历年考题.pdf，其他资料可以在上方课程信息的主页中下载。再次推广蜗壳学社，可以在上面交流不会的问题。

我于2021年春季学期担任乐老师这门课的助教。乐老师自己整理了很详细的笔记，备课充分，并且鼓励大家也养成记笔记的习惯。线性代数(B1)本身是一门水课，教学内容非常的少，导致很多同学后续的课程学习还需要自学一些内容，但是通过随堂跟听和学生的反馈，可以得知乐老师在课上补充了很多充实的内容，如果能够认真学习这些内容，还是会有相当大的收获的。不仅如此，每次下课，乐老师都会热心回答学生的问题，是一位对学生认真负责的好老师。

这门课本身的内容是很少的，具体涉及方面已经在是上面的课程信息中介绍了，只要用心学的话，拿个高分是不成问题的。问题在于，对于很多方向的同学而言，他们的后续学习的专业课程中需要用到的线性代数知识在这门课并没涉及到，这是目前科大线代(B1)的通病。强烈建议科大线代(B1)好好教一下Jordan标准型怎么算、根子空间分解是怎么回事，哪怕让学生只是会算、大致了解一下原理，也会对于其他部分的线代知识的理解有帮助。因此建议学习这门课的对自己要求较高的学生，要自学上述内容。

最后给后续该课程助教一点建议：习题课可以考虑补充解析几何、Jordan标准型、根子空间分解、张量代数与外代数等内容。期中、期末之前的最后若干次习题课给讲一下历年考题。

强烈推荐乐老师！！老师不是完全根据课本的内容来授课，在课堂上拓展了很多有趣的内容，有利于加深对线性代数的理解，所以课前一定要做好预习，否则课堂上容易跟不上。比如在上二次型前补充了双线性函数的相关内容，之后就可以以一个更高观点的内容看接下来的内容。这学期由于疫情在家上网课，老师使用oneNote给我们上课，上课一边讲解一边写，而不是提前写好，这样容易紧跟老师的思路。而且老师的字超级工整，使用各种颜色，层次分明！每节课后把写好的文件转成PDF发到群里。（我绝对不会告诉你我们是第一届获得老师手写稿的学生）

附上几张老师手稿截图

关于这门课的作业，老师非常贴心地考虑到助教在电脑上批作业会很伤眼睛，就让我们自己选做课本上的习题，根据自己的能力，一看就会的可以不做，一开始说返校后会有小测检测做题的效果，计入平时成绩，但是由于一直没有返校，最后让我们抄题写在本子上（一个暑假的时间），开学交作为平时成绩。我基本上完成了课后习题的95%，这一过程受益匪浅，打下了扎实的基础，而且基本上所有的计算包括矩阵求逆，相似对角化，求正交矩阵化二次型为标准形等我都是纯手算，没有借助任何计算工具，锻炼了我的计算能力，这将在之后的期末考试发挥极大的优势。

除了课后习题，老师会在每一章上完之后，布置几道思考题供学有余力的同学，想对线性代数做进一步提升的同学选做，这些思考题都很有挑战性，一道题有时候要思考很久，可交也可以不交，如果交了助教就会认真批改，我成功成为了唯一一位六次思考题都交了的同学，而且都做得很不错。虽然当时没有多想什么，最后老师说会给愿意多思考的同学的成绩做一些微调，可能会加几分。

关于期末考试，计算能力就真正发挥作用了，今年考的都是很基础的题，除了一道逆矩阵稍微复杂一点，其他都是纯计算，基本上没有什么思维量，就比谁计算准确，比谁细心了。而且老师在期末考试前还特地跑到办公室给我们拍了前几年的考题练练手，非常贴心。

