才想起来这门大三上体验最好的课程之一还写完评价，特来补齐。

虽然上学期被某门H课击而破之，拓扑还是头铁选了H。对陈杲老师水平的钦佩是一方面，主要是这样可以周五没课（x）

这个班总体实力还是很强的，基本是华班的金字塔尖和预修佬，还是能感觉到些许压力的。

不过第一节课听下来感觉很好，老师看起来不苟言笑，但多少带点幽默。而且代沟较小，讲课风格更加平易近人，总体还是很舒适的，不换了就。

第一次听纯英文版书的课，发现一个巨大的bug：

英语的定语在后！

这导致我多次写完一个名词，被迫划掉，然后把定语写上。

附上老师画的“树”（后排左一）

不得不说，cg不愧是和我们年龄十位数字相同的老师，a.e.没有代沟。上来第一节课让折多面体，对于那些对“拓扑”这一概念只有朴素认知的同学很友好，容易上手。

整个课程是完全按照 Armstrong 讲，大致能 cover 前五章+第十章覆叠空间，最后通过 Morse 理论证了闭曲面分类定理，另外还补了 Van Kampen 定理。

Armstrong 的第一章对于初学者很友好，用最简单的方式把点拓的主要知识点串了一遍。大部分课程，起码学了半学期才能对于“要学习什么东西”有个通透的认知，但是 cg 把第一章讲完，我们就大致了解“拓扑”到底是什么东西、有什么作用。

授课顺序和教材基本一样，老师大部分时间可以做到脱稿讲，偶尔会拿起书看一些很复杂的叙述。但是与那些念课本、念 PPT 的老师不同，cg 能随时用他自身的理解、通过通俗易懂的方式把很绕的概念讲得通俗易懂。例如名场面：

连通相当于两个人关系很亲密；而道路连通，像是有一张结婚证把两个人联系到一起。

如果一路上的弯弯绕绕太多，有情人未必终成眷属。（经典的那个 sin 1/x 反例）

但是，如果心胸开阔一些，还是能够做到的。（连通的开集一定道路连通）

以及讲到基本群需要商掉同伦的闭曲线时

你从宿舍跑来教室上课，再回去，是一条闭曲线。

结果有天你刚出门，想起东西落在操场，去操场拿到再来教室上课，结果还是一样；就算你心血来潮到操场上跑两圈再来上课也无所谓。

瞧，这学习兴趣不就一下子有了？

杲拓扑的压力比火拓扑应该是轻松不少的，当然也有弊端，就是火拓扑中的单位分解、Urysohn、A2之类的东西没有讲到。但是整个课程体系是自洽的，不会出现某个地方必须得“跳过去”的情况。

Armstrong 上很多跳过的步骤，cg 上课都会补上。比如邻域公理、开集公理、闭集公理、基公理的等价性，每一条都详细验证了。这种小细节，平时不注意，用到的时候最容易出问题。笔记跟着板书来一遍，也会有个印象。考前自己再稍微想想就不会忘了。

cg 秉持着每次课有且仅有 2 道作业的原则，从来没违背过。大部分是 Armstrong 的课后习题，还有少量检验类的题目，比如验证 Klein 瓶的基本群。当然，Armstrong 上的有些习题也没那么简单，比如某个 Lens Space 的构造，以及那个 Dunce Hat，都比较烧脑，但仔细想想还是蛮有意思。

cg 对于作业的要求是比较严格的，周一下课助教离开前必须上交，否则不接收。不过我有次发烧没去上课，晚上习题课去交也是没问题的。个人比较喜欢这种严格的迟交扣分制度，就算那个周再忙再摆，也会抽出时间按时把作业写了（当然量也不多），起码会给自己提个醒，不能掉进度。

特地夸一波助教

聂助教是我大三上遇到的最优秀的助教，没有之一。

每节课都回来随堂，早八也从不迟到。第一次课介绍的时候感觉有点腼腆，但课间去问问题，回答得很精炼，总是能切中要点。作为 cg 在科的第一届博士生，水平也没得挑，基本问不倒。有次有同学问了个刁钻的问题：“能否构造一对同胚的空间，它们之间存在一个连续双射，但逆映射不连续。”聂助教也是查了很多资料然后给出了构造。能认真及时回答所有课内问题的助教本来就不多，把额外的问题当回事儿，那就更可贵了。

