我是2024秋季学期上的这门课，这学期实际上主要是张全浩老师授课，郑惠南老师参与较少。每次课都是周五上午，由于我作息彻底崩溃，上午几乎都在睡觉，因此课去得很少，我对这门课内容的主要印象来自于课件自学，因而以下讨论可能多有不准，如有问题欢迎指正。

考核方式：作业+随堂练习+开卷考试，比例未知。给分还没出，出了再讨论，先讲讲这三个考核方式的操作形式。

作业：这学期只留了两次，第一章（静磁场）和第二章（静磁平衡态）上完后各留一次。由于张老师初次主讲这门课，时间把握不好（其实我觉得锅主要在郑老师的原大纲太变态了），第12周（这门课只上到15周）才把第一章上完并留了第1次作业；第2次作业则是15周结课时留的。作业难度不高，量大约一次半天，但是对复变函数和数理方程有前置知识要求。我本科时数理方程学的很差，导致这门课作业写不明白、很多内容也没学会，感到愧疚。作业题目基本是zhn时代的原题，此处附上助教王玉宝于2022年写的作业答案：homework.pdf，答案正确但是过程过于简略，有兴趣可参考。另外，15周结课后周末王助教上了一次习题课，讲解作业。

随堂练习：因为课去的很少，我无法确定随堂练习的次数，而且老师也不会在讲义里标注随堂练习题目或课后告诉你，因此没法补交。我唯一一次参与随堂练习，恰逢我昨晚通了一宵，第二天才能勉强保持清醒去上课。老师当时在讲三维空间中的保角变换，在上课上到最后时留了20分钟挑了课件中的一个公式让同学们证明，自备纸张提交：

已知磁势$A$满足方程：

$A_1$满足逆矢径变换：$A_1(r_1,\theta )=\frac{1}{r}A(r,\theta )=\frac{r_1}{R^2}A(\frac{R^2}{r_1},\theta )$。求证，$A_1$满足方程：

我当时困极了，脑子一团浆糊，怎么也做不出来。最后我拖到了12:10分下课，同学们都写完走人了，但我只能排列组合几个公式上去瞎算一通，交上去了，说我不会做。张老师便恨铁不成钢似地拍了下大腿，说：“这题这么简单，你怎么不会做呢？只要用@#￥%……就证出来了啊！” 我说我没有听懂，张老师于是更详细地讲了一遍。然而我实在没有听懂，但又不想叨扰下去了，于是嗯嗯啊啊点头，假装自己听懂了，老师才放我走。

考试：考试是开卷考试，题型与作业基本一致，不算难。我个人推荐考前花一天时间，过一下张老师的课件，并且自己整理一遍目录，打印下来钉在课件最前面，便于翻阅查找。考试是在第16周周五（正好结课后一周），原定是考2h，张老师看同学们没做完就又延了40min，直到绝大多数同学做完，足见其善。

一些可用的参考资料：

2024秋季学期课件：MHDAnalytic2024.pdf

自整理的2024秋季学期课件目录：2024课件目录.pdf，课件明年应该还会有变化，建议自己再整理一遍。

2024秋季学期《磁流体力学的解析方法》期末考题回忆版：期末考题回忆版.pdf，除了第4大题稍难，其它题目的思路都很简单、属于硬算。

授课内容：这门课在zhn时代要上4章：磁流体力学中的相似解、静磁场、磁静平衡态、磁静平衡态的能量原理。张老师开学时也打算讲这4章，只不过把磁流体力学中的相似解从第一章挪到了最后一章，照着zhn留下的课件从静磁场开始讲了。然而，如前所述，这门15周的课张老师直到第12周时才把第1章静磁场讲完，然后花了3周草草过了一遍第2章磁静平衡态，给第3章能量原理开了个头便结束了。我想时间搭配如此不均，一方面是张老师第一次主讲这门课、没有经验；另一方面则是低估了zhn的可怖。这里有zhn在2023秋季学期的课件，可作参考：zhn的课件一共有403页，而张老师的课件仅有147页，郑老师的授课量几乎是张老师的三倍。我上过郑老师的《量子力学C》与《热力学与统计物理B》，深知郑老师的授课风格：郑老师对数理基础有高涨的兴趣，见到深奥的内容便特地搬来，喂给地空的同学吃，以至于有了“量子力学C高级替代量子力学A”、“热统B高级替代热统A”等经典笑话。然而，这些课的课时每门只有60学时，实在限制了郑老师的发挥空间，郑老师只能讲得飞快、特地搬来的内容只能草率过一遍，且地空的同学大多本就学力难堪，所以同学们很难听懂。我稍作揣测，或许是2023秋张全浩老师做zhn的助讲时，大感郑老师授课太快、PPT的内容过得粗糙，于是这学期决定把郑老师填鸭出来的课件细致地过一遍，才出现12周只讲完第一章的惨剧。

不过，说归说，我认为郑老师课件的内容填鸭是有明显的优点的，讲解了许多对MHD解析计算相当重要的概念、方法论与数学前置，而张老师来不及讲解这些内容。郑老师的老版课件比较适合作为课后阅读的补充材料使用。下附我整理的郑惠南2023秋课件的目录：

