刚考完期末，破防了想说点什么。

首先三位助教都是很好的助教，习题课讲义都很清晰，也都很负责任，这个一星有点对不起他们，但没有他们估计连一星都没有。

我的成绩不是前列差不多中后游，说的都是自己的感受，如果有大佬可能感受不一样，很正常。

刚开始上这门课程感觉老师细声细语的很温柔的样子，但是之后的十几周的课程里面你将体会到老师始终用一个音调来讲课，无论是难点还是一些简单的描述，同时他的速度仿佛也不会变化，难点的知识也是同样的速度卷过去，所以上课总感觉会遗留下很多问题需要自己去课后解决，到后面难的部分开始跟不上，基本就是自己抄和看电子版讲义了。讲义里面一些符号的使用很奇怪，有同学反映过，但我感觉其中最严重的问题是有时候根本不知道这部分讲义在干什么，突然来个构造，突然来个定义，突然引用了不知道在哪里的前文，留下的只有老师最喜欢的一小串数字捏。明明是电子版，把引用的东西用图片Po出来不就好了，就像讲义里面像补被子破洞一样出现的老版黑不拉几讲义一样po出来不好吗，他不要，他留下了一串密码让你自己去找。

这些东西对于我这种基本不发声的人来说其实没有什么，我可能就心里觉得不方便，腹诽几句。

真正印象开始严重恶化的是期中考试的第一道大题，应该是老师辛辛苦苦原创的题目，可是你知道吗，你自己觉得天衣无缝的题目在不同的人看来可能也会陷入歧义，就像我这段评价一样狗屁不通，结果就是最简单的第一道大题因为这个文字理解我没得几分（我的作业虽然有补交但是都是自己看讲义思考过的因为菜感觉每次都花了不少时间这个学期也是最努力的一个学期因为大四GPA也没啥用了），所以我的心态有点崩，但我安慰自己啊，没事，至少你学到了宝贵的知识啊。但是老师你知道吗，语文不好没事，不要挑战自己的软肋好不好。期中不足以开喷。

真正破防的 是考试的时间安排，作为菜鸡，每次期中考都是很折磨的事情，因为难以兼顾复习和平时的课程，作业也需要补交，虽然不想踩一捧一但是你知道隔壁的多元统计分析A人家是怎么搞的吗，人家会问问学生时间紧不紧张作业要不要延期，但我们老师不管，依旧用他亚撒西的声音讲着课，速度是匀速。其实这也没啥好喷的，毕竟数院不管学生怎么样的老师很多。但是人家回归分析和小波早早和学生课上商量确立时间，你期中考的最晚，期末是怎么安排到最早的梯队的？确定考试时间的时候，就自己在那里发公告，遇到冲突的就改，一个下午改个三四次，越改越早，你搁这在给阎王上班啊，发个群投票会怎么样啊，厉害的同学有暑研和夏令营不能和他们撞上，菜的同学上午还有小波分析要考就可以牺牲是吧。（这其实就是我给这个课程差评的最终原因，菜的同学基本就是等死的感觉，我没有感觉到老师任何尊重民意的地方，感觉对下游人来说努力了和摆的差距很小）

离谱的是考试前一周还没结课，你是在搞笑呢，你觉得我能复习完，还搁那上新课。这几天基本就是写着你的作业从白天到黑夜。然后在考试前看到你说作业补交会扣分，兄弟啊，你要扣就扣啊，你为什么非要在人家考前复习紧张的时候发这条消息，是期末考完之后你的手机就要像我的脑子一样爆炸了还是你的流量就要像我的分数一样清零了，考后再发就是达咩是吗，你为什么总能成功的以一种碳基生物的形态变成东区旧宿舍椅子一样放着碍事，感受一下腚疼啊。