作业判得很松，只要认真写完，即使有些很难的步骤没写出来也会给满分。当然，这并不是像同期微分几何(H)助教那样黑笔随便打个勾就过去了，而是仔细检查究竟卡在哪一步、用红笔写一些 hint，我们拿回来再一想可能就想通了。

另外，习题课安排得也很合理，真正地在“讲”作业，而不是念解答。由于习题课两周一次，作业量不大，把简单题一排除，可讲的东西也不多，但确实概率触发意外收获。比如“证明 Hawaiian Earring 与 R/Z 不同胚”，标准的方法是用紧性。讲完后，助教还顺便补充了用可数生成的做法。习题课最后会讲拓展，但选取的内容很合适，即不拘泥于课内，也保证了大部分同学跟得上，比如各种多边形表示、箱拓扑。

这也是我为数不多从未缺席的习题课！

虽然这门课是 H 课，但难点并没有很稠密。毕竟是一门几何课，很多东西可以直观地理解。

个人认为的难点，前半学期在于拓扑群和群作用，后半学期在于同伦和提升引理。

和实分析一样，想把拓扑学明白也应该多接触一些例子或反例。这里贴一个网站，能查到各种有意思的反例

Home | π-Base (pi-base.org)

拓扑群这块的证明值得探究细节，而提升引理更重要的是会应用，别像我一样期末考场手推映射提升引理（虽然也是满分）。

哦对，最后讲闭曲面分离定理，没有用传统功夫三角剖分，而是用 Morse 理论分类一维、二维流形，用了不少微分同胚的结论。中间 cg 有节课出差，兵子来代了节课，讲了点三维流形的东西（虽然大部分时间在侃大山）。然后也成功把 cg 布置的任务给忘了，期末考到后半程才发现没讲三维连通和。

"我是个大坏蛋，判断题里设了很多坑"

期中期末都是 4分×10道选择题外加两道大题，一道送分一道上强度。判断题确实容易“给人气笑”：考场上没反应过来，一对答案才发现错得这么明显。我知道有些几何高手也踩了不少选择题的坑。期中期末都有一道题，看起来很对、实际上也对、但上课没讲的结论，一起疑心就寄了。

期末的难度略微超出了 cg 的控制，最后一道覆叠空间的 6 问大题，后面几问想不到那就真想不到了。

本来计划的算分公式是

max{⅓ 期中+⅔ 期末, ¼ 作业+¼ 期中+½ 期末}

前一个是为了方便叠课和重修人，允许不交作业。

但是由于期末均分比较低，最终期末卷面分是经历了一次钱学森再放入计算，并且小数点不舍只入。

最终优秀率应该是 50% 多，我也拿到了 4.0，还算不错。这也说明了听得最舒服、付出精力最多未必是这学期成绩最好的，当然也算无憾了。

优秀的老师能够把考题出好，在不调分的前提下就给出相当合适的成绩

cg 也是为数不多做到了这点的老师。

虽然不知道 cg 下次开课是什么时候了，但还是十分推荐。如果大一下学了一些群论，那么大二来选也是没问题的。

至于大一…你先别急！

最后还是点名某大一，天天坐第二排，一个人占 2-3 个人的位置，爱跟老师抢话说、课上为所欲为各种怪动静、期中退课还要来考期末还要感谢老师捞捞、天天下课去问些没啥意思的问题且不让别人问…此人将课堂体验拉下一个档次。希望下次 cg 开课不会有此类人群出没了。

复习破防了！占坑，考完补上。 这卷子限制我一个小时做应该比两个小时拿的分高。最后一题直接给我干碎。看看怎么判卷和调分吧。 出分了，给分相当好，考试一定别放弃，有思路就往上写，说不定就得分了呢。 关于课程相关待寒假细评。 回来填坑。

课程内容：点集拓扑（Armstrong1-4章期中），这部分内容对应期中考前内容。国庆后进入第四章商映射课程难度显著增大。期中后，代数拓扑入门，基本群、同伦、覆叠空间（Armstrong第五章加10.3节）。最后以Morse理论分类曲面结尾，参考教材是Donaldson的Riemann Surfaces的2.1节。

