偏微分方程数值解(张梦萍) 2020秋 2019秋 2018秋 2017秋 2016秋 2015秋 2014秋 2013秋 2012秋 2011秋 2010秋 2009秋 2008秋 2007秋 2006秋 2005秋  课程号:00105001
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9.1(8人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:专业核心 学分:3
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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计算数学核心课程之一。目前的课程内容(下面说了以后可能会加)需要的先修课除了数学系大一大二的基础课外,只需要简单的数值分析,强烈建议有志于从事相关科研的同学大三选修。

课程难度较低,主要介绍PDE数值解方法中的有限差分法,涉及简单的双曲方程和抛物方程的数值求解,教材是《Time dependent problems and difference methods》和J.W.Thomas的《Numerical partial differential equations: finite difference methods》。但由于课时限制,没有涉及有限差分的精髓部分(守恒律、TVD、ENO)等等。据说可能从明年开始改为80学时并加入非线性PDE的内容(个人觉得非常有必要)。

感觉老师课讲得还是很好的,不过板书typo较多,而且因为授课内容摘取自两本书,对习惯看书看别人笔记自学的同学可能不太友好。总评由随堂小测、书面作业、程序作业和期末成绩组成。书面作业和程序作业难度都比较小,期末考试难度基本和作业难度相当(不知道做的咋样,等我改完卷子再说。。)

PS:从期末情况大概能看出大四同学的学习状态了,一道上课讲过的原题(初边值问题的相容性讨论)错了90%。。。

5 0
野心家 2020秋

出分了,个人知足。保姆级攻略送上。希望以后能看到更多如此详细的攻略。

本人听信许多学长诱惑,大三上学期选了这门课。收获颇多。具体的课程要求参考我们的助教大大(也是2020秋的)的评论。目前我们是3学分,以后可能会改成4学分。

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目前很推荐大三同学选这门课。第一,这门课是大四的,所以大家都比较摸鱼,竞争压力相对不大(当然学习气氛也差一些,忏悔ing),认真一点得一个好一点的成绩不算难。第二,看到“给分超好”的标签了吗?第三,这门课本身不难,也不耗费太多时间,虽然带课程名称带PDE但不要被微分方程I和II吓到,不是一回事。况且老师知道有同学提前修读,也知道很多同学微分方程学了一坨**(比如我),所以在用到以前或以后的知识的时候都会带大家讲解一遍,非常体贴,不用担心跟不上。偶尔跟不上问问老老师和助教就好。第四,这课是计算数学必修,早上早放心,还可以为后面的事情腾出时间。老师说目前三学分的课程可以代替以后改成四学分的课程。四学分时代的情况还要再观望一下,估计变化不大。

张老师是科大毕业的,做教学,做研究,也做过行政工作,经验丰富。有点顽皮,讲解耐心细致,很能体谅同学们的难处。上课上到一半还会给自己的实验室做广告,吸引希望跟她做毕业设计的同学前来。所以如果有问题或困难,一定一定要找老师沟通询问,老师非常好。比如与小测不佳的同学谈话(下面有写)后,发现很多同学在准备考研,于是决定把3学分的课稀释到一学期上完,这都是体谅同学们的表现。虽然大三没什么所谓,但我还是很受感动。

杨助教和刘助教认真负责,批作业很认真,B-都给过……(因为大家都一样所以严格并不是一件坏事。谁没得过几次B呢?)补交作业会记为D,所以按时交作业也很重要。习题课两个助教风格不同,但都很尽心;写讲义两个助教风格也很不同,但也都很尽心(doge)有问题及时问助教就好了,老师和助教关系很好,曾经听到过老师给助教说批小测不要太严……

这门课三学分,正常应该是15周,每周2×2节课。结果实际上是前半学期每周2×3节课(即每次像政史马毛一样长),后半学期每周1×3节课(在与上面说的同学谈话之后)。看似很长,但经常留半小时左右给助教上习题课(平时不再设置习题课,其他前辈评论的一学期就一节习题课的情况也没有出现),所以总时间和其他课差不多。这个可能会调整,我们这学期是处于从三到四学分的过渡期,所以有点乱。后面可能就名正言顺地上得长了(doge)

上课体验。听课体验还是很好的。老师偶尔因为自己水平炉火纯青而跳得有一点快,需要听仔细一点。板书用中文(除了某些名词),由于PDE这玩意本来就烦人,加上教材是两本英语书,两本书记号还不统一,所以相当于老师要翻译整合两本讲PDE的书的内容顺便发明一套都适用的记号,听起来就头大,让谁讲都不一定讲利索,所以小错误情有可原。事实上,老师课上一直在小心找错误,还让大家找到板书错误提醒她,加上大都是一些无伤大雅的问题,所以一般不会影响理解。我上课前看到评课社区前辈们的评论说板书乱还提心吊胆,后来发现不至于。

