这学期的课程快结束了，先占个坑，写一点。

学长们的评价可以说是非常的中肯客观了。

首先，课程内容，从基本的qm，图像、表象，到路径积分传播子，相对论量子力学(主要就是Dirac方程)，以及散射、Maxwell场和对称性(以目前的进度还不知道能不能讲完)（大概是讲完了，不过讲的确实比较浅）。

然后，课程难度，zry老师的课本身是不难的，但是zry老师比较话痨，可能会导致一些逻辑比较跳跃（还有因为我经常走神.......），然后导致一些比较难理解的东西，不过看一些书就好了。

• 图像、表象部分，感觉Sakurai就是一个比较好的选择。
• 传播子与路径积分，这一部分zry老师钟情于计算各种传播子，建议参考知乎用户 東雲正樹 的回答，这里附上链接 https://zhuanlan.zhihu.com/p/275827978 
• 然后相对论量子力学，主要内容就是Dirac方程：如何引入相对论修正薛定谔方程、找到一系列对易的可观测量消除兼并，然后是求Dirac方程的定态解。相对论量子力学首推Weinberg的qft第二章，Dirac方程的部分感觉可以参考Shankar、陈童老师(知乎搜索陈童)的书。
• 散射部分感觉zry老师讲的大部分内容和 Topics in advanced quantum mechanics 重合，老师可能会讲一些相对论性散射，可以参考peskin的第二章的部分内容（其实就是相对论下把体积元修正成洛伦兹协变了）。
• 场论吧，感觉讲了，又感觉没讲，就像是大概说了一下电磁场的拉氏量+与狄拉克理论的结合，写了一下电子的拉氏量，好像就没了（？
• 对称性，主要讲了两个吧，一个是洛伦兹对称性，大概就引入了洛伦兹变换保度规不变，然后就没了...就没了？！感觉其实可以补充很多洛伦兹群的相关知识，引入量子洛伦兹变换，我强烈建议去看Weinberg这部分，真的精彩！然后讲了一下U(1)对称性，不过这方面不是很懂，不做评价（）
• 最后一节课，大概是一节复习课，拿来对付考试不错。

然后是一些吐槽。

• zry老师真的喜欢对一些符号、系数和一些别的东西长篇大论一番，例如动量和位置表象的归一化条件选取讲了好久（），导致课程内容感觉会少很多，就会比较水。
• 感觉zry老师比较钟情于计算，感觉对一些物理图景的讲述偏少一些，可能需要多看一些书，多翻一翻。
• 怎么这么喜欢点名！！！！
• 20级及以后的培养方案已经改了，理论物理专业5选3就可以了，如果不是学期中间改的我直接不选高量（）。
• zry老师讲的东西，感觉确实挺多的，但是每个方面涉及的都不是很深入，每个部分深入介绍都可以很多。路径积分传播子，可以讲一讲路径积分量子化（大概），狄拉克理论完全可以讲到Klein-Gordon场和Dirac场（不过可能抢了qft的内容xs），散射方便，全同粒子散射、相对论情况下的散射也可以深入，电磁场和对称性这里就有更多可以补充深入的内容了。

考试考完了，5个题目，俩小时，属于是纯纯的默写题，但凡你有思考你就抄写不完了。

• 第一题考了一个谐振子的时间演化问题（smj的作业大概？），然后第二问路径积分推导谐振子的传播子（上课老师给全过程推导过，纯纯默写下来）
• 第二题是给出拉氏量密度推出来Dirac方程（yqm同学押题是真准），然后证明在空间反演、电荷共轭下保持不变（上课也是全程推过），还有给出Klein-Gordon方程和Dirac方程去证明gamma矩阵的反对易子的性质
• 第三题...蚌埠住了属于是，一个散射问题，推导S矩阵的形式，唔准确的说是他给你了S矩阵的结果让你证明...然后推一个散射波函数的形式（还好我写note时候全称手推），证明散射波函数是哈密顿量的本征态，这个大概在topics那本书上有详细过程
• 第四题，给你带电粒子在电磁场中的薛定谔方程，写出电磁场、波函数的规范变换形式，并证明规范变换下薛定谔方程保持不变，大概smj老师的讲义上也有过程
• 第五题，推导相互作用绘景下，算符、态函数的演化方程。

考前复习课上，zry：绘景这个我是不会单独出一个题的。

还没出分，等等再补充。

高等默写力学.pdf

想到要考试了，放一下自己的速通笔记，如果有想要详细的课程笔记的可以发我邮件要[email protected]

