组合数学(许胤龙, 吕敏) 2023秋 2022秋 2022春 2021秋 2021春 2020秋 2019秋 2018秋 2017秋 2016秋  课程号:COMP6002P01
2023秋 2022秋 2022春 2021秋 2021春 2020秋 2019秋 2018秋 2017秋 2016秋  课程号:COMP6002P01
6.8(33人评价)
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  • 课程难度:中等
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选课类别:基础 教学类型:理论课
课程类别:研究生课程 开课单位:计算机科学与技术系
课程层次:硕士   学分:3.0
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
简介 最后更新:

组合数学主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性问题,以及这种安排的构造、枚举计数以及优化问题。本课程主要讲述安排的枚举计数问题,同时也有部分安排的存在性问题以及安排的构造问题,不涉及优化问题。主要内容包括:鸽巢原理——判定安排存在性的基本方法;基本计数问题(排列与组合、集合的分划、正整数的分拆);容斥原理——一种间接的枚举计数方法;递推关系和生成函数——两种枚举计数的数学工具;Polya计数理论——对枚举进行分类的数学模型和方法;相异代表系和组合设计——几类安排的构造方法。

排序 学期

评分 评分 33条点评

user_sa 2020秋
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接楼上,补充一些查卷细节。

这门课没有PPT,这学期在先研院上课是老师手写然后投影,讲得可以,反正上课就是念课本念例题,应该也念了很多学期了。课上能听懂。平时作业和课程的相关程度也很大。

直到——期末考了

总评低得吓人。估计联系吕老师的人太多了,发了邮件让去她办公室查卷。

去查卷的时候,发现:

1. 卷面不及格的情况比较普遍,作为一门必修课,请问这不算大规模教学事故吗?我感觉去查分的很多同学并不是破罐子破摔,空一大半不会做的,而是考试不仔细,算错答案,不把这个地方用到了xxx定理,这个变量是什么,那个变量代表什么,是怎么来的,写得清清楚楚,导致过程分在0~2分之间徘徊。为什么这些同学没写清楚呢,个人愚见,见第3点。

2. 有老哥只写了个答案,老师:“说得不好听一点,你没有过程我怎么知道你是不是抄的呢”,遂得0分(这个可以理解)。而有老哥写了挺多过程,最后一下出错没代出答案来,老师:“我们这个题最关键的一步就是这一步,你这没写出来,怎么给你分”,遂得0分。过程分少得可怜。

3. 老师:“我们改卷的时候是默认什么都不知道的”,所以很多地方,你平时作业这么写得了满分。但考试的时候,你这么写,老师说你缺少必要流程,于是扣掉一大半的分。至于给分尺度,这是老师自己的事情,但想在这里提醒一下:如果平时作业助教也能按照这个标准去评判,那么考试时这样扣分,完全ok。而不是查分的时候才告诉你,你这样不行。

4. 吕敏自己发邮件让有需要的去办公室查卷,但去的人多了可能她又烦,所以她全程语气都不是很好,我拿出我最大的同理心理解她。但老师问一个老哥:“你这个变量表示什么?你说了吗” 老哥解释道:“这个变量是xxxxxxx”。吕敏:“你把你这段解释的录音附到卷子上了吗?”惊了,第一次在科大见到这么说话的。

5. 自己试卷上不说明要求解题方法,只有三种情况,用了枚举并给出正确答案的全部给0分。问:“为什么给0分?” 吕:“我组合数学考你枚举呢?

学弟学妹考砸了的别指望去查分啊。没用的,除非总分加错了或者你答案写对了给你批改错了。否则就是百般刁难,就算这个题能加分,也会在那个题里一行一行地挑刺。反正最后就是不给你改分。

个人觉得,如果不想花很多时间还拿个低分的,可以避雷了。当然,数理基础好的同学,完全可以选这门课。勤勤恳恳但数学一般的不要选这门课,因为很可能你忙活大半个学期学组合数学,你在试卷上写得那些过程,在老师眼里只值0分。你不服,去查卷,她只会以一种不友好的态度告诉你,你写的这玩意儿只能得0分

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我本来是给了3分的,在吕敏的其它2门课下看到了相似的查卷经历。对不起,我只能有失偏颇地给1分了。

