2025.7.3

这学期我又来带助教了, 不知道接下来还能在这个位子上轮回多久.

吕老师这门课每年的情况其实都差不多: 上课偶尔点名, 往往是人少的时候或下雨天; 作业老师给的补交期限是最后一次习题课, 但我们最终延到了期末考试当天. 今年比较特殊的一点是吕老师不知道为什么讲得特别快, 讲完了整本书还剩下一次课, 结果只能让大家自习, 有点难评.

期末也还是一切照旧, 大部分基础计算/验证题, 一些思路比较浅显的证明题, 以及最后一道比较难的证明题. 由于代数结构的讲课和课本说实话都挺烂, 同学们往往难以理解知识, 考试考得感觉不好也完全正常, 不必因为最后的分数怀疑自己的智商或用功程度. Anyway, 代数结构本来也是一门糟糕的课, 所以修完了就开心点别管它了吧!

在吕老师这里带了三学期助教, 这次就不讲客套话了, 讲点自己旧与新的感受:

最初产生做助教的想法, 还是在 2022 春, 上徐宏力老师的这门课. 那时候自己学代数结构学得非常舒服, 但周围的同学都说理解起来比数分和线代还艰涩, 体感和我截然相反. 和同学讨论题目时, 我发现很多自己读完定义后就产生的直观理解, 并非每个学习者都能想到. 于是我觉得为了改善学生的学习体验, 有必要把这些理解分享出去. 

2023 春的时候我已经写完了初版的图论习题解答, 又决定来写代数结构的习题解答. 写答案的时候发现, 很多二级结论和思考方法是重复的, 没必要每次遇到都写一遍. 于是决定在答案之外再加一个 “知识点讲解” 的部分, 对于课本上一些只证明但没有直观解说的定理分享一些理解, 再加一点好用的结论和做题思路, 由此产生的现在习题解答的架构. 但是很多章我一直没有规划好要写什么, 怎么写, 所以那份解答落到了今天这个不伦不类的样子.

时间来到 2024 春, 这时候我终于有资格当助教了 (幸甚至哉, 我转数学系的时候没有选择降级) ! 那时的我有一个特别宏大的计划: 我要带完一届学生的离散三部曲, 帮助他们以全新的方式建构离散数学的知识体系, 乃至摆脱对学习数学的反感. 回头看来必须承认: 当初制订这个目标有不少虚荣心的成分在. 我在希望学生能学好离散数学之外, 不免还有点希望自己能被景仰. 由于只有吕老师不加课程群, 我选择了这个班以便最大程度施展自己的报复. 

大概是得益于我的习题解答, 独特的习题课, 每周例行的作业反馈, 以及考前高频回答问题, 一个学期下来我确实收获了好评 (感谢每一位肯定我的同学!) , 但自己的最初目标却没有完成: 同学们的作业和考试情况的确更好了, 学期中因为这门课产生的压力也小了, 但对代数结构的学习却很难说有本质的改善 (当然, 是指我想要的, “真正理解了” 的学习) . 更重要的是, 即使我通过某种独到的讲解让学生理解了知识, 这种知识随着时间的推移也会淡化直至不存在, 因为后续课程没有提供练习的机会. 那时我对自己的局限做了这样的总结:

1. 我没有习题课. 每学期两次的习题课只够讲作业, 而且讲作业也只够把每道题的做法复述一遍, 根本不够解释其中的想法 (说实话即使是讲作业效果也很差, 因为上习题课时距离学生写作业往往已经过了太久, 学生早都忘了自己做题的思考过程) . 我最理想的情况是像数学基础课那样每两周有一次习题课, 这样才够及时向学生解说定义和定理. 但吕老师总的来说是一位比较因循守旧的老师, 在我向她提出了增设习题课的想法后, 她表示这会给我带来负担, 最终改为在讲作业的习题课后增设一堂课让我将自己的东西. 这对于半学期的知识无异于杯水车薪. 记得那节课我拖了将近一个小时的堂, 而留到最后没有中途离场的人寥寥无几. 这实在是没办法的事.
2. 在 QQ 取消了匿名之后, 课群里几乎没有讨论问题的同学, 聊天记录基本是助教发作业或通知. 我一直坚持学生之间在课群讨论问题效果远比私聊问助教要好. 不仅能让整个班的人都看到答案, 更重要的是学生会自发思考, 试图回答彼此的问题. 比起正确的想法本身, 产生这种想法的思考过程是更加宝贵的财富, 也是对后续课程, 甚至将来做科研更用得上的东西 (相比之下具体的代数知识则很难说对计算机有什么显示的用途) . 哪怕学生的回答一开始可能朴素而粗糙, 但坚持思考总会让答案变得更好.
3. 在 1,2 的前提下, 我和学生能产生交互的地方基本在于给作业写反馈. 但由于我已经公开习题解答, 原本会在作业里犯错的同学, 现在在做不出题目时都会选择直接抄答案, 以至于完美的作业掩盖了理解的问题. 学生虽然应付作业更轻松了, 但思考的机会也少了, 而期末的答卷暴露出来许多基础的概念误解依然存在 (例如很多同学依然不会画 Hasse 图, 甚至不知道什么叫控制元素) . 我的习题解答不仅没有达到我自己的目的, 反而使它远离我. 对此后来我改为在每次作业后在群里发布作业反馈, 指出题目的常见错误和原因 (同时也以此解决 1 的问题, 自作主张把习题课的时间全部抢来讲自己的私货) .
4. 3 实际上体现了一件事: 以前我把学生二分为 “想学知识的” 和 “不想学知识只想过课” 的两类, 并认为前一类拿到答案也会好好学, 后一类逼他学也有害无益, 反而会带来精神压力. 但习题解答的公开实际上挤走了一部分 “中间派” 的同学: 许多人并非在上课之初久决定好了要认真学这门课或者要混过去, 而是先按部就班地做流程, 身体再根据自己潜在的兴趣分化. 而有了答案之后, 大部分这类学生会在遇到难题时直接抄答案, 因此失去了思考的机会.
5. 总而言之, 无论是增设习题课, 分享习题解答及其中的个人笔记, 都只帮到了那些原本就 “想学知识” 的同学. 而即使没有我这类同学往往也能取得较好的学习效果. 我的存在更大的作用或许是减轻学生对这门课的反感.
6. 抛开一切不谈, 即使我让学生们学到了真正的代数, 由于在接下来几年里没有运用的机会, 这些知识也终将被遗忘. 环和域这一章的内容, 由于后续课程里没有用到的地方, 知识的留存大多不会超过一年. 改变一个数列的前有限项不改变这个数列的性质. 如果我只是在有限时间内产生影响, 也就无异于碌碌无为.

