2025秋 2019秋 2018秋 2017秋 课程号：MATH301001
- 课程难度：中等
- 作业多少：中等
- 给分好坏：一般
- 收获大小：一般
| 选课类别：计划内与自由选修 | 教学类型：理论课 |
| 课程类别：本科计划内课程 | 开课单位：数学科学学院 |
| 课程层次：专业核心 | 学分：3.0 |
教学内容
张先得老师的《组合学》课程前半部分主要涵盖了基本计数、二项式定理、容斥原理、生成函数、Möbius反演和Pólya定理等经典内容。后半学期则涉及独特代表系统、鸽笼原理、极值集理论、线性代数方法和概率方法等。内容广泛且详细，既适合作为组合学入门，也包含了与组合设计和编码相关的深度讲解。
作业
作业每周一次，多为 3 到 8 题，英文答题，题目需花费较多时间完成。难度较大，但对理解课程内容很有帮助。据部分学生反映，题量适中，但个别题目非常具有挑战性。建议同学间互相讨论和请教，有助于解决难题。
教学水平
张老师全英文授课且板书清晰，讲义更新及时，每周安排习题课。讲解条理清晰，例子典型，部分难点会在课后通过QQ群讲解。老师讲课细致，能激发学生兴趣，但偶尔存在例子过于依赖课本的问题。老师对学生问题的回应也很及时。
考试与给分
期中、期末考试难度适中，需认真掌握课堂内容，其中偶尔会出难题。作业占总评30%，需认真对待。给分方面比较严格，部分学生反映调分幅度较小，优秀率较低，但也有实例显示，最终成绩根据总评调整较多。
总结
张先得老师的《组合学》课程内容丰富且综合，适合作为组合学的入门课程，同时注重实践和理论的结合。作业量较大且难度较高，但有助于深入理解课程内容。考试注重基本概念和应用，过程分较为重要。虽然给分严格，但认真投入学习能得到不少收获。建议大二有余力的同学选修此课，并在选择前试听几节课以确保适应。
- 课程难度：简单
- 作业多少：中等
- 给分好坏：一般
- 收获大小：一般
- 难度：简单
- 作业：中等
- 给分：一般
- 收获：一般
鉴于未见有人整理组合学试题，做了一个期中回忆版
组合学到底在学习什么呢？各种工具和方法当然是组合学的血肉，但最主要的还是面对问题处理信息的能力，有人说上这门课只学会了做题，可是我觉得学会做题也就学会了组合学，近年很多重要工作的核心都是组合，因为计数，算两次，找表示的思想到底是普适的。我思考自己在什么时候入了组合学的门，想到许多年以前亲手算出来\(C_4\)-free图的边数上界而从此我便明白了算两次的道理。\(C_4\)-free只是一个小例子，但是想明白了它，半本组合学讲义不过是变换对象和语言的游戏。
这门课的内容主干是很少的，技术上有计数算两次、概率方法和代数方法，对象上有图和集族。但对象之间的关系是复杂的，从关系里剥离出有效信息和结论就是多数时候在做的事。除去读来令人作呕的第五章Design，课程的绝大部分内容不超出中学竞赛的范围，而技巧上弗如远甚，如果找来一本 Problems from the Book 会发现组合学及进阶讲义作业与之多有重合，代数方法可以参见其中Higher Algebra一章，多项式方法连同组合零点定理位于其最后一章正文及习题中。想更全面了解概率方法时，可能有人推荐Alon和Spencer400页的书或者赵宇飞200页的讲义，但实际上还有Spencer整理过的一本小册子Ten Lectures on the Probabilistic Method 覆盖了从概率论到组合学到进阶讲述的所有内容。
