代数拓扑(盛茂) 2019秋 2018秋  课程号:MA0431101
2019秋 2018秋  课程号:MA0431101
8.3(3人评价)
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:研究生课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:硕士 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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如果先学好同调代数,再选修这门课会轻松许多。

不过两者同时进行也会互相促进。

hatcher的书真的非常优秀,前几次读我也不喜欢,和很多人一样觉得里面太多例子和直观了,自己填补不了严格证明。

可是数学成熟度高了之后,对于各种细节问题能立刻解决,直观和理论能连接起来,再看hatcher书,讲的真的好。

然后推荐一下教程,

作为入门,Fulton 的 代数拓扑导论  写的很好入门。

这本书讲了二维的代数拓扑,严格讲了奇异同调,扑克变换,cech上同调,de rham上同调。

严格证明了很多经典的曲面的拓扑结论。

如果看完fulton,然后去学一点点 projective module,injective module,snake lemma,split sequence,tensor product,abelian category。

hatcher的前两章和第三章第一节就可以很轻松读懂了。

这里读懂指的是可以在学过这门课一年后,还能自己不参考任何资料独立证明出所有结论。

 

继续往后学的话,要多学点同调代数和层论:

cohomological group with coefficient in a sheaf

在层论观点下,(以层为系数的上同调群),可以统一课程里诸经典的上同调理论。

可以用gtm94入门,然后读bredon的 《sheaf theory》。

同调代数,Gelfand的《 同调代数方法》写的非常好哦,里面的印刷小错误是有的,不过完全不影响理解gelfand的思想。

同调代数比较流行的教材还有 rotman和weibel。

 

然后可以去看spanier的代数拓扑了,这本书在科大不大有名气,不过确实是很好的书。

可惜作者在初版时,得到了空军实验室的资金支持,读起来不大舒服。

 

 

 

 

 

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SylvesterMcLane也是空军实验室资助....

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这次非常神奇的用了may的a concise course in algebraic topology当教材,这本书委实不太适合初学者,例子和难度适当的习题极度稀缺,各种小跳步让阅读变得非常艰难,但如书名所说的那样,这本书极其简明,环环相扣,读了之后会感觉自己学了一个漂亮但不知道有什么用的理论。期末难度不高,基本是作业题和书上定理的证明。总的来说没接触过代数拓扑的还是不要选这个老师的课吧。

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盛茂老师一如既往的风格,期末开卷,讲课顺序也是挺随心所欲。最后考试卷子也出的不太为难学生们,虽然都不是Hatcher上的题目但是基本上全是计算题,只要有一定熟练度相信写出来问题都是不大的。从基本群讲到同伦,再讲同调上同调。讲的内容还是很多的,不过考试前表明了不考同伦,所以还是挺良心的。总评还没出,不过相信盛茂老师也不会太杀吧

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盛茂

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