微分几何(刘世平) 2020秋 2019秋 2018秋 2017秋  课程号:00101302
2020秋 2019秋 2018秋 2017秋  课程号:00101302
9.8(12人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:学科群 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
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zetaw 2018秋

刘世平老师这门课,我觉得是当之无愧的十分。刘老师的讲义脉络清晰,语言严谨,推导详细,我认为代替彭家贵的微分几何来学习是毫无问题的。微分几何这门课定位其实很奇怪,一方面整体微分几何的内容不讲,大家学起来一头雾水,不知道学的东西到底有什么用;另一方面这些内容在后续课程学习中可以说除了提供例子以外没有什么其他特别大的作用(虽然提供例子本来就很重要了)。

下面的内容是对这门课内容本身的评价。

这门课的核心是曲面,但是局部微分几何只讲(正则)曲面片,本质上来说甚至不算几何,因为一个曲面片有很多种定义方式,我们应该研究在“某种运动”下不变的(这门课是刚体运动)(也就是“本质上是同一个”)曲面的性质。很可惜,这门课在最后一章才讲什么叫等距变换,到课程快结束了大家才知道什么叫做整体曲面,这在任何其他几何课里面都是看不到的。这样一来,我觉得很漂亮的某些定理根本没法讲;大多数人甚至不知道什么叫“紧曲面”,当然这和科大拓扑教学过于滞后也有关。

内容上讲,曲面论分成两块,第一块简要介绍第一,第二基本形式,曲率之类的。第二块是曲面论基本定理,自然标架以及活动标架法,第三块是内蕴几何,Gauss-Bonet公式。如果学过黎曼几何(比如do Carmo那本书),会发现第三块和第二块绝大部分内容都讲过,而且是用更抽象的黎曼几何的观点来看,变得更加清晰自然。譬如说黎曼张量R,其定义就是<R(X,Y)Z,W>=<D_[X,Y]Z-[D_X,D_Y]Z,W>;高斯曲率被推广为sectional curvature;weingarten变换推广成star operator,第二基本形式其实是两个仿射联络的差和法向量的内积。在高维,Gauss方程和Codazzi方程不够确定一个嵌入子流形,还需要Ricci方程。于是这门课中曲面论的绝大部分意义变成了科普和历史,因为真正想学几何的人必定会学黎曼几何这门课。

当然,在这方面,刘老师可以说非常用心,教的也很好。刘老师把高斯当年的著作给我们学习,让我们感受Gauss当年的绝世天才之作,每个定义的介绍都非常详细。只要一步步跟着刘老师,你会发现几何的美好,发现数学的奇妙(笑)。总之这是一门非常好的几何科普以及入门课,更感兴趣的同学可以选下学期的黎曼几何,刘老师讲的也是不错的。如果科大能多几个刘老师这样的好老师就好了。非常建议大家选刘老师的这门课。

2019-01-21 18:30 12 0
xxm 2017秋

刘老师让我想到一句话:

    It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul.

(听说每天到办公室都会在黑板上题诗一首哈哈哈哈哈哈哈可爱)

上课节奏很快,属于一走神就听不懂的,但回过头来看笔记,条理清晰、层层深入、鞭辟入里。引入知识点时,刘老师并不急于使用比较“高级”的工具,而是先用最朴素的办法来说明,到后来讲的更深了,再联系前面,恍然大悟。这种教学方法是我很喜欢的,不唐突、不慌张,前后贯通、自成体系。不得不佩服老师扎实的专业水平,以及令人惊艳的讲课方式。这里用“惊艳”二字毫无夸张之意,能在科大遇到这样的老师,实属幸运。

课程内容主要是局部理论,整体理论讲了一点点,不在考试范围内。作业题基本都是陈卿那本书上的,部分题还算有难度,好好做作业还是比较重要的(尽管考试也不会考作业题)。考试的话,刘老师的出题风格可能会让大部分同学有些不适应,不太像一张普通的考察知识点的试卷,老师可能希望大家做完试卷还能学到一些东西。。。刚刚看了总评,感觉自己期末应该没有考的非常理想:(   不过不妨碍给刘老师10分233333

 

课程主页: http://staff.ustc.edu.cn/~spliu/Teaching.html

上面有200多页的手抄讲义,以及刘老师亲笔撰写的《巴黎游记》(尴尬又不失礼貌的微笑.jpg)

2018-01-24 10:20 4 0
蜜桃 2017秋

上课体验极佳,光是200多页讲义就可以给10分了。

学到后面我都是把讲义当教材看的。

至于给分的话,中规中矩。我期末考得略炸,简单的第一基本形式都算错了,导致最后分数不高。

真心希望数院能有更多这样水平高、负责任的老师。

2018-01-24 16:28 3 0
Epsilon-79th 2019秋

刘老师往年的讲义写的非常完备了,同时每年还会在主页上传补充内容的讲义,有能力的同学完全可以选择自学。普通班微分几何要求并不高,考试基本都是计算,作业认真写考试不算错就稳了。