先说些同学们可能比较关心的事……课程内容以及选课建议放在后面。

关于考试的事：

2022~2023秋季学期，考试内容几乎和前一年（见Manifold的评论）一样（分析一样的模型）。这里我来简述一下今年的考试题：

1. 推导谐振子的传播子，要求使用路径积分方法；得到传播子后，用传播子计算基态能量以及基态波函数；
2. 说明如果要求满足Dirac方程的话，一定也满足Klein-Gordon方程，\(\vec\alpha, \beta\)矩阵应该满足什么代数关系；
3. 题目给了S矩阵、T矩阵的形式，要求推导散射波函数是完整哈密顿量的本征态；再推导散射截面与散射波函数的关系（是证明）；
4. 写出旋量在空间反演、电荷共轭下的变换；说明自由Dirac方程在这两个变换下不变；
5. 证明狄拉克方程具有规范不变性（规范变换的形式题目给了）。

参考教材Topics in Advanced Quantum Mechanics涵盖了大部分的考试内容。

个人感受是，有些内容是要背进去的，比如说谐振子的传播子，这东西现场推导太慢了，还不一定算对。同意yqm_2d_scientist的说法，这门课考试主要就是默写，比高中（没读过高中直接少年班上来的同学可以找份试卷感受一下）语文古诗默写要简单点，因为高中语文有时还要求结合提示语的情景，真的有可能默写成了另一句。

再来聊点课程相关吧：

这门课上有些同学本科不是学物理的，对于他们来说，这是了解

这门课与我理解的高等量子力学非常不符合；这门课的教材与我理解的高等量子力学教材也不太贴合。

我个人认为，高等量子力学有几大主题：对称性理论（角动量su(2)代数为核心）、微扰论、散射理论以及相对性量子力学（比如Dirac方程），其中我觉得最重要的是对称性理论——原因是，后三者哪怕高等量子力学没有学、有一些量子场论的书也会讲解（量子场论的微扰论、散射理论和量子力学的有区别，但狄拉克方程放在量子场论讲并无大碍），而量子场论的书，基本不会从旋转群表示的角度来讲对称性——它们往往默认读者已经熟悉su(2)李代数，并且以此为基础研究洛伦兹代数。而张老师的这门课以及张老师参考的书，没有详细地探讨对称性理论。这门课对相对性量子力学还算讲KG方程、讲了Dirac方程，这方面不作挑剔；对微扰论的讲解至少蜻蜓点水；微扰论和对称性理论这两部分的讲解完全不及石名俊老师的量子力学课程。对称性理论讲得比较好的资料有Sakurai的书、喀兴林的书、陈童的讲义、石名俊老师的讲义，Weinberg的书可以参考一下，我没有仔细看过。

不过，这门课也讲了一些在有些量子力学书中不会涉及的内容——比方说路径积分、费曼图，在学生正式学量子场论之前先接触一次这套语言。

课堂讲到的各个章节可以参考的资料：

• 路径积分：路径积分思想的引入可以参考A.Zee的量子场论书的第一章讲路径积分那一节；之后可以参考Ashok Das的路径积分教材前三章；
• 费曼图&微扰论：确实在量子力学中少用，在量子场论中多用——如果想快速了解在量子场论中是怎么用的可以参考Quantum Field Theory for the Gifted Amateur；
• 散射理论：也是在量子场论中常见，参考的书籍同上；教材中只考虑了非相对性散射，老师上课拓展讲了相对性散射（考试没考），这部分可以参考M.Schwartz或Peskin&Schroeder的量子场论书；
• 拉格朗日密度：这部分在课堂上讲的内容在电动力学教科书里可以找到，如陶鑫老师的电动力学讲义；也可以参考A.Zee的广义相对论教材中讨论拉格朗日函数的那一节；
• Dirac方程：建议参考Ashok Das的量子场论书第二、第三章，里面详细求解、讨论了Dirac方程，而且推到了旋量的变换；Greiner有一本书专门相对性量子力学，不过我只看了一点。

收获的话，聊胜于无。

风格：

讲得很细，确实适合本科非物理系的同学。细到什么程度呢？我举个例子吧，二体化成一体的“因子化”（大一课程力学中的操作），老师花了大约一节课来讲；其他地方也是讲得很细，不过这样也不见得完全不好，因为这门课的参考教材读起来比Sakurai的吃力很多比方说粒子数密度归一化成1这点，书里没有仔细讨论，老师上课还是专门讲了。但这种过于侧重基础的讲解，对于本科就学物理的同学不见得的好。