总之，不想仅仅拘泥于课本上的知识，想对线性代数有更好的理解，取得一个好的成绩，选乐老师的课就对了！

乐老师的课程让我由衷地喜欢上了线性代数。这篇评论是我有感而发，目的是给新生选课提供更多的参考信息，结果一不小心就写多了。

乐老师的课程很难抽中，两百多人中抽120人，只有大约一半的概率能抽中。我能抽中乐老师的课程是我这学期选课抽签莫大的幸运！

总体来说：乐老师治学严谨，精益求精。乐老师备课非常认真，是一位真心为学生考虑的老师。讲课时干净利落、绝不拖泥带水。课后答疑非常及时、因材施教。在乐老师的课上，我不仅学到了代数的知识，还收获了认真严谨的数学思维。

后文将从授课内容顺序的合理性、高质量高效率的课堂、精心设计的习题课、额外补充的知识、高质量的改卷等角度给出课程介绍，并为大家提供课程的学习建议。

授课内容顺序的合理性：

书本的授课顺序：

向量坐标系数域复数等

线性方程组

矩阵与行列式

线性空间

线性变换

欧几里得空间

实二次型

乐老师独家授课顺序：

向量坐标系

线性方程组

数域1

习题课补充：集合、映射、等价关系、商集

线性空间1：n维数组空间

习题课补充：环、域、复数1、数域2

矩阵与行列式

习题课补充：代数、复数2

线性空间2：一般线性空间

线性变换

欧几里得空间

补充：SO(n)

实二次型

还有更多额外补充知识，将在后文介绍

乐老师授课顺序的合理性

1.矩阵的秩

矩阵的秩是线性代数中一个非常重要的概念。

按照书本上的授课顺序定义矩阵的秩，由于没有线性空间的概念，只能先介绍矩阵的初等变换，然后用相抵标准型来定义矩阵的秩。这需要大家能清晰地理解：为什么一个矩阵一定能通过行初等变换化为行标准型，进一步通过列初等变换化为相抵标准型。想做到这一点并不容易。而且更重要的是：这种定义方式不利用应用矩阵的秩，比如一些矩阵秩不等式的证明。

乐老师先介绍n维数组空间，进而阐述线性相关与线性无关，然后引出向量组的极大线性无关组，定义向量组的秩是向量组的极大无关组中向量的个数；之后再介绍矩阵，分别定义矩阵的行（列）秩为矩阵的行（列）向量组的秩，然后证明矩阵的行秩等于列秩并将其定义为矩阵的秩。上述过程看似繁琐，但实际上便于初学者对矩阵的秩的深刻理解与灵活应用。

再来看看2023年期中考试最后一道题第二问，那道题从线性空间的角度比用矩阵的相抵标准型来做就要容易很多，但由于出题老师（不是乐老师）没有想到列空间的简单做法，给了一个将大家思路往麻烦的解法当中引导的提示信息，使得大量同学没有做出。我认为这和矩阵的秩最开始的引入有较大关系。如果采用乐老师的讲法，有更大概率能轻松做出的这道题，进而取得更高的分数与GPA。

这里再专门说一下，为什么乐老师的独家授课顺序，对大多数同学来说都要优于先讲矩阵后讲线性空间的顺序。\(N\)维数组空间\(R^n\)是最具体的线性空间，是最好想象的线性空间。而\(N×M\)矩阵\(R^{N×M}\)相当于是一个二维数组。同时想二维\(N×M\)个数的难度显然要大于同时想一维\(N\)个数的难度。如果先讲矩阵，那就要求大家在大脑当中想象出\(N×M\)个数，然后对这个二维矩阵进行各种操作。如果想不来的话，可以在纸上先从低阶的矩阵入手，逐渐向高阶矩阵推进。这个矩阵想象能力是可以培养出来的，天赋仅仅是其中的一部分原因。但是如果没有强大的矩阵想象能力的话，先讲矩阵确实难绷。而先讲\(N\)维数组空间，从一维的\(N\)个数入手，则要简单的多。先讲\(N\)维数组空间再讲矩阵，最后讲最抽象的一般线性空间符合大多数人的认知过程。如果有些老师强烈坚持硬刚矩阵论，那么建议大家自学自学后面线性空间的部分。

