实分析(郭经纬) 2021春 2020春 2017春 2016春 2015春  课程号:00125002
2021春 2020春 2017春 2016春 2015春  课程号:00125002
9.3(14人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:专业基础 学分:4
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
点评 写点评
Samuel 2020春

刚刚出了总评,卷面102(满分105),总评给了97,个人感觉中规中矩。当然不同分数段的人看法肯定是不一样的,毕竟这次考试两极分化太严重了。据说这张卷子是赵老师出的,我也就不点评郭老师的出卷风格了。总的来说,郭老师还是配得上一个10分。

先说考试

很多人说这次考试放水,我个人也拿了很高的分数,但我感觉还是要理性看待。考高分的时候应该问一下自己,如果这张卷子的所有题都没有在作业里做过,在考场上能不能很快地把它们做出来?在这个标准下我觉得第五六题都是难度比较大的题。

先来说下第六题。这道题是Stein第一章的一道作业题(28题)结论取反,那么自然是那道题结论+反证法直接秒杀。但是那个作业题是有提示的!!也就是说作者已经帮我们排除了最大的困难了,而且我认为Stein给的提示大多数都是不容易想到的巧妙思路。所以说如果是考前复习过作业题,然后这题直接秒,也不要太膨胀,更不能默认这道题就是简单题了。这当然也是我认为这次期末考并不能完全反映真实水平的一个地方,即使没有真正学懂实分析,靠背题也是能拿到80分以上的。

再说一下第五题,这道题本质就是ae收敛加控制条件得出L1收敛,也就是第二章学的那几个收敛定理的内容。但是这个控制条件其实也可以很灵活(不一定非要是收敛定理的那几种条件),Lp空间的作业里也有一道类似的题。这道题的控制条件是L2范数有界,怎么利用这个“条件2”就见仁见智了,这题可以用Egorov+Holder控制。

然后说一下这门课

这学期是郭老师和赵老师轮流上的,最后也统考,所以理论上今年的评课对两个班通用。课堂的主要内容就是Stein上面的概念讲解和定理推导。可能是因为讲解定理的证明已经要耗费绝大部分的时间了,所以课堂上几乎没有讲什么例题。但我个人认为要真正学懂一门课,做题是必要的,因此在平时可以看一看周民强的那本课本,当然要刷解题指南也行(但我个人其实完全没做过),Stein的课后习题、周民强的思考题和习题都是不错的选择。至于课本上的证明或者老师的讲义,个人建议多看几遍。第一遍看懂所有步骤是怎么过去的,后面再看的时候就重点关注证明里的关键技术,没必要把所有细节都记住,只要确保能根据那几个关键点把证明过程串起来就行。

比较一下两个老师

感觉郭经纬老师和赵立丰老师讲课都很好,这学期上完网课都会上传笔记。个人感觉郭老师讲课节奏会慢一些,笔记更工整一些,赵老师的车速稍微有点快(我经常跟不上他的节奏)。但是赵老师在讲证明的时候会补充一些细节上的疑难,Stein的证明里有些当显然的结论老师上课都会打草稿演示一遍。

对于这门课,不同人给出的建议可能差别很大,有些人建议多刷题,有些人建议多看定理证明和作业题。今年的考试对复习了作业题的人很友好,但这也不代表只看作业题就足够。鉴于我本人还没有真正学懂实分析,学习方法的事情就交给大佬们了。不过如果遇到不懂的问题,就赶紧问老师或者助教吧,什么问题都可以大胆问,不用有什么心理压力,QQ、邮件或者当面都可以。不会问问题的人是注定学不好数学的。

 

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.monster 2020春

作为大二转管统的菜鸡表示大二上学的挺痛苦的,但是实分析这门课算是打开了我对分析的大门了。

先说说考试吧,今年考试真的挺简单的,前面四道题选三道,而且都是作业题。

后面三道题我觉得稍微有一点难度的是倒数第三题,用的是egorov定理和cauchy-schwarz放缩,主要是我们作业题也好考试题也好真的很少见到用egorov定理的;倒数第二题其实是一个习题的推论;最后一道题用fatou引理+lebesgue微分定理秒杀。总体来说,这张卷子真的不难,虽然总评现在还没出,但据助教说是U型分布,大概优秀率要爆了,不过这个可能是跟我们在家上网课有关,所以老师没敢出太难的题。所以今年我们班期末5个105/105,,,,,,

再谈谈学这门课。个人感觉学的时候最好把stein后面的作业题都刷一遍,因为stein这本书上很多重要的结论都在习题里面,不做课后习题真的是啥都学不到。至于zmq,其实稍微看看就好,主要是针对例题,至于那本习题解答很多迫真题真的没必要做,意义不大。

