线性代数(A1)(欧阳毅) 2023春 2019春  课程号:MATH100401
2023春 2019春  课程号:MATH100401
8.4(14人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:通修   学分:5.0
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
排序 学期

评分 评分 14条点评

吼猴 2019春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

本课程使用的教材是李尚志《线性代数(数学专业)》,辅以王新茂老师的讲义(但没有用太多),复习的主要参考还是笔记+李尚志。 李尚志教材还配套有《线性代数学习指导》,就是习题的解答和一些方法的总结,可以找来看看,写作业时也可以作为参考。
从评课社区的评论情况来看,这也许是近几年来欧阳毅老师第一次教线性代数A,我认为客观地讲,可以给他打8.5-10分(结合我的总评,我给10分)。
课堂质量:
oyy几乎所有板书都是脱稿完成,只在衔接不同部分时看一下讲稿/教材。字迹非常清晰,思路非常连贯,声音非常洪亮。一开始有点受不了他的嗓音,但一个月左右也能适应了,完全不影响听课。讲到一些不好理解的地方时,还会重点解释。
记得在讲行列式一个定理的证明时,他说:“这个定理的证明应该是线代课程里最绕弯的了,一开始接受不了很正常……嗯,希望这样说能让你们觉得好受一些。”然后全班爆笑。
授课内容:
oyy一开始是按照王新茂讲义的顺序讲,希望和王班进度一样(据说是为了逃避出考试题orz),但是很多同学和他反映希望用李尚志(原因可以参见王新茂老师的线代评价),所以最终他还是听从了大多数同学的建议。
一学期下来,依次学了解线性方程组(各种解法、矩阵的初等变换)、线性空间(线性相关、线性无关、rank、极大线性无关组、一般的向量空间、子空间、同构同态)、行列式矩阵的代数运算(矩阵乘法、分块、可逆矩阵、初等方阵、秩与相抵等)、多项式(由于上学期代基讲过,所以没有很细致讲解),最后是本学期最精髓的一章——线性变换(线性映射、坐标变换、像与核、商空间、线性变换、特征向量和特征子空间、最小多项式)。除了教材上有的东西之外,oyy还补充了一些内容,比如矩阵的广义逆、商空间多讲了一些(书上是作为附录,但oyy觉得不能一笔带过)、对偶空间多讲了一些、提前渗透了一些不变子空间的知识等等。
李尚志教材后面只剩很少的内容了,所以oyy在A2的时候会补充更多教材没有的东西,比如吊我们很久胃口的某个在工业界最近很火的东西。
对我个人而言,认真听课+记笔记+复习+好好写作业,最后收获很大。感觉oyy老师让我弄清了知识之间的衔接和来龙去脉,也让我这个解析几何拿了3.3且感觉没学明白的学生第一次体会到真正地理解一门课的感受。
作业情况:
大部分作业都是李尚志的书后题中比较难的几道题,因为简单的确实太简单了。最难的一次作业应该是矩阵的代数运算那里,几乎每道题都要参考学习指导,但是到后面学了线性变换也发现其实用几何的观点来看这几道题也不过如此。每次作业从A+开始,错一题降一档,迟交也降档。但是最后作业分是划一个线,13次/14次作业分加在一起超过线了就可以拿满。我得过几次B+和A,但最后作业分还是满分。
关于平时分,当时一开始说好了给30分,且大多数同学都是满的,但是在出总评的前夕又把平时分下调到了25,同时给一些之前满分的同学扣了几分,这是很多人诟病的。希望老师下次开课之前可以说清楚平时分的规则,如果没说,希望看到这篇回答的同学可以提醒他一下。老师难免有考虑不周的地方,因为这个就疯狂打低分,不合适吧~
助教情况:
三个助教都是研究生,平时挺忙的,但还是很负责,习题课准备很充分。印象最深的是许跃助教的“秩不等式总结”和“线性变换总结”,帮助很大,虽然完美避开期末考试范围,哈哈哈哈~
考试情况:
期中考试单独考,简单,有几个同学考了100分,98也有。最后一题拉开区分度的超纲知识点,oyy考前一节课明确告诉我们了,整体很中规中矩。数院考的不如少院,很多人只有60多分,被oyy批评了。
期末考试和王新茂班一起考,前4道题必做,后四题我们做6、8,王班做5、7。本来说好了重点在线性变换,但两个班合考,就只好相互妥协(两个班教学顺序不同,请参考王新茂线代在评课社区上的评价),前四题主要是矩阵,还考了一道最小多项式,很多人说难度超大,我觉得如果好好听课复习,最多算是有难度。6、8题是oyy自己出题,很明显就是为了送分,都是计算题,仔细就可以了。
抽象的线性变换,没考;Im和Ker相关的知识,没考;商空间,没考;对偶空间,没考。总之能上难度的内容都没考,oyy为了送分已经尽力了。
调分情况:
调分不是天经地义,GPA不能拿来洗澡。考试题出成这样已经比较仁慈了,最后优秀率30%多,也不错了。希望大家不要因为给分“不好”(况且是不是真的“不好”,还有待商榷)就打一分,这样下去评课社区吃枣药丸。
按比例算完70多分最后总评85的神话只有罗罗老师才会有好吧,自己下功夫努力学才是正道,你一个学期都坐在后排玩手机,真的觉得自己能配得上“优秀”二字吗?


