前人之备述矣，今年翟老师上课补充（fuzhizhantie）了部分p大随寄讲义里的内容，虽然copy进来还是显得很突兀，但讲义是份好讲义，值得一品：

随机过程_陈大岳.pdf

翟老师备课还是很认真的，就是整个学期下来内容实在太琐碎了，感觉把停时、强马氏性和滤流放在章节前面讲然后内容再精炼一下会减少不少重复劳动的东西（迫真

在你科把实随、研随、应随都修了一遍，人生也算圆满了（×

感谢翟老师最后抬了一手！

上半学期用牛津大学的那本（和刘党政老师概率论用的课本一样，有珠联璧合的感觉），讲完markov过程。下半学期讲brown运动和ito积分。

讲课的板书非常清晰吧。和课本的细节不太一样，所以值得听。虽然我没听。

尽管如此，非常推荐看老师的板书。就期末从零突击的经历来说，老师的笔记（借来拍的）更详细而易于理解吧。

另外，讲课的声音并没有特别的感染力。然而这并不是演讲，并没必要作这样的要求。（所以我为什么要说?）

上半学期的作业倒是挺难的。虽然有答案。但是有些题是真难。

期中跪了。人生中难得的一次不及格。均分四五十分的样子，所幸我还是在分数线上。大概是因为上半学期认真学了吧。（唉。）事后的意见，便是多刷刷作业题，多背背证明。也有九十分的，还是我渣TT。。

下半学期讲鞅论这些抽象的玩意儿，反而不太难。但是，受期中的打击，兼拖症发作，于是只是在周一早晨抄抄作业，其余时间都水知乎编曲子去了，没有认真学。

临近期末的时候拍了同学的笔记，结合着课本与笔记，把所有的东西还是认真地细究了一遍（真感谢某同学）。

然后考了期末——考了很多课本的证明。比如brown运动的二阶变差有界（当然老师强调过了，说其中某个证明技术讲了三遍。）我还就认真记了这些玩意儿。所以期末倒是突击凯旋。

然而还是认真学一学吧。如果你珍惜时间，你本可以学到更多的东西。

要记住，此次考试中没有考察的重点技巧，也许在后继学习中，还是会被要求熟练掌握的。所以多积累一些“难”的东西，这是优势的积累。

教材与参考资料
除鞅理论部分选用 Grimmett 教材外，其余内容主要依据北京大学陈大岳老师的应随教材。由于已有学长整理过相关材料，课程所用资料相对齐备。

授课内容
前半学期讲离散时间马氏链，个人觉得讲解选材、讲解还算合理，但是期中后就比较幽默。先是唐突插入一章讲鞅论，讲的飞快却仅涵盖定义而未深入核心定理，如可选停时定理等，和后续的内容又毫无关系，让人不知道教这个有什么用，不如不讲。第二是花了大力气讲了跳过程的理论，个人觉得这块内容品味非常糟糕，而且部分理论和前面重合，感觉可以少讲些。最后是布朗运动和随机微分方程，也仅涉及了一些基础的性质，且布朗运动无需掌握证明，考试也只考了布朗运动的判断题和一道随机积分的基本问题，基本上知道概念就能做（ 主要问题还是后半段课程塞的东西太多，就五周时间，什么都想讲就会什么都讲不好。个人觉得可以少讲点跳过程，然后要么删掉鞅论，要么就删掉随机微分方程，如果删掉随机微分方程，还可以讲讲比如n维布朗运动的常返性，又可以和微分方程引论联系起来，又可以和前面鞅论联系起来，感觉还是比较好玩。

课堂、作业与讲义
老师全部采用手写讲义，内容多为应随教材与 Grimmett 书中章节的摘录，而且老师上课也只是念讲义，照本宣科，所以不如直接看原书；但有三次小测需要参加，比较麻烦不过可以第三节课再进教室。作业有些题目比较难，直接ds即可（

考试与给分
就像后半学期的授课一样，考试题量大、计算量密集，老师恨不得塞下所有东西，完全的计算大赛。期末共六大题，有一题有八个小问，过于逆天（（期末应该是苯人到目前唯一一次所有题都会做但没做完。最后给分上感觉被捞了一把，个人还是比较满意的。

课程简介前人之述备矣，不献丑了，，，（刚刚上了下公共邮箱感觉每年内容都不咋变的

每小节学完了会留一次总结，略有哈人，不过老实说也不费多少时间，总比大雾报告好（迫真，剩下的题大部分是补充上课的gap或者是书上的习题，隔离米特还天生附带答案，总体上不太费事。

看了看后面的讲义才感慨这门课的博大精深，短短一学期的内容，讲了很多初等的马氏链计算技巧，对于高等的语言和概念也都有所提及（比如停时或者轨道正则性的概念之类的）；某18级顶级洗澡壬有名言道，一门应随覆盖两三门研课内容，不是瞎扯的，其实是很顶的课。