指路:

USTC评课社区 (icourse.club)

USTC评课社区 (icourse.club)

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强烈推荐隔壁计算机应用数学,虽然现在成绩还没出。但yw老师人品真的很好,我只能说,老师和老师的区别,大概就是一个天上,一个地下吧。

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Handsome学了半天组合数学最后用枚举解题,你学了个啥。。。数学课要求证明过程严谨不正常吗?使用变量不声明意义让别人猜?看着都无语
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匿名用户 2023秋
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趁着刚考完试还有一点记忆,给下一届留一份回忆版



1. 1 到 \(10^7\) 只用 1,2,3组成的数个数

2. (1) { 3 * a , 4 * b, 5 * c } 的没有aaa,bbbb,ccccc模式的全排列

(2) 恰好只有一个aaa,bbbb,ccccc模式的全排列

3.  \(f(n) = 3f(n-1) + 4f(n-2) +2 \cdot 4^n , f(0) = f(1) = 1\) 

4. 有限制的棋盘

5. 忘了

6.  \(f:A\rightarrow B,|A|=n,|B|=k\) , 这样的满射有多少种?

 和n不同球放k不同盒子,不许空盒子类似吧应该

7. 用 12345678 构成r位数, 其中2出现至少1次, 3,6出现奇数次,求有多少个数

8. 项链用3个a颜色,2个b颜色,2个c颜色构成,有多少种?

项链可以旋转,不知道能不能翻转

9 (1) 证明  \(\lambda(v-1) = r(k-1)\)  ,(书上定理证明

(2) k = v - 2 时  , 各参数取值(作业题

 

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DDDDDDEAFFFFFFF 2022秋
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省流:作业每周都有,有两到三次小测作为签到;课程比较硬核,但是和本科的数学课相比难度低很多;没有期中只有期末,期末一共八道大题,考察的不是很难(倒数第二题涉及到排列和圆排列有难度),分拆、第二类斯特林数之类很恶心的部分没有考;可以学到很多重要的内容

等出分再评价一波,暂时持推荐;除了许胤龙,他本科图论没给我调分,看到他就有PTSD😅


出分了,85,说实话比我想象的要低不少,个人感觉平时分基本拿满,最后考试只有倒数第二题写错了,这个分估计是没怎么调。

PS,听说隔壁邵老师班考虑到吕敏班给分后,下调了本班成绩。什么连坐制度😅

不过无所谓了。想选就选吧各位

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泉奈 2020秋
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  1. 虽然课程有点难,好在老师很负责,讲解很清晰,全程板书推公式很棒。
  2. 听说有大佬考90+,只能佩服。也没旷课,上课也认真听了,作业也认真做了,考试也认真复习了,最后结果出来总评只有60+。说实话,挺难受的,这么尴尬的分数还不如让挂了重修,现在只能靠别的课把均分拉起来。感觉付出没汇报,我只是个普通人,只想混个普通的分数,何苦这么为难人呢。
  3. 性价比极低,如果可以的话,请选隔壁应用数学。
  4. 数学好,学习能力强的,不信邪的请忽略以上吐槽。
  5. 顺便提一嘴,我认识的几个人就没有过75的,太TM尴尬了。

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匿名用户 2023秋
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快逃。听我一句劝吧,快逃。

有大哥能考99的是确实智商高,普通人还是算了吧,分数和辛辛苦苦学一学期的过程完全不匹配。

快逃。

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总评99,非常开心!!感谢老师感谢兄弟们考前的指导!!这门课作业确实不少,我是上课中期开始没听,作业没怎么做,但是考前留了4天时间认真从头复习预习,加上看作业题.历年卷,最后考题是全会了。最主要还是要看看作业跟历年题,这个很重要。最好是能有一个或几个能教你的兄弟,这个其实是最重要的,我有好几个兄弟特别优秀,不停请教才搞懂很多知识点

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小红豆电哥牛逼
红领巾电哥牛逼
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匿名用户 2022秋
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给分是真的辣鸡,不如选隔壁邵老师的课

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Handsome 2022秋
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总评90+,中间有一次小测没去,感觉最后考试可能扣了点过程分

