选课类别:基础 | 教学类型:理论课 |
课程类别:研究生课程 | 开课单位:数学科学学院 |
课程层次:本研贯通 | 学分:4.0 |
这门课的授课内容是GTM9前四章,也就是基本概念—半单李代数和引入根系—独立研究空间中的根系—利用根系刻画李代数。预修要求原则上只有线性代数,但还是有一定代数成熟度为佳。
现在觉得这个课很奇怪,细节上的用工太多,宏观上的推进太少。“……人们就能够同样有正当权利说:某些书如果不应当如此明晰的话,它就会更为明晰得多。因为明晰性的辅助手段虽然在各个部分中有所助益,但却往往在整体上分散精力,因为它们不能足够快地使读者达到对整体的概观,并且凭借其所有鲜亮的色彩粘住了体系的关节或者骨架,使它们面目全非,但为了能够对体系的统一性和优异性作出判断,最关键的就是这骨架。”--康德 希望老师能够加入一些李群/代数群的内容,展示李代数和其他数学的联系,替代掉现在过多的线性代数,这对于想要略窥门径的学生也是更有益的。
chj一大特点是上课喜欢在一些地方(比如线性代数的小结论or有意义的问题or经常用的性质)停下来问大家“这是为什么”,如上一段所言这时候我正忙着follow一两块黑板前的东西是个啥,听问题听得发懵,然后他并不会直接解释,而是让我们“自己想一想,把这个想清楚了”。这个其实挺好的,就是训练我们把学过的东西用顺了。如果能做到这点的话期中期末两次考试大部分题都不算难。
这学期的老师虽然说过可能会选点作业,但最终还是没有布置,我觉得除了老师上课提到的一些有趣的习题外,应该选择性算点例子,像https://github.com/GauSyu/Humphreys
另外,这门课讨论根系Weyl群的时候会涉及群的半直积,近世代数课可能不讲,可看这篇文章补习:https://zhuanlan.zhihu.com/p/436844237?utm_psn=1792503695537221633
出分了。两次考试我都没做出附加题。期中张量积没考虑仔细,加上倒数第二小问最后一小半不会导致答案猜不出来,扣了不少分,最后88。期末前面全会但成绩未知,最后喜提95总评。看来要达到陈老师的要求也并非太难的,扎扎实实地掌握知识和基本技巧就好。
今年最后讲到了GTM9的16节conjugacy theorem,老师写了非常好读的基于GTM9的讲义。总体对于这个课,我同意之前的评论,大概意思为:“如果你不知道这个课是什么,那就不要选”。学之前我还不信邪,学之后我发现实在是太线性代数了。到最后,我感觉最重要的14-16节我没学明白。
虽然讲到了16节,期末考试的重点还是root system。期中考试的范围是SL_2的表示之前,但是最后并没有直接的考SL_2的表示。期末考试题的1.(2)是往年原题,参见zhangjy的主页。如果不是考前帅气的助教给我详细答疑了这个题,我肯定是做不出来的,根本没见过这个例子。
具体给分情况未知,但是我拿到的分数肯定比我考得高。
另外,和往年一样,常智华写的解答还是帮助很大
GTM9 solution zhihua chang.pdf
可以和楼上发的那个note对照一下。我觉得这些材料对准备期中考试很有用。