第一次选研课，跟着老师的进度随手写点我的感受。

第一周的课主要讲了插值定理，极大函数，以及逼近恒等的卷积如何收敛到原函数，一下子出现了弱Lp，weak type和strongtype等我没听过的名词，好在郭老师都耐心地解这些释了一遍，即使没学过听课也没什么压力。说到郭老师的上课方式，基本就是把讲义抄录在黑板上然后念一遍，但是不妨碍他讲的很清晰，而且完全没有跳步。

第二周讲了L1和L2上的傅里叶变换。把微分方程里学过的傅里叶变换复习了一遍，然后定义L2上的傅里叶变换。比较印象深刻的是定义L2变换的准备工作中有个定理写了一大堆估计，要是我自己看书肯定没耐心看了，跟着郭老师慢慢过了一遍，感觉增加了很多分析的熟练度。

课下本来想看249这个大经的，结果看到1.2节在拓扑群上定义卷积就不想看了，于是又去看了folland。第一周的时候我是直接把第六章Lp空间过了一遍，了解了一些弱Lp和插值定理，第二周又把前面的也过了一遍(除了点集拓扑和泛函的部分)，主要是复习了一遍，新增加的知识是符号测度和复测度啥的，但感觉没啥用；因为突然好奇radon测度是什么于是看了一下第七章，结果没想到就是rudin第二章就讲的LCH空间上的好的borel测度(rudin的路子真野啊)，后面就没怎么看了，毕竟郭老师说这门课用到的都是lebesgue测度(不过内心还是好奇Rn以外的空间上的测度有什么用)。

说一些我的主观感受：学代数拓扑的时候主要是感叹拓扑学家的想象力，怎么能想出定义同调这样的东西，初见完全不知所云，但最后发展出一个融洽漂亮的东西。而学分析就不得不佩服分析学家的熟练度，基本的定义都是很容易理解的，但是反复运用各种技巧就能做出一堆漂亮的结果，证明都是算，没有什么难理解的地方，但真上手做题就能感到这些技巧的威力。

老师本身是做调和分析的，授课内容有保障，讲的很清晰，听着也挺舒服。不过确实讲的慢了点，内容不多，把调和分析比较公认的一些应该在课程中涉及的专题内容都讲到了，但都没有太深入。参考书的话Stein和Schlag都挺不错的。调和分析这个学科在其他诸多领域也有较广泛的应用，我本人是做PDE的，调和分析相关的技术确实起到了非常大的作用，比如Littlewood-Paley理论（频率局部化、仿积分解等），当然这门课讲不到这些内容，可以参考Hajer Bahouri等人写的《Fourier Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations》.

作业需要提交的共八次，一次1~2题左右，大部分都是仿照课上证明思路的题或者是一些简单的估计，个别不好做的可以在GTM249上找到hint. 考试除了最后一题外都挺送分的，给分很好，总评喜提98，选课七个本科生，据我了解的六个人的成绩，优秀率大概率给了100%.
 

郭老师第三次教这门课了，不过竟然没有评课，真是神奇。

老师上课节奏比较舒缓，感觉像在把笔记抄到黑板上的时候想这些步骤为什么成立然后解释给我们听，看上去不大熟练的样子，让我一度以为老师因为以前教过这门课这次就没有再准备把以前的讲稿直接拿过来用了。不过后来翻了一下以前的评课发现郭老师上课就是这个风格，是我错怪老师了。

郭老师是科大位数不多做调和分析的老师，所以讲的内容可能偏纯调和分析一点，今年讲了极大函数、逼近恒等、Fourier变换的定义、Hilbert变换、奇异积分（各种奇异积分核大概都提了提）、BMO空间与John-Nirenberg不等式，然后又回过头用几乎正交性再证一次了奇异算子的$L^2$有界性，然后是Mikhlin乘子定理、Littlewood-Paley理论、不确定性原理、震荡积分（各种条件下的衰减性），最后用震荡积分研究了球面测度、Bessel函数还有调和分析几大问题：格点计数、限制性问题、挂谷猜想。大概就是把调和分析基础知识都过了一遍，感觉自己报菜名的能力上升了呢。不过说实话上的时候对这些定理没什么感觉，前半学期感觉在上实分析习题课，讲到震荡积分了又感觉在上微积分习题课。当然，如果我在习题课上讲这些，恐怕学生直接跑光了。似乎还是PDE里面的估计吸引我一点。

虽然讲的速度不是很快，而且就讲了14周，不过由于没有什么废话，实际上讲的东西还是挺多的（此处暗示隔壁麻！方程）。另外作业不是很多，一周就一两道题的样子，而且有些能从那本经典傅里叶分析上找到提示。不过，也还是需要思考思考的。

最后这次给分是真的好，虽然老师课上一直在恐吓我们以前给分有多差，不会调分的云云，但实际最后是有大调分的，给了我一次为数不多的过档调分，就冲这点就必须给个好评。