原回答:
全班大概120人,38人优秀,7人挂科。 平时 : 期中 : 期末 = 2.5 : 3 : 4.5
我是数院的,期中88,期末89,总评92,总体来说还是十分满意的!虽然跟班上少院里面厉害的同学比还是有差距。
很有收获,欧阳毅老师讲得很好,先占个坑吧,详细的等考完最后两科来答。

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godknows感去年选课的时候看到您这篇评论后从任班换到了罗罗老师班上,现在甚是感激
吼猴回复 @godknows: 哈哈哈哈哈哈哈哈
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幻想浄瑠璃 2023春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
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我是这学期的助教之一,这里向大家简单介绍下这门课讲了什么,以及我们班有哪些特色。

一、内容

线性代数的核心是线性空间和线性映射。这两个概念在上学期的两门课中都有影子:从代数学基础的视角来看,加法群相当于“加性空间”,群同态相当于“加性映射”,只要找一个数乘配合加法就变身为线性代数;从几何学基础的眼光来看,线性代数是仿射几何的高维推广,线性空间就是被钉在“原点”的仿射空间,线性变换则“差不多”是保持原点不动的仿射变换(这里的“差不多”是指至多相差一个域的自同构)。通过简单的类比,就可以搭建线性代数中的基本概念,例如子空间、商空间、核与像、不变子空间等等。还有一个初等而有趣的例子:线性方程组,引入对偶空间可以方便地看到其解空间的几何,从而实现方程组与解空间的代数- 几何对偶(零点定理的雏形)。

相比于其它代数系统,存在一组基(坐标系)是线性空间特有的优良性质。如同几何学那样,线性代数的概念也可以通过选取一组基而实现“坐标化”,比如向量可以表示为数组,向量组生成的子空间可以与线性方程组(线性函数组生成的对偶子空间)对应。如果想把线性映射坐标化,这时用数组是不直观的,人们发现矩阵是一个很好的模型,它可以作为线性映射的“坐标”。所以我们要研究矩阵的线性代数(而不是任意的矩阵代数,例如矩阵的组合代数),矩阵的乘法因此变成现在的凯莱乘法。研究矩阵乘法的手段主要有两种:从线性代数的观点来看,\(E_{ij}\)是矩阵空间的一组基,矩阵乘法就是这些基础矩阵乘法的线性组合;从算术的观点来看,矩阵可以写成一系列初等矩阵的乘积,初等矩阵起到“素数”那样的作用,从而矩阵乘法可以归结为有限步初等变换的合成。利用矩阵与线性映射的代数- 几何对应,可以把抽象的线性代数问题转化为矩阵的数值计算,也可以把复杂的矩阵问题化为简明的几何直观,这是线性代数常用的方法。

线性空间不只有一组基,所以研究坐标变换是重要的。在坐标变换的过程中,代数与几何的对应关系通常会发生变化,像二重对偶这样的典范对应其实是可遇不可求的。为了应对这种变化,按照克莱因的观点,考虑在坐标变换下不变的量是重要的。这样的量有很多,比如线性变换的秩、迹、行列式、特征值、特征多项式等等。通过对这些不变量的分析,可以整合出线性变换原本的样子,比如适当地选取一组基,使得线性变换的表示矩阵尽量简单。这学期重点研究了可以对角化的复半单变换的例子,下学期还要介绍更精细的相似标准形理论(个人认为A1应该匀一学分给A2,线性映射讲完矩阵表示就可以结课了,有关相似、对角化、特征值的问题丢给下学期,与相似标准形理论连成一个整体)。此处是线性代数难度最大的地方,需要把前面所有的内容联系起来。

