线性椭圆方程(张宏) 2018秋 2017秋  课程号:MA0518401
2018秋 2017秋  课程号:MA0518401
8.0(1人评价)
8.0(1人评价)
  • 课程难度:简单
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
选课类别:基础 教学类型:理论课
课程类别:研究生课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:硕士   学分:4.0
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
排序 学期

评分 评分 1条点评

  • 课程难度:简单
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:一般
  • 难度:简单
  • 作业:很少
  • 给分:一般
  • 收获:一般

把之前的点评搬过来…我是2016秋季上的这门课,但那学期这门课挂了“非线性椭圆方程”的课号,所以一开始的点评在那边。

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张老师是刚来科大工作,很年轻,人很好说话。

这门课讲的是二阶线性椭圆方程预修课程只有实分析和泛函分析,泛函也只要知道弱收敛那一块的结论就好。因此,如果想学PDE的话,不妨在大三上学期试一试这门课。如果你是大四学这门课,只要你微分方程2是认认真真学的,那么这门课应该会非常简单。

课程内容取材于Gilbarg和Trudinger的著名教材"Second Order Elliptic PDEs"的前九章(线性二椭部分),似乎今年出了中文翻译版,但翻译各种奇葩错误,所以

不要买中文版的G-T!!!

这本书难度很大,很多很一般性的结论,有些证明步骤相当跳跃。(所以还是林芳华和韩青的书好一点,虽然也各种跳跃)

张老师上课则是挑出最重要的部分,把每一步细节都推了一遍。但他讲课的速度实在是比较慢,听得让人想睡觉。可能定理背后的想法讲的就相对少些了吧。

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注意,这门课中一个套路是值得学习的。就是在处理一般椭圆方程问题时,我们往往对Laplace方程(或者Newtownian Potential)建立想要的估计,再通过一些变量替换等方法,得出常系数的case. 对于变系数的,且有零阶、一阶项的(一阶项一开始就可以用变量替换干掉),我们用凝固系数法,硬变成常系数的方程来估计。这个套路,应该贯穿了这门课除了弱解理论以外的任何一部分。换句话说,你搞懂了Laplacian的情况,其它情况总是可以按这个套路出牌划归到Laplacian. 换句话说你搞懂了Laplacian那么剩下的都是tedious work(在这门课里面)。另外,De Giorgi- Moser迭代是一定要学会的一项技术。这个技术在估计L∞范数时,不仅对椭圆方程有用,对其他类型,甚至是一些随机微分方程,也是可行的。

作业很少,期末考试是发一些题目回来做。这种课没什么必要在意给分的高低,你想拿100分就多花点时间check细节吧。

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张宏

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