关于课程难度,难者不会,会者不难,所以按下不表

主要是想给必须要上这门课的同学一些复习的建议

首先,这门课程按照内容划分,我认为大体上可以分为三个部分

1.第一章至第七章:这一部分主要还是针对基础的排列组合问题,并采用不同的数学工具去解决问题。第七章末尾的“分配问题”一节对于同学们来说是一个非常好的复习总结思路,复习时,最好将之前(前七章)所有的问题和作业习题试着自己划分到这八种问题中,然后再去使用对应方法去练习,这样可以在做题时更加熟练,更有条理

2.第八章:这一章主要讲的还是Polya计数定理,属于是难度最大的部分,涉及到大量的定义和证明。如果你时间充裕(有五天复习时间),建议把这部分的定义和证明好好研究研究;如果你时间不充裕,你只需要将Burnside定理和Polya定理会用即可,期间要注意Burnside在求等价类的时候的“定义域”(这个词不太准确)对标的是着色方案f,而Polya在求等价类的时候的“定义域”指的是被着色的物体d。考试不会考太难,使用定理不难,但是理解证明过程相当难。

3.第十章:关于BIBD和正交拉丁方一般会选一个考,这一部分内容难度适中,BIBD需要记忆结论,正交拉丁方的构造把作业题搞懂就行

主要是希望大家不要因为这门课程在分数上承受太大的压力,加油

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Doji_zz 2022秋
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平时一周一次的作业有点多, 不过考虑到本次考试题型和知识点基本上和作业题考察范围重合, 还是可以接受的. 及时消化内容, 跟着老师ppt走, 期末再复习一遍ppt和作业题, 考试就没有太大问题. 一些内容比如polya定理理解起来略恶心, 私以为这门课不该列为计算机的基础课.

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Misaki 2022秋
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草,复习的心态崩了 吾命休矣😭😭 出分了,85,只能说通宵复习救大命

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非常安利,超喜欢老师手写推导,推导的很仔细。

平时作业很少,很简单。

考试给分很高,如果数学底子好的话。考试周不用复习就拿95+。

不是水课,建议勿选。

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什么i下 2020秋
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上课本质带你看书,自己看一样的,因为很简单。

考试题也不难,在妮可就是非书院普通数学课的水平,都是计算。

查分把我恶心到了,改卷的时候当自己啥都不会,你改锤子呢?

 

可以选,就是考试写过程的时候记得把lm当sb就行。

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匿名用户 2022秋
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每次课都有作业,一学期下来作业不少。吕敏老师讲的很好,许胤龙老师讲的让人没有听下去的欲望,昏昏欲睡,好在许老师只讲最后一两章。中间有一次课堂小测,可能当作签到?这门课应该没有调分,并且考试的时候最后答案没写对过程可能只给一分,因此感觉能完完整整做对一道题很重要。

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匿名用户 2022秋
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怎么说呢组合数学对于有些专业是必修,躲也躲不掉的,硬着头皮上吧。

主要部分都是吕敏在讲,吕敏讲课主要还是念ppt为主,而且ppt内容和书上内容几乎是一模一样的,可以自学,但是如果看书看不明白最好在b站上找个老师讲讲。

作业不多,每次课大概两三道题而且网上都有答案,记得准时提交就行,因为考试难,作业分一定得拿满。

问题就在考试,一定得把所有东西都学明白学懂了才能过,而且对过程要求很严格,反正对我来说是非常难,考前花了两个礼拜完整学了两遍,最后70,还可以

总之这门课想拿75是真的需要花功夫的,如果你是数学天才那当我没说。

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红领巾前两年吕老师还是全板书
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Pesci 2020秋
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刚考完,估计是挂科了,得重修

1.期末考试

期末考试考察的都是课后作业的原题或者变体。我属于是最后一次作业没做,错失15分(所以说不要因为最后一次作业不用交就不写啊),第一题是书上例题,没复习到,再扣10分,剩下的也有做错的,再扣10分。所以想要期末考好,把平时作业全写了就行,可以保证期末卷子上有90分你会做,上面绝大部分是常规的考点和考察方式,如果你观察一下往年卷子,也能得出这个结论。如果你不会做课后作业,抄完了再努力看懂就好。期末的时候确保可以独立做出每一道课后作业就好。

 

