下面是我个人对这学期课程的一些思考与回顾，本人已经与盛老师就以下内容有所交流，希望能给未来的学弟学妹们留下一个真实的印象，在学这门课的时候抓住重点，不要被传统的解析几何垃圾课程带偏。

总体上来说，这门课是基于以往的解析几何课程的大幅度革新，从构想上来说还是好的。盛茂老师人也非常好，友善亲切；给分现在还不清楚（滑稽，希望捞捞我），我只能基本上基于课程框架给出自己的评价。
这门课大致内容贯彻着一个想法就是告诉我们几何学是什么。我简要通过教学纲要分析：
（一）几何与公理化        作为引入，本节主要介绍几何学的发展历史与欧几里得建立的公理体系。盛老师较多介绍了历史事件，也将几何原本的大致内容做了简介。
（二）三维欧氏空间        这是解析几何课程的核心要素。在三维空间中研究几何学，引入坐标代数无疑是一种革新性质的进步。盛老师从坐标代数的观点用实数结构理解欧氏公理，这无疑是开拓性的尝试。这一部分的问题就是有点拖沓，在一些并不那么难接受的部分花费了过多的时间，导致学期最后进度非常快。
（三）刚体变换            非常革新的课程设计。在这里我们先介绍了刚体变换，然后再讲解二次曲面在刚体变换下的分类。课程设计并没有按照传统着力于粗暴计算，在这一部分我们较多地引入了矩阵这一工具，这大大简化了我们的计算与分类过程。习题中引入了不少线性代数在3*3方阵下的结论，作为线性代数的入门，也是一种新颖的尝试，虽然我觉得这并不具有本质的意义。总体上来说，这样的改进让这一部分没有太多丧失数学的美感，值得肯定。二次曲面的分类是这门课程的一个重点与难点，大家应该予以足够的重视。
（四）几何与对称        从erlangen纲领出发，我们基于Klein的思想，研究某些特殊变换群下的性质，从刚体变换出发延拓到几类不同的变换。本节可以看做是刚体变换与射影变换两大板块的衔接，重点是把握几何与群的关系。
（五）射影平面            重点是理解射影平面的结构。点是什么其实并不重要，点与其它点的关系是什么才是几何重点考察的几何结构。这一章主要介绍了射影直线与射影平面，引入了齐次坐标这一有力的工具，可以看作是下一章节的基础知识。
（六）射影变换            我们同样从矩阵代数的角度观察射影变换并给出定义，接着从射影变换群的观点理解这一几何变换。本节的重点是射影变换等价于保直线保交比的双射，之后我们利用射影观点去看射影平面上二次曲线的分类与欧式几何。由于前面的进度有点压速度，这一节实在是讲得过于仓促，许多重要且相对困难的东西一笔带过，最后草草收尾。对于学生而言，本章内容并不轻松，可能是这门课中最难的部分。
（七）拓扑变换            类似于科普，我们对拓扑变换有了一个基础的了解。但是这并不是传统意义上的拓扑学入门，这一节的内容只是希望让学生对拓扑变换有一个直观上的初步感受。
总体上来说，每个人都对这样的改革没有经验，这导致这门课程最大的失误在于进度安排上。另一个严重的问题是前半部分课程内容与课后习题可能没有多大的联系，这个是要看盛茂老师未来自己出一些合适的习题，或者是对前面与中学立体几何内容接轨的地方做一些适当的删减，这样也能为后面留出一定的时间。讲义上面也有不少typo，这只能寄希望于未来一点点的改进。这门课从低维线性代数的角度看问题，我觉得是好事，但如此安排的必要性我们不得而知，但是相比于以往无厘头的计算而言这实在是一种文明的进步。

更新：考完试来追评，对比隔壁的代基，这门课简直过于良心。盛老师很好，在考试上没有为难我们这些小孩子，确实这是一门很轻松的课程（相比之下，代基就像14个学分的大课）。如果不向下调分的话，那就更好了。

在过去的时间内复习总结，感觉这门课还是有点头重脚轻，没有搞清楚重点。以后在教学过程中，建议缩减三维欧氏空间内的算术，多讲解射影几何这种远离直觉、学生难以瞬间get到的东西；同时可以把矩阵的相关基础知识更多地引入课堂教学，反正已经用了不少了（雾）----其实线性代数和这门课一起学习会有很好的效果，解析几何做为低维的例子可以帮助我们更好的了解线性空间的本质。

这门课在习题方面还有很多的缺憾，很多时候，习题和课程几乎是脱节的，这在未来需要尤为注意。同时讲义里面也有大大小小的很多错误，有些东西写得过于详细，而有的则相对缺乏。这门课总体改革趋势还是要学习北大，希望开设这门课的老师多了解国内前沿教学模式，我们还有很大的进步空间。虽然个人认为这门课几乎没有存在的意义，完全可以融入到线性代数的学习进程中，但是出于诸多原因，这总是难以实现的。还是希望这门课能越办越好，至少开也要有明确的目的；盛老师在这一点上，做得已经非常好了。