所以我的目标是太过宏大而虚幻了, 而我能动用的资源又太少, 能影响的范围也太小. 从那时意识到这些问题到现在, 我也没有就它们做出什么实际上的改善. 到这个学期为止我总共带了 7 次助教, 每次都是离散数学相关的课. 随着对老师上课和学生学习的观察, 我对于糟糕教学的成因倒是积累了越来越多的体会 (它们最后化为了这学期离散数学评课里的狂喷) , 对于自己的企划也失去信念. 失去信念对人的影响实在恐怖: 今年春季我原本以为能更完代数结构习题解答的笔记部分, 至少也能写个三四章, 最后却连动笔的力气都没有 (哪怕以前在脑海中演绎过无数遍每章, 每个知识点要怎么写) . 此前的我有着在第一章的补充部分科普罗素悖论与停机问题的勇气, 而现在我开始担心这些内容究竟会被多少人读到, 又会被多少人记得. 这种担心如此切实, 以至于先前的热情反倒显得虚无缥缈.

人, 或者说科大的学生, 仿佛是依靠幻想活着的生物. 数院 20 级学长 ztf 曾经说过: 科大的学生在大一入学时都是活着的, 而到大三结束时, 他们都死了. (原句可能有偏差, 这句话是听我舍友转述的.) 我像许许多多的学长学姐, 学弟学妹那样, 在科大的这几年里连续死亡了两次: 在做学生时, 我们对科大的课程质量和老师态度失去幻想; 这一次的死亡使我们产生带助教的念头, 决心要启发过去的自己, 但在施展教学后随即碰壁, 迎来第二次死亡. 至此我们对科大作为一所大学传道受业解惑的使命失去信任, 把它当作取得又一个人生合格凭证的过场草草走完, 与高中无异.

这似乎预示着我计划的彻底破产. 出于热情的惯性我还是带了一个学期的图论助教, 收到的好评更多, 也更加详细而具体. (再次感谢每一位评价过我工作的同学, 无论是好评还是差评! 都说失败的人才总喜欢回顾过去的辉煌. 每当我对自己的行动失去热情时, 点开评课社区读一遍你们的评论就又使我激起几分斗志.) 但我总结出的问题依然没有解决, 学生们对于数学课的误解与排斥也没有广泛减少. 再加上那时据说数理逻辑变为彻底的水课, 而我又很反感科大的数理逻辑这种上法, 我已经决定不做数理逻辑的助教, 还不如在代数结构和图论轮回几年, 积攒口碑为将来或许有的什么行动做准备.

但在这个学期, 当我偶然和身边的人聊起教学的问题时, 我发现自己和一年前终究还是有些不同: 我与学生接触的经历使我看到了更多, 更具体, 也更加多元化的样本, 能够更加清晰地意识到一个有心真正学习知识的人, 在学习时会遇到哪些阻碍, 又会暴露出自身秉性的哪些局限. 到 2024 秋结束时, 我带过的学生使我可以做许多对比: 既有数院与计科学生的对比, 也有本科生与 (非科本) 研究生的对比. 对比使人的思维保持清晰, 对现实保持观察, 而非耽湎于一成不变的文字之中. 领导们习惯于在固定的议题上展开讨论, 字里行间充斥 “科学素养的提升” “思维方式的改变” “严谨科研习惯的养成” , 但只有真正做一回助教, 才能意识到这些空洞的能力如何在现实中体现出来, 又为什么终究没能成功培养.

让我们举一个具体的例子说明: 
众所周知, 在解释给学生上非本专业的B级课程的作用时, 这样一种观点广泛存在: “(这门课)所教的知识并不是最重要的, 我们也承认它终将随着时间被遗忘; 重要的是学习这门课能养成的其它专业的思维方式, 这将使学生的科研受益.” 那么什么叫做 “其它专业的思维方式” , 又具体如何反哺本专业的学习与科研? 
计科图论和数院图论的一个关键区别通常被认为是对算法的重视, 而在计科的图论课中我们会学到的第一个算法是鼎鼎有名的 Dijkstra 算法. 一个没有基础的人初学这个算法时必然是迷惑的: 为什么整门课里我们一直讨论最普通的图, 但在这里突然开始讨论带权图? 教材对这个问题的答案通常是现实情境建模的要求, 但这无法说明: 为什么在研究之初我们就能确定, 这种广义化不会使得问题难以解决. 如果我的习题课上到这个地方, 我想让学生思考一个问题: 如果我们现在已经有了一个解决无权图 Dijkstra 问题的算法, 我们能够基于这个算法改造出一个对有权图的算法? (对于整数权图答案是将每条权 (距离) 为n的边改为n条普通边连接, 由此得到的新问题与原问题等价. 对于有理数权和实数权则复杂一些.) 类似地, 图论课的最后一个算法是求解最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法, 同样也是一个对带权图的算法. 而我想在这里问学生与上面完全相同的问题: 如何将规约到无权图的情况设计出有权图的解法? (这一次整数权图的做法变成了: 把一条权 (容量) 为n的边改为n条平行边. 这两次答案的不同无异展示了两个问题的一些区别.) 还有一个算法是求最大匹配的 Kuhn-Munkre 算法. 我想问学生另一个问题: 你觉得带权二分图匹配中的权, 其物理含义更接近 "距离" 还是 "流量" ? 关于匹配的定理与关于最大流最小截的定理又为什么突然可以联系起来?
如果一个学生在学到这几种算法时 (无论是主动还是被要求) 思考上述问题, 我想至少将获得几种独特的收获: 1. 在研究一个问题时, 我们将更切身地体会到, 什么时候, 可以将这个问题作怎样的广义化 (一般化) 并保证问题不会变复杂, 而不仅仅是听凭外界的结论; 2. 我们将对看似不同来源的问题之间的联系更加敏感, 更加知道如何做一些转化使得问题之间相互规约, 而不只是背诵前人的脚手架被拆干净的精巧证明. 3. 我们将建立起对自己参与科研的更多信心与所谓 "感觉" , 因为我们在做的是 "思考" 而非 "背诵/接受" .
如果可以的话我想向人质问: 进行这样的思考, 或是背诵网上随时就能找得到的算法, 哪一个更能培养学生的所谓 "数学素养" 呢? 又是哪一个对学生将来作计算机科研又更多益处呢? 说到底, Ford-Fulkerson 在现实应用中当然无比重要, 但在一门图论课里倏然出现, 与前后文毫无关联, 让学生背下来手操几遍又能学到什么呢?