2.课程质量

这个课程属于概念多,思维不难的类型,相当于数一概率论的后半部分。但是本质上还是一门数学课,大约每一章需要花3个小时预习。

lm老师是很认真负责的,少见的手书推导。

指定教材的质量堪比谭浩强的《C语言程序设计》,推荐用机械工业出版社的大黑书。

 

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这门课好像成了专业选修了,但选课的人还是非常多,仅次于必修的算法设计与分析。xyl全程就没出现过,全是lm在讲。虽说是全程念书,但相比自己看书,全程跟着老师走还是挺轻松的。作业里面有一些题会比较灵活,但大部分都是套路计算。

至于期末,近几年题目都相当基础,比作业题还简单,今年也不例外。考前把作业题过一遍,保证都会做,再找学长要要往年试卷做做,基本上就没什么问题了。

最后要注意BIBD那块前两节都要会算和推导,我就是第二题第二问补区组设计(好像叫这个吧)只扫了一眼考试就瞎蒙了,最后扣的那三分应该就扣在这里了……

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红领巾课程还是基础课,只是不作为必修了
嘉然今天吃战斧洋芋回复 @ABCDE: 哦哦,那应该和培养方案还是一致的
嘉然今天吃战斧洋芋教务系统总评终于更正了,那我就说个小插曲:老师把我卷面分登错了导致总评少了20分,所以出了分觉得离谱一定要去查卷,因为真有可能是加错分了或者登错分了……
中科大最美校花在哪可以找到往年试卷啊,呜呜呜呜
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silence 2020秋
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更新于2021.12.28:

今天许老板开完组会好好吐槽了一下今年的上课情况 【我只是个搬运工,不代表个人观点】

  • 上课到课率低;
  • 上课一些人经常开个ipad看教材不听讲;
  • 很多人依然采取【中学的】听课方式,“一到考点就仔细听,一到讲定义、推导就在想晚上和女朋友吃什么,结果讲到技巧的时候(因为定义、推导没听懂)就啥啥都不会了”
  • 讲BIBD的时候就告诉你们自己画个矩阵研究一下,光靠死记那肯定记不住啊(但我觉得是很多人以为这不会考就根本没复习这部分);
  • 只要题里面涉及一个没讲过的技巧,做出来的人就只有1/10;要是涉及两个,全班就只有个位数人能做出来了。考试就这么些时间,一花时间考虑,别的题也没时间做,然后就炸了。
  • 一些人不尊重助教。

最后他表示,今年不会大调分。

开学的时候:


更新于2021.3.9:

据很多同学称,出分之后才能查卷,且查卷时很刁难人。所以评分-2,并且不建议 数理基础差的 (比如本科像我一样数学根本学不明白的,且没考过研的)选本门课程。如何刁难人就有请其他同学在楼下补充了。

替代建议:计算机应用数学(县长yyds,我真香了)、计算机系统(据选课的同学描述,就是CSAPP,别看实验有五次,看上去数量多,但因为这玩意太经典了,网上能找到每个实验的详解, 别选wjm的 ,wjm好像有点杀分)。不建议冲昱姐,每年刚上课就能劝退一大波人。2020春只有八个人上课,你要是还敢去,我只能说你是勇士。


很硬核的课程。

在看教材的时候,我经常想笑:看到题目的时候,我想:这™都是些什么问题?看到解法之后,我想:这™都是些什么解法,脑洞得有多大才能想出来.....

讲课应该是比较细的,认真听应该能有收获。如果因为老板push需要经常翘课的话,靠作业题也可以起到较好的自学效果。

有一次小测,小测题不算难。听助教说,他们不会批改小测,只是点个名而已(不过以后要真是算分了别来找我)

但是!

(下列内容数学dalao可以无视)

期末考试可能会出一些犄角旮旯里的知识点(比如今年让有道BIBD的题,让写矩阵什么的),套路也可能与你写的作业、往年题不太一样(比如今年的递推关系比较坑人),更要注意一些不太经常用的但是考试时冒出来的东西在考试时别搞错(比如正四面体的置换有多少个)

所以说考试很可能是【非套路】的,数学能力低下的同学(比如我)很可能考得很惨(指吃了个78...