只考了期中，大概讲讲，，，风格比较申必而诡异，考的知识点如果熟悉他的讲义应该问题不大，需要写的东西（包括计算和证明）非常多，计算也不是那么简单的算算，容易算错（经典名画：从概统到基础的距离，只有一道16分的计算题，，），证明题如果想说清楚也要费不少口舌，导致我差点没写完。这辈子应该也就这一次会在一整张答卷纸上写满了条件概率拆来拆去最后还被扣了点过程分吧。

翟老师人还是非常好的，很讲道理。期中有个平稳分布的题，题干有点问题，再加上某个助教迫真不讲道理，导致去查卷那天线上线下都有人激烈argue，我的理解也和答案不一样，当时迫真伤心不堪，，后来翟老师把卷子重新改了一遍，两种理解的都给满了，把我期中小捞了一手，感恩。

最后说点题外话，这个学期本壬迫真双开研究生课的随机过程和这门课，这门课期中晚一点。刚开始我完全不熟悉高概的那一套语言，每次看着研随的马氏性强马氏性推移算子就自卑的想哭泣；后来熟悉了这套高等的东西，反而觉得条件概率过于烦人，看不进去了。或许这就是这两门课风格的差异吧。

这门课好像是科大数院概率统计方向的必修课（可能强基计划的同学不是必修）。

首先这门课的内容还是较为完备的，首先从离散时间马氏链入手，然后引入了一些必要的概念以及性质。第一部分的难点应该在逃逸时间和逃逸分布这一块以及平稳分布、极限定理。然后第二部分是连续时间马氏链，这一块的知识容量和思维难度会上升一些。第三部分是鞅论，第四部分是布朗运动与随机积分。后面两个板块和研究生随机过程的关联性就比较大了，也是本课程中比较难的一部分。

本课程优点是内容比较全面（至少我认为内容比较全面），如果说同时修读了研究生的随机过程的话，其实有些内容是对研随的很好的补充。以及本课程中提供了很多生活中具体的例子（或许这就是为什么这门课课程中有“应用”二字），对于理解随机过程直观也有一定的帮助。

然而本课程也有一些明显的不足，比方说在授课和作业中完全使用初等概率论的语言（包括对于条件期望、可测性的定义等），以及刚开学的时候先花一周时间复习一遍初等概率论的内容显得意义不是很明显（事实上这部分内容可以适当加快，因为本身上课时间就很紧，最后随机积分Ito公式这块感觉有很多地方完全没学懂）。以及老师上课的手稿有些部分不够清晰，如果只读老师讲稿的话可能有很多符号方面的混淆等问题。

作业题目中有一些很好的、帮助我们理解的题目，但是也有一些题我就不想评价了。我认为葛助教是一位非常负责任的助教，他写的习题课讲义非常清楚。

给分的话感觉也中规中矩吧，好像一分没调（不过期中考试时题量略大对于计算熟练度要求很高，老师当时好像说会调分来着）。我期中期末应该各比均分高了15分左右，最后给了3.7（出总评前我误认为可以捞到4.0左右但是最后一分没调）。感觉助教老师阅卷还是尽可能给分了，所以也不是那么糟糕。

综上所述，这门课是一门优缺点都十分明显，综合来看各方面都中规中矩的课，所以我也打一个7分左右吧。建议同学在修读的时候和研究生随机过程一起修读。如果觉得老师讲义可读性差的话可以找之前的学长要一下笔记。我知道有几位学长整理了质量非常高的笔记。

这是一门定位非常尴尬的课，课程的内容是随机过程入门，且只用到很初等的概率论知识。第一部分内容是马氏过程，由于只考虑离散状态空间，所以无需用到多么高级的语言。除去离散马氏链以外，还简单介绍了一下离散状态空间上面的跳过程。由于没有严格地引入像停时，滤流这些概念，很多证明都不甚严格，且偏重计算。第二部分内容（还未讲）应该是鞅论，布朗运动，随机积分的浅引，但考虑到这门课用到的工具是在太初等，想必这部分也没法严格地去讲，而是作为一个简单地介绍。

如果把这门课提早一到两个学期，作为一门随机过程的入门课，我不会觉得有任何的不合适。毕竟这门课给了大量的例子与计算，which在比较进阶的书籍中见的比较少（例如GTM274里面基本上没几个例子），能让大家对随机过程有一个比较直观的认识。然而这门课却被丢到了大三下，有志于概率方向的同学很多都自己接触过不少随机过程内容。且和研究生的随机过程重合在了同一学期，这就导致这门课并起不到先修的作用，还会和研究生随机过程内容有不少重叠，浪费时间。对于早已熟悉高概语言的同学，这门课全程使用初等语言，导致感觉十分别扭。

以上各种因素加起来，都让这门课显得十分鸡肋。但抛开这些因素来看，这门课本身质量其实不差。尽管翟老师上课约等于复读讲义，但从讲义内容来看翟老师在备课上还是下了功夫，至少不是照着念课本。翟老师本人也十分负责，在群里耐心解答学生问题。最后：强烈建议以后把这门课提早到大三上学期修读，这样应该比较合适。