但是我还是要学啊，不能放弃啊，老师放弃了我我也不能放弃我自己啊。记得里面有个闹钟题，还有理发师和修理工，我那是一个开心啊，这不是你最喜欢的原创文字题吗，我一定要学会，终于晚饭没吃的我把八到十三次作业题都看完了一遍，我已经尽我所能了，讲义实在是来不及了，我感觉如果遇到原题或者是类似的题我应该都能写。在看到考卷的前一刻，我都始终骄傲的认为学会那些文字题与作业的我与你的灵魂是如此的接近。

结果看到卷子，这个卷子跟作业题有几毛钱关系啊，你的闹钟呢，你的理发师呢，你的修理工呢，你不是喜欢出文字题吗，期末全成判断题了，结果就是简单的判断我会，它不要你证明，要我证明的我不会，你不是喜欢具体的东西吗，怎么除了第一道大题剩下的全是抽象，你想当战鹰啊，兴许老师可能出完卷子还在沾沾自喜，自己的题目这么触及这门应随的本质。这些判断题对厉害的同学可能一眼会，对我来说可能得动笔，但是他又说直接判断，相当于我动笔了得了没动笔的分，这是自己菜的问题，但我还是感觉到这个考试无比的恶意，哪怕只是对我一个人的感受，哪怕最后的总评几何，我都可以很负责任的说，这位老师的这个课程，对下游同学很不友好，总有一个后来人能看到这些参考，如果只有这一位老师能够选择，那就做好心理准备。

本来我都已经准备好 卧看满天云不动 草色遥看近却无 拟把疏狂图一醉

结果最后感觉撕破脸皮不好，所以再一次感谢助教能够接受作业的补交以及回答一个菜鸟问的许多简单问题。

敲了这么多胡言乱语，只剩下我出考场脑海里浮现的句子——所向无空阔，真堪托死生，不知道为什么觉得很适合形容这份期末试卷，还有上面缺少的句子和老师可能缺少的东西。（有错字语句不通顺一律按期中考一样自行理解）

期中感觉良好，期末复习目前为止破大防。出分力，感觉应该是捞了一手，确实做的稀烂，但是给分似乎还行。

感恩葛助教，一直不厌其烦的考前为我答疑，回消息也是最积极的，很棒！！！

出综评了 感恩

翟建梁学术品位极差。Ito calculus不讲证明，考试考套公式，那为什么要讲。

总评扣我分。

这门课应该取消掉。

        第一次评课就给这门课吧。我在2020春季学期选修了这门课，同时也选修了数院的研究生课随机过程，这里正好对比一下，以供后来的同学参考。   

        这门课总体来说内容不算多，难度也适中。相比于研究生的随机过程来说，使用的语言相对初等，只要了解概率论的基本知识就可以学了，而想学研究生的随机过程最好要熟悉高概的那一套语言。这学期是线上教学，翟老师会在课前发出他的讲义，上课也基本按照这个来讲，参考书与之前的评课里的基本一致。他主要介绍了离散（连续）时间离散状态的马氏链，鞅论，布朗运动以及随机积分。

        离散时间马氏链： 这一部分讲的时间相对最长，前三分之一个学期都在学这个，，，期中考试也只考到这里。主要介绍了马氏链的基本概念，状态分类，平稳分布，极限分布，Exit Time之类的理论，讲的比较细，各种定理的证明也基本都给出了。参考书是牛津的那本概率论（就是ldz用的那本），作业也出自上面。个人认为这部分花的时间有点久了，仔细梳理一下其实内容并不多，有一些应用性的内容（例如Exit Time）花了很多时间。相比之下研究生的随机过程在这里花的时间就比较少，但基本内容也都介绍到了。而这一部分是两门课风格差异最小的地方，因为离散时间离散状态下的马氏链的描述也无需很高级的语言（当然研究生课的随机过程严格构造了离散时间的马氏链，这是这门课没有的）。

