代数数论（张神星）
2020春 课程号：MA0510901
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10.0(1人评价)
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- 课程难度：中等
- 作业多少：很少
- 给分好坏：超好
- 收获大小：很多
| 选课类别：专业 | 教学类型：理论课 |
| 课程类别：研究生课程 | 开课单位：数学科学学院 |
| 课程层次：硕士 | 学分：4.0 |
课程主页：暂无（如果你知道，劳烦告诉我们！）
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- 课程难度：中等
- 作业多少：很少
- 给分好坏：超好
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- 难度：中等
- 作业：很少
- 给分：超好
- 收获：很多
- 先介绍课程主要内容和一些建议：此门课教材为Neukirch，本人觉得此书起码前面还是不错的，我最初读的代数数论书为fkq的代数数论第一部分，基本就是代数整数环的一些性质，虽然其写的巨大初等，习题巨大具体计算，但本人当时总觉得有一种会近世代数的竞赛生做初等数论题的感觉，读了N书第一章才感觉比较爽快（尤其是最后一节指出代数整数环与黎曼面的关系，本人当时一晚上一口气连看80页读到这里嗨到不行），不过此书第一章对交换代数的熟练度有一定要求，，倒不是说交换代数定理要求知道多少，是比较基础的技术有一定要求。 第二章其讲局部域那套，用叶赫那拉·望月泽铭的话说："写的司马不堪"，不过我赋值理论第一遍确实是读的此书，，，倒也凑合着看下来了（第二章最后那节比较蒙古），比较推荐的局部域的书籍应该公认的是serre的局部域，不过N书相比其他代数数论教材有的优点是其指出完备域这一条件并不必须，有时我们只要henselian就行了。 第三章是Riemann-roch，我暂且没有看，也不是这门课的内容。第四章是类域论。。。这章就不要看此书了，可以看Neukirch的波恩类域论讲义或者Milne的类域论讲义，我看的是N壬讲义，此书页数一百八，短小精悍葫芦娃（唐突龚诗），，用的比较同调的语言光速构建类域论，类域论的主要内容自然是，idele群和abel扩张Galois群的对应及其应用，而建立这个对应的路线自然有很多种，我比较喜欢N壬讲义这种，N讲义相比M壬书缺点在于没怎么讲Brauer群和中心单(shan)代数相关（which 我完全不会），看完这个可以再反过头来看一下Neukirch的第四章，实际上N书讲的东西是比讲义多的(算上习题)，比如micro prime，，，（但我暂且没有在N书外碰到，，，多半还是本人暂且才疏学浅）。 最后一部分是L函数，此部分的建议还是不要看N书，看加藤和也那本数论1或者冯克勤代数数论第二部分或Milne类域论讲义里L函数的部分，此部分主要是利用L函数来证明古早初等数论难题Dirichlet素数定理，然后再推到更广的代数整数环上，此时之前Q上的"膜n余a的素数无限"变成了某射影类群里某代表元等价类中的素理想无限"，并进一步的算出其密度，作为应用可以得出奇妙结论：域的包含关系由几乎处处分裂素理想集唯一确定。还是很神奇的，，，虽然整个构建过程巨大积分计算，本只会幼儿园加减法壬比较死亡。
然后讲一下张神星老师的课程情况：张神星老师飙车还是肥肠猛的，前两部分大约 一个多月就讲完了，然后类域论两周飙完，L函数不到两周飙完，又光速介绍了一丢丢椭圆曲线和模形式，接下来是最猛的：两节课讲完费马大定理证明（滑稽）。张老师讲课也比较飘逸，巨大省略细节，基本都要下课去补，当然这是好事，节省时间课上可以多讲一些内容，而且张老师的光速飙车也逼迫我五一放假一周过完N壬讲义，还是颇有收获（虽然光速过一遍学的还是比较草，还要后续再看114514遍）。最后再说考试，考试内容十分简单，基本就是最最基础的知识考察，除非算错33+77=100，不然95+还是随便拿的。总评暂且没出
总之此门课还是非常推荐的，光速带我对数论产生极大兴趣，希望以后可以更多学习文明数论（
补：总评出了，99（
中科大教务处倒闭了吗？：
ws，还是升级的
2020年9月16日 11:15
19-数-田JH：
一个王神，就是半个科大数学系！！！
2020年9月16日 11:26
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