先声明一下，想从事概率或统计方向的研究未必要（过早）选修这门课程，随机分析理论和比较discrete的概率以及其相关的topic并没有什么关联。这门课和刘率论还有极限理论完全不是一种风格。我听说一位数学家曾断言：

你不把概率看作分析的一个分支就相当于不把随机分析看作概率的一个分支。

同时也不要期望这门课能学到很多东西（当然你可以水学分），实际上这门课cover的东西不算太多。

教材用的是徐佩老师的讲义，讲义gap实在太多了，没有任何可读性。上课内容主要是：复习鞅论和布朗运动，引入关于布朗运动的随机积分，详细讲了ito公式及其应用，最后再讲了点sde的内容（主要是lip（局部lip）的解的全局（局部）存在唯一性（初值依赖），弱解、最后提了下markov性和强feller性）。

老师上课a.e.就是补全书中的gap，除此之外都没有（不会讲一些idea还有思路啥的），所以听课的话比较坐牢但还是建议去上课，至少不听也要把板书拍一下，这样大作业不会完全寄。

不过好在平时没有作业，只有两次小测。第一次小测出题中规中矩，要么是默写ito公式要么来自讲义课后习题；第二次小测完全是默写讲义：写出ch4里任意两个主要结论的内容及其证明思路。

期末考核形式是一次大作业，大概到ddl有三周左右时间可以思考。期间老师课上会多次给一些hint。这次大作业和往年某次作业变化不太大（但还是有变化，而且强调不要直接copy。。。）（这次和往年区别的这个地方很依赖给出的多项式条件：系数-1的奇数次多项式，这样直接gronwall ineq能控制尾项）、、

中文参考书的话可以看p大刘勇老师的应用随机分析讲义（其主页有），或者GTM274的部分章节（习题难度过高不建议死磕），另外强烈安利Martin Hairer的SPDE讲义 SPDEs_Course.pdf ，写得非常好，涉猎了很多topic，值得一读。

给分的话我个人觉得还可以，平时没怎么花时间学大作业提前两天才速成了一小下然后给我捞到90，不过听闻两个本科生大佬好像被翟老师鲨得很惨（tip一下：虽然老师说手写电子版都行但还是强烈建议用LaTeX写，至少第一眼感官上完全有区别），那也可能是自己运气比较好吧。（笑）

数院大四计算人，对概率比较感兴趣来选了这门课

这门课上课用的是徐佩的讲义，内容大致是复习一下研随的鞅论和布朗运动，以及讲讲伊藤公式的简单应用和介绍一点点随机微分方程的理论，其实内容并不算多，感觉自己抱着北大应用随机分析的讲义啃啃也可以学到类似的内容

听同学来说课堂还是不错的，但可惜我第一个月在美国没赶上上课，之后也因为申请各种落后进度，如果可以的话，建议自己预习下徐佩讲义然后全程随堂听课，这样应该是可以轻松拿下这门课的授课内容

这门课没有作业，因此可能学完内容后会有种懵懵的感觉，建议自行刷刷徐佩讲义的课后习题，或者参考北大应用随机分析上面的一些例题，多少做点题，不然可能像我一样第一次小测一道很简单的题目没做出来。（主要是小测也就三道题，错一道题就没什么容错率了）

这门课我觉得一个比较存在争议的地方，是他的总评主要由一道固定的期末论文决定，这个期末论文有些过于开放了，是给你一个随机微分方程，让你讨论解的存在唯一性，你要自己给里面涉及的参数添加一些条件什么的，就给人一种搞科研的虚无缥缈感。这平时也没个作业每个例题什么的，上来就是自己加条件讨论，我觉得是有点懵，感觉不如平时布置作业+出点考试题来的简单粗暴。

总结的话感觉这门课如果真的要学，最好做出投资多一些时间在小论文上的打算，不然很有可能因为小论文没写到老师想要的点子上而给分较低，如果你能做到全程听课（事实上这门课也值得你这么干），最后的给分应该会蛮不错的。

但感觉这门课内容不够，我没学爽，以及我一个翘课人事先不知道听课其实还蛮有用的，因此这学期有被创到，不过看了看其他选课的本科生，有一位少院绝世高手和某级的概统第一似乎分比我还低点，因此也就释怀了

本科生不能出于学分目的选这门课，因为不算学分，也不建议从学习知识的角度选这门课，因为没啥知识，从绩点角度的话，建议做到全程听课+刷徐佩讲义的课后题+刷点北大应随讲义的例题+小论文认真对待，这样应该能得到一个大概率4或者4.3的绩点，我说的任何一点没做到都可能被杀

本课程主要介绍了Ito型随机积分的构造、Ito公式的应用、简单的SDE知识以及一点对点过程的积分（一类特殊的对右连左极鞅的积分，之前大半学期基本都是对连续鞅积分）。上课在泊松过程之前都用的是徐佩老师的讲义，泊松测度、对点过程积分用的是Watanabe的教材https://mail.163.com/m/read/readdata.jsp?sid=ABLddlNelUePqXMLVYeeiRJjeMduAlax&mid=366:xS2BbhOc3lcQwJr+RQAAsZ&part=4&mode=inline&l=read&action=open_attach以及老师自己手写的讲义。