我上课的这个学期有作业，但很少。作业基本上就是推导一条简单的公式，只算过一个算是具体点的例子，和石名俊老师量子力学作业的难度、深度相比可谓相形见绌。

大作业：一直没有说是否有加分，不过大家有空还是做一下吧。

选课建议

不要被“高等量子力学”这个名号吓住，这门课不需要说要上过“量子力学”再来上，顶多暑假看两周科恩的书就够了。大二学生也可以考虑选这门课（要做好预习喔）。

尽管这门课有我所说的诸多不是，我认为对于本科学生而言，仍然可以考虑选这门课。原因是，这门课大概不是完全的天坑，你多少可以通过这门课增长点见闻——知道学校里有些课（有些“高等”课程）上课风格、考试风格、培养特色如此，也算是一种见闻吧。

21秋高等量子力学有好几个老师开，另外两个老师都是以Sakurai去讲的，当时由于想学一点更多的东西（相对论量子力学）看了评课社区的学长发的课程大纲后就选择了张老师的高量。

最大的感受：无关的话实在太多了，非常关注计算细节，对物理图像的讲解远少于计算细节，这使得老师的讲课听上去非常的冗余，这一点的具体体现为：两体散射的因子化过程，本来应该是作为一个结论性的工具被我们应用，因为推导主要是在经典力学框架上做的，我觉得不必掌握这么计算细节，只要提取出这样的物理图像：由于我们已经能够详细的知道单粒子的散射过程是如何作用的（S，T算符形式），所以我们想要去做的事情就是把两体转化为单粒子散射问题，那么经过经典力学的推导，我们可以做到：两体粒子质心的传播子可以提取出总动量之间有一个态的overlap，这一点是很显然的，因为如果在无穷远去看，作为一个整体必须满足这样的动量守恒的结论，因此会有这个因子化的处理，而这个因子被提出以后，相对的运动我们就可以用单粒子散射的过程去研究和分析，需要的只是改写Hamilton。

这样的例子很多，而上面这一段话的内容张老师推导了整整三节课，我觉得有这些时间不如多介绍一些后面gauge symmetre的东西，看上去更理论和有意思一点。这些无味的数学和系数的选取充斥了这门课程，这是我认为最大的败笔，甚至期末考试的重点也在于这些数学的推导，因为它把逻辑推导的过程都帮你写好了...

这门课适合和量子场论一起学习，基本上场论可以全覆盖这门课的内容，而且更加本质一些

期末出分补评：张老师的这门课给分确实不错，期末发挥的非常一般，在改卷很松的情况下卷面刚到85，大作业和室友合作卷了一篇50页的笔记。其实做笔记我觉得挺好的，有效复习。调分调到93，还是感觉不错的。

内容上不算太难，因为只教了曾谨言卷2大概一半左右的内容。

第一章表象、第二章传播子、第三章含时微扰论、第四章相对论量子力学、第五章量子散射、第六章Maxwell场、第七章对称性。内容大概只占了曾谨严卷2一半左右的内容，上课全程手推公式，跟听课程是很舒服的，作业也很少不难，期末听说也很简单。

但没讲的部分也占了一半，比如应该有一章讲二次量子化、一章角动量耦合、一章量子相位，这样差不多就全了，再多的比如辐射场量子化就应该去量子光学这样的课精学。

非常神奇的是，北大田光善教授的高等量子力学教的内容和zry的内容是互补的，在b站上有课，各位学完了zry的之后可以去再刷一下田光善版本的高量。很神奇的是，田光善的高量有二次量子化和角动量耦合，却没有传播子和相对论量子力学。

个人认为可以去b站把高量内容补齐（yysy，高量本来就应该开两学期）

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

今日默书，方恨千卷诗书未能全记(T_T)

本人外校研究生，刚刚出分了在这里无聊评价一波~

最初选这门课主要是先前听过张老师的大名，而另外两个上高量的老师压根就没听过，然后就选了这门课啦。虽然我整学期出勤率只有40%左右，三次点名我也有两次没去（不要学我！），不过最后得分我觉得还是不错的。