最后希望这课能和代基合并整成一个代数几何基础，反正这门课里面已经用了不少代基的知识了（逃

我没选上这门课，但是搞到了BB系统的课程录像，并用寒假时间看了一大半。今年的课程确实比以往进步很多，也证明了解析几何完全可以教成一门鉴课。

盛茂老师的解析几何分为三部分：推理几何，坐标几何，几何变换（重点）。我推荐这门课，主要是看好盛茂老师对几何变换部分的讲解。这是能体现几何学核心思想的地方，是任何代数、分析课程都替代不了的。

前两个部分是古典的几何学研究方法，属于纯粹的初等数学。因为高中来不及讲所以拖到现在介绍，并非这门课的核心。但是如果你以前什么都不知道，现在了解一下也很有必要。（这部分非常考验高中数学基础，程度高的同学可能已经会了）

刚体变换是这门课篇幅最长的内容。这里我们用线性代数的思想简化了计算，为此不得不介绍线性代数中的大量基本概念。当然，这种方法相比教材上的纯几何方法有许多好处，比如做曲线、曲面分类的时候能够很方便地处理曲线、曲面的方程，而且不用对各种不同位置分类讨论、统一性很强等等。

几何变换（群）是一种很强大的观点，不仅贯穿几何学发展之始终，而且对代数学也有深远的影响。离散几何、欧氏几何、球面几何、仿射几何、射影几何、双曲几何乃至拓扑学都可以研究其上的变换群，从而统一地理解各种几何学的异同。推荐大家阅读克莱因、希尔伯特、外尔等大师关于群、对称的文章，加深对变换群的理解。

大二转院来补的课，想着应该能被线代覆盖就直接选了，没想到课程改革了，怨念→_→

不过其实根本的内容跟以往的解几应该差不多，看评课社区上之前李皓昭老师也可以讲到拓扑的内容。最大的不同应该是老师引入了大量有关变换与群的内容，以此映照了埃尔朗根纲领中所谓“几何是研究变换不变量”的观点。以此观之，这门课的改革很有深意。

另：试卷出的是真的善良，和隔壁代数学基础形成了鲜明的对比。

我是2020入学的大一新生，数学水平在高考范围内尚可，可是没有任何竞赛基础。接下来谈谈我对这门课的感受：

先说结论：盛茂老师上的并不是解析几何，而是经过他改革的“几何学基础”，这个改革的思路我觉得是很不错的，但是由于是第一年，所以改革还是存在一定的问题，接下来正文部分会详细论述。

1.进度问题

可能盛茂老师以前带研究生课比较多，因此接触本科生相对较少，不太清楚本科生的数学水平。他秉持的观念是不要难到大家，因此在一开始，讲空间解析几何部分的时候，把进度放的特别慢。（事实上在前四周，他讲的内容都不超过高中知识范围，在前八周讲的知识，只需要随意找一本解析几何的书，看一遍正文，就能比较好的理解。）放慢进度给大家适应的时间固然是好事，可是问题在于：这门课后面的射影几何和拓扑学相对于这些空间解析几何，难度要大不少，而赶进度讲完这些，会导致同学们一时学的极其难受。

给老师的建议是：一直到刚体变换之前的内容，都可以讲的进度快一些，至少把学时改成现在的一半，这个应该是在大部分人的接受范围之内的。不然因为上课过于简单，也会导致同学们听课兴致不高，这对后来比较难的知识，是不太有利的。

2.教材问题

这门课使用的教材是盛茂老师现教现推手写出来的，采用了比较公理的表述，观点比较高（对应的，讲义的正文就并不是那么易懂。）就我个人而言，第一次直接看讲义，后几章内容都是很懵逼的。后来我采用先看其他学校的解析几何教材学会知识，在学会知识后再去尝试看懂讲义的方法，这才比较好的看懂了讲义。这里建议老师可以参考一些别的解几书里面，比较通俗的表述，来写成教材。刚上大一的新生，直接接触太公理化的表述多少还是不那么轻松的。

如果未来的同学们选了盛茂老师的这门课，我这里可以给一些建议：

1.考试是围绕着讲义和作业展开的，只要能看懂并理解讲义和会做作业题，考试题就能基本都会写。我这里的建议是：利用其他解析几何参考书学会解析几何，然后去理解讲义，习题课好好听，以确保可以会写作业题。

体验的话，感觉还是收获不小的，很多观点很有启发，也懂了不少几何入门的知识。

顺便一提，这门课的赵助教是真的赞，打了很多latex代码作为学习资料，答疑也非常的有耐心。

盛茂老师也特别的亲民

两分分别扣在进度和教材的不太合理上。

期待这门课能够越来越好

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出分了来更新一波，sm老师给分还是非常好的，在期中期末平均分都是75左右的情况，我85/94总评就是90（这个不卡真的好评）

盛茂老师的解几个人感觉革新得蛮好的，既没有引入过多的线代计算也没有过多的疏漏，唯一的小遗憾是上课要讲的东西太多，如果光听课的话不能马上接受。但好在有老师的手写讲义和课程回放，所以复习起来相对没有那么困难（不得不说老师手写200多页讲义tql

更新：期中93，期末85被老师捞到90了，谢谢谢谢