分的判断题，同其余的大题一样，都很有深度。不过两个小时的考试时间确实不太够，有的题目没有花太多时间思考就交卷了，当天晚上考完下来和同学讨论后，基本上把所有的题目都搞出来了，让我再次感受到了胡老师深厚的功力，题目质量吊打丘赛有木有
为了报答治水老师对我这个水货的谆谆教(zhi)诲(li)，我已经下定决心，在出分的那一天，献上我宝贵的、第一次放弃成绩的机会。（给分其实不差，不少学长都拿了9开头甚至1开头的成绩。）

2022春的考试听说全部是解答题，考试范围应该没有2021春的广，但还是有一定难度。

刚刚出分，拿到了一个十分鸡肋的分数，心中百感交集，只怪自己太菜了。胡老师这学期果然履行了上课的诺言：（大意是）“你们可以在评课社区骂我，但不能在上面说我这门课简单"。本学期没有期中考试，而期末试题出得十分有水（nan）平（du），估计应该没人卷面分上90，最后还是调分了的，不过猜测调分幅度不是很大。

尽管如此，还是吹爆胡老师。上课内容极其丰富，内容的梗概已经有人列举出来了，在此不赘。最赞的是胡老师上课会有自己很多独到而深刻的见解，完全不拘泥于课本。而且总是能把课本中最精华的部分提取出来，换言之，假如你自己看书，将会非常头疼（这是某位学长亲身体会）。

本人这学期这门课是和随机过程一起选的，两门课之间存在着许多神奇的交互作用。

首先是离散时间的鞅论，随机过程中贺老师先讲了，但主要是按照Durrett上讲。而胡老师讲的时候完全就是按照自己的思路，把Durrett上的内容做了一个整合，而且更侧重从极限的角度来讲鞅，而不是随机过程的角度，引入鞅这个工具后，很多收敛定理都会变得容易，印象最深的三个例子就是： 1.用倒向鞅证明强大数律。 2.用U统计量的极限得到很多其他形式极限分布 3.对于一个可积函数构造一个鞅（一列阶梯函数），从而得出实分析中“阶梯函数可以L1逼近可积函数”的结论。

其次是Donsker定理的一系列的结论。随机过程只讲了布朗运动的部分性质，而极限理论讲了"布朗运动是部分和过程的弱极限"即Donsker定理，还给了两种角度的证明方法，有了Donsker定理就可以通过简单对称游走的性质（即通过组合的方法）得到布朗运动的更多性质。这无疑让我对既神秘不堪又简单至极的布朗运动有了更深刻的理解。

最后，欢迎对概率有兴趣的同学来听这门课，绝对的好课，只是建议大二的同学建议慎选（除非你不是很看重GPA或者修过数院的高概）。

最后请允许再深情的喊一句：

huzs，yyds！

附上：听课笔记，（注：鞅论部分由于与随机过程重合，故记得十分简略；度量空间弱收敛部分由于本人较菜，故补充了一些与之相关的泛函和拓扑的基本知识，可忽略。）

扫描全能王 2021-07-17 22.50.pdf