个人觉得张老师讲课特别适合基础不太好的同学选择。正如其他同学所说的，他讲课经常把一些细枝末节的东西强调N遍。我印象比较深的（其实是我唯一一个好好听的）就是Fourier变换归一化系数的选择吧。有些同学觉得这可能是很trivial的一些东西，但是我认为如果研究理论物理的话，公式的每一个细节都是值得推敲的。像是Fourier变换的归一化系数常用的有3种，我先前习惯用的是前两种，而张老师惯用的却是第三种，实际上三种选择都是有对应的数学/物理意义的。这种看似trivial的事情是怎么来的，该怎么去理解，研究清楚这些事情也有助于让自己在理论层面上理解更深一层。在这些细节问题的处理上，张老师做的应该是非常不错的。

当然，他的课也存在一些问题，例如信息量不大、讲课太慢，以及他本人性格略有偏执，似乎不太适合大佬来选，甚至连我这种非理论物理方向的研究生上他的课也有“吃老本”的感觉，新的收获可以说几乎没有。其实对于有一定基础的同学来讲，还是建议完整读一本高量有关的教材或讲义（像是Sakurai，曾谨言，以及David Tong老师的量子力学应用部分等比较流行的都可以），至少要对科研中遇到的量子力学问题有一个整体的感知。

总体来看，他的课比较适合基础较弱的学生、刷gpa的本科生以及混学分的研究生来选择~另外，他的课讲了一些相对论量子力学的内容，但是深度非常有限，相对粒子物理的要求明显不足，更适合凝聚态方向的同学去选。他的课也可以作为qft的入门课来学习，上了他的课之后再看qft似乎会轻松很多。

最后我想说一句~我现在是研一上学期，这学期最初的规划是把上课放在一个很重要的地位的，对于科研反倒比较忽视。但是这学期我选的几门课程，尤其是这门课让我意识到了研究生还是要以科研为主，单凭上课收获还是非常有限的，之后也未必能用得上。所以对研究生还是要把精力用在如何发高档次的文章上面，至于上课，或许就是科研之余的闲情逸致吧~

本课程又名：高等量子力学简介、高等默写力学。

传播子没推出来，考试直接爆炸。被卡绩了。

考完扔一边没管，也懒得去对答案啥的，出分还行，至少我满足了

张老师的课程对于实验学科的研究生不太友好，对于理论学科应该还行，讲的很多东西需要同步量子场论去学。但对于实验学科研究生来说，真的没有什么用，学完感觉自己没有什么收获，因此非常不推荐实验学科的学生去学张老师的高量。

张老师自己本身对于物理图像的理解是有他自己的一套的，而且他自己也很清楚，可能是思维过快导致讲课有的时候条理逻辑会不太清晰，台下听讲的我需要筛除他一些过于繁冗的描述去找他真正想表达的意思。讲义非常精简，光看讲义是看不懂的（对于考试讲义上的东西也不够），参考书籍我个人感觉比较冷门，和Sakurai差异挺大

另外不要相信最后一节课的透题，按照自己的节奏复习就好

总之推荐有QFT基础或者同步修QFT的同学来学，其他不推荐

（但听说张老师的高量已经是所有开课老师里面讲的最好的了

对数学计算中极其初等的地方有极其怪异的热情，特别喜欢解释加减乘除四则运算级别的推导，很迷。

夹带大量高能物理粒子物理私货，凝聚态、原分的听众根本不想听。

期末题目还出的不行，让你验证拉格朗日量在CPT下不变以说明CPT对称性，考完后找他核实L其实在CPT下有可能变号，应该是哈密顿量不变就行。“唉，我这题出的欠考虑了，唉....”

也没什么善不善人的，感觉这学期花了大的代价去学一门极度简单的课然后拿到的成绩还行（也不完美）。

24秋，大二选的。

1. 给分：还没考试，所以给分未知。
2. 作业：比较少，每周大概一个小时的量。不过作业内容大多数是老师上课讲的内容中间的一个点拧出来让证明/推导。虽然助教会写前因后果，但是出于习惯/符号约定之类的私以为如果没有听课的话可能会琢磨一会作业是让干嘛。另外这一届助教改作业要求似乎比较严，5分满分经常会有同学说自己只是哪里漏了一点就被给2分。
3. 点名：截至2024.11.18，点名2次。好像说只是为了端正（特别是）本科生的学习态度，不会太算分，但最终如何不清楚。
4. 课程内容：张老师上课不翻书，纯板书教学，有自由度（i.e.有备课讲义但是有时候想到哪讲到哪）。前几章（Dirac方程及之前）讲得灵活而不失条理，但私以为两体NR散射部分讲课次序略有混乱，符号约定上也有点一会一会的，有节课还花了半个小时讲经典力学的二体约化。也许是老师这段时间生病了吧。