       连续时间离散状态马氏链：虽然是连续时间，但状态空间是离散的，加之我们对转移概率作出了一些假设，从而这一类马氏链的结构也就没那么复杂，与离散时间有不少相似之处。除了一般理论，老师还着重讲了一些具体的例子，例如Poisson过程，生灭过程等。这部分的参考书以及作业出处也是牛津的那一本书。研究生的随机过程课程没有正式介绍这部分内容（除了老师补充了一点Poisson过程的东西）。

        鞅论：（从这部分开始的内容就偏向介绍性质的了，不太成体系，当然这与课时安排和课程定位有关系。不过作为初学者通过些介绍还是可以对鞅，布朗运动，以及随机积分的内容有一个初步了解的。对应地，研究生的随机过程就在鞅论以及布朗运动上花了最主要的精力，并且描述也更严格，内容也更成体系。）鞅论这里主要就介绍了基本概念，Doob-Kolmogorov不等式还有一个收敛定理，即L^2一致有界的鞅会几乎处处以及L^2收敛。当然这门课上给出的证明是依赖于L^2下鞅的一些好的性质的，更一般的几乎处处收敛以及L^p收敛的结果在研究生课上给出。此外鞅这里比较重要的Optional Stopping也并没有介绍（当然和这门课没有很正式地考虑Stopping Time有关）。这一部分的参考书依然是牛津的那一本。

       布朗运动：这部分主要是布朗运动的定义，鞅性与马氏性，变换还有一些简单的轨道性质。讲的不难，主要原因还是没有过多强调Filtration以及Stopping Time这些概念。参考书与作业出处是陈木法, 毛永华老师的随机过程导论。

        随机积分：这部分的主要目的是要建立一个随机过程对布朗运动的积分，并且给出它的基本性质，最后翟老师给出并证明了Ito公式的一个特殊版本。参考书与作业出处也是陈木法, 毛永华老师的随机过程导论。当然要严格建立随机积分的体系是不容易的，这里主要考虑对布朗运动的积分。关于这部分知识较为严格的讨论应该在翟老师的另一门研究生课上（鞅论与随机积分）。

        课程内容大体就是这样。关于考试，这学期线上进行了一次期中，只考离散时间马氏链，计算量略大，需要对离散时间马氏链里的计算比较熟练。期末就考了其余的所有东西，考题不算很难，掌握基本概念与方法即可。总体来说这门课对于入门随机过程还是不错的，如果之后还希望学习更加体系化的理论可以选修研究生的随机过程等课程。

        最后说一点自己的看法，我认为这门课对于概统的同学在大三下修读有一些晚了，一方面这门课的语言还较为初等；另一方面，对比隔壁管院的新培养计划，他们的实用随机过程已经被放在了大二下学期。如果真的希望学习这方面的内容，建议早一点学习相关的课程或者知识，不要拘泥于这门课的时间安排。如果你对高概的语言比较熟悉的话，建议直接选修研究生的随机过程。

上半学期用牛津大学的那本（和刘党政老师概率论用的课本一样，有珠联璧合的感觉），讲完markov过程。下半学期讲brown运动和ito积分。

讲课的板书非常清晰吧。和课本的细节不太一样，所以值得听。虽然我没听。

尽管如此，非常推荐看老师的板书。就期末从零突击的经历来说，老师的笔记（借来拍的）更详细而易于理解吧。

另外，讲课的声音并没有特别的感染力。然而这并不是演讲，并没必要作这样的要求。（所以我为什么要说?）

上半学期的作业倒是挺难的。虽然有答案。但是有些题是真难。

期中跪了。人生中难得的一次不及格。均分四五十分的样子，所幸我还是在分数线上。大概是因为上半学期认真学了吧。（唉。）事后的意见，便是多刷刷作业题，多背背证明。也有九十分的，还是我渣TT。。

下半学期讲鞅论这些抽象的玩意儿，反而不太难。但是，受期中的打击，兼拖症发作，于是只是在周一早晨抄抄作业，其余时间都水知乎编曲子去了，没有认真学。

临近期末的时候拍了同学的笔记，结合着课本与笔记，把所有的东西还是认真地细究了一遍（真感谢某同学）。

然后考了期末——考了很多课本的证明。比如brown运动的二阶变差有界（当然老师强调过了，说其中某个证明技术讲了三遍。）我还就认真记了这些玩意儿。所以期末倒是突击凯旋。