关于如何教学才能教出 “知识” 的话题, 我会在 自己离散数学的评课 中讨论更多, 暂且回到我的个人经历上: 就是在这时我意识到自己兴趣的转变 (当然我开始发生这种转变比我意识到它要早得多) : 此前我致力于用自认为 “更好的教学" 帮到学生, 而现在我开始思考什么是好的教学, 并且是基于现实思考具体的做法而非空洞的方针, 而我的观察素材就来自于我见过的无穷多的 “糟糕的教学” . 就像科学的发展是不断研究具体问题, 注意到共性, 再抽象一层提出更广泛的问题; 这种转变也使我开始思考更宏大的话题, 而拔高一层思考对具体的助教工作无疑有指导和帮助的作用. (当然这种帮助是原理上的. 从工程上讲, 在精力有限时, 投入抽象的思考必然要挤占具体的实践. 客观来说我这学期的助教工作质量也确实变差了, 除了一个平庸助教该完成的分内工作几乎没做什么事. 这里先和同学们说声抱歉!)

所以我做的徒劳终究还是有些产出. 虽然当几学期助教没有为学生改变什么, 但助教工作的经历却让我自己的想法有了改变. 可能这种改变到我毕业最终也不会折现成对学生的帮助, 但对我自己无疑是宝贵的财富. 我大概永远也没法写完我理想中的图论习题解答, 但即便这件事失败了, 我也锻炼了写教学资料的能力. 这听上去像一种宿命的讽刺: “做无用的事情也能够提升自己的思维” , 这种我一贯鄙夷, 在上文全文中加以抨击和嘲讽的空洞观点, 最后反而因我自己的经历在我的身上得到了佐证. How ironic!

屈原放逐, 乃赋离骚. 左丘失明, 厥有国语. 孙子膑脚, 兵法修列. 不韦迁蜀, 世传吕览. Anyway, 收获终归是收获, 无论它的内容是否如我起初所愿, 无论得到它的过程有多么艰辛乃至荒诞, 至少它现在是我的了; 无论它将来能不能帮我找到教职, 或是在工作中升职加薪, 至少我靠自己的经历获得, 拥有过了. 当我结束这场生命的轮回, 眼前开始结算这辈子的时候, 也许计分系统会出现在我的面前告诉我: 你达成了隐藏成就 “失败的教师: 写一本没有人看的教材” , 本局游戏分数 +25 . 虽然这样做很欠揍, 但我还是想把相同的话送给这学期上这门课, 乃至将来也不得不修这门课的同学们, 乃至整个为数理课所苦的信智学部甚至整个科大: 离散三部曲, 以及所有这种跨专业 B 级课程固然荒诞不经, 但既然暂时还无法推翻它们, 不如干脆尝试用好现有的资源经历它们, 体会它们, 甚至享受它们. 毕竟, 在科大生活 4 年, 不学会点黑色幽默, 学会当抖 m , 可是会很痛苦的, 那可就顺遂了教务处那帮混蛋领导的意思啊; 毕竟, 我们还得养护好自己的精神, 等到这些狗屎课程终于被推倒的那一天, 用尽全身的力气唱跳欢庆啊; 毕竟, 世界上只有一种存在主义, 那就是在认清生活的荒谬之后, 依然认真生活.

不知不觉已经写了这么多了. 原本想写经验分享一类的东西, 最后仿佛被写成了抱怨怀才不遇的吹嘘自传和毒鸡汤. 本来还想说点让人感动的结束语, 但现在已经 4:17 , 我的脑袋已经发昏, 不睡觉就真的要猝死了. 所以就和第二天起来再评课社区看到这篇评课的同学们说声: 早安! 祝你享受在科大新的一天!

课本很烂，老师上课跟机关枪一样突突突就完事儿了，助教改作业很严，而且严的莫名其妙，我有一次莫名得了0分，非常不服气去理论，说我抄袭，然而我从来没抄袭过，但是总而言之不信任我。

考试结果让我非常震惊，所以去办公室查卷子了，我有好几道题，明明是没问题的，但是，加分是不可能加分的，百般刁难就完事儿了。起码有20分是可以给分的，答到点的（我对答案了，请别怀疑我的蜜汁自信）最后加了两分，这两分也搞得很难受，因为那道题具体答案我忘了，我被扣了四分的原因大概就是标准答案是模7余3而我写的模7余10（有区别吗？？？），大概就是这样，具体答案不记得了，但是意思是这个意思。然后10分的题扣了4分，我去理论，结果这么一个明显的助教的失误，我理论了20分钟，口水的说干了，给我加了2分，为什么不把4分给我加完，我已经忘了那套莫名其妙的恶心说辞了。说这么一个2分的事情并不是因为我特别在意这2分，而是让大家看看吕老师死不认错的态度。这是我在科大见过态度最恶劣的老师，没有之一，这门课让我生生掉了0.08的绩点。其他人的给分我不太清楚，但是我本人非常厌恶吕老师。（图论课的后半段也是吕老师上的，和前半段许老师上的一对比，水平的差距简直令人发指）

