选课类别:基础 | 教学类型:理论课 |
课程类别:研究生课程 | 开课单位:数学科学学院 |
课程层次:本研贯通 | 学分:4.0 |
俞建青老师的《代数拓扑》课程涵盖的内容主要包括单纯同调、奇异同调、奇异上同调、Poincaré对偶,并拓展到Thom同构、Euler类及层的上同调等更高阶的拓扑内容,基本来源于Hatcher的教材。但教学过程中的动机和主线不明确,尤其在生成元部分,被多名学生提到“硬灌”和没有动机,这使得一些学生对内容理解较差。此外,部分课程内容受到老师个人研究兴趣的影响,虽然对此有正面评价,但也有学生认为偏离了基础内容。
作业由助教负责,主要基于Hatcher教材,整体难度较高但任务量适中。作业共留9次,交即可得满分,从中选取8次成绩计入总评。助教开设了习题课和讨论班,尽管有些同学表示课外活动过于高阶并未能有效改善理解,但总体助教还是被认为能力出色且负责。
《代数拓扑》的评分主要依赖于期末考试,而期末考试题来源于讲义与作业,考试在内容上并无过多意外,但期末考试和授课/作业之间的关联性不强。课程的挂科率较高(约25-30%),即使多数学生认为考试题目难度不大,给分机制也存在争议,如被描述为不透明和不合理。部分调分考虑本科生和研究生成绩,优秀率约为43%,但普遍认为分数给得相对宽松。
虽然部分学生对于课程内容混乱和没有引导表示不满,认为老师上课动机不明,但多数评价中提到俞老师和助教表现出极高的教学热忱,并试图给学生提供丰富的学习资源和帮助。然而,不同同学存在差异化体验,有同学认为课程较难上手,另一些则称通过课程获得了拓扑的入门体验。对课程理解感兴趣的学生建议认真研读教材,尤其是当课堂上获取的信息不足以支撑自学时。
本来以为大四上学期的理论物理壬有足够的闲情逸致选修代数拓扑,结果申请季巨大焦虑的同时还被这门课折磨,后两个月既没听课也没写作业;申完以后五天速成知识然后补上的作业,感觉写得依托答辩(但助教小哥哥给了满分,感动)。
在此提醒后来人,大四上学期如果出国的话,不要留任何需要动脑子的课,再有意思的课只要选了就不会想去学,旁听倒是有修身养性的效果(旁听的隔壁交换代数讲得很精彩,一直听到代数数论部分才弃坑去忙申请)。
能看出俞老师很想讲好课,群里早就会代拓的大佬们也是每天都很开心,但对于我这个没有代数基础只上过宋百林拓扑的物理人而言,这门课实在是莫名其妙。前面一上来就开始算单纯同调,这我好歹学过还是能听懂,可是一直不知道讲这个是为了干什么,后来开始奇异同调我就更茫然了,感觉老师旁征博引(想到啥讲啥),但我抓不到一丝“主线”。课程内容差不多是蛤车前三章,同调飙车飞快,上同调讲了好久。可惜没有同伦论,感觉代拓只学同调就如同量子场论只学会了算费曼图,知其然而不知其所以然,我现在对代数拓扑在干什么,能干什么,都没有很好的把握。讲完庞加莱对偶之后据说讲了一些sheaf,我当然也没听,那时候正在申请的紧要关头。
作业基本上都是蛤车的题,平均每周5题,不多但是难,蛤车题大部分都有答案(抄懂也是本事.jpg)。今年返校考试,大四老狗希望别挂()
出分补评,作业拿满,期末做完估计70上下,实际68(平均61.几),总评3.3,满意满意。可惜还是感觉只学了一堆工具,不理解同伦也不知道流形上的应用。
作为这门课的助教我觉得有必要写一点东西
这学期的代数拓扑的风格和往年的风格相差甚远,所以可能不同的同学有不同的看法,这是很合理的。课程从单纯同调开始,然后基本上就是把Hatcher2-3章讲了,差不多在第13周的时候就讲完了,和往年比较起来算例子少了,尤其是cup product没有例子,没有Hatcher第0章的内容,没有了带边流形的对偶。后面老师补充了一些thom同构和euler类的内容,基本上是follow milnor示性类的9-10章,感觉是很好的内容,然后又加了一些sheaf cohomology(主要是cech,没有导出函子的定义版本)。之后老师就开始飙车了,讲的东西基本上就是光滑流形了,还有一些神秘大定理,同学们似乎也没咋听懂,合理的。