然而还是认真学一学吧。如果你珍惜时间，你本可以学到更多的东西。

要记住，此次考试中没有考察的重点技巧，也许在后继学习中，还是会被要求熟练掌握的。所以多积累一些“难”的东西，这是优势的积累。

前人之备述矣，今年翟老师上课补充（fuzhizhantie）了部分p大随寄讲义里的内容，虽然copy进来还是显得很突兀，但讲义是份好讲义，值得一品：

随机过程_陈大岳.pdf

翟老师备课还是很认真的，就是整个学期下来内容实在太琐碎了，感觉把停时、强马氏性和滤流放在章节前面讲然后内容再精炼一下会减少不少重复劳动的东西（迫真

在你科把实随、研随、应随都修了一遍，人生也算圆满了（×

感谢翟老师最后抬了一手！

快跑啊！！！！！！！！

应用丁真，评价为，春春的闹谈

每节课都要求签到，讲义依托答辩，证明里面写约等号，引理不写证明直接用，课程内容被研随完全碾压

每周傻逼作业跟故意恶心人一样，整一些Durrett Grimmitt上的定理让我们当作业写，更别提那傻逼闹钟还有理发师了。最离谱的还是作业布置那么恶心，期末基本没考作业题，那你布置一堆算来算去的作业题是算牛魔酬宾呢？

关于考试，期中属于是算矩阵大赛，有的题目话都说不清楚，建议改名语文阅读理解考试；期末更是重量级，每个题都得先判断对错再证明，这个判断对错除了浪费大家的时间还有任何意义吗？而且期末里面几乎没考作业题，很多题目都是上课没有讲过的内容。最离谱的还是在最高分88，均分61的情况下，几乎没有任何调分，感觉不如隔壁回归分析一半

最若至的还要数这个给分了，严格按照 3 3.5 3.5，低分段可能加一两分，高分段没调，jwc是你跌？

这门课除了三位助教真的很好以外，一无是处。建议大家选研随，但是jwc又不让研随高等替代应随，我直接流汗黄豆了，这门课真的是我上科大以来上课体验最差，完全没有任何收获的数学课了，不知道这门课程有任何的意义。

课程简介前人之述备矣，不献丑了，，，（刚刚上了下公共邮箱感觉每年内容都不咋变的

每小节学完了会留一次总结，略有哈人，不过老实说也不费多少时间，总比大雾报告好（迫真，剩下的题大部分是补充上课的gap或者是书上的习题，隔离米特还天生附带答案，总体上不太费事。

看了看后面的讲义才感慨这门课的博大精深，短短一学期的内容，讲了很多初等的马氏链计算技巧，对于高等的语言和概念也都有所提及（比如停时或者轨道正则性的概念之类的）；某18级顶级洗澡壬有名言道，一门应随覆盖两三门研课内容，不是瞎扯的，其实是很顶的课。

只考了期中，大概讲讲，，，风格比较申必而诡异，考的知识点如果熟悉他的讲义应该问题不大，需要写的东西（包括计算和证明）非常多，计算也不是那么简单的算算，容易算错（经典名画：从概统到基础的距离，只有一道16分的计算题，，），证明题如果想说清楚也要费不少口舌，导致我差点没写完。这辈子应该也就这一次会在一整张答卷纸上写满了条件概率拆来拆去最后还被扣了点过程分吧。

翟老师人还是非常好的，很讲道理。期中有个平稳分布的题，题干有点问题，再加上某个助教迫真不讲道理，导致去查卷那天线上线下都有人激烈argue，我的理解也和答案不一样，当时迫真伤心不堪，，后来翟老师把卷子重新改了一遍，两种理解的都给满了，把我期中小捞了一手，感恩。

