期中感觉良好，期末复习目前为止破大防。出分力，感觉应该是捞了一手，确实做的稀烂，但是给分似乎还行。

感恩葛助教，一直不厌其烦的考前为我答疑，回消息也是最积极的，很棒！！！

出综评了 感恩

        第一次评课就给这门课吧。我在2020春季学期选修了这门课，同时也选修了数院的研究生课随机过程，这里正好对比一下，以供后来的同学参考。   

        这门课总体来说内容不算多，难度也适中。相比于研究生的随机过程来说，使用的语言相对初等，只要了解概率论的基本知识就可以学了，而想学研究生的随机过程最好要熟悉高概的那一套语言。这学期是线上教学，翟老师会在课前发出他的讲义，上课也基本按照这个来讲，参考书与之前的评课里的基本一致。他主要介绍了离散（连续）时间离散状态的马氏链，鞅论，布朗运动以及随机积分。

        离散时间马氏链： 这一部分讲的时间相对最长，前三分之一个学期都在学这个，，，期中考试也只考到这里。主要介绍了马氏链的基本概念，状态分类，平稳分布，极限分布，Exit Time之类的理论，讲的比较细，各种定理的证明也基本都给出了。参考书是牛津的那本概率论（就是ldz用的那本），作业也出自上面。个人认为这部分花的时间有点久了，仔细梳理一下其实内容并不多，有一些应用性的内容（例如Exit Time）花了很多时间。相比之下研究生的随机过程在这里花的时间就比较少，但基本内容也都介绍到了。而这一部分是两门课风格差异最小的地方，因为离散时间离散状态下的马氏链的描述也无需很高级的语言（当然研究生课的随机过程严格构造了离散时间的马氏链，这是这门课没有的）。

       连续时间离散状态马氏链：虽然是连续时间，但状态空间是离散的，加之我们对转移概率作出了一些假设，从而这一类马氏链的结构也就没那么复杂，与离散时间有不少相似之处。除了一般理论，老师还着重讲了一些具体的例子，例如Poisson过程，生灭过程等。这部分的参考书以及作业出处也是牛津的那一本书。研究生的随机过程课程没有正式介绍这部分内容（除了老师补充了一点Poisson过程的东西）。

        鞅论：（从这部分开始的内容就偏向介绍性质的了，不太成体系，当然这与课时安排和课程定位有关系。不过作为初学者通过些介绍还是可以对鞅，布朗运动，以及随机积分的内容有一个初步了解的。对应地，研究生的随机过程就在鞅论以及布朗运动上花了最主要的精力，并且描述也更严格，内容也更成体系。）鞅论这里主要就介绍了基本概念，Doob-Kolmogorov不等式还有一个收敛定理，即L^2一致有界的鞅会几乎处处以及L^2收敛。当然这门课上给出的证明是依赖于L^2下鞅的一些好的性质的，更一般的几乎处处收敛以及L^p收敛的结果在研究生课上给出。此外鞅这里比较重要的Optional Stopping也并没有介绍（当然和这门课没有很正式地考虑Stopping Time有关）。这一部分的参考书依然是牛津的那一本。

       布朗运动：这部分主要是布朗运动的定义，鞅性与马氏性，变换还有一些简单的轨道性质。讲的不难，主要原因还是没有过多强调Filtration以及Stopping Time这些概念。参考书与作业出处是陈木法, 毛永华老师的随机过程导论。

        随机积分：这部分的主要目的是要建立一个随机过程对布朗运动的积分，并且给出它的基本性质，最后翟老师给出并证明了Ito公式的一个特殊版本。参考书与作业出处也是陈木法, 毛永华老师的随机过程导论。当然要严格建立随机积分的体系是不容易的，这里主要考虑对布朗运动的积分。关于这部分知识较为严格的讨论应该在翟老师的另一门研究生课上（鞅论与随机积分）。

        课程内容大体就是这样。关于考试，这学期线上进行了一次期中，只考离散时间马氏链，计算量略大，需要对离散时间马氏链里的计算比较熟练。期末就考了其余的所有东西，考题不算很难，掌握基本概念与方法即可。总体来说这门课对于入门随机过程还是不错的，如果之后还希望学习更加体系化的理论可以选修研究生的随机过程等课程。

        最后说一点自己的看法，我认为这门课对于概统的同学在大三下修读有一些晚了，一方面这门课的语言还较为初等；另一方面，对比隔壁管院的新培养计划，他们的实用随机过程已经被放在了大二下学期。如果真的希望学习这方面的内容，建议早一点学习相关的课程或者知识，不要拘泥于这门课的时间安排。如果你对高概的语言比较熟悉的话，建议直接选修研究生的随机过程。

参考书主要有3本：

[1] Geoffrey R. Grimmett, David R. Stirzaker. Probability and Random Processes

[2] Richard Durrett. Essentials of Stochastic Processes

[3] 陈木法, 毛永华. 随机过程导论

课程内容如下：

1. 离散时间离散状态马氏链 (主要参考[1]，例子和补充内容参考[2])
2. 连续时间离散状态马氏链 (参考[1]，包括Poisson过程、生灭过程、一般理论)
3. 鞅论 (参考[1]，只讲了7.7、7.8)
4. 布朗运动 (参考[3])
5. 随机积分 (参考[3])

老师的板书很有条理，把一些课本上的跳步解释的很清楚。讲到后面有些地方感觉讲的太浅了，可能是考虑到我们知识储备不够吧。平时作业不算多，而且那本牛津的不是有答案嘛。

期中考试只考了内容的第一部分，很多同学说太难了，我倒觉得把笔记完全搞清楚了的话，也没那么难做吧？就是题量有点大了，时间上有点来不及。考了一些课上讲的证明，题型是比较温和的，和上课内容、作业关联很大。期末考是真实的崩了(虽然助教应该是改卷疯狂放水)，布朗运动、随机积分那一块是真的难啊，哭哭。

看了之前王冉老师的讲义才知道翟老师上的内容有多简单有多少...翟老师总体上还是很善良的，考虑到了大家的接受能力。给分挺好的，无论怎么算都惨遭卡绩的我被微调了，我很开心。

本人是2020年春季选修的这门课程。课程内容＠lumiao 说的很好了。

该年由于疫情原因，考核要求学生自己写课程总结。我觉得这种形式还不错。我自认为当时的总结写的还行，就放在评课社区上，也不造轮子再写一大段话。

应用随机过程期中考试.pdf

应用随机过程期末考试.pdf

前面在离散马氏链上引入太多奇怪定义，但实际上没什么特别的东西，实属难以评价，浪费时间浪费精力。

然后便是连续时间马氏链，可以拆成生灭过程+离散马氏链，这个还挺好玩。最后蜻蜓点水介绍了鞅论，布朗运动和随机积分，还算饶有趣味。

期中感觉良好，期末再评。

期末没守住4.0，哭了。

讲课很清晰，课前还会发讲义，讲课速度较慢，整体听课还算舒服。

但每周作业也太多了，每次都得做挺久。

老师的板书有很多的编号，相对来说条理确实会比较清楚。

如果是入门学随机过程，推荐记笔记，尤其是布朗运动开始，课堂内容比教材内容多很多。

考试不难，把老师讲过的剔除掉一定不会考的(比如强马氏性)复习到位就行。定理记清楚(有一些重要的证明手段也要会，比如拆成有限子集和余集取极限和DK不等式证kolmogorov不等式)，计算别出错，分数不会低。

可能还是同行衬托吧，感觉大三春季学期就这门课学到点东西，讲得也挺好的。