教材与参考资料
除鞅理论部分选用 Grimmett 教材外，其余内容主要依据北京大学陈大岳老师的应随教材。由于已有学长整理过相关材料，课程所用资料相对齐备。

授课内容
前半学期讲离散时间马氏链，个人觉得讲解选材、讲解还算合理，但是期中后就比较幽默。先是唐突插入一章讲鞅论，讲的飞快却仅涵盖定义而未深入核心定理，如可选停时定理等，和后续的内容又毫无关系，让人不知道教这个有什么用，不如不讲。第二是花了大力气讲了跳过程的理论，个人觉得这块内容品味非常糟糕，而且部分理论和前面重合，感觉可以少讲些。最后是布朗运动和随机微分方程，也仅涉及了一些基础的性质，且布朗运动无需掌握证明，考试也只考了布朗运动的判断题和一道随机积分的基本问题，基本上知道概念就能做（ 主要问题还是后半段课程塞的东西太多，就五周时间，什么都想讲就会什么都讲不好。个人觉得可以少讲点跳过程，然后要么删掉鞅论，要么就删掉随机微分方程，如果删掉随机微分方程，还可以讲讲比如n维布朗运动的常返性，又可以和微分方程引论联系起来，又可以和前面鞅论联系起来，感觉还是比较好玩。

课堂、作业与讲义
老师全部采用手写讲义，内容多为应随教材与 Grimmett 书中章节的摘录，而且老师上课也只是念讲义，照本宣科，所以不如直接看原书；但有三次小测需要参加，比较麻烦不过可以第三节课再进教室。作业有些题目比较难，直接ds即可（

考试与给分
就像后半学期的授课一样，考试题量大、计算量密集，老师恨不得塞下所有东西，完全的计算大赛。期末共六大题，有一题有八个小问，过于逆天（（期末应该是苯人到目前唯一一次所有题都会做但没做完。最后给分上感觉被捞了一把，个人还是比较满意的。

胖宝宝哈基米哎哟好胖好可爱AUV小白手套哟楼上的下来搞核酸叮咚鸡叮咚鸡大狗大狗叫叫叫哈基米南北绿豆椰果奶龙

研随4.3 yau赛概统进决都能被这门课恶心到的含金量😆

不会出作业题你可以不出，用grimmett原题不会死，你那一点引导都没有还和ppt内容正交的出生作业题我拿头做，不给提示让别人证kolmogorov's criterion纯心理变态吧

这【数据删除】课还不能被研课高替，我倒看看这幽默鬼课有什么比研随高级的东西，非常好奇你打算到时候怎么讲stopping time和强马氏性🤣

这活全加课哪时候被取消掉啊

upd 4.22：我草这个离散状态连续时间马氏链是什么，奇异搞笑定义堪比古神语，好好讲一下filteration讲一下轨道和转移半群会死吗，研随含金量还在上升🤣

出分upd：期末考试一个大题包八个小题，合计着你是在给我煮八宝粥喝，喜提本科数学课最低分，无言了，神人课程，一分不调吗，jwc是你爹？

为什么我yau赛连续两年进决还要吃这坨构式

大二下选课，因为同期也选了研随极限理论，所以这门课基本没怎么听过，仅去过几次小测，来简单说一下观感。

首先是内容选择上，这学期期中之前大概讲了离散时间离散状态马氏链（定义，不变分布，常返，遍历这些），期中也只考到这里，期中之后介绍了跳过程，极其简略的讲了鞅，之后讲了布朗运动和随机积分，期中之后的内容更侧重于介绍，每个部分都蜻蜓点水的讲了一点最基础的。整体内容选取我觉得对于一门三学分的课程来说也是比较合理的。教材主要是抄的北大应随讲义，不过只有离散时间离散状态马氏链基本全抄了，其他都跳过了一些比较难的章节，建议大家可以依照这本讲义自学。也建议大家和研随双开，这门课内容比研随大概多在马氏链的遍历性，跳过程和随机积分，其他都可以被cover掉。

接着来谈谈我认为这门课最大的问题，老师讲课的节奏让人毫无听课的欲望，再配上一教昏暗的灯光，就注定是一门纯自学的课程，老师为了让大家去听课还搞了四次小测，不过大家依然毫无听课兴趣，不过比较文明的是小测会提前通知，以及小测的分数似乎对总评影响不大？平常布置的作业整体也比较简单且量不多，不过跳过程那里有的题目确实挺难的。

接着来谈谈考试，这门课考试品味也是非常差，尤其是期末考试纯粹依靠体量堆出来的难度，一张卷子接近三十个小问还不延时（好像延了5min）。不过助教非常非常捞，吹爆助教。不过这门考试好像几乎没有往年卷可以参考，我在这里大概回忆一下期末考的知识点。

期末：

第一题是作业原题，考察poisson过程。

第二题是跳过程的题，有八个小问，大概就给你一个速率矩阵去算各种概率不变分布期望遍历性。

第三题是一个用马氏性构造鞅的问题，讲义里也有类似的。

第四题是一堆布朗运动的判断题，判断一堆轨道性质之类。

第五题是随机积分的问题，大概就是背公式计算，也是一大堆小问。

第六题是自己构造一个跳过程的矩阵然后去解不变分布。

给分的话，由于助教捞的非常多，导致平均分总体也过得去，基本是334微调，本人期中93期末94总评96。

最后这门课由于是概统方向必修课，比较建议在大二下提前选掉，毕竟确实没有用到更高级的分析工具。