最后说点题外话，这个学期本壬迫真双开研究生课的随机过程和这门课，这门课期中晚一点。刚开始我完全不熟悉高概的那一套语言，每次看着研随的马氏性强马氏性推移算子就自卑的想哭泣；后来熟悉了这套高等的东西，反而觉得条件概率过于烦人，看不进去了。或许这就是这两门课风格的差异吧。

这是一门定位非常尴尬的课，课程的内容是随机过程入门，且只用到很初等的概率论知识。第一部分内容是马氏过程，由于只考虑离散状态空间，所以无需用到多么高级的语言。除去离散马氏链以外，还简单介绍了一下离散状态空间上面的跳过程。由于没有严格地引入像停时，滤流这些概念，很多证明都不甚严格，且偏重计算。第二部分内容（还未讲）应该是鞅论，布朗运动，随机积分的浅引，但考虑到这门课用到的工具是在太初等，想必这部分也没法严格地去讲，而是作为一个简单地介绍。

如果把这门课提早一到两个学期，作为一门随机过程的入门课，我不会觉得有任何的不合适。毕竟这门课给了大量的例子与计算，which在比较进阶的书籍中见的比较少（例如GTM274里面基本上没几个例子），能让大家对随机过程有一个比较直观的认识。然而这门课却被丢到了大三下，有志于概率方向的同学很多都自己接触过不少随机过程内容。且和研究生的随机过程重合在了同一学期，这就导致这门课并起不到先修的作用，还会和研究生随机过程内容有不少重叠，浪费时间。对于早已熟悉高概语言的同学，这门课全程使用初等语言，导致感觉十分别扭。

以上各种因素加起来，都让这门课显得十分鸡肋。但抛开这些因素来看，这门课本身质量其实不差。尽管翟老师上课约等于复读讲义，但从讲义内容来看翟老师在备课上还是下了功夫，至少不是照着念课本。翟老师本人也十分负责，在群里耐心解答学生问题。最后：强烈建议以后把这门课提早到大三上学期修读，这样应该比较合适。

这门课好像是科大数院概率统计方向的必修课（可能强基计划的同学不是必修）。

首先这门课的内容还是较为完备的，首先从离散时间马氏链入手，然后引入了一些必要的概念以及性质。第一部分的难点应该在逃逸时间和逃逸分布这一块以及平稳分布、极限定理。然后第二部分是连续时间马氏链，这一块的知识容量和思维难度会上升一些。第三部分是鞅论，第四部分是布朗运动与随机积分。后面两个板块和研究生随机过程的关联性就比较大了，也是本课程中比较难的一部分。

本课程优点是内容比较全面（至少我认为内容比较全面），如果说同时修读了研究生的随机过程的话，其实有些内容是对研随的很好的补充。以及本课程中提供了很多生活中具体的例子（或许这就是为什么这门课课程中有“应用”二字），对于理解随机过程直观也有一定的帮助。

然而本课程也有一些明显的不足，比方说在授课和作业中完全使用初等概率论的语言（包括对于条件期望、可测性的定义等），以及刚开学的时候先花一周时间复习一遍初等概率论的内容显得意义不是很明显（事实上这部分内容可以适当加快，因为本身上课时间就很紧，最后随机积分Ito公式这块感觉有很多地方完全没学懂）。以及老师上课的手稿有些部分不够清晰，如果只读老师讲稿的话可能有很多符号方面的混淆等问题。

作业题目中有一些很好的、帮助我们理解的题目，但是也有一些题我就不想评价了。我认为葛助教是一位非常负责任的助教，他写的习题课讲义非常清楚。

给分的话感觉也中规中矩吧，好像一分没调（不过期中考试时题量略大对于计算熟练度要求很高，老师当时好像说会调分来着）。我期中期末应该各比均分高了15分左右，最后给了3.7（出总评前我误认为可以捞到4.0左右但是最后一分没调）。感觉助教老师阅卷还是尽可能给分了，所以也不是那么糟糕。