评课社区不能评0分，所以我就评个1分吧，这一分是评课社区送给吕老师的遮羞布，我算是做个顺水人情吧。

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时隔11个月的更新：

    在韩老师手下重修了代数结构，虽然被卡优秀了，但是也不至于拿个六十几分。

    更重要的是，我发现我还是能学明白代数结构的，感谢韩老师。

科大的代数结构课程在各种方面都不太尽人意。

教材混乱的思维逻辑没能展示出代数的美丽，老师的讲课又几乎是念课本，在这样的课上试图窥见代数学的一角，实在也不容易。买一本近世代数的教材，自学群环域的部分，这门课的体验会好很多。我个人用的是丘维声的《近世代数》，在考前一个月接受了“商”的概念，从而接受各种同态后，似乎的确是感受到了“代数学从具体的问题中提炼出抽象的结构”的魅力的。

作业很少，难度也很低。每周两节课，平均一节课只有两三道题。在理解这门课到底讲了什么之前，我基本是靠着上节课讲到的各种定理排列组合，然后证明题就莫名其妙证出来了（笑）。

考试题比作业题难，但又不太难。低分段同学做考试题会很坐牢，高分段又拉不开差距，只要有一点笨比就会被刷到优秀率以下（呜呜）。还是需要仔细掌握书上概念，考场上不要一个思路走到底，多想想有没有别的好用的定理。

不过，2024 春的 Eastwind 助教是我见过的最认真、最负责、最爱数学爱学生的助教之一，吹爆。作为从计科转到大数据，又一波三折转到数院的学长，他组合和代数的水平非常高，也非常明白我们会遇到的问题。在代数结构课上和图论课上，他会非常详细认真地反馈学生的问题，编写整本书作业题目的解答，认真修补这两门计科课的许多问题。考完图论后和助教聊了一晚上，收获颇多。他会经常反思自己的不足之处与进步空间。他真的想让我们爱数学，也在努力让那些不爱数学的同学们更轻松地学好数学。2025 春他还带吕敏老师的代数结构课，选到就是赚到。对，我其实是为了这个评课的

虽然代数结构这门课很令人失望，但我从这门课上得到的间接收获其实非常大。上大学前，我以为大学学的数学就是奇奇怪怪的微积分和线性代数技巧，而数学系学的则是一些我无法理解的，令人恐惧的神秘知识（？）但在自学这门课的过程中，我开始感受到这些数学比“计算”更加漂亮，慢慢认识到了在大学该怎样去学数学。这之后的暑假里，我试着用从自学代数结构中学到的思维去复习了大一学的数分线代，开始认真对待那些基础定理的证明（这也要证？这也能证？！）又发现了不少我曾经没能注意到的漂亮之处。试着粗略探索了一下数学系的专业课在学什么，于是觉得自己的确是挺喜欢数学的。遂正选了 2024 秋的线性代数 B2，收获了又一段美好的体验，但这就是另一门评课的事情了。

个人认为这样的操作很不合理，每一年题的难度不一样，同一节课不同的班给分不一样，不同的课给分也不一样。成绩一旦给定，就会有与之相比较的东西，没有人会知道你成绩差是因为老师不调分，尤其是在申请，给别的学校的老师看成绩的时候。

况且期末只有八道大题，每一题的分值很大，粗心一道直接影响总评好几档。这样分值跨度很大且优秀率目测不到20%的课不调分实在呵呵。吕老师居然对粗心也表示不能理解，用恶意揣测人家写错的原因，直言说一分都不想给。

一些同学去查卷的时候，即使是对的题，她也会咄咄逼人，找各种奇葩的说辞，就是不加分。还有改卷助教同意加分老师不同意的题。助教说吕老师每年都会调分的，她会把84的人调到82。。

最后一道题目出错了，考试的时候改了一个条件，但据我所知很多同学都没听懂，影响了答题。既然对同学们粗心不能理解，为什么又会出错卷子呢？

我个人认为这门课即使不能说拿个10分吧，也值得拿个9分，下面细说：

首先，我不明白为什么有些同学对吕老师意见这么大。我是转院人，大二下才第一次修这门课（为什么是第一次呢，因为我重修了，这篇点评是我大三下写的doge），我第一次知道吕老师是在大二上的图论课。当时图论我是在徐宏力老师班上的，他上课什么水平大家心里都清楚，可以说就是纯念书。后来学期中有一次徐在外地出差，就让吕来帮他课。当时我上吕老师的课简直耳目一新，原来这才是正常老师讲图论的感觉：逻辑清楚，娓娓道来，前后的关联讲得明明白白。当时我就希望吕老师能带完学期剩下的课，可惜只带了一个星期。这个机会让我认识了吕老师，并且后来得知她还带代数结构，所以我大二下立马选了她的班。吕老师是数学专业出身，讲离散数学真的对她而言手拿把掐。

其次，这门课“几乎”不点名。虽然吕老师在学期一开始会强调有平时签到分，但实际上吕老师大概率不会点名。就拿我的经历来说，23春吕老师是一次名没点，24春因为有一次下雨+早八，来的人太少了（我在高新，三四节还有课，想去也去不了，楽），吕老师才点了一次，除此之外就没点过任何名。

最后，这门课的助教太给力了。丰助教跟我一级，从大二我就知道他对离散数学非常感兴趣，并且投入了很大的精力。他不光完整地编撰了整本代数结构教材的课后答案，而且在考前把往年卷的所有答案也上传到群里，真的为代数结构这门课做出了非常伟大的贡献🫡。

最后的最后我想再说说自己重修的原因：

我如果没记错的话，当时大二下期末我五天连考五门，导致我实在没什么时间复习代数结构，就非常粗略地翻了一下课本，就上考场了。在考场上，我甚至连怎么解同余方程组都不记得了，因为我当时满脑子以为重点在群环域上（所以大家考前一定要看看往年卷！），第二章的内容根本没怎么看。但是后面的群环域的题目也没怎么做出来（大致扫一眼书真的不够啊），最后卷面分只拿了不到50，幸好平时分拿满了，总评将将过了60分，侥幸避免了挂科。