大二下选课，因为同期也选了研随极限理论，所以这门课基本没怎么听过，仅去过几次小测，来简单说一下观感。

首先是内容选择上，这学期期中之前大概讲了离散时间离散状态马氏链（定义，不变分布，常返，遍历这些），期中也只考到这里，期中之后介绍了跳过程，极其简略的讲了鞅，之后讲了布朗运动和随机积分，期中之后的内容更侧重于介绍，每个部分都蜻蜓点水的讲了一点最基础的。整体内容选取我觉得对于一门三学分的课程来说也是比较合理的。教材主要是抄的北大应随讲义，不过只有离散时间离散状态马氏链基本全抄了，其他都跳过了一些比较难的章节，建议大家可以依照这本讲义自学。也建议大家和研随双开，这门课内容比研随大概多在马氏链的遍历性，跳过程和随机积分，其他都可以被cover掉。

接着来谈谈我认为这门课最大的问题，老师讲课的节奏让人毫无听课的欲望，再配上一教昏暗的灯光，就注定是一门纯自学的课程，老师为了让大家去听课还搞了四次小测，不过大家依然毫无听课兴趣，不过比较文明的是小测会提前通知，以及小测的分数似乎对总评影响不大？平常布置的作业整体也比较简单且量不多，不过跳过程那里有的题目确实挺难的。

接着来谈谈考试，这门课考试品味也是非常差，尤其是期末考试纯粹依靠体量堆出来的难度，一张卷子接近三十个小问还不延时（好像延了5min）。不过助教非常非常捞，吹爆助教。不过这门考试好像几乎没有往年卷可以参考，我在这里大概回忆一下期末考的知识点。

期末：

第一题是作业原题，考察poisson过程。

第二题是跳过程的题，有八个小问，大概就给你一个速率矩阵去算各种概率不变分布期望遍历性。

第三题是一个用马氏性构造鞅的问题，讲义里也有类似的。

第四题是一堆布朗运动的判断题，判断一堆轨道性质之类。

第五题是随机积分的问题，大概就是背公式计算，也是一大堆小问。

第六题是自己构造一个跳过程的矩阵然后去解不变分布。

给分的话，由于助教捞的非常多，导致平均分总体也过得去，基本是334微调，本人期中93期末94总评96。

最后这门课由于是概统方向必修课，比较建议在大二下提前选掉，毕竟确实没有用到更高级的分析工具。

       翟老师讲课大致在科大数院老师的平均水平，从手写版笔记可以看出备课十分认真，参考了很多教材，但上课只是单纯的把笔记内容誊抄到黑板上，因此和自己过一遍讲义效果差不多。

       具体内容楼上介绍的很详细。遗憾的是因为只用了初等的语言，后半学期连续马氏链、鞅、布朗运动等内容只能是简略的介绍。

       考试内容不难，笔记内容弄懂+会做作业就够了。

       给分不坏，期末都考得都挺高的，总评大概是按3 3.5 3.5算的，期中期末都在80+恰好挤上优秀。

这门课能把鞅，马氏链，布朗运动，ito积分都讲到还是不错的，虽然内容上有不少省略。

感觉这门课比较建议自己课后看老师讲义，课上直接不来或者干自己的事，这应该是对这门课比较高效的学习方式

2019秋内容是durrett上的马氏链，泊松过程和鞅，还有陈木法上的brownian motion和随机积分，总体上内容不多，几乎真包含于MA随机过程，讲的内容也不算难，虽然是数院的课但是毕竟名字里有应用两个字就不太可能讲的太数学，鞅里面硬核的内容一点也没有讲，brownian motion的内容也只是限于定义和一些简单的性质，随机积分我就更加只学到了Ito‘s formula怎么用。。。所以真的学到一些数学还是要上MA课，不过这门课里因为讲的内容实在是不多所以提供了很多比较好的例子，可以让人知道鞅，泊松过程和马氏链这些数学对象具体是什么样子的，这也是我觉得这门课最有意义的地方。

作业量还好，可能是我同时选了MA随机过程的缘故所以我觉得绝大部分作业是真的比较简单，基本上交前一天晚上做一下就可以了（当然和durrett有答案有着密不可分的关系），老师上课我觉得也没有特别有吸引力，我是全靠点名保持出勤，虽然后来听说老师点人也只是做个样子。期中期末考试我感觉还是有点点难度的，但是总体来说也都还好，不会出现一些九转十八弯才能想到的玄学题目，所以期末最后一题改的十分之严格以至于我几乎写了所有的关键过程也只拿到了一半分。最后要diss一下按点给分这件事，我以为上了大学就不会出现这样的事情了，结果我后来发现我因为不变测度没有验证是概率测度被扣了分，虽然这一点点分也不算什么但是三个分母是20的分数加起来是1这件事情不超过三秒钟就能算出来了我实在是不明白为什么一定要写上去。。。但是给分还是相当好的

总的来说这门课各方面都中规中矩，是一门平均水平的数院本科生课。