综上所述，这门课是一门优缺点都十分明显，综合来看各方面都中规中矩的课，所以我也打一个7分左右吧。建议同学在修读的时候和研究生随机过程一起修读。如果觉得老师讲义可读性差的话可以找之前的学长要一下笔记。我知道有几位学长整理了质量非常高的笔记。

参考书主要有3本：

[1] Geoffrey R. Grimmett, David R. Stirzaker. Probability and Random Processes

[2] Richard Durrett. Essentials of Stochastic Processes

[3] 陈木法, 毛永华. 随机过程导论

课程内容如下：

1. 离散时间离散状态马氏链 (主要参考[1]，例子和补充内容参考[2])
2. 连续时间离散状态马氏链 (参考[1]，包括Poisson过程、生灭过程、一般理论)
3. 鞅论 (参考[1]，只讲了7.7、7.8)
4. 布朗运动 (参考[3])
5. 随机积分 (参考[3])

老师的板书很有条理，把一些课本上的跳步解释的很清楚。讲到后面有些地方感觉讲的太浅了，可能是考虑到我们知识储备不够吧。平时作业不算多，而且那本牛津的不是有答案嘛。

期中考试只考了内容的第一部分，很多同学说太难了，我倒觉得把笔记完全搞清楚了的话，也没那么难做吧？就是题量有点大了，时间上有点来不及。考了一些课上讲的证明，题型是比较温和的，和上课内容、作业关联很大。期末考是真实的崩了(虽然助教应该是改卷疯狂放水)，布朗运动、随机积分那一块是真的难啊，哭哭。

看了之前王冉老师的讲义才知道翟老师上的内容有多简单有多少...翟老师总体上还是很善良的，考虑到了大家的接受能力。给分挺好的，无论怎么算都惨遭卡绩的我被微调了，我很开心。

       翟老师讲课大致在科大数院老师的平均水平，从手写版笔记可以看出备课十分认真，参考了很多教材，但上课只是单纯的把笔记内容誊抄到黑板上，因此和自己过一遍讲义效果差不多。

       具体内容楼上介绍的很详细。遗憾的是因为只用了初等的语言，后半学期连续马氏链、鞅、布朗运动等内容只能是简略的介绍。

       考试内容不难，笔记内容弄懂+会做作业就够了。

       给分不坏，期末都考得都挺高的，总评大概是按3 3.5 3.5算的，期中期末都在80+恰好挤上优秀。

突然想起来应随还没写评价，笔记的话我放在隔壁研随的评论区，但不是很全，不建议大家参考应随部分。这门课的话只能给个及格分，我个人觉得这门课的存在就是个问题，所以老师作为基层抗压人员也没什么办法，只能祈祷应随早日被研随上位替代。

首先最难崩的就是全程初等语言死磕，批判这个不是因为我学过测度论我优越或者怎么样（之前跟计科的朋友聊这个被阴阳了😡👊），而是有些内容用初等语言真的讲不清楚，比如强马氏性，还有连续情形的filtration（什么t–historical和t–future），这些东西一开始应随学到的时候我是真的懵圈，一直到期末前两门随过一起复习的时候才搞清楚老师在讲什么。

然后就是让我复习时频繁崩溃的一个因素：翟老师的手写讲义太魔幻了，尤其是定理命题的序号混乱，小节标题也没搞清楚，我真心建议老师规整一下自己的讲义和板书内容顺序（别用你那个涂黑的方块当序号了求求了），或者试试latex写讲义吧😭

其次聊聊考试，期中题目不太记得有什么了，题量太大了，有比较基础的一些状态判断，和一道收敛速度的作业题，最后一道题好像是随机游走，其中一小问是exit distribution（而且时间不够我没算出来具体解，但好像没扣我很多分）；期末有个同学评价其为“蚊子题”太传神，尤其是最后一道连续时间马氏链几乎就是讲义主要内容默写，挺无聊的，有点背刺重点复习闹钟理发师的同学。至于调分方面老师捞了我0.8分升了一档，但听说其他同学没怎么调，还是建议大家谨慎看待。（不过作为大三保研人gpa早就没什么用了，我比较看重课程体验，要不是这门课概统必修我早退了）

