如果先学好同调代数，再选修这门课会轻松许多。

不过两者同时进行也会互相促进。

hatcher的书真的非常优秀，前几次读我也不喜欢，和很多人一样觉得里面太多例子和直观了，自己填补不了严格证明。

可是数学成熟度高了之后，对于各种细节问题能立刻解决，直观和理论能连接起来，再看hatcher书，讲的真的好。

然后推荐一下教程，

作为入门，Fulton 的 代数拓扑导论  写的很好入门。

这本书讲了二维的代数拓扑，严格讲了奇异同调，扑克变换，cech上同调，de rham上同调。

严格证明了很多经典的曲面的拓扑结论。

如果看完fulton，然后去学一点点 projective module，injective module，snake lemma，split sequence，tensor product，abelian category。

hatcher的前两章和第三章第一节就可以很轻松读懂了。

这里读懂指的是可以在学过这门课一年后，还能自己不参考任何资料独立证明出所有结论。

继续往后学的话，要多学点同调代数和层论：

cohomological group with coefficient in a sheaf

在层论观点下，（以层为系数的上同调群），可以统一课程里诸经典的上同调理论。

可以用gtm94入门，然后读bredon的 《sheaf theory》。

同调代数，Gelfand的《 同调代数方法》写的非常好哦，里面的印刷小错误是有的，不过完全不影响理解gelfand的思想。

同调代数比较流行的教材还有 rotman和weibel。

然后可以去看spanier的代数拓扑了，这本书在科大不大有名气，不过确实是很好的书。

可惜作者在初版时，得到了空军实验室的资金支持，读起来不大舒服。

一分扣给教务处。我总评肯定是优秀，因为大四被下调成了84分。

基本群，覆叠空间（Galois理论的唯一一次复现）同调，上同调，CW复形，高阶同伦群简介（正常人不要学算球面的高阶同伦群，很难算的，每个例子都很technical，技巧也是不可复现的。我关心这个是因为n-dimensional higher knots和n+2 dimensional补空间的高阶同伦群有联系）。作业题都是要会做的，期中期末考试优秀都不难，满分很难。