二、教材

这学期讲完了李尚志1,2,6章+王新茂2,3,4章,两部分内容基本无缝衔接,但画风差异巨大。

李尚志老师的教材非常适合初学者,开篇通过方程组直接引出线性空间,处理后续内容时就能让代数与几何贴贴。第六章介绍线性映射时省略了一些基本概念,因为后文没有再用到,所以问题不大。区别于传统教材一味地“向前看”,这本书也注意用线性代数方法研究中学数学的例子,或许这些例子更能引起大一同学的兴趣。

个人认为,王新茂老师的讲义不能用来当教材。该讲义用力过猛,概念缺乏讲解和总结,证明细节不足,计算量偏大,习题不典型,容易使初学者困惑。或许在隔壁班结合课堂讲解能改善这些问题,但作为一本书实在让人没有读下去的欲望。希望这本书再版之前能把计算和证明过程重构一下,补充一些简单好算的例题和习题。

三、上课

老师基本是按照教材顺序讲的,但细节上很不一样,我相信听课比读教材要舒服很多。首先是定理的证明有一些优化,比如模相抵标准形是对高度作无穷递降证明的(这个证法适用于离散赋值环的版本,一般性损失不大但证明简化了很多)。课上会拓展教材中缺失的重要概念(例如结式,张量积,对偶空间的基本理论),书上过偏过难的例子(比如幻方空间、缺乏观点铺垫的矩阵技巧)直接跳过了,相应地会补充一些直观可操作的例子。另外,老师会故意控制语速,绕弯的地方会停下来让大家先想明白,同学们当堂提问也都会详细解释清楚,总之对程度不高、喜欢提问题的同学比较友好。

对于具体的矩阵技巧,隔壁班的深度和难度明显高于我们班。或许老师认为入门课程没必要太专注于某些矩阵技术,脱离主线的内容可以放在「矩阵论」之类的专业课当中。另一个值得讨论的问题是如何处理这门课与代数学主线的联系,例如域的扩张、常见典型群的性质、有限生成加法群的结构等等。其实学有余力的同学已经可以接触这些话题了,不过正课和习题课都比较保守。老师偶尔会联动群环域的基本概念,而更多的时候会选择回避,可能是想照顾没学过(没记住)代数学基础的同学。

四、习题

每周作业平均10道题,全部选自上述两本教材中等偏易的习题(王新茂的中档题=难题)。我们也组织了10次甚至9次习题课,补充了大约50道中等程度的习题。如果把这些题都做出来的话,足以应对考试和后续课程的应用。对那些学有余力的同学,我提供了16道思考题,这些题通常来自后续课程中的特例研究,希望能引起某些同学对后续课程的兴趣。

我们批改作业的时候遇到过很多意料之外的问题,最严重的问题往往来源于对概念的忽视:有同学作退化的“初等变换”,对\(0\)与\(∅\)的混淆,有时擅自把矩阵塞进/掏出行列式(特别地,误以为凯莱-哈密顿定理为显然),有时却不敢把矩阵代入多项式,或者想不到把行列式看成多元多项式。另外,还有很多同学没适应数学的思维方式,比如陷入循环论证,错用归纳法,搞错定义域,以及误用几何直观“证明”代数结论。

五、考试

期中考试没有难题,大家普遍考得不错(平均分82,中位分90)。

期末考试无论是难度还是计算量都增加不少,两个半小时做六道题,其中四道为选做(我们班一般做a版本)。第一题考查矩阵表示与坐标变换的关系,要求同学们不仅掌握消元的算法,还要真正理解相抵的本质。第二题是习题课的原题,考查线性映射与维数的关系,其中的正合列思想在代数中是普遍的。第三题考查模相抵标准形,这部分是老师重点补充的内容,掌握算法的话难度不大。第四题研究特殊矩阵的性质,这个矩阵是九阶的,是导致计算量爆炸的罪魁祸首,好在方法都是常规的,耐心计算总能有所收获。第五题是对角化的等价条件,是难度中上的题目。其中蕴含根子空间的思想,可以通过习题课提到的幂核序列看出端倪,比较维数也是自然的思路。第六题是我们设想的压轴题,需要用到多个矩阵同时对角化的进阶结论,该结论曾出现在思考题14中,变通之处在于通过一组基控制整个空间的同时对角化。