再说说作业/习题课/讨论班的情况,因为老师把留作业这件事全权交给我了,我也不敢留太多,一是留太多要批太久,二是留太多害怕被骂。留的题差不多是往年的一半的量,挑的我自认为有用的一些题,感觉就是不带脑子抄答案的同学有点多,就导致了留了作业用处也有限,一共留了9次,基本交了就满分,还取8次最高的成绩。关于习题课,基本就平均一周45分钟可以讲完作业和作业的背景。关于讨论班,本来我的初衷是给不会同伦论但想学同伦论的同学补一补同伦论,可惜大家都不care经典的同伦论,都是不学(co)fibration就想学model category的,还有就是经常有那种我好不容易把一个证明的讲法想好了,结果没人来,归根结底还是不算分,而且我讲的太差了没人愿意理我吧。
关于给分/调分。卷面我已经拿最大的仁慈给大家分了,就说那个和答了错误的答案一样的答案的过程全对我只扣了1分。调分我在老师的底线下尽可能奶了,是手动按期末成绩排名调分,作业没做的可能会下调一档,最后期末90以上4.3,80-89 4.0,70-79 3.7,优秀率给到43%了。
评课社区就给个平均分四舍五入吧。
从今天开始施工评课社区,大概要把所有上过的课的评价重新写写,要毕业了也给后来者留下一点东西吧…
今年的单纯同调部分讲了将近两个月(11.1正式开始讲奇异单形),中间我大概一个半月都没去。后来回来上课之后发现,其实不是老师的问题,是单纯同调的问题,后面的部分我听的很顺利。之前没正式学过拓扑或者同调论,这次感觉算是顺利入门了。
关于这两年的考试,之前我写了很多废话,现在都删了,我们有如下事实:
2023年的考试情况:
2024年的情况:
试卷回忆版:2023 final.pdf,2024 final.pdf,latex code.zip。
22-24年的基于考试题的代数拓扑复习资料之后我写完了会传上来。
可能有用的hatcher解答合集(搜集自互联网)hatcher solution collection.zip。
在老师看来,50%的同学是笨蛋(我是其中之一),其中的挂科的25%是笨蛋中的笨蛋,所以我就不斗胆评价这个课了(不过据我所知,很多学校如的规矩是:如果不及格率突破上限(例如10%)那么就会被认定为教学事故,学院需要调查这个课的授课质量)。
但是已知事实是:
这是一个80多人选课的、平时作业质量极低的且占总成绩0%的、挂科率25%左右的、讲了两个月单纯同调的、连续三年期末考试和平时授课/作业差别很大的 研究生代数拓扑课。
希望之后要选这个课的人务必小心应对。
我已经成功申请了取消这个课的学分,就像一切都没发生过一样。我的损失是错过了这学期质量极高的高等实分析,非常可惜。
本人对代数拓扑理解较差,难以给出一些高屋建瓴的看法,只是简单叙述一下课程内容,以供以后选课的同学作为参考。
本学期的主体是讲了单纯同调、奇异同调、奇异上同调以及Poincare对偶,可参考Hatcher第二、三章。不过我读Hatcher觉得有些冗长,或因其大量的英文描述性文字而受到阻碍,老师自己写的讲义把我解救了出来。
后面老师可能根据自己的研究兴趣补充介绍了一些向量丛上的代数拓扑,如Thom同构,Gysin序列,Euler类,陈类,相交数,层的上同调等内容,涉及到了一些我在读其他书时一知半解却很难找到参考的内容,很兴奋。由于要适配本学期讲过的内容,这些都是用奇异上同调的语言来讲的,Bott-Tu的书用de Rham上同调讲了此部分大多数内容,对于熟悉微分流形的人可能更友好一些。虽然我还没能完全理解后面这些补充内容(还好期末不考),但我觉得这是俞老师讲这门课最出彩的地方,让科大一成不变的代数拓扑课变得更丰富更鲜活。
关于数学之外的事情:助教小哥哥很强很负责,从Hatcher上精心挑选作业,习题课附赠Peter May讨论班,但由于其过于升级而倒闭() 老师很和蔼,经常跟同学们一起水群,并时常推荐他下学期的几何学选讲课程()期末考放洪水,几乎都是讲义或者作业里挑出来的题目,据说捞人的力度也很大。