建议坚持上课,板书全抄,包括证明(感谢那位提醒板书全抄的前辈)。老师不会发讲义,自己看书反正我是看着头大。教学内容不全按照课本顺序,还跳过了一些内容,加上还是英文大本,还没有纸质版,要是自己看书比听课进度还慢。老师课上也说,自己讲课就是为了让大家学得更有效率。而且老师课上有时会说一下考试的答题细节,去了不亏。另外,不定期小测,这学期3次。以点名和考察同学们整体听课水平为目的,题目较简单(虽然一次比一次难,但还是较简单),但测得很差会被老师捉去谈话……虽然占比不知道,但估计去比不去差还有有一些的。所以强烈建议听课抄笔记。笔记是期末复习的重要依据。

成绩由四部分组成:书面作业、小测、程序作业、期末考试。这门课没有期中考试。

书面作业一般是少量课后题,老师很多时候也会布置一些与课堂内容有关的证明。总体做起来难度不小,听懂课和做出题来还是有距离的。关键是思路没有找对,或者说练习量不够,书又没有答案,所以经常盯着题干瞪眼。不过不要太担心,因为大家都一样。期末复习的时候看了助教的讲解会豁然开朗。平时写书面作业的问题,可以及时问老师或助教,实在不想问或再不会就勇敢跳过吧,胡写一气也挺没意思的,又不是考试……助教批改倒是挺严的,顶多得个B,谁没得过几次B呢?当然认真学还是必要的。

小测前面说过了,到场就行。别忘了写名字。批的应该挺松。别忘了太差会被捉去谈话!

程序作业目的是为了帮助大家形象理解各方法的特点。这学期一共5次,都是利用算法解方程并分析。具体的步骤和报告的格式老师课上会详细讲解(第一节课一定要去听!)耗费的时间比数值代数的程序要少不少,技术难度很小,而且只要完成第一次程序,后面只要在这个程序的基础上调整就行了!(第一次程序作业要好好做!)所以大家不用怕。画图软件老师非常推荐用TECPLOT,又快又好。我发现第一次收拾这个画图软件比编程时间都长……(可见编程难度并不高)。具体资源和教程自己找去,也可以试试求助教发到群里。编程批得不算严格。写总结时推荐多带一些自己的想法、尝试和理解。

期末考试。讲完课到考试有半个多月,足够了。建议不要突击,信息量还是较大的。复习建议把笔记弄懂背过,作业弄懂背过,就足够了,考试完全不考程序相关内容。格外注意两方面,第一是各种方法和格式的操作,比如待定系数法,比如MPDE,比如初边值问题相容性讨论,这些在课堂上和作业里都有,老老实实背过弄懂。第二就是概念,区分好收敛性、适定性、稳定性、相容性之类的,它们本来就有相通之处(比如LAX等价定理),所以格外需要弄清楚。不要重蹈我的覆辙,题不难不会做才是最痛苦的事情。最好多练习几遍,把它们弄熟练了,有备无患。

期末这学期考得比起以前来算晚的,但仍然是所有科目里考得最早的。本次题目有6道(有点忘了,望大家指正)分别是:

1.造格式算截断误差

2.造格式判收敛性

3.3小问。每问分别给一个方程PDE(s),判断方程(组)适定性。

4.第1章关于插值函数内积的简单定理证明(老师上课强调过)

5.初边值问题相容性讨论(就是助教评论里提到的上课原题,很愧疚我是90%之一)

6.3小问:方程的色散耗散性,待定系数法,和MPDE方法的运用(全班好像只有两个人做对,虽然好像并不难)

总体难度不大,甚至较小。前一个小时多一点就把能做的做出来了,剩下一些题因为忘了定义而干瞪眼乱写QAQ考完出考场非常非常后悔,题都不算难,但没拿住。不过从结果看,大家都没怎么拿住,再次忏悔……

老师亲自到场布置一切,非常和善勤劳,还因为助教迟到小小吵了一架(“做数学的人要准时!”)当然有点开玩笑的性质。考试考到一半因为待定系数法难倒了很多同学还给了提示!这一点我是很伤心的,因为我在老师提示之前做出来了,而且这题就像脑筋急转弯一样,一旦想到待定系数法这题就解决了。相当于自己好歹会一个题结果被送给大家了,然后自己不会的题还是不会QAQ。这也告诉我们,第一:老师人很好,不会为难大家,大家自己学好就行不用怕;第二:有时间一定把基础打牢,否则老师考场上给提示都没有用(总不能提示定义吧……)

