应用随机过程(翟建梁) 2020春 2019春 2018春 2017春 2015春 2014春  课程号:00114001
2020春 2019春 2018春 2017春 2015春 2014春  课程号:00114001
7.4(7人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:专业核心 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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Kvass 2015春

上半学期用牛津大学的那本(和刘党政老师概率论用的课本一样,有珠联璧合的感觉),讲完markov过程。下半学期讲brown运动和ito积分。

讲课的板书非常清晰吧。和课本的细节不太一样,所以值得听。虽然我没听。

尽管如此,非常推荐看老师的板书。就期末从零突击的经历来说,老师的笔记(借来拍的)更详细而易于理解吧。

另外,讲课的声音并没有特别的感染力。然而这并不是演讲,并没必要作这样的要求。(所以我为什么要说?)

上半学期的作业倒是挺难的。虽然有答案。但是有些题是真难。

期中跪了。人生中难得的一次不及格。均分四五十分的样子,所幸我还是在分数线上。大概是因为上半学期认真学了吧。(唉。)事后的意见,便是多刷刷作业题,多背背证明。也有九十分的,还是我渣TT。。

下半学期讲鞅论这些抽象的玩意儿,反而不太难。但是,受期中的打击,兼拖症发作,于是只是在周一早晨抄抄作业,其余时间都水知乎编曲子去了,没有认真学。

临近期末的时候拍了同学的笔记,结合着课本与笔记,把所有的东西还是认真地细究了一遍(真感谢某同学)。

然后考了期末——考了很多课本的证明。比如brown运动的二阶变差有界(当然老师强调过了,说其中某个证明技术讲了三遍。)我还就认真记了这些玩意儿。所以期末倒是突击凯旋。

然而还是认真学一学吧。如果你珍惜时间,你本可以学到更多的东西。

要记住,此次考试中没有考察的重点技巧,也许在后继学习中,还是会被要求熟练掌握的。所以多积累一些“难”的东西,这是优势的积累。

2015-07-05 21:37 5 0
lumiao 2020春

        第一次评课就给这门课吧。我在2020春季学期选修了这门课,同时也选修了数院的研究生课随机过程,这里正好对比一下,以供后来的同学参考。   

        这门课总体来说内容不算多,难度也适中。相比于研究生的随机过程来说,使用的语言相对初等,只要了解概率论的基本知识就可以学了,而想学研究生的随机过程最好要熟悉高概的那一套语言。这学期是线上教学,翟老师会在课前发出他的讲义,上课也基本按照这个来讲,参考书与之前的评课里的基本一致。他主要介绍了离散(连续)时间离散状态的马氏链,鞅论,布朗运动以及随机积分。

        离散时间马氏链: 这一部分讲的时间相对最长,前三分之一个学期都在学这个,,,期中考试也只考到这里。主要介绍了马氏链的基本概念,状态分类,平稳分布,极限分布,Exit Time之类的理论,讲的比较细,各种定理的证明也基本都给出了。参考书是牛津的那本概率论(就是ldz用的那本),作业也出自上面。个人认为这部分花的时间有点久了,仔细梳理一下其实内容并不多,有一些应用性的内容(例如Exit Time)花了很多时间。相比之下研究生的随机过程在这里花的时间就比较少,但基本内容也都介绍到了。而这一部分是两门课风格差异最小的地方,因为离散时间离散状态下的马氏链的描述也无需很高级的语言(当然研究生课的随机过程严格构造了离散时间的马氏链,这是这门课没有的)。

       连续时间离散状态马氏链:虽然是连续时间,但状态空间是离散的,加之我们对转移概率作出了一些假设,从而这一类马氏链的结构也就没那么复杂,与离散时间有不少相似之处。除了一般理论,老师还着重讲了一些具体的例子,例如Poisson过程,生灭过程等。这部分的参考书以及作业出处也是牛津的那一本书。研究生的随机过程课程没有正式介绍这部分内容(除了老师补充了一点Poisson过程的东西)。

        鞅论:从这部分开始的内容就偏向介绍性质的了,不太成体系,当然这与课时安排和课程定位有关系。不过作为初学者通过些介绍还是可以对鞅,布朗运动,以及随机积分的内容有一个初步了解的。对应地,研究生的随机过程就在鞅论以及布朗运动上花了最主要的精力,并且描述也更严格,内容也更成体系。)鞅论这里主要就介绍了基本概念,Doob-Kolmogorov不等式还有一个收敛定理,即L^2一致有界的鞅会几乎处处以及L^2收敛。当然这门课上给出的证明是依赖于L^2下鞅的一些好的性质的,更一般的几乎处处收敛以及L^p收敛的结果在研究生课上给出。此外鞅这里比较重要的Optional Stopping也并没有介绍(当然和这门课没有很正式地考虑Stopping Time有关)。这一部分的参考书依然是牛津的那一本。

       布朗运动:这部分主要是布朗运动的定义,鞅性与马氏性,变换还有一些简单的轨道性质。讲的不难,主要原因还是没有过多强调Filtration以及Stopping Time这些概念。参考书与作业出处是陈木法, 毛永华老师的随机过程导论。

        随机积分:这部分的主要目的是要建立一个随机过程对布朗运动的积分,并且给出它的基本性质,最后翟老师给出并证明了Ito公式的一个特殊版本。参考书与作业出处也是陈木法, 毛永华老师的随机过程导论。当然要严格建立随机积分的体系是不容易的,这里主要考虑对布朗运动的积分。关于这部分知识较为严格的讨论应该在翟老师的另一门研究生课上(鞅论与随机积分)。

