实分析(王作勤) 2018春  课程号:00125001
2018春  课程号:00125001
10.0(4人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
选课类别:计划 教学类型:理论课
课程类别:本科计划内课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:专业基础 学分:4.0
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评分 评分 4条点评

zetaw 2018春
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

王作勤老师的课,都是需要投入大量时间的课。课程内容大概是普通本科实变函数的两倍左右。为什么他能讲这么多呢?秘诀在于提前备课,上课不讲废话,以及把重要结论布置成习题这两点。王老师每次上课之前都备课到凌晨两三点,好几次都是上完课他就去出差了,可以说是非常非常敬业了。

这门课程前半学期是欧式空间上的实分析,内容主要是勒贝格测度,可测函数的各种收敛,勒贝格积分,fubini定理,大概是周民强去掉Lp空间和微分理论的内容。后半学期是抽象测度论,包括σ代数,抽象测度,外测度和延拓定理(卡拉延拓以及Hann-Kolmogrov定理)等等,接着他讲了Riesz表示定理:局部紧,σ紧的度量空间X上C_c(X)的正线性泛函一定是某个Radon测度的积分。上完抽象测度后他开始讲Lp空间,内容上并没有超过周民强实变上的Lp,只不过都是用的一般的测度空间来讲(基本没啥区别,除了Lp(R^n)可分),接着他用Radon-Nikodym证明了Lp空间上的连续线性泛函空间和Lq等距同构(也叫Riesz表示),后面开始讲Lebesgue-Radon-Nikodym的证明,并用这个定理证明了单调函数几乎处处可导。不过最后两节微分理论又返回去用周民强的Vitali覆盖那一套证明绝对连续什么的这里我觉得处理的不好,应该像Folland那样引入NBV函数,并阐明函数的绝对连续和符号测度的绝对连续之间的关系。最后他证明了Rademacher可微定理。这门课的内容可以说极其的丰富。

可以发现,其实wzq真正多讲的东西无非就是:抽象测度论,Riesz表示定理,(Lp)*=Lq,以及Lebesgue-Radon-Nikodym,但是这三个定理都不好学,需要大家花费大量的时间去理解。这门课平均每节课有>=3个新定义,这是非常恐怖的事情。wzq的课都有一个“缺点”:例子和实际的计算过少,导致大家理解起来非常困难。在期末考试周我曾经问过几个同学,乘积测度是怎么构造的,结果能答上来的人寥寥无几。当然最后他的考试很简单,大概只考了讲的东西的1/3吧,可以说挺仁慈的了。

这门课的参考书是周民强实变函数,stein实分析以及(Folland) Real Analysis:Modern Techniques and Their Applications这本书包含了wzq后半学期的大部分内容(主要是第二第三和第六章)。

就像王作勤老师说的一样,学这门课需要多思考,为什么这个地方要引入这个定义呢?为什么这个定理需要这个条件呢?这个定理能推广到一般的测度空间吗?(比如怎么把Lusin定理推广到测度空间)希望后来自学的人多问几个为什么,多找几个例子感受一下,这样才能学好这门课,而不是一味的刷题。

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中科大教务处倒闭了吗?Folland人间之鉴,其实我局得泛函的东西可以少讲点……感觉和“实”分析关系不大。以及你可以看Lieb的分析学在处理积分和乘积测度的时候有多么流氓
机智土豆块回复 @中科大教务处倒闭了吗?: 流氓+114115 orz 如果这本书描述性语言再少一点就好了

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西门咸鱼 2018春
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
  • 难度:困难
  • 作业:中等
  • 给分:一般
  • 收获:很多

前面两位dalao已经总结得很详细了,咸鱼就简单说一下自己的感受。先声明总评还没出,不过不管总评怎么样,我都给火箭10分! 内容很丰富,上课还特别流畅!!!特别流畅的意思是,即使一个东西很难,他也能够自然地告诉你来龙去脉,很长的定理他都会在写之前告诉你思路,并且告诉你为什么会这么想!!!特别棒!反正火箭的优秀程度已经beyond description了!看到就选吧!!!

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yunxunleo 2018春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

推荐就是了

 

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Jim 2018春
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

我在妮可两年来遇到的讲课最好的老师了,强烈推荐。考试的话,平时认真听课,题目不难。收获很大,强烈推荐。

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王作勤

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