讲课水平：这学期老师开了回放，利好叠课人，但是也导致课堂到课率不是很高，不过陈老师是年轻教师，似乎很能理解同学们，对此也并没有很生气。陈老师。期中前讲课较为清晰严谨，但我认为开头部分讲的有些慢，因为这部分相对来说很简单，所以可以稍微讲的快一点。在第四章，陈老师疑似夹带私货，不充了大量李群内容。期中后陈杲老师讲的代数拓扑部分很混乱，有些符号和书上定义的不一样，比如同伦的F(s,t)，当然这个无伤大雅，但对于初学者来说还是不太友好。之前看了评课社区的点评导致这学期我是没怎么预习直接听课的，结果代数拓扑部分被爆杀。每周老师的两次课我经常花上整整两天的时间去看回放整理。最后还是学的一知半解。直到十二月中旬有一天周末我在东图静下心来仔细阅读课本才把这部分知识搞明白了。很多人吐槽Armstrong，实际上我觉得他的1-5章和10.3节写的还可以，虽然较为简略，但还是能看懂的。 进入到今年老师新加的Morse理论部分，陈老师的讲课水平极高，曲面分类的多边形表示部分讲的很清晰，但我还是建议大家预习一下再听课，这样更能跟上老师的节奏。 我和很多同学一样，感觉陈老师是不备课的。我感觉老师应该是学过这本书，然后按照他的理解来讲课。然而这样难免会出现错误混乱（不过从此也可以看出老师的学术水平之高，在不备课的情况下讲成这样我觉得已经很好了）。 有时候老师讲课会陷入巨大的细节之中，导致到最后我已经忘记老师到底要干什么了。数学是时间的函数，对于初学者而言有些细节可能没有必要弄得很清楚。比如老师花了一节课讲连通和的良定义，我整节课听的云里雾里，最后我还是选择相信连通和的良定性。

作业：一节课两道题，每周四道题。我感觉老师布置习题太过随意，虽然能看出老师选的这些题目是有一定目的性的，但是Armstong的习题质量参差不齐。期中考后的作业我基本上都不会做，都是抄擦了个DJ的作业或者去网上查答案的。

考试：老师出题极其新颖，因此刷题肯定是一点用也没有的。我感觉陈老师在这门课上花费的最大心思可能就是出题了。期中期末都是40分判断加60分证明（法师大题，但没那么长)。总体而言期中难度不大，期末较为困难。陈老师在期末考试的时候还搞心态，听到“我是个大坏蛋”我是真没绷住。 不过判断题在仔细阅读教材和复习老师上课笔记后应该问题不大。考试的时候做判断题让我想起来高考生物的感觉，有些错误设置的方式也是类似的，比如偷换概念等。如果你实在不会做了，请记住一个原则，疑罪从无。期中8道判断6个正确，期末10个判断7个正确。当然也许明年陈老师这个“大坏蛋”出题风格改为错误的比较多这也说不准。我今年期末的时候就用这个原则蒙对了两个判断哈哈。然后期末的最后一道压轴题比较困难，还是由于我对于知识的掌握程度不高，理解没有到位，没有领会到老师对我的提示。所幸我没有放弃，把自己的一些思路都写上去了，陈老师判卷较为宽松，我最后也因此混到了一个不错的成绩。但是我深知我和某些大佬的差距远不止于此。

助教是曾经华罗庚班的学长，目前是研究生，水平很高，习题课讲的很好，讲义也很清晰，问问题从来都是秒回。作业也判的很宽松，基本写了就是A。

给分：调分对于高分段几乎等于没调，不过对于低分段较为友好，有些同学发挥失误了也能被捞上来，因此我觉得给分是不错的。拿到3.7应该不难，但是想要冲4.3比较困难。最后优秀率据说50%左右。

这门课相较于火箭的讲义而言，内容还是少很多的，比较适合像我这样的拓扑萌新入门。我个人比较推荐大一大二选，放在大三选我觉得太晚了。（大一选你可能还是需要有一些实力）

PS：总结一下陈老师的一些段子（欢迎评论区补充，我寒假有时间也再整理一下） 1、以后骂人就说你这个人是sin曲线，弯弯绕绕的。 2、四维的情形就留给你们拿菲尔兹奖了。 3、开集的反义词是开心