考完就完了,没有查卷环节,不过等了好久才出分,估计批了好几遍,所以我选择信任助教。总评占比不公布,是个谜,但肯定是为了多奶点。期末也不知道多少分,但估计奶了不少。
再次感谢老师和助教的辛苦付出。其实比较内疚,因为老师和助教都知道大四课天生不受重视,大家学习热情不高,但他们仍然很认真。这学期我不敢说问心无愧,毫无遗憾,但收获还是很大的。希望后来的同学能够多上点心,对得起老师和助教的付出。

经验就介绍到这里,希望能给大家带来帮助。

4 0
xmhuang 2018秋

老师讲的不错,但是板书符号极其恶劣,各种乱套和typo,抄笔记很不友好。

4 0
夜风影24 2018秋

满分。

计算数学三大山脉之一,专业真正的核心课程。我强烈推荐这课在大三修掉。一是因为这课不难,二是因为这课确实重要。以后无论做科学计算还是其他方面,这课都是非常重要的。

老师板书有点乱,不过我还是建议全抄,因为考试有原题/定理证明。

给分感天动地。

2 0
Epsilon-79th 2020秋

给分、考题等信息已经有人写了,这里就省略吧。个人认为这门课在内容教授上有些混乱,因此决定写一份或许不怎么完美的攻略,希望能对自学的同学带来些帮助。

 

Part1: NPDE课程讲课顺序

(0)绪论-->(1)简单的Fourier分析预备知识-->(2)一维线性常系数对流方程-->(3)一维线性常系数扩散方程-->(4)线性常系数方程组-->(5)有限差分方法基本定义介绍-->(6)差分方程的耗散性、色散性-->(7)PDE初边值问题-->(8)二维线性常系数PDE的有限差分方法。

 

Rmk1:本课程改为4学分制后可能会添加变系数和非线性部分,欢迎后人补充。

Rmk2:(5)的内容包含截断误差、相容性与稳定性、Lax等价定理、简单的有限体积法,这些内容最初均穿插在(2),(3),(4)中讲述,之后花了两节课统一整理总结。

 

 

Part2:内容与教材对应关系

BookI 《Time dependent problems and difference methods》

BookII《Numerical partial differential equations: finite difference methods》

 

(1)<-->BookI.Chap1; (2)<-->BookI.Chap2.1-2.4; (3)<-->BookI.Chap2.5;

(4)<-->BookI.Chap4.1-4.5;   (5)<-->BookII.Chap1;         (6)<-->BookII.Chap7;

(7)<-->BookII.Chap2;           (8)<-->BookII.Chap4.

 

Rmk3:两本教材记号是反的,老师板书写的记号是mixed的(╯‵□′)╯︵┻━┻

 

 

Part3:各部分需要强调的具体内容(其他回答已有,摸了)

 

 

Part4:NPDE的正确打开方式

强烈推荐张强的《偏微分方程的有限差分方法》,上课内容几乎真包含于这本参考书。张强的教材记号直观、顺序合理,是非常亲民的中文FDM教材。想熟练掌握这门课内容的同学建议课后习题全做,考试能稳。

 

Rmk4:张强书相较讲课内容唯一不足之处在于方程色散性、耗散性分析(内容(6))没有介绍修正方程方法(MPDE),这部分可以结合张强与J.W.Thomas(BookII)食用。

 

 

Part5:后续学习内容

非线性双曲守恒律方程可以观看舒其望教授暑期学校的录播http://wlkt.ustc.edu.cn/video/detail_976_0.htm,推荐参考书为LeVeque的《Numerical Methods for Conservation Laws》

对有限元方法感兴趣的同学可以选修有限元方法(指路:https://icourse.club/course/3538/)这门课,但FEM课程相对而言编程要求更高,水学分慎选。

 

Rmk5:LeVeque的书写的比较物理,不习惯的同学可以先看看张强书的8、9两章。

 

 

1 0
hihihihihihi 2018秋

感觉这门课并没有其他几位大佬说的那么easy呀。。。听这门课稍微懂一点泛函和微分方程就ok了,课上内容一开始比较容易,后面就逐渐不太好理解了,老师讲课水平倒是没得说,是科大讲课不无聊的老师中讲的比较好的那种。不过作业每次都有一些不会做的题,感觉不太好处理。考试的话考题和我觉得是重点的内容好像不太一样?不过确实学了有用的东西。是可以吹的一门课

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steven 2018秋

老师讲课水平比数值分析的要高,认真听还是蛮有用的。老师和助教都很负责,给分方式合理。

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lol 2018秋

上课内容基本依照教材,有时候课堂体验不是很好,不过课后看一下教材or笔记基本上能理清。平时小测到课就行。作业很少,但是很多不会,助教最后一次习题课讲了几乎一学期的作业orz。期末考试能感觉到老师有心放水了,叩谢。

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张梦萍

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