回头发现好像大部分文字都在说缺点，得说明一下个人觉得这门课还是非常好的，你只需要在阅读时在每句话之前脑补一句“美中不足的是”就行了（确信）。

总评：内容很少的一门课，总是浅尝辄止。讲课很拖沓，容易睡觉。考试推导讲课内容，且考前会透露考试范围，难度较低。

适合刷绩点的同学。不是很推荐抱有学习目的的同学，也许可以跳过这门课直接上量子场论。

内容编排：

0.绘景、表象：量子力学回顾，用的约定不同

1.传播子、路径积分、微扰：另一种形式，可以算算自由粒子和谐振子，并介绍了微扰理论    

3.两体→单体因子化，S、T矩阵，散射截面&全同性：应用了下微扰，算了点简单的东西，很不全面

2.Dirac方程解（γ等矩阵、螺旋度）、电荷共轭：相对论理论，其实只介绍了自由粒子Dirac方程怎么解

4.四维形式Lagrange密度、规范变换：Dirac方程之上引入与电磁场作用，可以推出Maxwell方程（phj的电动力学也有讲）；并简要介绍了对称性与规范变换（就是电势、磁矢势变换）

主要就两条线：一是沿着相对论理论讲了与电磁的相互作用，二是引入了传播子和路径积分的概念，并用微扰理论算了下散射。

内容非常贫瘠。

讲课水平：

速度较慢，简单的问题讲的很绕，不能直达问题核心。

但是另一方面，不是物理学院的也可以轻松理解。

作业考试：

作业很简单，课下1小时以内。点了几次名。

考试考察课上的推导，1章1题共5题，难度不大。不过应该没有调分，所以复习要全面点，如果复习漏了的话就不太能满绩了。

不得不说，疫情导致开学考试还是救了我的狗命23333

先感谢评课社区，看了大家的评论我就知道考试要考什么了，复习了一段时间，最后成功在最后的默写大赛上如鱼得水。只可惜有几个地方本以为不考就没复习，结果大意了......

回到课程本身，我分几点来讲讲我的看法：

（声明，我是研一，同时修读量子场论I）

1.上课质量

我觉得还行，虽然很多地方张老师的约定和场论那边不一样，讲法也有的觉得别扭一些，但是如果同时上高量和场论这两门课会觉得互为补充。毕竟一个是场，一个是粒子，两个有本质的区别。有的时候场论那边学了以后再看高量这边会看得更透彻；但在某些研究手法上，由于张老师讲的很细致，所以有的时候学了高量以后在场论那边也会理解的更好

2.消耗时间

作业感觉很少吧，基本都是上课的思考题，听过课就肯定会做。助教会要求两周内补交，否则0分，这大大帮助了我减少拖延症（隔壁场论作业我都拖好久才交。。。）考试复习也不算太花时间，感觉一周就够了？如果有合适的复习资料甚至只需要两三天...

3.考试

默写大会，看你对平时的知识理解如何吧。你觉得某些知识点重要就多推导一下，甚至可以自己给自己出一份详细的复习题，反复做几次、想一想里面的物理和推导要点，考试就不愁了（可惜我没有复习单体散射截面公式推导以及空间反演变化的部分，不过其余部分我基本都是默写的）

出分以后再评其余的吧

出分了，91（

考试范围是传播子、相对论性量子力学、对称性、散射，考试前的复习课会暗示考试内容，建议把老师提到的内容记下，回去多推几遍。考试是6道推导，都是推导上课讲过的重要结论，考试就相当于默写大赛……

第一节课推荐了Topics in Advanced Quantum Mechanics，事实证明传播子和散射两章都是这本书的简化版，听不下去课的同学可以直接看这本书前两章。相对论量子力学和对称性两章可以记一下笔记，虽然研究生网站上有老师的手写版讲义，但是自己记的复习时更好懂。

平时上课知识密度很低，而且所有内容都没有深入讲解，完全达不到学理论的同学的需求，所以建议不功利且珍惜时间的同学不听课自己看书，可以看Sakurai后面几章。

作业除了最后的课堂笔记总结/课外阅读笔记/小论文以外没有，平时完全没有压力，很适合喜欢自己规划学习的同学选。作业可以合作，建议用latex。

最后给分肯定是优待本科生了，考试没有重大失误（没推出来），作业好好写了的本科生应该差不多都是4.3。

收获没有，难度极易，给分超好。

这门课讲的内容非常浅，基本都是简介性质的，平时也没有作业

本科生上GPA专用