        课程内容大体就是这样。关于考试,这学期线上进行了一次期中,只考离散时间马氏链,计算量略大,需要对离散时间马氏链里的计算比较熟练。期末就考了其余的所有东西,考题不算很难,掌握基本概念与方法即可。总体来说这门课对于入门随机过程还是不错的,如果之后还希望学习更加体系化的理论可以选修研究生的随机过程等课程。

        最后说一点自己的看法,我认为这门课对于概统的同学在大三下修读有一些晚了,一方面这门课的语言还较为初等;另一方面,对比隔壁管院的新培养计划,他们的实用随机过程已经被放在了大二下学期。如果真的希望学习这方面的内容,建议早一点学习相关的课程或者知识,不要拘泥于这门课的时间安排。如果你对高概的语言比较熟悉的话,建议直接选修研究生的随机过程。

 

2020-09-11 19:41 3 2
xxm 2018春

参考书主要有3本:

[1] Geoffrey R. Grimmett, David R. Stirzaker. Probability and Random Processes

[2] Richard Durrett. Essentials of Stochastic Processes

[3] 陈木法, 毛永华. 随机过程导论

 

课程内容如下:

  1. 离散时间离散状态马氏链 (主要参考[1],例子和补充内容参考[2])
  2. 连续时间离散状态马氏链 (参考[1],包括Poisson过程、生灭过程、一般理论)
  3. 鞅论 (参考[1],只讲了7.7、7.8)
  4. 布朗运动 (参考[3])
  5. 随机积分 (参考[3])

 

老师的板书很有条理,把一些课本上的跳步解释的很清楚。讲到后面有些地方感觉讲的太浅了,可能是考虑到我们知识储备不够吧。平时作业不算多,而且那本牛津的不是有答案嘛。

期中考试只考了内容的第一部分,很多同学说太难了,我倒觉得把笔记完全搞清楚了的话,也没那么难做吧?就是题量有点大了,时间上有点来不及。考了一些课上讲的证明,题型是比较温和的,和上课内容、作业关联很大。期末考是真实的崩了(虽然助教应该是改卷疯狂放水),布朗运动、随机积分那一块是真的难啊,哭哭。

看了之前王冉老师的讲义才知道翟老师上的内容有多简单有多少...翟老师总体上还是很善良的,考虑到了大家的接受能力。给分挺好的,无论怎么算都惨遭卡绩的我被微调了,我很开心。

2018-07-05 09:53 3 0
秦羽桐 2019春

讲课一般,平时作业不算多,但是之所以填了作业超多,因为这个老师有个NT操作,就是期中期末要写总结,不仅要写这阶段学了什么,还要自己出题目自己写答案,浪费时间,太浪费时间了,这个东西你不花时间写,写的好看一点,题目精细一点,他不给你高分,这个分还是和期中期末放一起算术平均算进总成绩里面,NT程度堪比大物实验报告。

2020-09-16 09:50 0 0

老师的板书有很多的编号,相对来说条理确实会比较清楚。

如果是入门学随机过程,推荐记笔记,尤其是布朗运动开始,课堂内容比教材内容多很多。

考试不难,把老师讲过的剔除掉一定不会考的(比如强马氏性)复习到位就行。定理记清楚(有一些重要的证明手段也要会,比如拆成有限子集和余集取极限和DK不等式证kolmogorov不等式),计算别出错,分数不会低。

可能还是同行衬托吧,感觉大三春季学期就这门课学到点东西,讲得也挺好的。

2019-07-10 00:26 0 0
machix 2019春

讲课有点乱,不过也还行

2019-07-09 13:05 0 0
Fenrisulfr 2019春

2019秋内容是durrett上的马氏链,泊松过程和鞅,还有陈木法上的brownian motion和随机积分,总体上内容不多,几乎真包含于MA随机过程,讲的内容也不算难,虽然是数院的课但是毕竟名字里有应用两个字就不太可能讲的太数学,鞅里面硬核的内容一点也没有讲,brownian motion的内容也只是限于定义和一些简单的性质,随机积分我就更加只学到了Ito‘s formula怎么用。。。所以真的学到一些数学还是要上MA课,不过这门课里因为讲的内容实在是不多所以提供了很多比较好的例子,可以让人知道鞅,泊松过程和马氏链这些数学对象具体是什么样子的,这也是我觉得这门课最有意义的地方。

作业量还好,可能是我同时选了MA随机过程的缘故所以我觉得绝大部分作业是真的比较简单,基本上交前一天晚上做一下就可以了(当然和durrett有答案有着密不可分的关系),老师上课我觉得也没有特别有吸引力,我是全靠点名保持出勤,虽然后来听说老师点人也只是做个样子。期中期末考试我感觉还是有点点难度的,但是总体来说也都还好,不会出现一些九转十八弯才能想到的玄学题目,所以期末最后一题改的十分之严格以至于我几乎写了所有的关键过程也只拿到了一半分。最后要diss一下按点给分这件事,我以为上了大学就不会出现这样的事情了,结果我后来发现我因为不变测度没有验证是概率测度被扣了分,虽然这一点点分也不算什么但是三个分母是20的分数加起来是1这件事情不超过三秒钟就能算出来了我实在是不明白为什么一定要写上去。。。但是给分还是相当好的

总的来说这门课各方面都中规中矩,是一门平均水平的数院本科生课。

2019-07-09 12:50 0 0

翟建梁

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