绪论	2
第一章  磁流体力学中的相似解	3
	1.1  引言	3
		解析方法的简化措施	3
		什么是相似解	6
		相似解的分类	8
	1.2  简单波解	9
		何谓简单波解	9
		存在简单波解的条件	10
		简单波解的特性	12
		一维气体等熵流	15
	1.3  第一类相似解	21
		Π定理	21
		第一类相似解及其存在条件	22
		点源爆炸波的相似解	23
		无力场的电阻扩散	30
		第一类相似解的局限性	36
	1.4  第二类相似解	37
		第二类相似解的求解步骤及性质	37
		根据定解条件确定α,λ和ζ_1	47
		两类相似解的关系	51
	1.5  均匀传播解	52
		相似变量和解的形式	52
	1.6  时变流动的相似解	58
		主要参考文献	58
		基本方程	59
		球坐标下的轴对称问题	60
		相似解	62
	1.7  微变换方法	67
		引言	67
		微变换方法	68
		例	82
第二章  静磁场	93
	2.1  引言	93
		静磁场与无力场	93
	2.2  带中性电流片的势场	94
		分区反转法	94
		平面势场的复变函数表示	95
		静磁场的Gauss定理和环路定理的复数表示	97
		场源和极点	99
		磁中性点与零点、支点	101
		位于边界上的均匀磁荷片	103
		中性电流片的计算	106
		实例	108
			带中性电流片势场的磁自由能	118
		三维空间中的保角变换	130
		旋转椭球坐标系和势场解	133
		旋转椭球坐标系和势场解的奇异性	140
		带赤道中性电流片的势场解	143
	2.3  非线性无力场	155
		一维非线性无力场	155
		二维非线性无力场	160
		三维无力场	162
	2.4  带奇异电流密度面的局地无力场	172
		问题的提出	172
		基本方程	173
		基本解的构成	176
		带奇异电流密度面的无力场解的一般形式	182
		其它	184
第三章 静磁平衡态	185
	3.1 静磁平衡方程	185
		基本方程	185
		简化	186
		对磁场的要求	187
		一维磁静平衡	190
		二维磁静平衡	193
	3.2 G-S方程的直接求解	198
		压强项的处理	198
		直角坐标	199
		球坐标	209
	3.3 特定磁场中的磁静平衡态	218
		二维问题	218
		二维势场	219
		三维二分量问题	222
		三维三分量问题	231
第四章  磁静平衡态的能量原理	232
	4.1 磁静平衡态的稳定性	232
		稳定性	232
		等离子体稳定性的分类	233
		研究稳定性问题的意义	234
		理想MHD稳定性分析的基本方程	235
		稳定性的数学定义	240
		算子的自扮、自共轭和Hermite性质	242
		酉空间和Hermite算子	247
	4.2 Bernstein能量原理	252
		能量原理的表述	252
		系统的保守条件	253
		算子F之自伴性(Hermite性)	254
		Bernstein能量原理的证明	267
	4.3 能量原理和极小位能原理	280
		系统的位能和最小位能原理	280
		位能的一阶和二阶变分	281
	4.4 广义能量原理	283
		表述	283
		证明	284
	4.5 Bernstein能量原理的应用	291
		Bernstein能量积分	291
		能量原理的应用	293
		Rayleigh-Taylor不稳定和交换不稳定性	294
		能量原理应用的一些相关文献	305
第五章  附录	306
	5.1 张量分析初步	306
		角标记法	306
		张量的概念及其变换规则	317
		特殊张量	331
		张量的协变微商	340
	5.2 广义Stokes定理	350
		广义Stokes定理	350
	5.3 曲线坐标系/几何学方法	352
		引入过程和基本参数	352
		基矢的微分运算	364
		矢量的微分表达式	368
		正交曲线坐标系	372
		具可忽略坐标的坐标系	378
	5.4 正交曲线坐标系的Christoffel符号	388
		正交曲线坐标系的Christoffel符号	388
习题	391
要点	399
参考文献	400

张老师本学期的授课内容与郑老师的内容区别在于，张老师的授课没有涉及第1章和附录(第5章)，第4章只讲到了4.2开头Bernstein能量原理的表述。我认为最可惜的一点是张老师没有讲第1章磁流体力学的相似解，这章通论了MHD解析计算的方法论，没有这一章而只讲解2、3章使得这门课看上去像是只挑了两个特殊情况解数理方程，而不能冠上“解析方法”的名。第5章所描述的数学前置知识同样重要，尤其是5.3曲线坐标系的内容，实际上是第2、3章讨论二维、三维问题的必要前置，这部分讲解的缺乏使得第2、3章的很多概念/公式出现突兀、看不懂，而且在科本空物教育体系中也并没有教授过相关内容。至于第4章的内容，除了引入酉空间和Hermite算子证明Bernstein能量原理的过程，基本被本学期的另一门课《空间等离子体不稳定性》覆盖了，稍显鸡肋，不过也有同学并未选修这门课。

此外我认为张与郑的课件有一个共同的缺点：省略了大量公式推导及其假设，而且很多时候只列公式不附说明，根本看不懂推导思路，然后附上参考文献让大家自己去看——你我心知肚明，绝大多数同学不会去看的，而且有些古早的或专著里的文献也找不到。如果能出一份讲义，较详细地附录这些文献的内容、讲述公式推导的过程，我想很能方便同学的学习，只是这个工作需要付出大量的时间。

2025.1.19：出分了，85，并没有公开期末考试成绩。考虑到我随堂小测可能几乎全翘了、期末应该有2小问没做出来，这个给分还算可以。