2021秋 2020秋 2018秋 2017秋 2015秋 2013秋 课程号：MATH6403P01
- 课程难度：中等
- 作业多少：很少
- 给分好坏：一般
- 收获大小：一般
| 选课类别：专业 | 教学类型：理论课 |
| 课程类别：研究生课程 | 开课单位：数学科学学院 |
| 课程层次：硕士 | 学分：4.0 |
教学内容
乐珏老师的《同调代数》课主要涵盖基本范畴论、模论和导出函子理论，依次深入讲解范畴、拉回推出、极限、伴随函子等概念。其中，长正合列定理是课程的核心内容，并涉及导出函子、Tor与Ext的性质。然而，课程内容较为基础，未触及更深的维数论和谱序列等进阶内容。
教学水平
乐珏老师讲课内容较少，部分学生认为讲解较为简略，无法深入理解。有人建议课程应更注重技术与应用，多引用例子和实际应用场景，以帮助学生掌握和使用这些理论。老师参考的教材主要为周伯埙的《同调代数》和Rotman的《An Introduction to Homological Algebra》，但教学风格偏向于理论介绍，与实际应用的联系较弱。
作业与考试
乐珏老师的课程设置了五次作业，每次作业算+2分总评，此外还有签到加分。课程无期中考试，期末考试为唯一评分依据，成绩计算为卷面分和作业分相加，无任何调整。这意味着考试成绩在总评中占有较大比重，平时作业和签到的作用有限。部分学生指出，乐老师批改作业和考试严格，不容有半点跳步，突击方式难以应对这门课。
学习建议
对于选择该课程的学生，建议具有较扎实的代数基础，并愿意花费时间精力在平时的学习中。课程注重概念理解与技术应用，习题较多且需掌握解题技巧，单靠课前突击难以取得好成绩。建议课后阅读Weibel的同调书和GTM196等补充材料，以深化理解并辅助学习。另外，注重平时的作业和签到加分，有助于提高总评成绩。
总体评价
总的来说，这门课程适合对代数有较高兴趣并准备花时间深耕的学生。课程内容基础，注重概念及基本定理的讲解，对初次接触同调代数的学生友好，但需自学扩展部分内容，以全面掌握同调代数的理论与应用。对于非代数学方向的学生或希望轻松获得好成绩的学生，建议慎重选择。
- 课程难度：困难
- 作业多少：很少
- 给分好坏：超好
- 收获大小：没有
- 难度：困难
- 作业：很少
- 给分：超好
- 收获：没有
老师人挺好的，建议多讲点，我一个不学代数的都觉得讲的少。上课我的感觉是一直在神秘追图，比较迷惑，追图这种没啥技术含量的建议留在课后大家自己看
- 课程难度：简单
- 作业多少：很少
- 给分好坏：一般
- 收获大小：一般
- 难度：简单
- 作业：很少
- 给分：一般
- 收获：一般
一门自己看书也没什么区别的课…这学期老师参考书是gtm196，可能是突发奇想，因为开学的时候说“我自己也没看过这书”…反正不太喜欢这个书。
还是非常推荐weibel的同调书，观点相当升级。比如从很前面就介绍了mapping cone构造quasi isomorphism诱导长正合列这套，为后面导出范畴做好铺垫，或者比如证明balancing Tor（就是L^i （A ⊗_ ）B和L^i（_⊗B）A一样）的证明应用前面mapping cone的结论，思路非常清晰，而别的书上证明可能会让人迷失于“不知道为什么要这么做”的细节。当然这个也会在之后成为谱序列的一个简单应用和例子，这个证明更能让人看出这套理论是怎么生效的。还有很多小例子和性质的证明也写的很简洁又思路明白，让人看过就很难忘（例如把一些无限对象写成colim来计算导出函子）。这时候再去翻Rotman之类比较详细的书就不会迷失在细节里。（rotman群上同调的部分我看的时候转头就忘，再去翻weibel的那章就相当爽…特别是最后那里他会告诉你这就是分类空间的上同调，后来在别的地方又看到群上同调的bar消解就是et site上的cech复形，才慢慢理解一些之前觉得奇怪的东西…本质大概是单纯形）
同调代数还是更应该像比较应用的工具，感觉很多东西就是虽然可能没完完全全搞明白具体构造，但是看别人用的多了自然就熟练了，而这门课可能因为老师是做纯代数的，所以感觉讲的内容比较纯代数学。也因为不能默认大家都会模论，花了很多时间讲基本定义，后面讲导出函子和同调维数就结课了。去年好像还花了很多时间讲abel范畴来着，今年也没讲（我觉得这倒是没必要讲，用的时候很多可以默认，虽然如果上课不讲我永远不会动手去试着abel范畴追图））个人感觉同调维数相比来说没那么重要，都是之前导出函子性质小应用，要用的时候自己当习题推一遍也可以…和交换代数结合可以得出一些更深的结果（例如最简单的，Gorenstein环内射维=Krull维）（没记错吧…），从而看到同调维数是怎么应用的，不过在这门课自然也不能讲。（我对非交换一无所知，那里可能也会用到比较多吧，Frobenius代数就是定义用来描述群代数的？
所以如果能比较sketch的讲一下群上同调/谱序列/导出范畴可能会更好？这些东西都会在别的地方无可避免的遇到，而且自己看也不容易很快的理解。
最后要感谢期末考前课程群里分享自己笔记的同学
