先说一下本学期课程概要：梁老师所用教材非常之多：先从p-adic数讲起（参考教材不知），之后开启古典的代数数论，内容大致涵盖了Milne代数数论讲义除了第六章分圆域的主要内容，在此中间也参考过其他教材，例如证明Dedekind整环的素理想唯一分解时为了绕开局部化采用的是冯克勤书上的证明。此时仅仅过去学期的一半，老师又用Cassels和Frohlich的书讲了adele环与idele群并用其重新证明了类数有限和单位定理。接着短暂地讲过解析理论，引入了一些L-函数后立刻又开始讲椭圆曲线，这部分讲得略浅一些，很多证明过程没有完善（比如弱Mordell甚至都没有证明，因为缺乏Galois上同调的工具），略带科普性质地“极速过完”Weil猜想、费马大定理和BSD猜想（仅仅是让我们知道了定理在说什么而已...)，这部分主要参考资料是GTM106（但由于很多证明过程都没有讲，老师只是极具跳跃性地摘取了一些章节）；作为短暂的过渡与缓冲，就花了一节课浅谈了一下数论在密码学里的应用；随后又回到类域论，依旧是不加证明地引述一些结果，大概只讲了一部分整体类域论，局部类域论并未涉及（参考了Milne的类域论讲义，但不止于此）。由于这是梁老师第一次带代数数论课，他也是在尝试着能讲多少内容，到学期结束的时候，除了分圆域部分和Galois上同调，老师学期初的计划已基本完成。

       再说一下上课，老师上课推进速度飞快，是我上大学以来见过的老师中最快的.......老师还有一特点，一堂课之初其实并不快，但讲到忘我之时愈发加速，两三节课下来课程容量很大，我课下整理或补充细节要一下午甚至一直到睡觉前。加之数论所用工具无比繁芜，尽管本学期讲的还都是些古典的东西，但各种代数、拓扑、实复分析、微积分、黎曼曲面、泛函分析、代数几何的工具都出现过，有些工具还被频繁使用。一学期下来，我自以为没看到代数数论本身有什么独属于自己的方法技巧，而全是其他各种数学分支在数论里的应用，即用各种工具解决数论问题，解决不同的问题所使用的工具或技巧千差万别。当前阶段尚且如此，现代数论所用工具之庞杂冗复，可知矣！难怪说数论是基础数学里的应用数学......

       神奇的是梁老师本学期上代数数论课几乎从不布置作业，使得我考前都不知道老师会出什么类型的题。鉴于上课如此飙车，我一度认为考试同样会画风恐怖。但是期中考试甚至可以带电脑考试（闻所未闻）、期末试卷全是送分题，确实令我大吃一惊。

      期末第一题是一个二次域Q[sqrt(-7)]的简单例子，算一下判别式和(143)素理想分解、判断一下分解后的素理想是否是主理想之类的，连类数都没让算（而且因为没讲分圆域，使得算例子的难度急剧降低）；第二题考的是p-adic数，但第一问基本就是个初等数论的Legengre定理，第二问是尝试在Qp的某个开集上定义指数函数；第三题比较一下adele环上的拓扑和idele群上的拓扑哪个强；第四题蒙着椭圆曲线的皮，判断一下是good reduction还是bad reduction后就与椭圆曲线无关了，是20年丘赛第三题原题...最后还有十五分的小作文送分.......

       老师给分应该是很好，我期中的时候犯傻，虽然带了电脑过去，却执意要先自己做再查电脑.......导致最后一问没做完（最后一问是求分圆域的单位群，轻而易举就能查到...)在期末很简单的情况下担心会因为期中的幼稚之举被拖下来，但最后总评来看期中占比应该非常低，感谢老师。

       这门课也只能叫代数数论入门，如果想学数论的话还是道阻且长。