本课程是由自动化系（010）开设的数学类(学科)基础课程之一，也可作为电子信息工程系（006）等部分信智学部院系的数学类基础课程之一。本课程在数学分析课程的基础上，介绍实变函数论和泛函分析的一些基本知识，主要讲授内容如下：

第一章：介绍集合的基本概念，实数及其完备性，可数集与不可数集，开集与闭集等预备知识；

第二章：介绍实变函数中最基本的理论——测度和Lebesgue勒贝格积分，这是对高等数学中Riemann黎曼积分的完善；

第三章：介绍泛函分析中的距离空间，并引入稠密性、完备性、致密性等性质；

第四章：在距离空间的基础上引入范数，介绍线性赋范空间，并基于此介绍泛函分析中的重要理论——算子理论，介绍其线性性、有界性、连续性，同时还介绍了一些重要定理；

第五章：在线性赋范空间的基础上引入内积，介绍希尔伯特空间，并基于此介绍直交分解、傅里叶系数、共轭空间等。

教材采用自编讲义，考试形式为平时作业+一次开卷期末考试。

课程内容与教学水平

《实变与泛函》课程由两位老师授课，内容抽象，涉及大量算子和泛函的理论知识。课程采取板书和PPT相结合的方式，点名抽查频繁。学生普遍反映课程难度较大，特别是对没有数学基础的学生而言。部分学生表示通过学习仅能跟随而难以理解，有反馈老师上课认真且充满激情。

作业情况

作业量大，通常需完成每章的所有课后习题，题目偏难且与考试内容关联较小。虽然有往年答案可用，但作业仍需在规定时间内提交，批改严格。部分学生不满助教助力不足，包括习题课抄答案、答疑群无人问津。

考试与评分

考试为开卷，但题目灵活，选择、判断和证明题并存，难度不低。尽管考试素材较多来源于往年试卷，考试纪律尤其是答题期间较为随意。有学生反映若无往年卷子作参照，期末成绩堪忧。课程总体给分偏低，对认真投入的要求较高。部分同学未能接受严苛的评分标准。

综合建议

本课程适合具备较强数理基础的学生，理论性强。选择缓冲难度的可考虑其他课程，如《矩阵代数》。若追求三学分可选课不多的学生，对《实变与泛函》应慎重，优先考虑其他选项。