2.复数和数域

复数的乘法与矩阵的乘法有深层次的联系。想要深层次理解数域，必须先理解什么是域。

按照书本的讲法，复数和数域作为线性代数的前置知识且只出现1次。并不进行深入讲解，这不利于后期深入学习。

乐老师将复数和数域分四部分来讲。

第一部分：在讲完解线性方程组后，用便于初学者理解接受的语言来讲，让大家对数域有简单的了解。

第二部分：在讲完\(N\)维数组空间同构后，乐老师先介绍环的定义、域的定义，再介绍复数和\(R^2\)的同构\(C≌R^2\)，从扩域的角度解决古希腊三大作图问题（期中包括我初中数学老师留的三等分角思考题）。这种讲法将复数的加法数乘与\(R^2\)的加法数乘相对应，便于大家理解记忆。这部分中关于域的内容还帮助我更深刻地理解了数学分析中实数的公里化定义（域公理、全序公理、完备性公理）。

第三部分：在讲完矩阵的乘法后，乐老师先介绍代数的定义，再介绍\(R\)代数单同态\(C↣R^{2×2}\)，将复数的乘法与二阶方阵的乘法相对应。这为后面知识的学习做了铺垫。

第四部分：进一步地，利用\(R\)代数单同态 \(C↣R^{2×2}\)，可以将复数的乘法与矩阵的乘法进而与线性变换相关联。有\(\left\{z||z|=1\right\} ≌ SO(2)\) 。这有利于我理解数学分析老师在课上提到的乘i相当于逆时针旋转\(90°\)

3.在讲解很多其它知识时，乐老师独家的讲课顺序也远优于书上的顺序。限于篇幅，这里就不再一一列举了。

综上所述：采用乐老师独家的讲课顺序，有利于初学者对线性代数概念的理解接受、有利于学生更加深入地理解应用矩阵和线性空间的关系，并为其它学科的学习提供了便利。乐老师独家的讲课顺序适合绝大多数学习线性代数B1学生。当然，也不排除少数学生喜欢王新茂老师硬刚矩阵论的讲法。

高质量高效率的课堂

1.精心准备的PPT

乐老师的PPT由老师精心制作多年打磨而成。乐老师上课的PPT里面包括了上课主线内容：定义、定理和例题。老师会提前将PPT发到课程群里面供同学们预习和参考。大家可以提前将PPT倒入笔记软件或者打印下来。这样能减少上课的笔记量，还便于大家跟紧老师上课的节奏。

2.清晰的板书

乐老师上课会将PPT中定理的证明与例题的解答过程板书到黑板上。 老师的板书非常清晰，很有逻辑性。在上课跟不上老师思路的情况下，将板书上的内容原照原样抄下来，下课再看也能看得懂。

3. 合理高效的上课节奏

一般老师上课会先花五六分钟时间将上节课的重点复习一下。在讲解新知识的过程中，会先通过简单明了的背景例子引入新的概念，然后逐渐由具体的例子转向抽象的本质，再进行例题的巩固练习。一般在快下课时，如果时间不够将一块知识完整地介绍完，乐老师愿意将这块知识放在下节课来讲而非匆匆忙忙地讲完。乐老师课堂的效率非常高，上课讲的内容比其他的老师只多不少，不仅讲到了所有考试会考的知识，还补充了大量的额外知识，而且有好几次课都是提前下课。而且我并不感觉老师讲的速度过快。能明显看出乐老师的课堂是精心准备过的。

4.高质量的证明

乐老师有自己的一套证明逻辑，这套证明远优于课本上的证明过程。

For example:

定理：任一实二次型都可通过非退化的线性替换变成平方和的形式

课本上的过程：

通过数学归纳法用配方法硬算非常地麻烦，而且板书的话要浪费大量时间。从知识的角度来讲，配方法是效率最低下的实际计算中不会应用的方法；从考试的角度来讲，这么多年考试从来没有考过高中生就会的配方法。如果照课本上的过程，相当于浪费了大量的时间学了一种考试不考效率低下的中学生方法的证明过程。

