本来只打算偶尔去听听，当数论科普节目看的，没想到考试要动真格的💦

不过考试是开卷，面向试卷学习的过程中确实有很多收获，改卷也很松，挣扎一下还是有机会过的（x

（课听得不多，就按总评打分吧（雾

对于有志于数论方向的学生而言，我认为这门课是相当有趣味并且有价值的课程。赵老师讲述的是模形式的基本内容，这些东西是自守表示学习的基础；吴老师讲述的是曲线上weil猜想的证明，这部分内容现在当然已经可以用更加标准的etale上同调的技术来证明，但是我不认为用更加初等的办法证明曲线的情况是无价值的。可以说这基本上是能在科大数论课中最前沿的一批了。

总共参加了两次考试，赵老师的考试相对来说比较简单，我基本没去上过课，只需要对模形式基本的了解以及一本靠谱的参考书就足够解决所有问题；吴老师的考试相对来说困难一点，但实际上的困难其实不完全来自于考试，实际上还来源于老师的考试试题有一部分错误，找到这些题目的错误之处花费了我比完成其他题目更多的时间，但因为给了接近3周的时间来完成考题，这并不是不可逾越的障碍。我个人算上揪出错误到完成整张卷子花费了2天左右，因此我认为一周的时间是绝对充分的，难度并没有部分同学说的中这么夸张，抛弃有问题的题目，其他大部分题目的实际上都是直接的计算一些例子，计算明白这些例子对掌握课程内容帮助很大。

不过其实有点遗憾，我实际上对自守形式更感兴趣，毕竟weil猜想一般情况的证明还是要用etale上同调，吴老师讲的至多只能算一个饶有趣味的特殊情况的小证明。还是希望科大能开出更多更前沿的数论课程。

我上了24春的数论选讲，25春的数论进阶的第一节课吴涵说本学期的考试形式是：比较具体的，带回家的，和24春类似的开卷考试，所以我提供一下24春的考试信息，目的当然是希望更多的人选这个课，如果人数太少的话，似乎不能算老师的kpi，我猜这两个老师应该都有开课要求。24春应该是只有6-7个人参加了考试，人数看起来比较危险。

我2025年两年制硕士毕业，跟吴涵做的毕业论文，所以以下内容可能不是很客观。

关于2024春数论选讲

讲义：https://sites.google.com/site/hanwuant/home/introduction-to-automorphic-representations?authuser=0 

另外我今年刚知道一本非常有用的书是Goldfeld2011 《Automorphic Representations and L-Functions for the General Linear Group》，关于automorphic representation的背景有很好的介绍。volume2还有很多Godement-Jacquet的细节，课程讲到这里的时候已经到最后了，没有时间充分展开。

关于考试：

1. 持续时间一个月(20240604-20240705)，其他课期末考试结束之后，应该还有至少20天的时间考这个。
2. 考试的“具体“体现在：
   1. 虽然吴涵声称“绝对抄不到”，但是实际上还是能抄到的。考试中涉及一些很标准的证明。比如去年的一个关于Dirichlet L-function的题目中的一些内容就是标准讲义上都有的内容（tian yichao，ding yiwen的代数数论讲义， Serre的 GTM7。）实际上这整道题都能基本上抄GTM7 VI.4 Density and Dirichlet theorem.
   2. 另外的题目大多是一些大定理（来自一些文章或者授课讲义）的推论/验证，所以就是具体的算。去年也有2.5个题是吴涵授课讲义中的一些内容的验证（会发讲义，latex）。做完之后也能帮助理解讲义。
3. 剩下的考试内容也有比较开放的，去年有个题目涉及Weil的1964文章Sur certains groupes d'opérateurs unitaires。对我来说很难懂，可能因为我对该学期的讲义就理解的不好。不过也能大概照猫画虎写一些东西，后来拿到了批改的卷子，看到了提示之后我发现这种开放内容确实也和授课内容有相似的处理方式，也就是出题动机是合理的。
4. 评分方式：5道题满分120分，每完整做对一个题且没有大的逻辑问题会额外得到6分的bonus。最后的卷面分直接变成期末成绩。理论上如果每个题都认真写应该是随便80分，只要拿到一题的bonus就会拿到95+。
5. 非强制Latex，也可以选择手写，然后拍照（必须合并成顺序正确的pdf文档）提交。

去年学期中我有很多别的课，对这个课投入的时间不够，很多东西都没理解。但是在6月的考试过程中，逐渐弄懂了，收获不错。

去年的授课内容主要目标是GL2的automorphic representation，所以第一部分会先讲GL1的情况也就是Tate'thesis。整体内容是非常解析，所以很多人可能不感兴趣。今年的内容则更“代数”一些。