这次重修，复习时间是充足了，但我却不想卷了。一个是因为大三下了，一门课对绩点所造成的影响真的非常非常小了（我即使重修到4.3，GPA增长也不会超过0.05），再卷没什么意义。另一个是我还是想把优秀率尽可能地让给学弟学妹，我争取拿个3或3.3就是胜利。

主要内容

写这条评论主要是因为本人看到这学期新增的2条评论都是与上课老师念PPT有关的，而且本人对于大学的学习上课教学等有一些自己的想法，所以想写出来和大家讨论一下。

本人背景

由于转专业，本人是在大二下才修的这门课。在上学期已经学过了图论（虽然考的很差）。但是在上大学前本人没有接触过数论以及编程，也不曾有过自学的经历。本人现在的GPA排名为33%。

上课体验

如前两位同学所述，老师上课大部分时间都是在念PPT（准确来说应该是PDF，话说这种把PPT的每一帧动画都导出成一页PDF然后再用PDF阅读软件的幻灯片播放功能播放，使得看上去和PPT的效果差不多的主意是哪位天才最先想出来的，一开始本人还以为是原来PDF也可以像PPT那样实现播放功能了，结果发现原来是这样实现的，有没有同学可以解释一下这个是为什么呢？），某些地方也会停下来在黑板上写写画画详细解释一下。语速也比其他老师快一点（刚开始上课的时候本人也不太适应，但是听了几节课之后慢慢也习惯了，但是有一个问题就是说快了之后老师偶尔会说错，然后会说句不好意思，抱歉，改正之后继续讲，讲图论的许胤龙老师在口误的时候也会这样。不过，老师您可以说慢一点吗？这样或许就不会口误，也不用道个歉了（因为个人感觉这个习惯似乎只在这两位老师这里遇到过，但是本人对这两位老师的做法的感觉却不太一样），这个只是一条小小的建议，或许是我吹毛求疵了，如有冒犯，还请见谅）。至于PPT上的内容，和教材上面大致相同，看书和听课其实对于能力强的同学差别应该不大。认真听课也是能听懂的，也会有一些收获，因为老师经常会讲一些证明某类问题的通用思路，对于考试或许会有帮助。

一些其他课程的类似情况

图论

既然提到了图论，那就先说这个。2本教材都是学校自编的（不过图论导引倒是有同学说有一股翻译的味道），本人在阅读2本教材的时候感觉是都能看懂，但是图论上面的定理证明大部分都比较长，有些需要先把握证明的思路再去详细的分析证明过程。2门课课上的话不预习的情况下也都能听懂大部分内容。作业看来是代数结构要简单一些。

但是接下来的内容倒是我和其他评论的同学看法不太一样的地方。首先是@binggo 在许老师图论课程下的评论 

许老师讲课堪称教科书级别的讲演，和物理学院的潘海俊老师有的一拼，不过两者的风格却是极尽千差万别，前者温润如玉，娓娓道来颇具老教授风范；后者张口经典，行云流水的推导惹人两股战战，几欲先走。

还有@qoirhg 的评论

整洁的板书、精准的语言表达和时间控制、对教材与知识熟练的掌握

老师上课的内容和课本上基本一模一样，因为课本本来就是许老师参与编写的。那如果许老师也不写板书了，把所有内容都搬到PPT上，那么这样算不算是念PPT呢？倘若吕老师把每一条定理的证明也都在黑板上写出板书，是不是也能算的上对教材的熟练掌握呢？虽然吕老师可能做不到许老师那样对教学内容的熟悉，但是请问这样的教学难道就会听不懂了吗？我无意评价两位老师的水平，但是只要能做到条理清晰，讲清楚知识，应该都不算是不利于学习吧。

另外有次课后听许老师说过几句他对于现在同学上课状态的看法：

今年这个班来上课的同学大概只有60%，这60%里面抬头听课的也只有一半左右。数学这种课程是需要有人引导着学习的，像这样的以后是不会有什么大出息的。

大意如上。当然如果你和我一样只是想按部就班的上完大学，混个研究生学历，然后找工作，也不知道以后要不要做科研，这段话其实也与你我无关了。

数理逻辑基础 数据结构 计算机系统概论A

这学期同时在上的课还有数理逻辑，侯老师上课也是在念PPT。这当然没问题，只要上课好好听课的同学能听明白，学到东西就行。但是老师上课的时候总是磕磕绊绊的，念PPT也不通畅，让人听着很痛苦，怎么办呢，只能自己看书，还好教材还是能读懂的。

还有上学期苗老师的计算机系统概论A，上课照着PPT讲的真的很细致，很慢，但是不知道为什么本人在课上总是犯困，后面也干脆不去听课了，自己看书也还行。

上学期肖老师的数据结构课程的讲课倒是值得好好听的，虽然也是照着PPT念，但至少解释的很清楚，也能听明白。我也奇怪的是要是不这么讲的话又该怎么讲呢？是缺少一些生动形象的例子了？还是因为老师做不到张口经典温润如玉了？

计算机组成原理 操作系统原理与设计

对于这2门本学期同时上的课我和我的同学却有着不同的感受。李曦老师的课个人感觉还是可以接受的，一些关键的地方上课也提到了，课后结合自己阅读教材也能学到东西。但陈香兰老师的课给我的感觉是上课讲的东西很零散，不知道老师前后讲的东西有什么关联，加上本来操作系统这门课相较于计算机组成原理对本人来说就更陌生一些，对比之下，本人选择放弃了听课。（这里或许可以为备受吐槽的ICS扳回一局，虽然这门课有诸多缺点，但至少对于这学期的这两门专业课的学习来说，提前熟悉了很多概念）

但是我的一位同学对李老师上课的感受和我对陈老师上课的感受差不多，对此我也无法解释，就像我不知道评课社区上面那些虽然简短但是很有冲击力的评论的作者是怎么做到的一样。