最后，真心建议大家要学这门课的话同时也学研随，两门随过的内容有点相互补充的感觉，应随内容可以当做研随内容的“应用实例”来看待。没学过高概也没关系，研随课程初期会把用到的测度论内容再讲一遍。

这门课能把鞅，马氏链，布朗运动，ito积分都讲到还是不错的，虽然内容上有不少省略。

感觉这门课比较建议自己课后看老师讲义，课上直接不来或者干自己的事，这应该是对这门课比较高效的学习方式

本人是2020年春季选修的这门课程。课程内容＠lumiao 说的很好了。

该年由于疫情原因，考核要求学生自己写课程总结。我觉得这种形式还不错。我自认为当时的总结写的还行，就放在评课社区上，也不造轮子再写一大段话。

应用随机过程期中考试.pdf

应用随机过程期末考试.pdf

前面在离散马氏链上引入太多奇怪定义，但实际上没什么特别的东西，实属难以评价，浪费时间浪费精力。

然后便是连续时间马氏链，可以拆成生灭过程+离散马氏链，这个还挺好玩。最后蜻蜓点水介绍了鞅论，布朗运动和随机积分，还算饶有趣味。

期中感觉良好，期末再评。

期末没守住4.0，哭了。

讲课很清晰，课前还会发讲义，讲课速度较慢，整体听课还算舒服。

但每周作业也太多了，每次都得做挺久。

老师的板书有很多的编号，相对来说条理确实会比较清楚。

如果是入门学随机过程，推荐记笔记，尤其是布朗运动开始，课堂内容比教材内容多很多。

考试不难，把老师讲过的剔除掉一定不会考的(比如强马氏性)复习到位就行。定理记清楚(有一些重要的证明手段也要会，比如拆成有限子集和余集取极限和DK不等式证kolmogorov不等式)，计算别出错，分数不会低。

可能还是同行衬托吧，感觉大三春季学期就这门课学到点东西，讲得也挺好的。

2019秋内容是durrett上的马氏链，泊松过程和鞅，还有陈木法上的brownian motion和随机积分，总体上内容不多，几乎真包含于MA随机过程，讲的内容也不算难，虽然是数院的课但是毕竟名字里有应用两个字就不太可能讲的太数学，鞅里面硬核的内容一点也没有讲，brownian motion的内容也只是限于定义和一些简单的性质，随机积分我就更加只学到了Ito‘s formula怎么用。。。所以真的学到一些数学还是要上MA课，不过这门课里因为讲的内容实在是不多所以提供了很多比较好的例子，可以让人知道鞅，泊松过程和马氏链这些数学对象具体是什么样子的，这也是我觉得这门课最有意义的地方。

作业量还好，可能是我同时选了MA随机过程的缘故所以我觉得绝大部分作业是真的比较简单，基本上交前一天晚上做一下就可以了（当然和durrett有答案有着密不可分的关系），老师上课我觉得也没有特别有吸引力，我是全靠点名保持出勤，虽然后来听说老师点人也只是做个样子。期中期末考试我感觉还是有点点难度的，但是总体来说也都还好，不会出现一些九转十八弯才能想到的玄学题目，所以期末最后一题改的十分之严格以至于我几乎写了所有的关键过程也只拿到了一半分。最后要diss一下按点给分这件事，我以为上了大学就不会出现这样的事情了，结果我后来发现我因为不变测度没有验证是概率测度被扣了分，虽然这一点点分也不算什么但是三个分母是20的分数加起来是1这件事情不超过三秒钟就能算出来了我实在是不明白为什么一定要写上去。。。但是给分还是相当好的

总的来说这门课各方面都中规中矩，是一门平均水平的数院本科生课。