作为随机过程的后续课程，由于内容衔接紧密，在讲正式内容之前老师会花大概一个月的时间复习离散、连续鞅以及布朗运动的内容，之后上课也是几乎完全抄讲义，所以大佬完全可以不来上课自己看讲义就够了。但是老师抄书的功力挺高，给人一种舒服的感觉（某些老师上课连抄书都不如的建议学习一下），尤其黑板擦的极其干净，非常舒适，所以本人还是愿意去看老师板书（主要还是自己菜）。

本课程不设平时作业和期中期末考试，因此也没有课程群，所有消息通知都是老师发邮件。最后有两次大作业（据说还有第三次，老师看时间不太够就没布置了）给分完全按照这个作业来，本学期第一次作业是关于证明一个依赖于初始分布的SDE的存在唯一性，第二次作业是应用Yamada-Watanabe定理证明一个方程的存在唯一性（这个作业很多人表示没看懂，导致最后老师直接在最后一堂课把这道题怎么做详细透了一遍，所以不来上课还是有风险hhhh当然最后作业交上去发现大哥去年也有这道题，大哥还把文章上传在网上了）

按最后给分来看老师给分还是很好的，没有过多为难大家（当时老师私发邮件告诉每个人作业哪里有问题的时候我以为自己就凉了，没想最后给分到老师捞了一手）而且这门课没有平时作业，是入门随机分析和大佬刷分的很好选择，比较推荐。

趁大佬们都不在来抖个机灵，貌似是今晚出的分，问到的除了我都是4.3，内心毫无波动，已经哭了出来

这门课没有课程群没有助教没有作业没有考试，最后分数仅取决于最后的小论文（两道题的solution，据说每年不一样）。参考资料为徐佩老师的讲义（中间有不少类似于proof:exercise的内容），上课会补充很多讲义上没有的细节。课程内容包括了一开始的复习课（复习了不少时间，内容是鞅论和布朗运动，基本是随机过程上过的，但也有一些新的概念），之后是随机积分的定义，ito公式，以及ito公式的应用（感觉不仅仅是应用ito公式这么简单） ，之后讲了classical sde的解的存在唯一性（强唯一与弱唯一），最后讲了一点poisson随机测度（感觉最后讲的挺敷衍的就投屏自己的笔记念，之前都是拿个笔记自己板书几句就看看同学看看笔记）。 由于给分的特殊性适合划水，也可以抱大佬大腿，最后还是感谢大佬愿意带我，也感谢老师没有挂我

心 肺 停 止

甚至没有噔噔咚

我能骂人吗？不能。总评96分，但我还是只能给这个评价。

省流+利益相关：（两次小测+一次期末大作业，无作业、无期中期末）

水学分的请注意：课程内容基本参照徐佩讲义，老师在学期初会通过邮件把讲义的PDF版本发给同学们。但需要声明的一点是徐佩讲义的typos非常多，很多是正负号的错误。可以说如果没有在课上跟着老师的思路过一遍的话，自己看讲义会很头大。而且除了老师的板书和徐佩讲义之外，我这学期也看过如GTM113和274这样的书，只能说书写得不错但跟课堂的匹配度并不高，最好不要指望看这些书能帮助理解老师讲的内容。所以建议想水学分的同学至少每次课去把板书抄一份回去看，小测和大作业也基本就靠笔记。

关于给分：本人两次小测全勤，第一次小测三道题做出了前面两题，第三题只知道是布朗桥但想错方向导致没做出来。第二次小测默写两个主要结论及证明思路，我选了Girsanov定理和鞅表示定理这两个大定理，但证明过程没写得很详细。两次小测得分未知。期末论文是证明一个SDE解的存在唯一性，老师说这个方程的全局解存在唯一。但我没证出来，只证明了极大局部解存在唯一，根据老师上课给的提示（利用多项式的高次项压制低次项）证出了全局解的唯一性（存在性还是没证出来）。最后交了论文的LaTeX打印版，总评94。我猜测如果能完整证明全局解的存在唯一性就可以拿满绩，如果不能就尽可能证局部解或者弱解之类的结论，只要用老师上课讲过的技巧证明出一个完整的结论得分就不会低。

选课建议：老师说这门课的前置课程是高钙和研随，由于我是管院的所以只学过高钙和极限理论，但感觉影响不大。如果只学过高等概率论，那就需要花时间自学连续时间鞅和布朗运动的有关内容。SDE部分主要就是前面随机积分的技巧加上本科ODE证存在唯一性那套，并没有太多的东西，看老师板书基本够了。个人感觉对金融数学感兴趣的可以考虑选修，量化金融行业也会用到一丁点随机积分的知识（但绝对没必要完整地学这门课）。其余的由于本人是统计专业的所以给不了太多建议……