乐老师独家证明过程：

证明这条定理有两条显然的路径：

1.实对称矩阵一定能正交相似对角化。于是一定存在一个正交阵，使得进行线性替换之后的二次型为标准型。从这个角度来看这个定理是显然的。

2.域F上的对称阵一定相合于对角阵。即便二次型不是实数域上的，依然可以通过非退化的线性替换变为标准型。从这个角度来看这个定理也是显然的。

所以我强力推荐大家按照乐老师的证明过程来做。事实上，我们班也有很多其他班的想学好线性代数的同学来旁听。

5.高水平的例题与作业题

乐老师上课的例题都是经过精心挑选的，有不少往年考试的原题。并且每道题都有自己的特点，不会有无用的重复。

作业题也不多，也是经过精心挑选的。这可以留给大家充足的时间来思考上课讲过的内容。这里建议大家将上课讲过的东西一定要弄清楚，而不要用老师有时候不留作业多出的时间去做其他科目的东西。

关于作业量，附上QQ群里的聊天记录

我认为学好线性代数，没有必要做大量的题，将乐老师上课的习题和布置的作业题真正弄明白就足够了。我也认为，线性代数考试比其他人做的慢、做不完，不是因为刷题少而是因为平时思考得少。方向比努力重要。如果考试题的方向错了，可能要比其他人多花四五倍的时间还做不出来。

精心设计的习题课

乐老师班上的习题课可分为这几种类型：

1.乐老师亲自讲解补充的知识

2.助教讲解往年考试题和习题

3.助教讲解补充的知识

4.助教复习知识板块

5.助教考前答疑

关于补充知识的具体内容在后文会提到。

乐老师班上习题课的内容明显是精心设计过的。乐老师会根据不同时期班上的学习情况安排习题课的具体内容。

据我所知，乐老师的班级是对习题课利用最充分的一个班级，也是老师和助教付出最多的一个班级。

习题课每周都有，并且会提前公布习题课的内容。老师并没有强制大家上习题课，并且只要条件允许，习题课还会有录课。我这里强烈建议大家参加习题课。 进一步地，我认为如果自己不想学，不能拉着其他人不学。如果你认为线性代数并不重要、不想在线性代数上花什么时间、仅仅是想水过去的话，那我建议你不要选乐老师的课。既然选了乐老师的课，就不要因为习题课给其他人提供了更多的学习机会，而向乐老师抱怨习题课太多。

额外补充的知识

乐老师额外补充的知识：

笛卡尔积、集合、映射、等价类、等价关系、商集

环、域、代数

矩阵的满秩分解、LU分解、QR分解

Hamilton-Caylay定理

广义Laplace展开

Binet-Cauchy公式

子空间的运算：交、和、直和、补、正交补

线性空间的同构

商空间

线性映射的核和像

几何重数和代数重数

线性空间的根子空间直和分解

Jordan标准型

正交相似标准型

Euclid空间的同构

正交投影：隐含提到矩阵的广义逆

SO(n)

镜面反射

反对称变换

平面图形的对称性、对称群

对称双线性函数基本定理

二次超曲面的度量分类定理

助教额外补充的知识：

线性空间与对偶空间

张量积

矩阵的SVD分解

还有一些计划讲但是由于时间关系没有讲的：

外形式

微分形式

补充知识的意义：

限于篇幅，以下就不再具体举例了

1.可以加深对线性代数的理解，帮助大家更透彻地理解线性代数的概念

2.有些考试题目用补充知识可以大大简化解题过程

3.支持其他学科的学习，对数学分析、物理的很多课程都能提供支持。尤其是对于少年班学院的数学和物理方向的同学、物理学院的同学、其他学院打算转数或转物的同学来说，把这些知识弄明白还是非常有必要的。这里也强烈建议这些同学选乐老师的课。