因为今年题出得难,大伙普遍炸了(指不少人卷面不及格),所以有调分。 但是,很明显,如果题出简单了,调分是不可能的。

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LXWemm我身边的同学都说不难,只是题量很大...所有题目都不用算出最后结果,列出式子就行,最后给分挺高的
silence回复 @世界第二帅: 感受因人而异。我都说了我数学很菜了,所以我觉得不仅题难,题量也大。
guagua请问平均分大概多少呀,优秀率呢
silence回复 @guagua: 我只听说今年30%卷面不及格,其他不知道
嘉然今天吃战斧洋芋计算机系统是吴俊敏那个吗,我看他讲的是csapp,像是本科课程,请问为什么推荐啊
silence回复 @马拉卡: 至少不像这门课这么硬吧,研究生上本科课不更好吗,水啊
嘉然今天吃战斧洋芋回复 @silence: 也是,研究生重点又不在课程
silence回复 @Combinatorial_mathematics: 我不了解这其中的因果关系
TheLitFire我觉得到课率低要么是因为早八,要么是因为纯念书我没必要听。拿ipad看的原因同上。你书要是写的不好或者没书我还有理由听你讲课,老师也真不考虑考虑自己光念课本有什么用......真的是
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红领巾 2020秋
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今年由于培养方案改革,组合数学已经不是计算机学院的必修课了(但是大部分人都选了)。课程由吕敏老师一个人讲授,因为今年信息学部在先研院上课,教室的黑板很小,所以上课是老师在纸上写然后投屏的方式。这门课本身难度比较大,但是老师上课讲得还是比较清楚,如果上课不听课下啃书的话可能会比较痛苦。每节课后都会有作业(两三题),每周交一次,这学期总共布置了11次作业。中间安排了一次小测(两道题,主要是为了点名)。期末考试比较基础,把书上例题、作业题都搞懂,再看看往年卷子基本上就没大问题了。

 

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匿名用户 2023秋
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23年秋的课程反正是调分了的,和听说的往年不调分说法差挺多的。

调完分总评84,我也不算是平时多努力学了的,几道题就单纯没复习到,个人觉得这个是对得起我的付出的。都有调完分99的,那才是真神

只能说这门课确实难,不会说是老师好坏就让这门课变简单的

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匿名用户 2023秋
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课程比较困难,期末考试比较难,每次上课都有作业,作业是书本的课后题。23秋期末考试9个大题。

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sy 2021秋
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对刚刚考完研的同学来说,可能这门课会很友好。我每次课也都去了,2节课,算70%认真听了吧。

最后第一道大题鸽巢原理的都没写出来(脑子没转过弯);技不如人,最后总评74,我舍友90+,他都不怎么去上课,可能就是基础扎实些吧。

 

对于计算机学院的专硕来说,这门课和算法必选,计算机应用数学只能作为选修。  我想说的是,不可能都选上哪些很水,给分又高的课,有那么几门比较痛苦的课,研究生生涯也是不错的。

 

教秘说这课有助于同学们的科研,我没感觉到,,,

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sy对于计算机学院的专硕来说,组合和算法必选,且不能被计算机应用数学代替。推荐几门课:高级数据库(难,收获多,给分看自己实力);高级计算机网络(轻松,给分好),智能物联网(水,作业大论文,没有实验)
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课程确实有些难度,但是吕敏老师上课其实讲得非常详细,每道例题全部都会带着过一遍。不过讲课速度上确实也比较快,不太容易跟上,需要平时回去多花些时间自己把书上例题和布置的作业习题弄懂。

考前把往年习题做一遍,掌握好各个章节题目的做题方法,还是能够考个不错的分数的。

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不知道叫啥 2021秋
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刚刚出分了,拿了90分,收获到了意外的惊喜。剩余设计那道小题没有写,递推关系那道题也只写了表达式没有计算出来,三连系设计的个数也写错了一处,其他题也不知道对不对。之前估计自己最多能有个八十来分。

前8章是吕敏讲的,基本就是照着书念,于是第一周之后基本没有去上过课。第10章组合设计由许胤龙主讲,感觉得出许老师水平很高,但是这部分不太能听得懂,于是放弃了深究。

