极限理论(胡治水) 2021春 2020春 2019春 2018春 2017春 2016春 2015春  课程号:STAT6122P01
2021春 2020春 2019春 2018春 2017春 2016春 2015春  课程号:STAT6122P01
10.0(6人评价)
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
选课类别:基础 教学类型:理论课
课程类别:研究生课程 开课单位:统计与金融系
课程层次:硕士 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
简介

教材与参考书:

[1] Rick Durrett: Probability, Theory and Examples, 4th edition, 2010. Chapter 2, 3, 5.(Durrett主页上已经有第五版了,加了一些与PDE有关的内容)

[2] 林正炎、陆传荣、苏中根:概率极限理论基础. (这是极限理论这门课早年的教材。非常时候当作补充材料阅读,二百多页的薄书实际上内容非常丰富)

[3] 林正炎、白志东:概率不等式.(工具书)

[4] Olav Kallenberg: Foundations of Modern Probability, 2nd edition, 2002.(工具书)

课程内容:

1. 大数定律、三级数定理、重对数定律、0-1律、概率不等式(对称化不等式、Hoeffding不等式等,这部分挺重要但很容易忽视)。

2. 中心极限定理:Lindeberg-Feller中心极限定理、中心极限定理(Levy CLT, Karamata缓变定理)(这部分可以参考Kallenberg那本书第四章,胡老师上课讲了其中几个定理,还留过一点作业)、稳定分布族(Stable law);、无穷可分分布、Poisson收敛;、Stein方法与正态逼近。

3. 离散鞅: 鞅收敛定理、倒向鞅收敛定理、可交换序列、Hewitt-Savage 0-1律、不等式。

此外会补充一些其它内容,但每年不一样。例如:随机过程的遍历性、布朗运动 Donsker不变原理、Banach空间上的概率论(强烈建议对概率论有兴趣的同学学一下!!!)等等。

 

2021春计划讲授内容(胡老师提供)

讲依分布收敛及相关内容,条件期望,鞅及收敛,马氏链的收敛,遍历定理,donsker定理等,因为很多同学没有学过随机过程,我要是讲鞅和马氏链又得重复很多本科内容,到时根据选课学生情况调整。

下学期选极限理论的同学可以寒假看看本科生的随机过程。

 

最后更新:

点评 写点评
zgy 2021春

本来不打算评课了,但是想到自己三位数总评的课也没几门,还是来好好评价一下这门课,否则这个分数感觉自己拿了还是十分羞愧orz

 

先上结论,总的来说就可以一句话概括

学概统的都来选这门课啊!

别的不说,胡老师的讲课水平真的非常高超,即使上课也能让人感觉到在放松一样,更别提还能收获到很多知识以及给分应该也比较好,还能有什么额外的要求呢?

 

首先评价一下上课内容吧,仅仅谈论这门课本身的上课内容其实是不太准确的,因为管院研究生可能是必修高钙和极限理论,所以胡老师会在教学内容的安排上有比较大的自由性,就比如我们这一年三级数定理、大数律等都是在高钙里上到的,所以极限理论也就没有涉及这部分内容;相反的因为高钙讲了上面那些内容,所以最后没有来得及上条件期望,这部分内容就留到了极限理论里面上。

所以在这里,我就大致把高钙和极限理论这一整年的上课内容列出来,这才是完整的胡老师的上课内容:

 

概率空间的基本性质

集合类的基本性质

随机变量的分布函数

概率不等式

随机变量的收敛的基本性质

强、弱大数律以及三级数定理

重对数律

中心极限定理

Berry-Essen不等式、Edgeworth展开等经典正态收敛内容

稳定分布、无穷可分分布(以上两个均简单介绍)

条件期望

鞅的基本性质

度量空间上的收敛以及Donsker定理

强逼近定理

stein方法

 

(可能记得不全,欢迎补充)

所以为了课程衔接的完整性,还是建议大家先修读胡老师的高钙再选这门课。如果选数院的高钙就可能很多地方听漏了,又有些地方会重复听。

除此之外,个人感觉胡老师的高钙老师就会穿插很多基本的且有用的想法在上课之中,比如对称化、截尾技巧等等,这些对于培养基本概率素养和能力还是很有益处的。胡老师本人水平也很高,每次上课进度都是慢慢悠悠地,经常写段板书就“战术喝水”,三节连堂经常前两节不下课也不让人感觉到时间长(除非胡老师水喝完了,然后就会立刻下课2333可能水杯才是本体)

 

说回这门课本身,胡老师上课虽然有几本基本的参考书,但他每次都能给出自己的见解和想法,让你一下子就能抓住这个东西的核心想法和思路,而自己可能因为定理过长就读不下去或者会花费很多时间在一些小细节上而把握不住主体思路,我觉得这是十分难能可贵的,也更能凸显出老师技术高超。

当然,虽然老师说这学期极限理论内容很多,基本比之前几学期讲的都要多,但我个人感觉像中心极限定理基本跟本科概率论差不太多,额外介绍的比如edgeworth展开以及无穷可分分布基本也就稍微提了一下(那几节课感觉就是不断地在抄定理而不证明hhh),再加上鞅的大部分内容随机过程都会提到,所以上课并不会有太大的压力(当然胡老师上的还是会有区分于随机过程的相关部分,毕竟感觉随机过程上课有点赶基本全程都在抄书,所以胡老师自己补充的一些见解还是很值得一听的)。