关于补充知识的学习：

大家第一次学习补充知识时不见得学的很清楚，但也不要气馁。课后多看几遍，再结合老师上课讲过的，碰到不懂的地方再问老师和助教，肯定可以学清楚的。

我亲自验证过，这些补充知识，虽然不见得上课听一遍就能完全弄懂，但是如果上课听过一遍，课后自学就要容易地多。

For example  Jordan标准型：

Jordan标准型本身是线性代数的重要内容，只不过由于B1课时有限，故放在选讲内容里面。 关于Jordan标准型，我听过乐老师习课上讲的内容、看过Bilibili上陈发来老师的网课、看过李炯生的教材。

Bilibili上陈发来老师网课：

采用纯矩阵的讲法，和线性代数A1王新茂老师的课程类似。考虑\(rank(A-λI)^k\)，用数列两次差分的办法来做。介绍了一般矩阵Jordan标准型的求解过程，略去了王新茂老师纯矩阵证明的过程。完全没有提线性空间的背景。这种讲法甚至没有提到几何重数与Jordan块的关系。并且这种讲法对\(N\)阶矩阵的想象能力要求极高，需要想象出\((A-λI)^k\)矩阵的样子。但事实上对于非数学系的学生来说，掌握三四阶矩阵Jordan标准型的求法已经足够了。

李炯生的教材：

先后介绍线性空间第一分解定理和第二分解定理，从线性空间的角度给出一般矩阵Jordan标准型的严谨证明和求解过程。

乐老师的讲法：

先介绍根子空间的概念，再介绍线性空间第一分解定理，再将每个大的Jordan块化为上三角，考虑到课程时间有限，并没有详细介绍如何进一步将矩阵化为Jordan标准型，最后介绍了一些三四阶矩阵的例子以及用\(rank(A-λI)\)来对极少数四阶矩阵做以区分。但实际上乐老师上课讲的这些已经足够判断所有三四阶矩阵了，完全能够满足非数学科学学院学生的要求，而且对于想要转数的学生来说也打下了良好的基础。第一次上课听的时候不见得能听得很明白，但乐老师讲过的部分(有录课)课后自学起来就比没有讲过的部分自学起来要容易的多。老师上课讲过线性空间的根子空间直和分解，我课后看李尚志的书的相应部分时就要容易的多；老师上课没有讲过循环子空间直和分解，我课后看李尚志的书的相应部分时就明显感觉困难地多。

Generally speaking:

如果补充的知识过多，短时间内同学们可能难以接受；如果补充的知识过少，又不足以支撑其他学科的学习以及转数院的要求。乐老师在这两者之间取得了最好的平衡。

乐老师补充的内容远多于其他老师补充的内容，在讲授补充知识的过程中既能保证补充知识的数学严谨性，又能充分顾及其他学科对补充知识的应用。乐老师补充知识多而不乱，条理清晰，和上课讲述的知识能密切结合，为数学科学学院进一步更加专业的学习和其他学科（尤其是物理）的学习提供了支撑。强烈推荐！

高质量的改卷

乐老师班上的改卷分为三个过程

1.助教批改

2.乐老师亲自将所有卷子每一个题从头到尾看一遍，有加（捞）有减，对助教改错的地方进行修正，最大限度地保证公平，工作量巨大。

3.查卷

关于给分，付上QQ群内聊天记录

给大家的选课建议：

如果你所学（或者打算学）的方向对线性代数并无较高要求，仅仅希望在线性代数上投入较少时间，希望低投入高回报，对线性代数完全不感兴趣，希望划水，那么我不建议你选择乐老师的课程；如果你所学（或者打算学）的方向对线性代数有较高要求，有可能在大一结束转到数学科学学院或者选择数学方向，希望真正学好线性代数，愿意在线性代数上投入时间，那我强烈建议你选择乐老师的课程。