期末平均分约为50分,中位分58分。我曾预估很多同学因为没算完第四题而影响发挥,实际情况还要更惨:第一题没理解题意导致临时拼凑一组基(并且很多都算错了),第三题许多同学使用分式作变换,第四题把分块阵当作常数处理,以及第六题没有意识到对角化需要满足“同时性”,导致失分严重。还有很多同学选做隔壁班的第五题,这题是典型的“把人骗进来杀”,要注意线性变换并不保持锥线的轴向,须通过渐进方向加以判断,结果选做此题的同学几乎全灭。

期末试题及其解答(仅供参考)


最终成绩已提交,情况如下:

总评=(作业 + 期中 + 期末)÷ 3,总评决定排名。

总评接近分数线的情况,最终成绩调到分数线。

优秀率40%,不及格率6.4%,供大家参考。

六、后续内容

经过一学期的学习,我们搭建了线性代数的框架。当然这只是故事的开端,还有很多有趣的东西可以填进去:

(1)多元的线性代数:张量

像行列式这样的函数,虽然本身不是线性的,但它对每个分量都是线性的。还有很多这样的多重线性映射,比如矩阵的乘法、向量的外积,以及下学期介绍的双线性函数。在这其中,内积无疑是最简单的双线性函数,下学期就会研究有限维内积空间的例子。内积也可以改成一般的数量积,从而研究各种空间上的非欧几何。我们常用张量积来承载这些多重线性的对象,处理它们的手法就是构造适当的张量积,利用泛性质下降为一元的线性代数。例如,在研究有限维代数的时候,这些代数的乘法都可以看成由张量代数取商得到的,用适当的张量积作表示空间可以反映出代数本身的性质。

(2)无穷维线性代数:泛函分析

有的线性空间很大,以至于写不出它的一组基,更谈不上用矩阵实现坐标化。因此,这门课中的很多结论在无穷维的时候都不成立。研究这样的空间通常要附加一个拓扑,它可以是个范数(有长度),最好是个内积(有长度和夹角),这时往往可以用分析的观点研究空间。某些函数空间也可以反过来驾驭微积分,我们可以从空间的角度观察下学期的级数收敛性理论与微分方程基本理论。如果学到实分析、傅里叶分析的知识,或者想进一步研究带拓扑的代数系统,泛函分析都是威力强大的工具,此处按下不表。

(3)环上的线性代数:模论

这门课讨论的往往是数域上的线性代数,最简单的应用就是数域的扩张,例如规矩扩张判断尺规作图的可行性,根式扩张研究某些高次方程的求根公式。实际上线性代数在其它域上也有很多妙用,例如给出了有限域的分类和算术性质,在编码纠错、组合设计等领域也有广泛应用。更一般地,我们把群上的线性空间称为表示,而把环上的线性空间称为模。又因为每个群都伴有一类群环,所以表示论很多时候也可以归结为模论。线性代数中的主要结果仍能迁移到表示论和模论的版本,不能直接迁移的结果也能通过线性代数寻求借鉴。也可以利用模论反过来研究线性代数,例如用有限生成模的结构找到相似标准形。

(最后修改于 10 3 复制链接
gqyg助教好强,可惜我太菜了😭
中科大教务处倒闭了吗?期末考题确实有难度
SolarSea助教好强,可惜我太菜了😭
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删除烦恼 2023春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

期末出分了4.0,公布的是按照1:1:1进行计算,自己算出来是整89,最后被捞到了90!直接加了一分,强推!

老师上课速度不快,讲课脉络清晰,娓娓道来,很适合0基础学生听(相较于wxm更加推荐了)。

作业量每周不是很多,上课会有两次拍照记录到课学生,建议不要翘课(因为翘一次课就很可能跟不上了)。

再次强推oyy老师。

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godknows 2023春
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:很多
  • 给分好坏:杀手
  • 收获大小:没有
  • 难度:困难
  • 作业:很多
  • 给分:杀手
  • 收获:没有

本着评课尽量拉开分差的原则给了这个分。

其他评课里面说的优点我完全不这么看:

  1. 给分并不好,按照总评公式计算出来是多少就是多少,卡线的会往上调一点点,力度很难说大。优秀率给满了确实没问题,但是转了一圈没看到几个4.3的,虽然这块没有硬性规定不过不少老师还是会调的吧。另一方面挂科率达到了惊人的6%,很难说是捞的。(甚至不一定比得上wxm)

  2. 课堂甚至有两次拍照点名,我今天第一次知道这个事情

  3. 课堂内容只能说中规中矩,比照本宣科要好,你要说有多好那也不至于

我只能说,这门课的优点完全靠王新茂衬托,而比烂不能证明任何问题(下学期也毫不犹豫选欧阳,虽然现在还没换班成功)