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yujlkf 2020春

目前为止见到的科大念讲义、念课本念的最好的老师,建议科大其他念ppt、念课本的老师向郭老师学习学习。

板书清晰,发音标准,语调平稳但有变化。

最最重要的是,在念讲义、抄写板书的过程中,郭老师能时不时提出问题——这一步到这一步为什么这么推,这么推到底用到了什么条件。其中有些问题书上也是一笔带过的。并且他不会对此糊弄与闪烁其词,而是真的开始停下来思考,并给出解释。有些他当场无法解决的gap,他也会在下节课解答。值得注意的是,他的提问完全是临场的,就好像他不是在授课,而是真的复习。(其实我认为郭老师为我们学习实分析提供了良好的示范:我们在看定理的证明时,除了把握全局,也应像郭老师一样那样,每一步怎么来要搞清,不可糊弄,尤其是在复习阶段)。在这个过程中,虽然看似他只是在做stein的翻译工作,实则书本的定理的证明已得到完全“解构”。

建议郭老师去有声书演播stein实分析,让学弟学妹躺在床上也能学习实分析(误~

 

另外我对课程学习的建议:

刚开始(学习第一章)时候确实很头疼,那时我自己在课下做stein第一章课后习题的时候,基本也是寸步难行,一是我们对实分析在讲什么确实不熟悉,不知从哪入手,二是第一章有些东西确实有些古怪(如不可测集),一些东西的构造如果第一次接触真的很难想到(如康托集可构造大量反例),三是书本一开始勒贝格外测度和测度部分,证了大量的诸如“开集是可测、闭集是可测”的结论,刚开始学很容易被绕晕。所以建议是先把握整体,如相比“闭集是可测”的证明,其实可测集就可数交、并、补封闭的结论才是更重要的。然后就是咬咬牙或搜答案把第一章课后习题啃下来,其实我觉得第一章的题目难就难在个各种反例,你做完一遍你就大致有感觉了,就解题来说你就能领悟到套路。

第二章相对简单,重要的是把握逻辑推导顺序(如勒贝格积分如何构造)和定理使用的前提条件(如法图要求非负),对于富比你之类的证明实在看不了也可跳过,能应用就行。

第三章相对较难,书本定理证明的技巧性相对较高,而且有时为了证明一个定理又引出一个引理,导致篇幅很长。所以我觉最重要的还是把握整体,不要被大篇幅的证明或引理迷惑了,要明白它想要干什么。(比如极大函数虽然很重要,但你要明白,它的引入是为勒贝格微分定理服务的;比如rising sun,他的引入是为了证明单调连续有界变差函数几乎处处可微)。

我觉得其实stein课后习题蛮好的,我自己是刷完了,其优先级我觉得是远远大于zmq的。zmq的习题一方看着实在是头痛(和stein比真的是高下立判),另一方面刷zmq颇有些内卷的意味,我刷zmq也只是在赌考试可能会出这样的技巧题罢了。但stein的习题是实实在在能帮助你理解实分析内容与蕴含的思想的,而且期末考应该是考了2道非作业课后习题。

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Samuel我当时做zmq比较多,Stein基本只做了作业题,后来才发现Stein的习题里面有不少好的结论或是反例,而且考试经常考stein的课后习题,有点后悔。另外,zmq的有些思考题还是挺好的。
luke作为助教看到很多同学拿周民强来问其实也觉得头疼。感觉很多时候做了也只是收获了一些解题小技巧罢了……

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风景、依旧 2017春

14级重修狗,去年上的殷大佬的实分析H期中惨遭大学卷面首挂;

个人比较懒一学期下来只有第一次课去认识了下老师,期中期末考前都是找学妹复印笔记速成的,内容上除了补充了几个依测度收敛的定理外差不多是几乎处处翻译教材(stein前三章不带星号的部分)。

期中考试很常规,有一个去年东区实分析期中的原题,还有一个书上鲁金定理的证明,最后一个用等测包的题目稍微算是有点难度的(不过我去年期中就栽在了这个题上,所以做的还算顺利);范围是第一章;

期末由于和东区联考,只考了第三章!!!!!直接导致了这门课的两次考试第二章基本没涉及到,真是尴尬。

改卷放洪水了,期末有一个证明题自己感觉角标有点跑乱了,最后一个有界变差的证明题觉得也有个不小的gap,但是成绩比自己预想的高好多。

老师给分超级超级超级超级超级超级超级好,知道有学弟其中加期末不到80但是总评2.7的,也知道其中期末都是6开头但是总评接近90的,最后在老师评价里写了一句“老师给分好到了,甚至让人觉得实分析是门水课的程度”。

大学遇到的给分最好的老师没有之一,适合我这种重修狗和只想混成绩的;讲课没听过不评价。

 

 

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唧唧喳喳 2016春

作业5%,期中25%,期末70%,优秀率挺高的有35%,据说这种算法下总评拿100都有好几个。本人期末作死,总评低到爆炸,但是我还是要推荐一下郭老师的课。

虽然上课就是把stein翻译一遍QAQ,但是思路还是很清楚的,看得出老师还是在这门课的准备上上花了功夫的,所以应该不存在上课听不懂的情况(虽然我去上课次数很少。。。)

总之,作业认真做的话应该考试没有问题,本人就是因为作业都是抄的,经验不足,导致期末考试对待简单题时总是不太放心怕出错,对中等题寻找方法时用掉了大把时间,最终GG。期末没有难题这一档。