@qwert 

上课感觉收获很多，作业的话基本课后题都要做。给分还行，期中95＋，期末85＋总评4.0。

数学分析B

本人目前听过的数学分析课程包括程艺老师的，张娜老师的，韩邦先老师的。三位老师各有特色，以下分别来讨论。

关于韩老师的B2课程，本人的详细评论在这里：

https://www.icourse.club/course/22585/#review-68609

程老师：本人是在B站少年班学院的账号上观看的B1课程，主要是前半学期的内容，后面因为时间关系就只听了张老师的讲课。当时我的做法是，先看一遍教材，再去看视频，最后再听课。这样在看视频以及听课的时候都会有一种谙熟于心的感觉，也能回答老师的一些提问，但是未免有点太花时间了。而且我真的感觉程老师上课内容和教材一模一样（至少是B站上面的视频里是这样，至于有些补充习题据说没有公布录像那就另说了）。原因和许老师也差不多。

张老师：张老师的课比较适合习惯高中学习方式的同学，比如我，老师的教材内容讲的也很清楚，而且还补充了很多习题，对于做作业和考试都很有帮助。只是不知道为什么张老师的课人数越来越少了，上学期偶尔路过老师上课的教室发现只有个位数的同学来上课。

这门课有什么用

@shirakawa_sanae  

当我交了期末考试卷子，去讲台上问徐老师我们学群环域跟计算机有什么关联，徐老师回答得非常委婉，大意就是，方法和思想比以后用到重要 && 你知道有这么个东西就行了，不一定用得到。

这位学长的评论里已经有学长回答了这个问题，但是我在此想引出的是另外一个类似的问题，

知乎上的一个提问是为什么我感受不到计算机专业是建立在基础学科上的？

https://www.zhihu.com/question/538847727 

还有就是之前在评课社区看到的一段话，实在记不得了出处，大意如下

大部分来评课的都是最后考的不错的，他们提供的方法也不一定适用，比如有人会写：平时没听过课，考前复习2天，最后喜提3.7,4.0等等。这种或许别人以前早就学过，如果因为看了这个帖子就感觉自己也可以这样做就有点脱离实际了。至少前几周去好好听听老师讲课，结合自己的经验，判断到底应该怎么办，而不是把别人的只言片语当做真理。

对这些课程的 感受

单从最后得到一个好的成绩来看 ，个人感觉目前的课程大部分更需要记忆，有的东西考前不复习的话，平时学了写完作业，过了一个多月可能就忘的差不多了。这当然是因为本人没有定期复习的好习惯，当然也没有预习的习惯，因为目前的大部分课程不预习也能听懂，预习要花时间，而且预习之后上课听就没意思了，借用许老师给我们讲的一个玩笑：

课前预习的话，大概能看懂60%~70%，那么上课的时候可能感到很无聊就会走神，可能会想今天晚上和女朋友去哪里玩什么什么的，这样到了关键的不明白的地方就可能没听到，那这课听完也没什么帮助。而且预习，上课听讲，课后复习写作业，这样虽然会学的很好，但是工作量太大了。

而且很多东西以前没有接触过，要多看几遍才能记住，或许是不如中学的时候记忆力好了，或许是学的东西更多了，不多看几遍学的东西很快就会忘掉，不如以前记得清楚了。

以上就是我主要的想法，如果有不同意见的，可以一起讨论。

讲课像机关枪似的，只要不下课就一直讲下去。讲的还是很不错的。作业很少，一周三四道题左右，讲到简单部分的时候一周的作业可以半个小时之内写完。

但是她不调分，不建议选她的课。

不调分，总评严格按照期末70%作业30%给分。如果你期末考的高的话，直接按照期末分数给分。

虽然我也不知道隔壁班怎么样，但是想要高分的话不妨选隔壁班试试。个人觉得这个学期这个班优秀率应该不到20%。

到计院官网上看了一下她的个人介绍：

吕敏，女，副教授，硕士生导师（她是19年升上来的，之前是讲师）。1999年毕业于安徽大学数学系，获学士学位；2002年获得安徽大学应用数学硕士学位；2005年获得中国科学技术大学数学博士学位......

看来她是真的不知道妮可本科生的压力有多大。

上课一直在念PPT，不如看书自学

补充：

总评七十几，没问具体卷面分多少

本人辅修，作业全交，点名没到，考前临时学了半天，供参考

期末考试难死了，玩个锤子，转院大三修这门课，三年学习来都没有用上这门课的任何知识，不明白这课程设立的意义？

只针对课程，不针对助教和其他方面的因素，助教还是很好滴

复(yu)习破防了，遂来pksq占位，放假细评

苕皮选修请千万不要选代数结构！！！

苕皮选修请千万不要选代数结构！！！

苕皮选修请千万不要选代数结构！！！

出分了，如图，遂修改评分（不代表个人观点

个人感觉代数结构应该是计科遇见的第一门烂课（没错言外之意就是还有若干门烂课）。首先，尽管臭名昭著的97处错误的课本在这一届进行了修改，但是仍然有少量错误，且课本编排顺序较为不合理（附点高中同学看见课本之后说的话）（例如群的定义，苯人曾因为和高中强基老师battle这个被骂了（笑）and第一章集合论但是集合的势却放在了后面and部分定理没有讲清楚等等），建议是参考代基教材/近世代数教材辅助理解感觉会好很多（虽然我看了一点就没再看了orz）并且，至少从这个班来看，老师讲的一般，个人感觉完全是照本宣科，听了几节就自己看课本/玩手机了（x 从室友来看剩下几个班情况类似，因此基本纯靠自学，实在打算听课的话建议先预习，否则很难听懂。其次，助教and隔壁班老师都说过这门课对于计科的用处不大（所以jwc你在培养方案里塞这个干什么😅）因此个人认为完全没必要在这门课上花太多时间，考前一周左右速通完全可行。

再来谈一下老师和助教，吕老师上课完全念书（至少前几节课是这样的），并且没什么起伏的语气很容易让人犯困，虽然能看出来有认真备课但是质量仍然有待商榷，再加上讲课语速很快（刚开学两周的时候进度甚至达到了隔壁的二倍），导致很难跟上节奏。作业一般是几道课后习题，不算多也不算难，基本上看一下书上的定理和证明就能做出来，实在没学可以借助pksq的答案。尽管第一节课说了会有签到小测但是事实上一学期只签到了一次（后来知道是为了调分）（所以为什么没给我加一分啊啊啊啊啊啊！！），因此翘掉也无所谓。第一节课就说了平时期末28开，事实确实如此且没有调分+四舍五入，个人感觉给分一般。这学期的丰助教是非常负责的助教，虽然我基本上没有问过题但是可以感受到其深厚的数学素养和对离散数学的兴趣，并且写的答案救了ddl战士的命。