最后祝大家在科大学习、生活愉快！

乐珏副教授强迫同学在评课社区刷10分好评。所以我也给她刷一个1分。

乐嚼是我当年的班主任，在毕业之前强迫同学们填“阶级成分”的表格。

乐嚼，你刷一个10分，我就号召一个同学给你打1分。自己看着办。

今年由于疫情在家控制不住自己，所以乐老师的声音是怎样的我都不知道。这门课一共花了我三天时间。

在这里给期末自学的同学一点建议：

1.以矩阵关系相抵，相似，相合三方面来把握整体内容；

2.注重基础运算：按每个章节总结可能会出到的基础运算：比如求特征值，特征向量，矩阵求逆等

3.做往年卷子，比如今年有几道题都能在往年卷子中看到影子：如判断题：3×3矩阵，运算：数乘，加法，则其构成的空间几维？对称矩阵呢？是往年的一道填空题。

此外乐老师给分不错的，班里优秀率接近50%了。

还没有考，许个愿先 希望调分啊啊啊啊

出分了，愿望达成！ 老师真好，超级细致～ 实名感谢胡助教٩( ö̆ ) و 给助教找了很多麻烦，但是助教真的超有耐心！

期中85+期末93+平时分几乎满=4.0.期末时班里只有11人上九十就这还没给4.3属实意料之外了。

学了一学期就学了点矩阵变来变去，感觉稀里糊涂的。

线性代数B1虽然是一门为非数学系的同学们开设的课程，却缺少了许多在后续专业课程中实用的知识，而且过于重视矩阵计算能力，容易让人忽视更为本质的线性空间。

不过乐老师本人还是很不错的，讲了书上列为*的酉空间、Jordan标准型等内容，也补充了Ker,Im,双线性等线性代数核心的内容(虽然只是简短地提一下)。而我们的助教 wt学长也会在习题课上补充诸如张量代数之类的内容。私以为如果老师能摆脱教材顺序来讲可能效果会更好一点(?)

就个人而言，给分也很良心。

还是值得一听的。

虽然达到优秀，但我个人计算了一下其实没有调分

对此感到有些不满

老师讲的比较乱，会补充很多有用的知识，上课需要认真听

摆烂党就别来了吧

修正了学期错误

课程本身6分，老师10分，助教10分，综合给9分

教材很屑，除了做作业和考试前看证明题会翻教材，其他时候都没有看过。这里推荐使用李尚志的线代教材。

课程也很屑，我感觉我学到的不是线代，而是矩阵的计算？考试也是如此，计算是大头。感觉只学线代B1完全达不到物理的要求。

但是老师很好，虽然我上课不怎么听课，但是课后会认真看老师发出来的PPT，PPT里都是知识点的总结，还有那几道必考大题的解题步骤和例题，很详细。考试不考的内容老师也会讲，这点比某些班要好。

作业少，每节课大概就是5道题，都是那种典型基础题，重复的题会让我们选着做，很快就能做完。

助教也超级好，特别是何助教，在群里会认真回答同学们的问题，习题课有讲义，内容很充实，还有课上没有讲的补充内容。

给分挺好的，应该是年级统一公式给分的？老师不卡绩，听说优秀率还超了40%。这学期把大部分时间都给了电磁，线代没怎么花精力还是喜提了4.0，真的挺惊喜的。

线性代数吧，据说在物理里面是很重要的一门课，但是也据说讲课讲的东西执着于矩阵等，要达到物理里面的标准可能要再进一步的学习。

听说了这样的据说，我上课之前拿出一本《线性代数应该这样学》，我就开始看啊，看得我心情舒爽。没成想，那里面对于行列式，线性方程组，秩等内容涉及不多，而这些东西又是咱们B1的重点。于是期中就考的很菜。

当然期中考菜也不是太菜，比平均高10分左右。考菜也不是只有这一个原因，还有就是我自以为是太大意，以为能听懂课就是会做题，能给别人讲题就是水平高，以为助教讲的方法都是简便的好方法等。旁边同学刷题都刷了一沓了，我还在这沾沾自喜呢。