信息、关系、表示、对象这些词看起来没在讲义上出现过，我似乎也没有在老师口中听到过。我以为这样思考的方式才是组合学入门所该学习的。Sperner定理的算两次证明里两个从属的关系被表示成一个排序当中的先后顺序，而考虑所有的排序就编码出了充分的信息，于是我们能够通过考察它们的耦合作具体计算。同样的，Erdos-Ko-Rado定理用圆排列简单编码了集合相交的关系，多项式方法用多项式的零化编码了某些数量关系，概率方法用概率的语言表达整体与渐近，其中线性的期望给出一种算两次的自然框架（此处不得不抨击期末考试唯一使用概率方法的sum-free子集，直接使用算两次更加简明）。为了解决问题，了解这些还是不够的，探索特殊情况、寻找不变关系的能力，作不完全归纳的直觉只有跟问题搏斗才能培养，这在其它数学课中也能进行，但在组合问题里练习应当最为直接，可惜修读课程对此帮助不大，大三上课程堆叠如山更无所适从。
这门课的作业和讲义上的练习偶尔会出现不好处理的题目，查询的时候可以试试用Kimi联网搜索，但是自己给出一个非标准证明会更令人激动。今年的授课教师有变，具体表现是：到期中之后也许收到一些反映，作业变得非常简单。老师还为了照顾大多数同学，把期末考全部出成了背诵套用定理证明，但又为了不送分选出来两个硬性要求背诵关键点，很难短时间自行推导的题目: Even-odd town的证明和较大Sum-free子集的存在性。这导致对自己能力自信而没有仔细复习的同学会面临难堪的结果。相比之下期中考试则容易得多。将考试出成背诵无疑有悖这门课的灵魂，组合需要掌握的不是一两个特例而是处理问题的思想，要么就干脆完全地送分，会远远好过偏离导向的考察。
当然考试如此，上课小测不乏有老师希望同学提高参与度的原因。我在学期初决定一次课也不去，然后不久这个计划就被考勤制度终结了。根据我的观察上课无非是把既定的内容局部编排一下展现给大家，相比自行摸索对理解速度没有本质上的提升，而部分拥有良好基础的同学完全能够在几天之内完全掌握细枝末节以外的一切。另外这门课讲义的英语表达属实不敢恭维，同时很多证明写得远非必要地冗长却还偶有gap影响阅读，还有奇妙操作把Turan定理留作习题未予注明，也许可以期待后来的助教为之改进。
- 课程难度：中等
- 作业多少：中等
- 给分好坏：一般
- 收获大小：没有
- 难度：中等
- 作业：中等
- 给分：一般
- 收获：没有
实在是一门从任何意义上你都不应该考虑的数学课，甚至我觉得理应移出必修以停止拿这种东西糊弄学生.
这门课提到的所有知识单独都确实有一些东西，但组合在一起就有一种泛泛行过所有主题但什么都没有深究的浅尝辄止，很多方法也好技巧也好都是独立单行在这门课程里，前后找不到什么联系感.
至于张老师的水平我实在无法恭维，英文讲义美其名曰让大家提前适应英文文献，实际上即使是英文的阅读感也极其不适，更像是人为设置一些没有必要的卡在此. 不是说你丢几个1.5m的栏在那里别人就能学会跨栏的.
讲课的水平高情商讲叫有条有理，低情商叫a.e可以看教材处理，点名的处理让很多事情变得格外糟心. 更别说学期初有说“写英文作业或者LATEX可以优先调分”，但实际上的成绩和235一分不调没有什么区别.
综上所述，比起最后那个让GPA涨了0.01的课程总评，过程中无论是前半学期被题目折磨分心暑研，后半学期又会被计入点名名单，还是复习时候如坐针毡的面对苍白的讲义，都绝对说明了选课不值得. 如果想单独学习图论的内容我会更推荐刘西之老师的图论，至少内容上是系统的；至于其他的内容甚至可以科研必要时候自然学习，而不是在这门课提前获得碎片到科研需要时候早已忘掉.
如果你不幸还是要学这门课，复习的时候建议直接对着作业和讲义一遍遍看，组合完美验证了那句话：
“别做没有答案没有出处的题目.”
以上.