关于2025春季数论选讲（实际上课程名是数论进阶）：

吴部分：

1. 授课内容就是学习Bombieri1974年的的文章Counting points on curves over finite fields。这文章只有9页，所以需要解释其中的“专家才懂的结论”，然后把整个文章用现代人能懂的方式理解清楚。这个过程其实非常类似两年制毕业要求的读书报告的学习过程：了解文章的大背景，理解并接受文章中的大结论，补上省略的小结论的证明，最后尝试把这些融汇在一起。我认为这是名副其实的博士课。
2. 问题是，我不是这个课的受众，绝大多数选课同学都不是这个课的受众。我猜实际选课的人里面，最多只有2个人达到这个课的选课要求。这个课的理想对象是数论上很成熟的高年级学生，至少学过一些别的数论课，然后课下也要投入很多时间复习讲义。我这学期还在第一次认证学代数数论，然后毕业论文也花了很多时间，对于这个课的内容，我至多搞懂了50%。我学这个课实在是拔苗助长了。好消息是，这学期的课和24春的重叠部分对我帮助很大，相当于是我学了两遍把24春的内容基本搞懂了。最后的期末考试也能体现这个现实：大家都做的不太好，据我所知只有一个励姓同学做的比较完美。
3. 周四考试整个围绕《basic bumber theory 3rd edition》的附录V "examples of L-functions"。 http://tomlr.free.fr/Math%E9matiques/Weil%20-%20Basic%20number%20theory%20(Springer)(338s).pdf 是很多具体的L函数的计算，这部分对24春的global field部分特别有帮助。考试比24春简单，阅卷也比24春松，但是时间也更短（20240610-20250702）。我考的比24春好，不过因为周二部分半道题没写好，最终没拿到95+。

赵部分：

1. 我对这部分非常不满意，我认为赵对授课和考试都不用心。
2. 客观事实是：周二部分没讲义，没作业，甚至没有授课计划，板书混乱（我的到课率至少¼）。周二部分期末考试没有分值，没有批改，没有查卷，还有好几个凑数的数学分析题。
3. 很明显能感觉到老师在混：我去的其中一节课，甚至老师在带着大家“写代码”验证一些数论猜想，不知道的还以为这是大二的什么通选课，这是过家家吗？最幽默的一点是，明明学期开始说好了是take home考试，周二部分非要占用一课时现场发卷做，然后再take home，这不是混课时是什么呢？而且线下卷子线上卷子还不一样。
4. 最后考试的内容完全是经典modular form，那为什么不能从学期开始就好好拿一本书开始讲呢。博士生课难道是进行“通识教育”的地方吗？我觉得一个底线就是，把于树澄老师23春的讲义在课上读一遍（https://drive.google.com/file/d/1IrJLPFo5KUsXvCoKDp7DheUqJ7czITvq/view ），也算是脚踏实地的学东西了。
5. 这个课的周二部分就是科大研究生课程教育的某种写照，特别是偏代数的方向：代数几何2复几何开不出来，数论课基本没有。少数能开的课也是为了满足kpi。某种意义上说，这课周二部分的内容不如这学期黎曼曲面：黎曼曲面是读donaldson，数论周二部分是读空气。
6. 这是我在科大的最后一门课，所以算是一个集中的吐槽：23秋入学以后我找不到代数方向的老师，左达峰叫我去办公室，其中一句话是“你为什么一定要学数学呢？”简直不像是人话，某些领导（同时也是教师）竟然能蠢到这种地步。代数方向也没有厉害的新老师/博后入职，赵此人原来是山东大学教授，从arxiv上看近年的科研也不活跃，竟然能“平调”到科大拿faculty职位，这是什么道理呢？科大已经沦落到吃山大的剩饭吗？众所周知，山东大学的本科生和研究生教育也是被喷的很多的。还是说刘建亚有这么牛逼？
7. 我在科大总体上很开心，我自以为学会很多东西，进步很大。但是现实是：数学院本科教育和研究生教育各有各的烂法，本科生退学不是很方便，但是想学偏代数方向的研究生，也许最理想的选择是退学。

旁听了周二的课程的大部分，但实际上开始讲模形式的时候我就听不懂了，化身无情的拍板书机器，再往后就没来了。

不过就我听过的部分来看，zll讲课水平还是很好的，但是板书越往后越杂乱，还没有讲义，差评。