同调代数(叶郁) 2019秋  课程号:MA0512801
2019秋  课程号:MA0512801
7.0(1人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:一般
选课类别:专业 教学类型:理论课
课程类别:研究生课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:硕士 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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2020.1.18出成绩了,来稍微说两句(也是第一次在社区写点评233)。
物院同学。叶老师给分非常仁慈,总评95。没有要交的作业,有时会留一些东西自行验证。
不过先说一句,该课程不建议大部分非数院同学选修。
课程大致情况楼上夜宵也讲过了,不过个人认为前半学期在模论上花的时间略多,导致后面的群(上)同调讲的不是太深入,同调维数,谱序列也没讲(怨念)。
鉴于本渣之前只读过(不如说是浏览过)一部分Rotman,感觉叶老师课堂上给的一些证明还是比Rotman上巧妙一些的。
此外冒昧推荐一下Weibel(如果范畴论和模论学的比较好的话)。
试卷可以见“中科大教务处倒闭了吗?”这位学长的主页。
PS:连助教(在延长考试时间45min后)都吐槽说这试卷根本没想让人做完。
非专业人士,跪求轻喷(

 

 

2020.10.29 发现夜宵谜之变成了“。。”,所有评论也都没了,同时终于有了个正确的页面,于是搬过来+补充一下。

参考教材是章璞、吴泉水合著的《基础代数学讲义》以及Rotman的 An Introduction to Homological Algebra ,课上完感觉是前者为主。主要讲授了模论,范畴论,通过研究各种extension来建立同调/上同调群,导出函子,一些群上同调,kunneth公式。以及在原来的页面中,17级的严学长特别指出了在课上讲了个以笛卡尔方块为基础的一种很有用的追图方法(“神秘追图法”),这一点其实可以在章-吴的书上找到,而这个方法在证明Ext作为左/右导出函子得到的群是同构的时可极大化简证明过程(Tor同理)。链接

总体上说,这门课存在一些不足。首先是模论内容讲的略多(同调代数和代数学的模论大概是简并的,交换代数可能讲的没这么多)。其次,虽然用extension引入上同调群是自然的,但是个人认为应该采取类似Weibel/Rotman中用导出函子的方法直接给出公理化的描述和构造,再回去研究扩张。这样,可以省下一些时间把群上同调讲细一些或者讲授同调维数/谱序列,后者在几何中都是重要的。

 

 

一些推荐阅读的:

Rotman, An Introduction to Homological Algebra (SpringerLink)

Weibel, An Introduction to Homological Algebra (CambridgeCore)

Gelfand & Manin, Methods of Homological Algebra (SpringerLink)

这三本书可以用科大的IP免费下载(目前为止),以及一直想读读G皇的Tohoku Paper可惜没时间( https://www.math.mcgill.ca/barr/papers/gk.pdf )。

笔记s/1HgGlABGu9Hs_JUV8O1Tafg 码:vg9i (造福后人x)

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叶郁

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