于是期中我找老师助教谈了一谈。那显然老师助教都是好人啊，老师解答问题很耐心，助教也都很认真，尤其wt助教，对数学热情极大造诣颇深，还平易近人有时与同学共进午餐，基本有问必答，还撑起蜗壳学社3/4边天（数学板块整块版主，数学板块是那里最活跃的）。吹到这，也有不好，他讲习题课你不能全听，全听意味着没时间思考，然后还以为自己啥都会了。他眼中的送分题都得琢磨琢磨，不然期中期末都不用考了，全是送分题。他讲的事情也得推敲推敲，曾经有他讲错的地方因刷的太快同学都没反应过来，我是在考场上明白过来，不能这么做的。

然后期中以后我就放下了LADR，刷题呗。上课也听的好了。也是很有成效啊，期末答的我神清气爽，气贯长虹。虽然也只有89分。按照正常剧情，我应该成功逆袭怎么着也得4.0吧？还真就没有。这就是统一调分的好处啊！隔壁电磁学期中三十多分的同学都4.3了！这调分力度让我想起了去年的数学分析啊！算了还是自己太菜了太菜了。

分数不重要不重要。至少学的挺开心的挺开心的。

乐(le)老师上课语气比较平淡，可能让人抓不到重点，但是其实讲的很清楚——前提是必须“一直”听讲，并且“一直”记笔记。（此处安利一种记笔记的策略——无差别记笔记法，就是说老师讲什么你一边听一边全部写下来，这样有助于提高专注度，也有利于复习。笔记不必太讲究工整，反正也就考前会看一看。但是笔记一定要标注重点（比如例题）。不过如果老师讲得太快、自己已经跟不上了的话，就需要暂停记笔记，先听。一般来说，老师擦黑板、写下一个命题的时间够你简单记一下前一个知识点了）。乐老师备课的笔记真的超级完整，就像高中女生的笔记本一样，用了好多种颜色的笔标注（虽然乐老师一般不让我们看她的备课稿）。这里必须要吹一波助教，这门课的三个助教都超级负责，我有理由预测以后乐老师找的助教也都会很负责。

说说考试吧…我们期中考试巨简单，只要计算不翻车基本就是100分。期末要稍微难一些，但是实际上也不是很难。。线性代数B这门课的考试很侧重计算，所以考前一定要做几个计算题保持手感（当然基本题型的做法一定要熟练）。物院的线代课也不需要你额外花精力刷题，好好听讲、做作业、不懂的东西下课及时问老师/同学，考前好好复习就行了。就是说只要态度好就行。只要考场上计算不翻车，那就真的稳得一匹了

以下仅供参考：

1. 线性代数B1课程本身的体系问题可以参见https://icourse.club/course/5484/#review-18340 （这里面还有很多资料）。在接触有关计算之前先对线性代数的研究对象有基本认识是对消除这些负面影响有益的。为此强推3b1b! （老师的课件里面也引用了其中的截图）然后就是linear algebra done right. 老师讲完线性方程组之后先讲了会线性空间的概念，放在矩阵和行列式之前，为此感到欣慰。

2. 无点名无小测。作业真的很少。课件比较精炼，要自学速通的话还是要配合一点课本食用。

3. 老师会亲自来上习题课，补充一些有用的东西（不会考）。期中期末后老师会亲自把卷子都过一遍。

4. 要写出全部特征向量的时候，不要只写其在某个基下的坐标！

5. 第4条不是怪谈，是期末教训。

6. 给分好好！当然，没调分优秀率就几乎到了。但感觉进行了微调，像我算出来本以为要被卡绩了但被捞到了90.

乐老师!我母也!让我大一的绩点不至于被数分变成答辩依托。

期中55，期末36，平时作业交齐，这种怎么都不可能及格的分数捞到2.0了

平时不点名，可在线听课，一开始很多同学不理解老师有时候跳着讲的原因，但是仔细钻研之后发现这样很有条理 老师水平超高的！

而且在有要事在身的情况下老师也尽快改了卷子，还认真复查了，老师态度超级认真!

