可以说是这学期课堂上收获最大的一门课了。一开始代数数域的部分参考的主要是冯克勤和Neukirch的书，读过的同学应该会有感觉，前者写的比较具体，例子很多，但大概为了让证明更“初等”而不可避免地让一些证明很繁琐或者技巧性很强让人无所适从；后者则考虑比较一般的情况，但考虑例子不太多，从而读过一遍之后可能会对类群计算、素理想分解等具体对象不太熟。李老师讲课兼顾了这两方面，对于定理的证明尽量以最简单容易理解的方式来讲给我们（当然还是有少数证明是不可避免地“non trivial”，需要多体会理解），而对于具体的计算则留到理论工具发展完备之后，从而避免了不少技巧性多地方，让处理更加自然。（例如证明分圆域的整数环是\mathbb{Z}[\zeta]）

之后是局部域理论，这部分讲的不多，大概等于冯克勤书上的内容。解析理论李老师的讲法是按照Tate's thesis使用adele和idele的语言（说是参考Kato等人的那本数论I），建立数域上的L级数。但由于本人有几次课没去，当时也没太多时间自己去看这部分内容，从而完全没学明白这部分，，以后有时间/要用到再来补吧。中间穿插着一两次课科普了类域论的结论和简单应用。

今年的课老师非常良心地在课后打了tex版的讲义，感觉写得还是非常文明，不过最后部分大概因为老师有事没有写，不过据说会补完。作业题不多，以例子计算和完善课上证明为主。考试开卷，而且只考前两部分，是简单例子计算。给分应当也是很不错的。老师原话：“研究生课嘛，课上内容可以讲的多一点，考试就考的简单一点。”

最后还是期待一下妮可可以开出两学期甚至三学期代数数论的时候（

本人上的实际是20年春的代数数论，不过评课社区还没有贴出来张神星老师的词条，，，，

• 先介绍课程主要内容和一些建议：此门课教材为Neukirch，本人觉得此书起码前面还是不错的，我最初读的代数数论书为fkq的代数数论第一部分，基本就是代数整数环的一些性质，虽然其写的巨大初等，习题巨大具体计算，但本人当时总觉得有一种会近世代数的竞赛生做初等数论题的感觉，读了N书第一章才感觉比较爽快（尤其是最后一节指出代数整数环与黎曼面的关系，本人当时一晚上一口气连看80页读到这里嗨到不行），不过此书第一章对交换代数的熟练度有一定要求，，倒不是说交换代数定理要求知道多少，是比较基础的技术有一定要求。 第二章其讲局部域那套，用叶赫那拉·望月泽铭的话说："写的司马不堪"，不过我赋值理论第一遍确实是读的此书，，，倒也凑合着看下来了（第二章最后那节比较蒙古），比较推荐的局部域的书籍应该公认的是serre的局部域，不过N书相比其他代数数论教材有的优点是其指出完备域这一条件并不必须，有时我们只要henselian就行了。 第三章是Riemann-roch，我暂且没有看，也不是这门课的内容。第四章​​是类域论。。。这章就不要看此书了，可以看Neukirch的波恩类域论讲义或者Milne的类域论讲义，我看的是N壬讲义，此书页数一百八，短小精悍葫芦娃（唐突龚诗），，用的比较同调的语言光速构建类域论，类域论的主要内容自然是，idele群和abel扩张Galois群的对应及其应用，而建立这个对应的路线自然有很多种，我比较喜欢N壬讲义这种，N讲义相比M壬书缺点在于没怎么讲Brauer群和中心单(shan)代数相关（which 我完全不会），看完这个可以再反过头来看一下Neukirch的第四章，实际上N书讲的东西是比讲义多的(算上习题)，比如micro prime，，，（但我暂且没有在N书外碰到，，，多半还是本人暂且才疏学浅）。 最后一部分是L函数，此部分的建议还是不要看N书，看加藤和也那本数论1或者冯克勤代数数论第二部分或Milne类域论讲义里L函数的部分，此部分主要是利用L函数来证明古早初等数论难题Dirichlet素数定理，然后再推到更广的代数整数环上，此时之前Q上的"膜n余a的素数无限"变成了某射影类群里某代表元等价类中的素理想无限"，并进一步的算出其密度，作为应用可以得出奇妙结论：域的包含关系由几乎处处分裂素理想集唯一确定。还是很神奇的，，，虽然整个构建过程巨大积分计算，本只会幼儿园加减法壬比较死亡。

• 然后讲一下张神星老师的课程情况：张神星老师飙车还是肥肠猛的，前两部分大约 一个多月就讲完了，然后类域论两周飙完，L函数不到两周飙完，又光速介绍了一丢丢椭圆曲线和模形式，接下来是最猛的：两节课讲完费马大定理证明（滑稽）。张老师讲课也比较飘逸，巨大省略细节，基本都要下课去补，当然这是好事，节省时间课上可以多讲一些内容，而且张老师的光速飙车也逼迫我五一放假一周过完N壬讲义，还是颇有收获（虽然光速过一遍学的还是比较草，还要后续再看114514遍）。最后再说考试，考试内容十分简单，基本就是最最基础的知识考察，除非算错33+77=100，不然95+还是随便拿的。总评暂且没出

• 总之此门课还是非常推荐的，光速带我对数论产生极大兴趣，希望以后可以更多学习文明数论（

难是真的难，前三周上完我一脸懵逼，想直接退课了。最后经过作业的摧残（老师会把难的作业讲了）稍微会了一些东西。后面全程飙车，，我怀疑一节课的内容都能顶上某些课半学期的内容。。最后考试基本都是前三周讲的东西，考试开卷，卷子上甚至有一道是冯克勤上的原题，题目真心不难。。给分很高

编辑：我明白了。我觉得异常困难是因为我真的只学了近世代数就来选课。

《只需要修过近世代数》=近世代数卷面满分+atiyah刷了大半本+冯克勤过了一遍觉得数论挺有意思

建议学了交换代数再选，这样纯纯交换袋鼠的证明完全没有困难。当然上课大多数时间还是很数论的，galois理论要学好。

没有19年的页面啊。。。但是我实在是想吐槽一下这门课

19年是陈轶骅老师上的这门课，可以说是上过最神奇的一门课了。

没有期中，期末考试涉及范围大概在开学前两个月就结束了，其中百分之七十的内容在开学一个月之内就结束了。。。剩下的时间老师一路飙车，据我观察大概是基本没有人听课的。幸好老师大概知道我们学的不好，考的全是冯克勤上的作业题。吐槽冯克勤的作业题，最后全是归结于套定理和小技巧

教材说是冯克勤，但是老师好像不是按照冯克勤来讲的。冯克勤太偏重计算，而且排版很差，错误也很多。换一本教材不好吗？

局部化方法我整个没有学，解析理论只匆匆扫了一眼，好像比代数部分有意思。

给分还行，但是我估计要是让老师放开了出卷子全班都要挂科