至于度量空间上的收敛这一块,基本就是以证明Donsker定理为目标和高潮的。我个人感觉倒是可以再深入讲一点经验过程的东西,毕竟这种经典的Donsker定理和以函数为index的随机过程的Donsker定理也差不多,而且有了经验过程这个工具再去证明很多统计结论的极限性质比如M估计、Z估计等会方便很多(就是讲这些东西可能时间不太够,但是科大的高等数理统计现在也不怎么提这部分,感兴趣的同学还是得自己看书吧)

关于stein方法老师可能也只是给出一个介绍性的描述吧,很多地方老师都是给出了一个泛泛的构造就戛然而止了,也不说明具体能做什么,就感觉还是少了点什么。好在老师都会标出参考文献,感兴趣的也可以自己去查阅。老师一直说的stein方法比特征函数的优势就在于特征函数很难处理不独立的情形,而stein方法可以处理,结果老师举得例子基本全是独立了的情形2333大概真的要用stein方法还是挺麻烦的,时间原因就没有讲,但就没有让人感受到它具体的强大之处(同时因为这部分证明都比较长,所以考试基本考不了,大家复习可以放心跳过一些东西)

 

最后说一下胡老师的个人习惯,老师从高钙开始就会把如下这些话挂在嘴上

“你们不要指望我出题会很水,你们不花很多时间在这门课上肯定会很难及格的”

“你们不及格反正不要找我要分”

“本科生建议来旁听,不一定非要选课,不然挂了我也捞不了你”

“反正你们挂了过不好年我也不会过不好年”

等等诸如此类的话,大概会从学期开始第一节课就开始劝退到最后一节课“现在退课还来得及”

大家反正不要慌就是了,老师也就是习惯性吓唬吓唬,目的还是为了大家能重视这门课,比如高钙就出了75分的作业原题,老师上课还专门把习题都讲过一遍(诶这些话是不是该放在高钙的评课里orz)这学期极限理论老师最后一题还担心大家做不出来特意把题目改了,虽然改完之后题目条件自相矛盾了(滑稽),但是我跟老师指出之后老师说他会仔细考虑怎么给分,不会让大家的分数有所损失的。最后从给分上看好像也确实没有什么损失,说不定是看到写了一点的都给了分吧hhh

 

收尾呼应一下吧,再把结论上一遍:

学概统的都来选这门课啊!

10 2
Rogan学长tql!
jhhgig那是大佬您太恐怖了!

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胡治水老师的极限理论这门课是毫无争议的好课。 教材是durrett的概率论,但他上课完全不拘泥于课本,而是有自己的一套讲法。作为高等概率论的后续,这课从弱大数律开始讲极限定理的各种case以及各种研究的方法,讲的非常细致与清晰。我有些在大一大二犯下的错误认知,或是比较模糊的认知(哪怕是数学分析里面的)也得以纠正,这是坠吼的。

胡老师的名字真是起的好,这门课真是狠狠地治理了一下本水货。依稀记得三级数定理那节的补充习题,简直无情,各种极其细致但又有用的手法,让人印象深刻。我印象中那次作业我从早上写到晚上还有一个题没做出来。不过这种作业很锻炼人就是了。

胡老师非常负责,作业题都发到我们每个人的邮箱里面了。研究生课,他还亲自讲习题课,我印象中第一次习题课就从下午两点讲到五点(这门课上课时间是2(6,7,8), 4(3,4,5)), 哪怕习题之前都会做了,听听他的习题课也是有收获的。

总之,这门课对于想要进一步学习(以测度论为基础)概率论(或者说所谓的高等概率论),尤其是对极限定理想深入了解的同学,是一门非常有用的课。同时,上了这门课之后 ,各类方法能够记得比较牢,不是那种下了课就会忘的。

有一点遗憾,鉴于这是给17系研究生上的课,某些研究生的数学功底实在是捉急(别说实分析了,就算是数学分析里面容易的定义,也有人会混淆),因此现在不讲Polish空间上的概率论了。

给分很好,期末考试放水了。

——————————

大三参加完丘赛之后,第一反应就是:我对不起胡治水老师的谆谆教诲。。。。。。哎

9 0
QuantumSlayer 2021春

简要列一下主要课程内容
一、特征函数与中心极限定理、泊松收敛、稳定分布、无穷可分分布
二、条件期望、条件独立、鞅与停时定理
三、度量空间上的弱收敛、Donsker定理
四、Stein方法

内容似乎看起来不多,但每个部分都补充了不少内容,其中有很多细致的内容和拓展的结论,正如章神所说“上课完全不拘泥于课本,而是有自己的一套讲法”。
最值得一提的是期末考试,题目质量非常之高。这学期开天辟地加入了30分的判断题,同其余的大题一样,都很有深度。不过两个小时的考试时间对于我来说有点短了,有的题目没有花太多时间思考就交卷了,当天晚上考完下来和同学讨论后,基本上把所有的题目都搞出来了,让我再次感受到了胡老师深厚的功力,题目质量吊打丘赛有木有
为了报答治水老师对我这个水货的谆谆教(zhi)诲(li),我已经下定决心,在出分的那一天,献上我宝贵的、第一次放弃成绩的机会。

