史记 张曙光列传

曙光者，淮北人也。少年曾得一老者入梦，自称伊藤山人。及醒，曰，伊藤积分者，吾神往也。

方弱冠，赴庐州求学，庐州有大学，曰中科大，其中多男子，好击剑。曙光观而叹曰，岂击剑可救国乎？击剑者，一人敌 ，不足学。随机过程者，万人敌，可学矣。遂顿悟，晋教授，创公司，建实验室，招小土匪。曙光研究、科技之光！

庚子初，大疫来袭。曙光居家，以网授课，龙飞凤舞，其生曰，此何物？曰，孺子不可教也！此布朗运动耳！曙光欲语众生，然无人应，唯暇姐、亨利、良威、近怡与之互答。

及考试，众生皆大惊，于考前一日，狂抄公式于纸上。试后数日，成绩出，众生皆喜，曰:仁豪吾兄矣，布朗运动，曙光者不过尔尔。

释：

小土匪：曙光老师对其某位弟子的爱称

暇姐、亨利、良威、近怡：曙光老师上课提问的数位同学

仁豪：给分超级好的助教小哥哥

考试&给分：

曙光是神。28号的考试30号就出分，效率杠杠的。个人感觉给分很好。

随机微分方程的内容没有出现在考卷里，因为我没学过数理方程之类的课程，这部分也没听懂，复习的时候也跳过了。

今年的考试卷我记下来了，等到有时间再更新。

上课&考勤：

老师上课很喜欢扯闲话，经常讲自己儿子女儿的故事。以及有些话经常反复。

老师水平毋庸置疑，期末补回放/笔记的时候很明显感觉到他教本科生有种游刃有余的感觉，从脑子里随便抽一句话就可以讲(代价是我听不太懂)。

就我所知，曙光有两次点名一次小测，两次分别在清明节前后，一次是在最后一节课。老师的脾气也挺好，到课人数10人左右也不点名。

作业：

作业主要分成两部分，课后习题和他上课给的思考题，课后习题基本上就是课本/ross书上的题。当然可能是我太菜了或者不适应数院/管院的上课方式，但是确实觉得课后习题和上课讲的有比较大的差异。

思考题看样子助教是不做要求的，非常感谢助教，因为有的问题确实太有挑战性，比如对于只学过全校通修的"概率论与数理统计"这门课的我来说几种收敛的证明就够喝一壶了。

但是hw03老师要求作业里加上Blackwell更新定理的证明，我真是不得不吐槽，这个命题的完整证明ross和另一本书都没有给出，上Google查发现够已经是论文长度的了。呃呃，老师也不是第一年教随机过程，这种难度的问题是不是该斟酌一下子呢，比如提示一下了解即可。

后言：

我本人不是管院的学生，当时选课时想做rl，听说随机过程很重要，而且曙光给分也不错，就选了这门课。前半学期学习的还是很认真的，但是有点迷迷糊糊不得要领；后半学期有点玉玉，也忙起来了，就没再怎么到课，基本上看的回放。一直混到ito积分，突然感觉挺漂亮的，为了这一点似乎也值了(但是ito公式真的好神秘)。等到复习的时候，对着书(Brown运动之前的内容推荐一本人大出版的应用随机过程)和笔记又过了一遍知识点，看到一句"连续Marcov的状态仍然是离散的，而Brown运动的状态就是连续的"，好像理解了这门课程的脉络。

三件事曾让我通宵：恋人、诗歌、随机过程

我第一次在评课社区写点评，因为这是一门我本以为要挂科最后却被奶到3.7的课，非常感激。

首先，我是一个超级大混子，一节课也没有听，在前期到教室水了几节课之后突然后怕，于是厚脸皮地给老师发邮件要录课，张老师最后也给了，但我到考前一天才开始看…只看了第一节课（发现听的云里雾里，于是开始自学），但得到了一个信息：课程分数=作业分*0.2+到课考勤*0.1+期末考*0.7，我于是一惊，老师确实有在上课布置题目然后叫我们下课交起来，起到一个点名的作用，但由于我后期一直翘课（对不起张老师＞∧＜），据说有七八次这样的点名，而我只交了两次，张老师还说会按照统计的方法来判断我们是否到课（那我这种只交了两次的翘课概率就非常大了…）（此时我已经觉得总评失去了10分，悲）

关于作业，我早早地发现只要交了会就给满分（很好的助教老师！），于是后期每次作业都抄个一两题就交了（没错，全是抄的）（后期复习的时候也没有仔细做一遍，只看了每章前两三个题）

考前倒数第二天晚上，我看评课社区，才发现原来老师不是按着一本教材讲的（于是我找好心的同学要到了另一本教材的电子版，就是Ross那本，观感比方兆本那个要好）

考前一天，我正式开始自学，按照评课社区同学说的，导论和泊松看Ross，Markov和平稳过程看方兆本，Brown和Ito因为没有讲义也只能看了方兆本的（但其实我跳过了平稳过程，因为那章好多证明都看不懂…）（感谢这位同学的评论，让我知道了课程大致内容，因为自己淋过雨，所以我也来写一点评论，希望能帮到后面的同学）

考试那天上午（考试安排在下午），我突然在B站上找到了一个老师讲的随机过程习题课，对我很有帮助，up主叫james-fang，先是看了他的brown运动习题课，然后把随机微分方程概论的习题课看了一小部分，其他的也都零零散散看了一些，他讲的很清楚也很好懂，只是可惜我没有早点发现，不然可以多看一些。

到了考试，试卷一共是五个大题，分别是泊松过程+Markov链+平稳过程+Ito+Brown运动

第一题考了泊松过程和更新过程（基本更新定理的证明），这是我难得记得的一个定理，可惜我不记得怎么证明了，糊弄伪证了一下

第二题是Markov链，非常简单的计算，这部分内容感觉只要会算和判断那几个基础的东西就行了，可达、可约、常返、遍历、平稳分布之类的东西（我害怕的生灭过程啥的完全没考，我也没有看）