不如自学,老师认为自己讲的非常好,很自信,实际上问了一些同学,都是说一般。
首先这个课程教授的没有任何的motivation,尤其是后边生成元那块,根本不知道这个东西是啥,也没讲出动机啥的,感觉就是硬灌,这让人很难受,而且老师的口头禅较多,非常影响听课体验。
因为这学期也修了刘世平老师的微分几何H,所以讲课的差距就给体现出来了,很尴尬的是俞老师还去给世平老师带过两次课,讲了一节课之后,下课就有同学从后边溜走了……然后下一次课还是,有同学来了之后直接就又走了。另外老师上课还吐槽过学生说他没讲清楚,这个具体不详。
老师平时也要求我们去严格书写步骤,也说自己是这样严格要求自己的,但是自己的那个讲义好像并不是很严格,有的地方感觉东一榔头西一棒槌的,看起来很难受,希望老师多加点连词啥的。有那个时间不如直接学习姜伯驹老师的同调论。
老师也说期末送了60分给大家,实际啥样选过课的人应该都知道。但是如果你刷过hatcher确实绝对是小儿科,但是话说回来了,刷过hatcher还有必要去听这个课吗,大家的基础水平也不都一样吧?
上课的时候迷魂汤,好听的话一大堆,说什么不会难为大家的,把大家感动得一把鼻涕一把泪,结果考试87人挂了接近30人,(也有说20人的,这是不可能的,因为我认识部分同学挂的已经是卷面倒数第27了,平时给满了)据说是卷面30以下的全挂。但是如果高于30的话给分还是很高的,有的卷面差了接近20分,最后总评差两分,也不知道咋算的分数。大家谨慎选取吧,简直笑面佛杀手。
俞老师课程用意很好,亮点很多,比如将Thom同构放在Poincaré对偶后面可以说是用心良苦。和前述评价不同,我倒是宁愿多学习一些同调理论,至少有非常丰富的例子可以计算,当然这是纯粹的数学取向不同了。唯一遗憾的是学院不能开设两个学期的代数拓扑课程,使得这门课出现了诸多限制,如果开设两个学期,我猜测除了奇异(上)同调俞老师大概率还会转向Bott那本,如果真是这样这门课程可能会变得更为精彩。考试题目如果做过作业并不算困难,给分非常慷慨。
对比室友的描述,这学期俞老师比去年讲得清楚很多,虽然上课有些小细节讲得不清楚,但都可以在讲义上查到,而且作业量少,也全是讲义上的结论。我前半学期还是学得比较认真的,后半学期就交作业之前看看讲义,期末三天速成了一下就被捞上了90。前半学期基本都在讲单纯同调,后面奇异同调补充了一些定向的知识,粗略介绍了Grassmann流形,透镜空间的胞腔同调。最后就是按Milnor的书讲Thom类,Euler类,poincare对偶,还和火箭不约而同的讲了Poincare Hopf定理。总之听课体验非常好,每次都会发讲义,也不用担心写笔记跟不上节奏,上课氛围也比较轻松,想水水学分和认真学的同学都值得一选。
主要参考书:hatcher
上课:俞老师对定理来龙去脉说的不多,感觉上课有点没重点。细节上,可能一定要下课自己翻hatcher,并尽量理解记忆。俞老师的讲义是手写的,最好每次发出来后自行下载好,重命名,按顺序存储。不然以后再阅读、打印起来稍微有点麻烦。
考试:只有期末 全是在讲义里的题目,在hatcher上也能找到答案。助教老师开学发出了许多参考书,主要的参考资料大概是hatcher和hatcher答案吧。
讲课给9分,希望老师把具体定义写得更清楚一些,我智商没有老师高,有时候觉得看讲义有点迷惑。
给分方面只知道是本科生研究生一起保序调分,出分后会更新。
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我都学成依托了,总评都比组合高。感觉给分还算不错,谢谢老师和助教捞我。
考试前两天的时候流感中招实在没力气速通于是选择退课,看了期末卷面和成绩分布后脊背发凉…
俞老师本人其实非常和善,我相信出现这个状况也是他本人不想看到的,但事实是这是一门我几乎全程上课并记笔记但是仍然没有听懂的课。唉还是寒假在家老老实实看一遍Hatcher吧。