总之，如果你是苕皮且想学这方面的知识，建议移步秋期的代数学基础；如果你是计科人，即使置课在这个班也建议尽量换掉，因为这个班大部分是ldx/苕皮，似乎比剩下两个班卷了不少（今年题比较简单，卷面优秀率就超过了40%，硬是又被压了下来）

先给丰助教点个赞，曾助教也很负责。

选课的时候以为这课对标的是近世代数, 一看讲义才发现是代基: 讲了基本的集合函数关系等数学语言, 一些初等数论, 一些群环域+格. 数学语言在别的数学课都学过了, 感觉东西比较少, 便没看, 快学期末了别的都过完了才开始学.

不过数论还是第一次接触, 刚看的时候对gcd lcm的感觉有点懵逼, 证明完全找不到头绪. 卡了两天后决定先补作业, 在做题的时候接触了很多例子和计算实例, 才有了感觉. 给你塞了一堆抽象定义, 没有对实例的熟悉根本没法理解, 做题"实践"多了, 我们才能有更深刻的"认识"。

可惜逼事太多了，看到群就没看下去，作业也没补完。

考试前半天速通，以为自己知道群环域是啥就能做题，结果完全找不到头绪。能找到才怪，伽罗瓦在世了。

代数对我来说还是个全新的领域，想几天就学好确实不大现实。

说来我是因为辅修计科不想学了才选代数结构来玩的，但是感觉也没啥用，屁都没学，还得补作业考试，浪费学校资源。想学的时候寻思辅修过了就行就推了再推，还不如干脆不选，把课内的学好了想学就学。这逼辅修学籍就挂壁去吧😄

最后被捞到60了，还是很感谢。

有一次签到，用来捞及格，我没去也没挂，这回又说签到的总评加一分。

还没结课，占个坑评价一下

感觉上课有点念PPT，没什么课本之外的讲解。屑课本错误太多了，听老师说要更新来着，建议还是看看PDF（PDF也有未纠正的错误），看着有错误的及时问助教，不要自己纠结，扔一个自己写的课后题答案（有点答辩，凑合看）。

老师讲课还是挺清楚的，这点没得说。

给分实在太烂。。个人觉得这类抽象代数的内容还是蛮有趣的，平时也花了不少精力去学，自认为自己跟班上同学比起来学的还是不错的，作业分也几乎拿满了。最后考试的时候因为自己一些低级错误多丢了10分（从步骤上明显是可以看出掌握了该知识点的，错一点直接整题扣光），总评只拿了非常惨不忍睹的77，一点也不调。

查卷的时候扫了一眼老师记录总评的表格，优秀率不太可能超过20%。

老师几乎就是念PPT，看起来有点凶，但是有一两次交流，感觉人其实挺好。

有一次签到，不过前一天晚上身体不舒服没睡着，早上没起来。

这门课感觉完全可以自学，都在诟病教材，但是个人感觉教材虽然确实比较垃圾，但是也能自学。

助教给满分，丰助教和曾助教太好了，期末卷面全靠助教捞起来。

不过这个班大二大三的比较多（我是大一的），可能不太适合部分大一的计科同学。

不过又似乎这门课成绩都是纯公式计算，没有调分的说法，在哪个班也没太大影响。

最后卷面92，总评93.（感谢助教捞卷面）

1.这门课简要介绍了初等数论、二元关系、群的性质、环的性质、格的性质。内容相对而言都比较浅，，但是对于梳理知识的逻辑是非常好的。对于非计科人来说是一个低时间成本的入门代数的方法。作业和考试的难度差不多都相当于书后习题中较为简单的那些。

2.吕老师虽然表面上看上去有些凶，但是还是非常认真负责的并且也愿意和同学探讨问题。两位助教都非常负责。丰助教让人感受到了格外的热情，无论是给教材写了完整的解答，还是整理往年题并给答案，还是习题课上补充了内容，都完全超出了我对助教的预期。

3.今年的期末考试闹了一点笑话。倒数第二道证明题是“所有的奇数阶群的所有元素的乘积都是单位元”。我的证明思路是“所有的奇数阶群都是交换群”然后“所有的奇数阶交换群的所有元素的乘积都是单位元”，原因是为了让“所有元素的乘积”是一个良定的概念前者一定是真的。在我苦思冥想了很久之后老师过来说题目应该是“所有的奇数阶交换群的所有元素的乘积都是单位元”。我现在再想起来“所有的奇数阶群都是交换群”怎么可能是对的呢？今年题目据助教说比较简单，所以总评和卷面成绩差不了多少，不过我的成绩也不太需要再调分了。

这学期期末过难，调分了，根据群友的反馈来看给分极好。

考完在想会不会挂科，总评出来给我84，吕敏老师就是科大活佛，大慈大悲给分菩萨。

本次调分无疑是因为考试过于困难了，不排除以后考试简单依旧不调分。但据我所知，代数结构其他班也不调分，而且似乎某班老师亲自改卷，估计扣得更狠。

上课偶尔点名，第一次点名的时候好像点了所有同学。

课程内容其他的评课已经说得差不多了 总体来说是塞了很多东西但都讲得不深 不过即使如此想掌握还是有不小的难度的

值得一提的是 今年期末难度挺高 很重证明 但是 调 分 了 所以给个高评分 顺带感谢老师助教

事实证明是会调分的。总评扣的分比空着的分少多了。

不过上课确实感觉意义不大，可以自学，尤其前半学期。

评价完图论回来补一个代数结构的评价。

首先还是去年期末考试的回忆版本：代数结构考试回忆.pdf

感觉这门课的内容安排挺有问题的，讲的内容非常杂，但很多内容只是开了个头，介绍了基本的概念就没了。课本也干巴巴的，一点都没有体现出来代数结构的作用和联系。而且吕敏上课更是不抓重点……总之听课的体验很差。