第三题是平稳过程，我只记得平稳过程的定义了（严平稳和宽平稳啥的），因为没看这部分内容，所以只好把均值和方差都算了一通，也算是没空着

第四题是brown运动+ito公式，还考了均值收敛的知识，我有幸在考前看了一眼，也算是写了几个字，但其实根本不会（），ito公式的运用在b站的习题课里面看到了，于是幸运地会做

第五题还是brown运动，不太会，但是把均值和协方差都算了一算，也是努力了一下，因为我记得Gauss过程由均值函数和协方差函数唯一确定（遇事不决就算一下均值和协方差吧，万一有过程分呢）

虽然没有考导论的部分，但是基础知识还是蛮重要的，常用的分布要记得，还有均值和方差要会算，独立增量和平稳增量要搞懂，这些对于概率论好好学习的同学来说应该不成问题，但我概率论也没学好（当时也是花了两天速成，可惜只拿了2.7）（可见随机过程是真的很奶）（原因可能是概率论是统考，而张老师说了我们随机过程只有一个班，于是可以肆意调分，不受其他平行班的影响）

于是于是，我在平时分大残的情况下，一天半速成了随机过程，竟然还拿了3.7，这其中必然少不了助教大人的努力，感激不尽！！（但请大家不要学习我这种翘课行为，非常可耻，我对不起张老师qaq，如果给我再来一次的机会，我一定会去上课的，因为我每次去上课的时候，教室里人都很少…希望大家多去给张老师捧捧场）

还没出分，点评一下。

张老师非常有水平，非常喜欢和我们学生开玩笑，总是说学好随机过程将来可以怎么怎么的。

但是，可能是老师水平过高，下面听课的人不是很多。如果好好听课，那复习起来非常轻松，但如果没有听课，那推荐前面评课说的ross和郑坚坚的随机过程。ross看一下证明，郑坚坚可以看伊藤积分。

老师上课经常讲很难的证明，其实考试并不会考，听不懂可以放心忽略。

这次考试还是考五个题，分别是泊松过程，马尔可夫链，平稳过程和遍历性，两道布朗运动和布朗积分。每个大题都有两三个小问，伊藤积分这次只是布朗大题的某一小问。

平稳过程是作业题，马尔可夫链考的非常简单，泊松过程好像是课堂原题，布朗运动是奇怪的证明＋看不懂的题目。我就做完了二三，别的随便编了一些。

建议认真学泊松过程和布朗运动，考前复习把作业题全做一遍就差不多了。

出分了，3.3，感谢助教捞了一把

我是5系的学生，纯粹是兴趣（Markov链）+选课时看到这门不重叠时间的数学课，于是乎选了一下，发现选出了一学期中体验最好的一门课。

首先，这门课非常有意思，老师讲课循序渐进娓娓道来，如果认真听课会非常舒服。老师在最后一个Ito积分的地方讲了很久拓展的东西，那个地方教材上甚至没有，不过我去查阅了基本英文的随机微分方程的教材，感觉还是收获很多，只不过最后还讲了方程和金融的结合，我是没太懂因为我实在不是很懂金融知识。

如果让我说这门课体验最糟糕的地方在哪，那一定是第四章，也就是课本上有预报但实际上没有上这部分内容的那一章。那章前面都是证明，我看的云里雾里，让我证明我也不怎么会，而且学完了那些谱密度，遍历性，并不知道有什么用。

作业很松，因为确实有的题目比较难写。

老师没点过名但是签了几次名字，最后一节课点了一下名字。

考试考了一个证明，一个概念，其余几乎都是计算，而且证明是作业题，而概念题是老师上课经常提出的一些让我们自己回去查找到的小问题，很可惜这两个我都不会，但是能把别的都做对也是可以的

最后总评3.7，非常满足，感谢老师和助教

一直上课摸鱼的我表示从来没听懂过水平无比高超的张老师上课在讲什么，因为听不懂所以不想听，由于没有认真听所以更加听不懂，以至于我从第二节课开始就陷入此番恶性循环之中，故希望学弟学妹能够好好学习大二概率论相关知识，打好基础，不要陷入学姐此番境地（真让人头秃，555）。

此外，如果你不幸像本垃圾学姐一样听不太懂课，请尽快选择自学来提升自我，在此推荐“Ross”还有“郑坚坚”的随机过程相关书籍，我第一次看书时几乎是看不懂的，后来来回看了两三遍，许多概念就渐渐透彻了许多。

最后十分感谢助教大大神奇的奶分操作，期末五道我也就会那么两三道最终总评居然89，虽然还是卡绩了，2333。

曙光水平高，我等菜鸡不能get到老师讲课的精髓。

本学期讲课顺序：导论、泊松过程、markov过程、平稳过程、布朗运动、ITO公式（本学期没讲鞅）

导论和泊松过程用的教材是ROSS那本随机过程

markov过程和平稳过程用的是方兆本，平稳过程只讲了最前面一点内容

布朗运动用的是曙光自编讲义的精简

划重点：要在曙光开始讲布朗运动时把参考书换成shreve的《金融随机分析第二卷 连续时间模型》第一章到第四章（特别是三、四章），这本书可以囊括曙光讲的（考试可能考的）这部分内容。没有这本书，数理基础不突出的金融系学子听曙光讲课将是十分痛苦的体验。

最后还是感谢jz的布朗运动复习，jz，yyds！

给分很好，保序调分，优秀率应该会给满，被奶过的人都说好，这门课的知识在大家都不太会的情况下只需要比大多数人多会一点点就可以了。