总之这门课就放心学,郭老师不会亏待学生的(像我这种自己作死的就没办法了QAQ)

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17春重修了这门课,因为课时冲突所以没有办法去上课,只参加了两次考试。这一次期中和期末的平均分都在四、五十分左右。题目几乎来自周民强上面的题目以及证明stein上不是特别复杂的定理或结论。其实所谓从周民强上面找题目也是找的那种最基本的题目,比如期中考试有一道题目利用测度的定义(若按照周民强上的术语叫做“等测包”)导出结论,期末有一道用有界变差函数分解为两个单调函数的那个性质。学了两遍之后我的个人感觉是刷题并非必要,有时间可以这样做,但是没有时间的话必须把书上的各种小结论熟记于心,要做到考试的时候可以信手拈来,这是因为考试题目中大部分(所有?)都是属于那种一两步思路就能做完的,不会特别复杂。

总而言之,实分析这门学科之深并不是上了这门课内容中的一些Lebesgue积分微分理论就能体会的,他与概率论和PDE的联系之深在后续课程中才能慢慢体会到,这门课可能是数学系基础必修课里面最重要的几门课之一。

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郭老师上课比较中规中矩;

给分很好;

以及非常感谢这学期的四位助教,尤其是耐心负责的范惟学长(fls),在学习过程中帮助了我很多。

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因为疫情上网课,一直没见到老师本人,声音超好听,很有磁性,以至于我都以为是个二十多岁的帅气小伙子。期末监考的时候一看,哎呀妈呀,还真挺帅,就是头发比照片里的还少。 上课一般吧,基本照着stein上翻译成中文,但是讲的比较细节。讲课很慢很慢很慢很慢,跟赵老师一人轮一周对比是真的明显嗷。上郭老师的课,一周就记个两三页笔记,上赵老师的课,一周得记个六七页的。 个人不喜欢这种讲的很细节节奏很慢的老师,上课刷刷手机,记记笔记,还能空出时间来在bb评论区水一水,有不敢不听,听了觉得节奏太慢,是真的难受。 给分嘛,今年无参考价值,只有期末一锤定音,卷子也很憨批,本人写错一个大题,gpa降两档。至于调分,貌似作业和期末四六开,卷面满分105,要折算成100,这就很憨批,为何一开始不出个100分的试卷(应该郭老师没参与出题,但还是要扯两句),这种憨皮试卷根本没有什么区分度,考不出水平,看考试状态,换言之,一个学期的努力最后有一定程度上靠造化得成绩。很不爽,很不爽。抽象测度论,lp空间完全放水,很离谱。 老师人非常好,平时上课也会注意评论区,会给大家解答疑问。

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Gary 2016春

这门课真的很难,天赋不够或不努力,真的会很惨,不过上这门课的筒子们基本都是必修,跑不掉的,和西区班刘聪文比,给分相对好一些。。。。。。还是努力地学习吧(这门课高端玩家和低端玩家得分会差很多)

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hanabi 2021春

郭经纬老师上课嘛,就是照本宣科,不能说他不好,也不能说他特别好。给分应该挺好的,可能对高分段照顾得比较少一点

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delaynomore 2021春

    照本宣科的典范,带着我们把stein前三章大部分内容过了一遍,补齐了一些gap,修正了一些书上错误,讲证明时也会补充一些动机,讲课节奏较慢,绝大多数人都能跟上,听课体验极佳。给分普遍反映一般,我本人期中考的还行期末爆炸导致最后被卡绩但我觉得也算合理,总的来说比较推荐

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分析学入门课,使用的是Stein的Real Analysis,比较简单。 考试和作业也都比较简单,老师上课悠悠扬扬,舒服着一个学期就过去了,考两场试就结束了。 建议自己阅读教材第3、4、5章,这部分内容个人觉得很有趣

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asdf 2020春

老师是真的好,可惜就是头发少了一点。查卷的时候肉眼可见的和蔼可亲,问什么都能告诉你,甚至有同学想知道自己挂不挂科,老师也贴心的帮他查了名次。总之是我见过最和蔼的老师之一了。 期末就不说了……很多人说过了。 第七题忘记用fatou,无比可惜。 还有分数占比,在我看来应该是期末占了87%

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其他的各种表示定理和逼近,其实在泛函分析里是很自然的也是简单的东西。

 

所以实分析一方面是作为泛函分析的预备课。

 

另一方面实分析自己有一个很重要的思想,就是可以从测度观点看分析学。

 

因为有理数里的标准测度不是可数可加的,所以我们把有理数变成实数。

这提供了一种比用cauchy序列收敛定义的“完备性”更具有启发性的“完备”的观念。

 

其实作为实分析,我个人以为应该多讲超限归纳,不可测集,让我们更好理解为什么

分析方法能导出一些,用非超越的代数学方法,做不出来的非平凡的结论。

而不是把它变成泛函分析的附属品。

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Sylvester能否解释下“有理数的标准测度”指什么?

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ljt0602 2017春

老师很萌也很好! 讲的虽然稍慢但是很详细~

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郭经纬

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