这门课是科大数院给基础数学方向开出的一门作为近世代数的后续的课程，目的是介绍简单的模论、交换代数、群表示论。首先要搞清定位：这门课本质上还是一门科普性的课程。分三个部分介绍一下这门课的内容。

教材使用的欧阳毅老师的代数学3。这本书其实还是不错的，这几年其中的typo也逐渐被消灭完了，读起来基本不会有什么障碍。

1. 模论。推荐教材:J.Rotman advanced modern algebra,J.Rotman an introduction to homological algebra.可能是因为英雄所见略同，讲义的第一章和rotman上的模论部分基本上是大同小异。这一章主要是介绍了作为线性空间在环上的推广：模。学习的时候仍然要掌握那些基本的例子：线性空间、阿贝尔群、自由模、k[T]-模等等。介绍了基本的代数结构之后，就要学习如何从已有的对象生成新的对象（这是非常重要的），对于模，我们主要有商模、直和、直积、张量积、Hom等。和以前在近世代数里的学习不一样，我们在这些构造里引入了Universal Property:泛性质，从而以模范畴作为基本例子，介绍了所谓的"abstract nonsense"——范畴论，初次学习范畴论会比较难受，会觉得这只是一堆没什么用的废话，在这门课里应该多自己想想在具体的某个范畴里，始对象终对象、直和直积、推出拉回、正向极限逆向极限、伴随函子分别是什么（建议可以去学习一下可表函子和Yoneda引理）。范畴论的威力会随着学习的不断深入而显现出来。回到模范畴里，这门课讲述了内射模、投射模、平坦模三种特殊的模以及其的各种判别法，关于它们的重要性，可以在同调代数里学习导出函子等内容。这章的最后介绍了对PID上的模的刻画，以及类似有限生成阿贝尔群结构定理的PID上有限生成模结构定理，注意这个定理其实可以导出我们熟悉的线性代数中的Jordan标准型。
2. 交换代数。推荐教材：Atiyah an introduction to commutative algebra,宋光天 交换代数导引。可能是因为英雄所见略同，讲义的第二章和rotman上的交换代数部分也有很大的相似之处。在这门课的这一章的学习中，主要就是了解交换环的性质、局部化、局部性质、Nakayama引理、诺特性等一系列基本的内容。在这一章的后半部分，给出了关于仿射代数几何的一点内容，在这部分我们需要搞清代数集与坐标环的理想之间的对应关系，掌握Zariski拓扑以及可以说是代数几何的大门的定理:Hilbert零点定理(weak与一般情况)。这个定理，给出了根式理想与不可约代数集之间的一一对应(weak:点与极大理想一一对应)，从而把代数对象和几何对象对应了起来，进而交换代数就可以用几何的语言来叙述，这就打开了代数几何的大门。当然，交换代数上这门课只是图个乐，真要仔细学还得去隔壁的交换代数课程。
3. 有限群的表示论。推荐教材，GTM42,GTM129,GTM162。可能是因为英雄所见略同，讲义的第三章和GTM162的表示论部分也神奇的相似。这一章前几节是关于非交换环的一些性质，没有耐心的可以直接跳过，知道韦德伯恩定理和Schur引理即可。本章的重点是有限群的不可约C-表示的特征标表，可以看看是怎么推导出诸如行列正交关系、诱导表示里那个互反律（记不得名字了）等性质的，至于怎么求特征标表，其实我们也只能算几个低阶的，无非是找线性表示、标准表示(正则表示去掉平凡表示之后的部分）、由子群的表示诱导、由商群的表示诱导，然后剩下的部分就像做数独一样用正交关系搞出来。个人认为至少得掌握:abel群、S_4、S_5、A_4、A_5、二面体群的特征标表。学有余力可以去了解一下S_n、A_n、GL_2(F_q)的表示怎么求。

总之，这门课对于代数方向的同学，只能算一门科普课，师傅领进门，剩下的学习就要看自己了。至于这门课有什么用，可以去学下列课程（科大开的课）

后续课程: 交换代数，同调代数，群表示论，代数几何，代数数论。