课本选用的是科大出版的《组合数学引论》(许老师也是本书主编),主要围绕排列组合问题,前七章基本可以概括成n个相同/不同小球放到m个相同/不同盒子中,把这个问题理清楚基本问题就不大了。第八章的polya计数原理和第十章组合设计都有点难度,但是以会做题为目标的话,只需要把书上的例题看一看就行,对于有些理论没必要太过于深究。

平时作业尽量独立做,把例题看懂,考前再看一两遍书,把作业题和例题再看一看,保证作业题都理解了,考试基本就没太大问题吧。可能有些细节的地方还是需要注意一下,比如这次考的剩余设计,我没看,就彻底懵了。还有像莫比乌斯反演这些我感觉也是可以考一考的。

给了8分,主要还是看在给分的面子上。对于研一上学期划水的我来说,作业太多了。。。选点其他轻松一点的课不香吗?

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steven 2020秋
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不建议选。若选的话,期末复习一定要留够时间,准备5天以上。

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yingtaozi 2020秋
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  • 作业:中等
  • 给分:超好
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老师讲课挺清晰的,基本上课堂上跟着走就可以了。最后给分也挺好的。

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gorgeous 2021春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
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  • 难度:中等
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  • 给分:一般
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给个10分吧,上学期的课了,期末考试没觉得很难,90+。老师上课非常认真,虽然是课本内容,但你认真听会有很多新理解,就是门数学课,好好学没问题的,加油!

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匿名用户 2020秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很多
  • 给分好坏:一般
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  • 难度:中等
  • 作业:很多
  • 给分:一般
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1.吕敏老师讲课不错,很多公式都是手推的,不是照本宣科,我要是不去上课光自己看书的话,应该是看不懂

2.考试就是作业题的翻版

3.每周一次作业,其实有点多....但这课是计算机学院专硕必修

4.对于楼上长篇大论只给一分的同学,我觉得过激了。

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Lyra 2020秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
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  • 难度:中等
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个人数学能力一般,上课需要全程保持集中跟好老师思维,课后作业自己独立完成,平常认真学,最后考试题目感觉普通难度,花了一周复习,和朋友都是85+ 这里想弱弱反驳一下楼上有一条,组合数学考试用枚举肯定会不给分啊,属于它没有规定不能这么做,但应该是默认规矩…… 唯一一次课堂测试题目也非常简单,两分钟写个公式算点名那种,作业应该是选的研究生课程里最多的 学习内容很多,不太擅长数学也不想花时间的同学不建议上这门课

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csmzscc 2019秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
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  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
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许就不会出现

上课就是纯书本内容,除了不考的

做几份往年卷子感觉难度非常大,可能是吕今年拿了职称,今年卷子非常简单,很多人提前交,我大概检(fa)查(dai)了1个小时多。

最后总评还行,可能是平时作业经常6分7分总评扣了两分?还是考试错了一些调分了。

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mty21学长有无往年卷, 求!
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QJ 2019秋
  • 课程难度:简单
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  • 难度:简单
  • 作业:中等
  • 给分:一般
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上课内容基本是推书本,自己看书和听课效率差不多。不过我们看这个图:

一节课就三五个定理,接下来是例题。我的留存率和5%差不多,基本P都没听进去……人生苦短,我选翘课。

 

课程内容主要在这几块:

  • 鸽巢原理
  • 排列组合
  • 容斥原理
  • 递推函数
  • 生成函数
  • Polya函数

难点在容斥原理和递推函数,其他几章平均需要掌握2-3个点(如鸽巢原理的⌈m/n⌉、指数型生成函数等),例题会做,考试就没大问题了。

 

考试比作业简单,往年真题重复率比较高。

平时作业一定要自己做,即使做得很差。因为要吸收理解课程内容的话,每章要耗费4-8小时。如果作业是自己做的,复习花15小时就能把书本内容推完。考试内容和例题差不多,公式推完、保证作业都掌握,考试就没问题了。

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black 2019秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:一般
  • 收获:很多

吕老师上课很认真,不用ppt都是手推公式,考试题基本和作业或书上例题很相似,平时认真写作业就可以了

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Gh 2019秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:一般

先恭喜一下吕敏评上了副教授吧,期末给分好看点,拜托了

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许胤龙

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吕敏

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