考试同样很迷，主要是最后一题，课本上没有的概念也放上面考，而且感觉不出这种莫名其妙的题目跟代数结构有什么关系。（不过倒数第二题倒出得挺有意思的）改的比较严格，而且又不调分（真的一分都没调！），期末考试稍有不慎真的就会总评爆炸……

不过下学期代数结构就没有吕敏了，挺好的。

数学课+平均一页一个错的课本+不调分=学渣的噩梦

课本第一遍看的时候是非常痛苦的，即使配上长长的勘误表，课本本身密密麻麻，一个接一个的不分段的证明实在让学渣心累。最后复习的时候薄薄的150页竟然花了整整3天才看完一遍。不过上课还算清楚，作业也有之前的答案可以参考，把平时分刷上去最后应该不会太差。最后给了86，已经很知足了。

附上18春试题：

2018年春季学期代数结构期末试题.pdf

神人老师，最后一节课坐讲台玩手机，让我们自习啊？

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是讲了十几分钟后讲完了，然后一声不吭坐讲台上玩手机，中间下了课看累了休息了以后，打铃了接着玩。最后熬到五点半下课。这是什么班主任坐镇自习课吗？

感觉用的书很烂, 本来可以先讲讲什么是代数结构, 讲讲一般的性质, 然后引入群之类的概念, 最后讲几个范例. 但是用的那本书是先讲一大堆各种各样的结构, 然后介绍百十来条性质, 然而在开始时让人头晕脑胀的性质实际上只是某种结构的共性而已. 并且时不时就会冒出来一个新的概念, 找来找去发现定义原来藏在某个例题里

今年考试题难的很难, 简单的比较简单, 保证了大多数人卷面都在60分上下.

代数结构.zip

对平时作业的要求十分严格, 迟交或者不交或者做错题都会很吃亏. 除此之外还会点名, 尤其会点上次没点到的同学

22年春的题比往年难了些，因此调分了，调的力度也很大。但是如果后来题简单，估计还是不太可能调分，所以关于今年调分的评价看看就好

课程内容比较简单，作业也不多，考前把定义定理记下来就问题不大（虽然说今年题难实际上也没有特别难，感觉只是意料之外而已）

上课会点名，老师讲课比较严肃（且枯燥）

不调分，而且助教给的平时分很低（作业批改相当严格）。

老师上课讲得很到位，还是学到了一些东西。

期末失误，有些题明明是送分题，但是判得很严，点答到了但是写的时候逻辑略有混乱，于是被扣了很多分。

有一道证明同构的题，我用了群同态基本定理，证明严谨清晰，但是和答案不一样，竟然判错。查卷的时候改回来了。估计助教也不太扎实。

这是一门我认真学习的课，但是拿了生涯最低，有些不甘。成绩出来之后还以为自己转院凉了。隔壁韩老师班给分很好，助教也认真负责，推荐。

计院的离散数学trilogy之一，本体是群环域格几种代数结构，前一半都在做铺垫。课本薄薄一本，一个接一个的定理证明，看起来让人头大，尽管其实内容没那么难。书上有很多错误，即便课程主页上五页的勘误表也不能穷尽，看到可疑的地方先查表，查不到就在群里问吧。

吕敏老师上课基本按书来，不过会多举一些例子，证明的思路也更详细，不想啃书就听课吧。上课有点名性质的提问，主要问定义、例子和证明思路，难度不大，答不上来可能被老师diss一句，不过只要来了对成绩没影响。作业很少，每节课只有两道题，但证明题可能会卡住。助教上习题和答疑课。

没有期中。今年两个班，不知道期末谁出的题，但隔壁班考前一天的答疑课老师把每道题考什么都说了，而这边没有这些信息。考试一共八道题，分别考集合的递归定义与可数性、同余方程、置换、偏序关系、等价关系、群同态、群+布尔代数、无幺环。难度参差不齐，可能会用到作业题中未涉及的定理，复习的时候把上课讲过的定理都看一下，隔壁班布置作业题和本班差别不小，也可以做一下。

期末总评取max（卷面70%+作业30%，卷面）。考试稍难且不调分，所以最好认真做作业，还能拿来续一波。

课程主页：http://home.ustc.edu.cn/~sxy799/as/

   老师上课基本是一路讲到下课的，不会像数理逻辑一样扯很多课外的东西，感觉这样挺好的。上课偶尔会点名提问，问题不会太难，稍微提前看一下书本前面的内容就可以回答出来。回不回答得出来应该对总评没影响，因为没见她做记录，但是点名没到的会记录下来，她的意思是点名没到的考完试之后最好不要去找她要分了。

作业很少，每次两道题，虽然有时候题目特别难。

考试是两个班统考，是吕敏老师出的题。第一题就考了上课讲过的一个例子，可惜没做笔记。最后一道题用到了未指明是否含有乘法单位元的环，定义与书本的略有差别，考试的时候有点懵逼，不太会。

啊哈不知道为什么大家对吕老师的意见不小）

首先说课堂：lm的课堂是比较严肃的，一节课她会从头讲到尾，有时候看大家注意力不集中（如果进度不慢）可能会随机叫同学回答个问题（回答的问题都是很基本的，只要上课听了或者看了课本）老师也不会为难你。lm讲课很细致，就跟高中老师一样一个点一个点讲，讲完抽象的概念会举例说明并教你做例题，这个真的对理解抽象概念很有帮助。

再说作业：lm每周两次作业，每次个位数题目，一周也就不到十题，而且题目难度不等，简单的时候一小时不到就可以做完，难的话可以借鉴一下搜题软件或者学长的作业

其次是复习：复习的内容很具体，只要认真看书（含书本例题）+复习作业+做几套往年卷（大概需要2-3天就可以完全复习完）

考试：考试应该是二八开或者三七开给分。本人卷面94，平时分99.16667。按以上两种给分向上取整得96，与总评同。

总结：lm老师授课方式类似于高中老师，对此类授课方式较为喜欢的同学们可以冲冲冲！