8 4
Rogan(30分判断题
QuantumSlayer回复 @Rogan: 记性不好(
中科大教务处倒闭了吗?有题吗(((
QuantumSlayer回复 @中科大教务处倒闭了吗?: 问了助教没有试题,另外考得太差,不好意思找老师,,,

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Rogan 2021春

刚刚出分,拿到了一个十分鸡肋的分数,心中百感交集,只怪自己太菜了。胡老师这学期果然履行了上课的诺言:(大意是)“你们可以在评课社区骂我,但不能在上面说我这门课简单"。本学期没有期中考试,而期末试题出得十分有水(nan)平(du),估计应该没人卷面分上90,最后还是调分了的,不过猜测调分幅度不是很大。

尽管如此,还是吹爆胡老师。上课内容极其丰富,内容的梗概已经有人列举出来了,在此不赘。最赞的是胡老师上课会有自己很多独到而深刻的见解,完全不拘泥于课本。而且总是能把课本中最精华的部分提取出来,换言之,假如你自己看书,将会非常头疼(这是某位学长亲身体会)。

本人这学期这门课是和随机过程一起选的,两门课之间存在着许多神奇的交互作用。

首先是离散时间的鞅论,随机过程中贺老师先讲了,但主要是按照Durrett上讲。而胡老师讲的时候完全就是按照自己的思路,把Durrett上的内容做了一个整合,而且更侧重从极限的角度来讲鞅,而不是随机过程的角度,引入鞅这个工具后,很多收敛定理都会变得容易,印象最深的三个例子就是: 1.用倒向鞅证明强大数律。 2.用U统计量的极限得到很多其他形式极限分布 3.对于一个可积函数构造一个鞅(一列阶梯函数),从而得出实分析中“阶梯函数可以L1逼近可积函数”的结论。

其次是Donsker定理的一系列的结论。随机过程只讲了布朗运动的部分性质,而极限理论讲了"布朗运动是部分和过程的弱极限"即Donsker定理,还给了两种角度的证明方法,有了Donsker定理就可以通过简单对称游走的性质(即通过组合的方法)得到布朗运动的更多性质。这无疑让我对既神秘不堪又简单至极的布朗运动有了更深刻的理解。

最后,欢迎对概率有兴趣的同学来听这门课,绝对的好课,只是建议大二的同学建议慎选(除非你不是很看重GPA或者修过数院的高概)。

最后请允许再深情的喊一句:

huzs,yyds!

 

附上:听课笔记,(注:鞅论部分由于与随机过程重合,故记得十分简略;度量空间弱收敛部分由于本人较菜,故补充了一些与之相关的泛函和拓扑的基本知识,可忽略。)

扫描全能王 2021-07-17 22.50.pdf

7 3
我被称为是一个没有导数的函数的那种人了感谢学弟期末把笔记借给我,,,我能不挂多亏学弟和治水哥一起捞,
中科大教务处倒闭了吗?布朗运动是部分和的弱极限…现在随机过程不讲了吗…?
Rogan回复 @中科大教务处倒闭了吗?: 只提了一下结论,没给证明

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PTSD 2018春

 谈谈一学期以来学该门课的感受。

 授课内容:强弱大数律,三级数律,概率不等式,矩方法,特征函数,CLT,Poisson收敛,Stein方法,度量空间上的弱收敛,Donsker定理,鞅论。

 这门课前半段理论内容是非常完备的(作为本科生”概率论“,以及”高等概率论“的延伸课程而言),也许也是我最后一次比较系统的学习这种比较偏向于”测度论“的概率论。

 胡老师总喜欢在讲述一个定理的时候先提及它的一些用法或是推论,这些避免了干巴巴的抄证明。学期中半段讲了两周的Stein方法,感觉这一段时间也是本学期最无聊的一段时间(个人看法)。后半段鞅论几乎照着Durrett讲,比起学期前半段就略显无聊了。

 总体来说这门课还是一门好课,研究生之间的氛围相比本科生就要轻松愉快一些,胡老师本人也很乐于和学生交流。


 

Update 8/28/2020

 好的新的培养方案里这门课变成四个学分了。

4 0
zhaolotelli 2020春

胡治水,永远滴神。

课程内容方面,讲了Durrett概率论上强弱大数率,中心极限定理,鞅和布朗运动的相关章节,最后还补充了度量空间上的弱收敛的相关内容。总的来说,内容非常的多,胡老师基本上每节课从头讲到尾,都没时间休息一下,心疼胡老师。(复习的时候,我翻Durrett,经常看到一个知识点,心想这个定理胡老师应该没讲过吧,结果一翻笔记,好家伙,还真讲过)

不过最后考试胡老师还是稳的一批,大概考了八十分的作业题+Durrett课后习题,我这种fw也能靠背题蒙混过关哈哈。

3 0

胡治水

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