最后说一句,wxm的讲义拿来初学授课就是纯纯答辩,你要是感兴趣的话当个习题集看那倒还有点味道

(最后修改于 2 0 复制链接
小李飞刀 2023春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:一般
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:一般

欧阳毅老师讲得很好,多的我不多说了,想要有一个正常的学习体验,我推荐你来这个班。wxm的讲义遗毒深远,隔着班都被恶心到了。

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  • 课程难度:简单
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:一般
  • 难度:简单
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:一般

一学期没咋去听课,从我去听的几次课来看,感觉老师基本还是按书讲的,讲的也挺清晰的。感觉A1的内容还是蛮适合自学的,不过如果认真听课应该也能取得不错的成绩。(线代不像数分,学会了不用再额外花很多时间,不像数分A2,学会了也算不对)

出分也挺快的,助教蛮给力。期末平均似乎49.8,感觉不是很高。期中好像平均83来着,基本一半人90及以上。

期中90,期末79,平时作业应该是满分,不过老师拍过两次照我全没在(md自从那之后我就不敢翘课了),不知道会不会影响总评(希望不要像上学期代基一样被卡了呜呜呜)。

出分更新

7.20更新:

出总评了,没卡,按公式算出来89.666...总评90,可见给分很好,建议选!

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gqyg还拍照了?!
gqyg我也都没去😭
不会数学分析回复 @中科大教务处倒闭了没: 好像是的,感觉,有点害怕
gqyg回复 @Wohler-shing: 寄😇
godknows啊我都不知道拍照了
不会数学分析回复 @godknows: 依我看好像他那只是图一乐罢了,无妨😃
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努力生存 2019春
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:一般

老师很好,教的很好 但是平时分说好占百分之三十 最后变成百分之二十五 还不给满 这波操作我真的不理解

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中科大教务处倒闭了欧老师要是按当年代数学的给作业分方法,你们不得哭出来。。。
柠萌信院有门专业课,作业按考试改,扣分直接扣在总评上( )
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CloudL 2023春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:一般
  • 收获:很多

7.21补:看了一下其他评课提到拍照签到的问题。。。

首先我不认为这会是一种签到的方式(当时上课我觉得是用来留作纪念的),用拍照+比对的方法来签到很没有可操作性,老师在上克拉默法则的时候提到因为不具备可操作性所以他不建议人用(甚至觉得这部分内容还多了),并且欧阳毅老师比较注重算法。这种没有可操作性的行为应该不会去做。

其次我问了助教,助教给我的答复是:不会影响总评和顺位

 

没想到老师分那么低,先占个坑,期末之后再来更新。

期末更新:本来想写点啥,不过上面初助教写的已经完全足够了解这门课程了,看那个点评就够了,总评还没出,按初助教写的计算公式我应该是91。

总评出了,确实是91。

最后讲讲助教,这个学期三位助教里,我们的初助教特别认真负责,改作业不仅快而且看的很仔细,作业里的一些小错误经常都能被看出来,不过在作业给分上没有为难学生,不会因为这样的小错误扣作业分,实际上的话作业就算有几题不会写,直接写个“不会写”上去初助教也没有扣分。

另外初助教的习题课个人认为质量是比较高的,既有知识的拓展,也有应试技巧和题目的讲解,每次时长都是三节课容量足够,比较可惜的是这学期初助教只上了3次习题课。

(最后修改于 0 0 复制链接
氢氟酸 2019春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:一般
  • 收获:一般

老师还是非常棒的,虽然我总是翘课,但我听的几节课能听出老师讲的非常行云流水。

我期末计算题分配的时间太少,错了一大堆(某同级大佬也是如此),考了79,但我期中考得好,最后总评上了4,还不错吧。

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。。上4对你来说只是还不错,您对自己要求到底有多高啊orzzzzzzz
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一叶知修 2019春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

感觉课程并不是很难,但是考试的时候都不会做,可能是我太菜。讲得很好,但是欧阳毅老师是不调分的,所以最后的绩点可能不太好看。

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wtcl 2019春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

上课不按教材顺序讲,今天无意中翻线代后面的内容才发现这学期老师在课上已经讲过一部分。所以第一学期有能力的同学最好把李尚志老师第7章也学了。

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  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

老师不怎么调分,但对于卡绩的还是会考虑

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欧阳毅

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