今年的课相比于去年，删掉了三角剖分的部分，改用morse理论证明闭曲面分类定理（参考书会发在群里，milnor，Donaldson）以及补充一些CW复形的知识（考纲之外，期末不考）。
陈老师上课基本按照Armstrong上的讲，同时补充一些没有的证明，课后作业也很少（一节课布置两道题，一周四道题）

考试方面的话陈老师出题非常简单，稍微复习一下定义定理表述能拿大部分分，不会为难大家，期中期末都只有3道题，第一题是判断题，后两题证明题。给分可以说非常奶了，期中平均分85，总评平均分被调到了80分，最后作业占比0.25,期中占比0.25,期末使用开根号乘10再和期末取几何平均，再乘0.5计算。

总之非常推荐选这门课

陈老师的学术水平是毋庸置疑的，从这门课的很多方面都可以看出来。但是我认为这门课可以上得更好。

首先陈老师上课似乎并不备课，也没有讲义，只拿着一本Armstrong。并不是说必须得备课或者说提供讲义，只是陈老师的教学经验似乎没有丰富到不需要备课或者讲义就能完整流畅地上完这门课的程度。后半学期板书混乱，讲解出现纰漏的情况显著增加（也许很大程度上和Armstrong有关系）。

其次这门课的内容略显单薄。课程近三分之一的时间停留在非常简单的点集拓扑内容，而这门课的高潮部分，用Morse theory进行闭曲面分类也略显虎头蛇尾。总而言之，它的深度和广度并没有到达我对于一门H课的期望程度。想把拓扑学好学深的同学可能需要适度加餐。

考试部分，陈老师出卷很有个人风格。援引老师在期末时的发言：“我是个大坏蛋，判断题里设了很多坑”，给了很多判断题，一道4分，要是错了还是有些肉痛的。然后是一易一难的两道大题（相对而言），总体难度不高，但是如果没对上电波也容易丢分。今年老师进行了调分，但是捞低分段为主，高分段变动不大，所以要是盯着4.3还是得小心点（笑）。

某种程度上，我觉得这门课和Armstrong在某次程度上是相似的：初衷和纲领很好，但是具体的细节还需多加打磨。说了这么多，也是希望陈老师的课能越来越好。（另外妮可拓扑实在开太晚了，想学基础的同学可以提早学，按陈老师现在这种讲法比较适合拓扑接触不多的低年级同学）。

结课后来评：

教材的话是用Armstrong，课程的话大致有个引论之后从点集拓扑讲起，点集拓扑部分讲一些简单的开集闭集公理，然后是连通性紧性等性质，接下来开始进入identification map粘合映射，逐渐为之后的较简单的代数拓扑部分（意思见就是不讲同调等等只是一些简单的基本群计算）开始准备。之后进入基本群部分。在这一部分稍作停留之中顺便插入了覆叠空间。最后进入曲面分类。曲面分类使用了Donaldson的书。然后科普一下结课。

今年讲覆叠空间的一个原因是今年讲曲面分类的时候使用了Morse理论的讲法，没有使用Armstrong原书上的triangulations，陈杲给出的理由是三角剖分的讲法过时了。

讲课风格点评：使用英语板书（这个很多人提过了），特点是清晰易懂，会把很多东西讲得很清楚。有的时候也会多讲一点相关内容，比如今年课上提了SO(4)的结构什么的。我本人不是很懂Lie群（包括Classical groups），当然也还能听一点。对新手来说还算友好。

给分：非常友好，2023年期中平均分85.74分，班上同学的水平也很高，另一方面卷子也不难。期末还没考不清楚。

课下也可以跟陈杲老师交流，他应该也会给予问题解答或者其他帮助。

补充：陈杲上课一大特点是偶尔（经常）会讲大量的笑话（部分确实好笑）。

附录：上课图片两张。

P.S.另外关于考试，我可以说，有点口糊只要思路对的陈杲改的时候都会判对。

##考完后再评##

期末题很难，还延时了10分钟。陈杲表示要调分了。

期末最后一大题是关于三维流形Thurston几何化猜想中的Solvable Manifold的，难度很大。

我sb弄没了一堆题。

活着回来不错了。