选吧 没错的 都来选乐老师吧!

乐老师，我的神!

老师好，教的好（老师在台上讲课的样子真的很飒，板书推导过程行云流水，ppt准备的精简又很有启发性），人品好（会在课程群里鼓励我们，查卷的时候也很耐心，甚至会在qq里解答问题）

助教好，会认真做习题课ppt，随堂，解决问题（有一说一，期中卷助教还帮我多争取了两分，感谢）

课程群氛围好，允许匿名，（我不知道为啥有些群不允许匿名，那样真的会不好意思问问题）大家都会互帮互助，有些大佬高强度水群解决问题

就该课程而言，教材等于垃圾，老师的ppt值得细品，虽然并不完整（指不是保姆式教程）但我觉得给些留白反而引人思考，予人启发，并且内容也很丰富超脱于垃圾教材（但有一说一，要是能在详细补充一下jordan标准型的证明，（我觉得这部分内容不难但很有用能串起很多知识），就太完美了，因为我找了很久才找到）

就我本身而言一开始并未开窍，学习态度也很敷衍（没上过习题课，懒得跑），在考前突突了下李尚志的线性代数（比教材好），期中拿了76，后来在老师的点拨下逐渐上道了，（感觉在于空间，矩阵，线性变化之间的关系），期末考了98 ，最后总评95（要是再高点就好了）

单论考试的话线代B1教材就薄薄一本，自学一周完全够用了。乐珏老师上课会讲一些课本上打星的部分，当时处于迷茫期的我没听进去多少，现在想想还是蛮可惜的。

个人觉得老师讲课可能有点点平淡，容易犯困hhh，所以最后几乎整本都是自学的，因为线代只听过乐老师的内容，实在无从比较，但是总体上来说也确实还挺推荐的，当然不要像我一样混过去就好啦！

乐珏老师上课语气很平淡，几乎没有起伏，如果不记笔记还是会让人发困的。仅针对于期中考前，乐珏老师上课的知识点顺序与课本有很多出入。乐珏老师会补充很多考试不考的东西，前半学期就补充了Binet-Cauchy公式、Hamilton-Caylay定理等等。但是有一个问题在于，乐珏老师的板书证明过程极为简略，我上程艺老师的数分就习惯于抄老师的板书，但是乐珏老师很多过程与说法在口头上进行表述，导致我们很多时候很懵逼，我有很多同学也搞不清楚所以然。于是我翘了后半学期的课程，在b站上学丘维生老爷爷的高等代数课，虽然时间略赶，倒也算是收获颇丰。对于物院同学来说，线代B1是远远不够的，如果同学对线代课程不满意，看看这个丘教授上给清华物院的课程视频倒也算是一种不错的替代。

至于考试，要会算，证明题可以听天由命一些，但是如果想拿高分，计算本领一定要练，即使可能对以后的学习没什么帮助。

最后全年级段统一调分，我期中98，期末85，作业除了两次A，其余都是A+（两次A还是因为做完没和学习指导对答案），成功被奶到95，所以调分力度还是有的。

至于老师的话，建议先听一听再慎重考虑。反正没有点名，作业也很少，去看看丘维生的网课何乐而不为呢。

乐老师热爱在课堂上灌输大量不考的拓展知识点，如果不预习就去听会一脸懵逼，所以我从来不听（逃）不过据同学所说，如果你对具有代数天赋或者有完善的预习，收获会很大

助教是我们熟知的数学救星吴天巨神，凭着这个助教我就打十分，介于给分没出，先九分挂着，出给分再来评

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总评出了。

草。

期中期末都考得很简单，都是和作业差不多的题（甚至还有和历年试卷上一样的题？）上课例题好好看，作业好好写，期末做一下往年试卷，高分不难。

个人不是很喜欢乐老师上课，觉得上课一般吧，but助教很可爱。

给分不错。