教材是彭家贵陈卿的《微分几何》,推荐参考书do Carmo《曲线与曲面的微分几何》。刘老师上课的补充内容以及教材的习题很多都来自do Carmo,有时间的话可以去看看……微分几何是流形的预修课,do Carmo讲的几乎就是R3上的微分流形。总之补充内容都很实用,而且很照顾同学们的能力。(对比隔壁班一大堆的张量分析emmmmmm)

刘老师今年上半学期在科院任教,前两周由万能代课许老师来讲,之后到期中前都是李院长来带。刘老师上课非常细致,他所有概念的来龙去脉都能理得很顺。但由于讲义实在写的太好了,我这学期并没怎么认真听。Gauss-Bonnet部分似乎延伸了一些内容出去,但因为不在考试范围且其他课期末临近,所以大家学习积极性并不很高。

今年期中期末都很简单,除了计算就没有为难人的地方了。期末120的卷子100+有7个,均分70。从最后同学们的反馈来看给分还不错?(对比隔壁)

2020-01-16 14:33 2 0
枫林静 2017秋

这门课我上了半个学期,期中考试后出了期末考试时间,发现和另一门计算量超大的课撞了,不得已只好退掉。老师上课不错,讲义写得更好,所以最后干脆翘课看讲义了......

2018-06-24 23:43 1 0
不连续存在 2017秋

作为一个修过黎曼几何的人再来上这个课感觉可能不太一样。杨振宁的那句欧高黎嘉陈其实写的很准确,这五个人标志了几何学的五个时代。那么这门课,其实就是高斯所代表的经典的曲线论曲面论。当然从现代的眼光看这套古典微分几何的语言已经过时了,但是其有着非常重要的作用就是建立我们对于低维几何的直观,通过具体的计算去刻画曲面的性质。这门课另一目的是填补几何发展脉络的完整性。这两点刘老师都做的非常好,没有把这门课单纯的在讲知识,而是沿着高斯当年的足迹为我们展示古典微分几何的建立到巅峰(Gauss绝妙定理,Gauss—Bonnet公式),把很多概念的起源和发展解释的非常清楚,比如说定义曲线、曲面的曲率,以及建立绝妙定理的动机都展示了出来,同时几何学作为一门研究具体几何对象的数学,刘老师运用大量的典型的例子展示了如何去刻画这些曲面的性质,而这些内容是高级的黎曼几何所替代不了的。而且刘老师手写的讲义我认为胜过很多当今市面上的教材,有着非常完整的计算细节和背景知识。最后我在这里为刘老师下学期的黎曼几何打个广告,刘老师的黎曼几何同样是一门精彩的课,我也点评了去年的黎曼几何,大家可以参考一下。

2018-01-25 10:33 1 0
Bonjour 2017秋

楼上说的已经很好了。虽然得分不高,但感觉还是学到了东西。

补充一个小细节:老师回邮件非常快。有一次上完课快到晚上老师都没有上传讲义,我发邮件问了问老师。老师说在开会,晚上会补上。结果十点左右还发了封邮件告诉我已上传。(๑*◡*๑)

要是这样水平高,认真负责的老师再多一些该有多好……

2018-01-24 11:20 1 0
llx 2019秋

前面很多大佬已经讲的很齐全了,我就不多说了。反正刘老师讲课确实特别好,写的讲义也很详尽,可以直接拿来自学和复习。

平时作业不多,就是书上的练习,和讲课内容有关的,网上也有详细的答案。

考试的话感觉期中期末都很简单,就是无脑算就完事了,注意别粗心手贱算错就能拿很高的分。

给分的话,从我周边人来看给分是相当不错的。

2020-09-14 17:35 0 0
duskdawn 2017秋

好教程其实不多。 比如这门课,彭,梅,维恒,苏,do carmo… 唉,我也不敢多说。 我找到IHES的 Berger写的微分几何后,很开心,同时也很失落。 开心当然是因为终于找到一本好教材来读,可以省下很多弯路。 失落则是空羡慕IHES的数学交流能力,和背后对数学更好的理解。 教材越好,越劝退,因为不是自己家的。 希望我们的数学能越来越强大吧!

2020-05-23 00:28 0 0
Sylvester 2019秋

平时分被扣了5分....这还是334且一分不调的情况下的最小估计。。

给大家一个忠告:不要因为助教说“什么时候交都可以”就当真那么做了。“都可以”==“Sorry,给分时老师可以为所欲为”

 

不是说助教有锅。我不是教育工作者,但我见的多了。所以我觉得有必要给你们分享一点,人生的经验/强颜欢笑

2020-01-17 00:18 0 0
西门咸鱼 2018秋

老师真的太棒了,由浅入深引人入胜,带领我们见证理论发展轨迹。

可惜后半学期天天熬夜早上总是困得要死没听进太多东西,全靠自己看书和讲义,但是讲义很赞啊!!!

考试不难,可以看出老师很重视基础,并重视对于概念的理解,而且老师貌似很希望通过大家考试让大家学到东西。。。最后给分应该是334向下取整。

2019-01-22 22:12 0 0
乐活派 2017秋

刘老师很nice了,非常认真严谨的一个人。讲义已经被称赞过很多遍了,不夸了。两节课都在早上,老师到得很早,讲课也力图把理解说到位,然而到学期末有相当一部分人不去上课了,替老师感到心酸……

2019-01-22 19:59 0 0

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