选课类别:计划内与自由选修 | 教学类型:理论课 |
课程类别:研究生课程 | 开课单位:数学科学学院 |
课程层次:硕士 | 学分:4.0 |
如果先学好同调代数,再选修这门课会轻松许多。
不过两者同时进行也会互相促进。
hatcher的书真的非常优秀,前几次读我也不喜欢,和很多人一样觉得里面太多例子和直观了,自己填补不了严格证明。
可是数学成熟度高了之后,对于各种细节问题能立刻解决,直观和理论能连接起来,再看hatcher书,讲的真的好。
然后推荐一下教程,
作为入门,Fulton 的 代数拓扑导论 写的很好入门。
这本书讲了二维的代数拓扑,严格讲了奇异同调,扑克变换,cech上同调,de rham上同调。
严格证明了很多经典的曲面的拓扑结论。
如果看完fulton,然后去学一点点 projective module,injective module,snake lemma,split sequence,tensor product,abelian category。
hatcher的前两章和第三章第一节就可以很轻松读懂了。
这里读懂指的是可以在学过这门课一年后,还能自己不参考任何资料独立证明出所有结论。
继续往后学的话,要多学点同调代数和层论:
cohomological group with coefficient in a sheaf
在层论观点下,(以层为系数的上同调群),可以统一课程里诸经典的上同调理论。
可以用gtm94入门,然后读bredon的 《sheaf theory》。
同调代数,Gelfand的《 同调代数方法》写的非常好哦,里面的印刷小错误是有的,不过完全不影响理解gelfand的思想。
同调代数比较流行的教材还有 rotman和weibel。
然后可以去看spanier的代数拓扑了,这本书在科大不大有名气,不过确实是很好的书。
可惜作者在初版时,得到了空军实验室的资金支持,读起来不大舒服。
一分扣给教务处。我总评肯定是优秀,因为大四被下调成了84分。
基本群,覆叠空间(Galois理论的唯一一次复现)同调,上同调,CW复形,高阶同伦群简介(正常人不要学算球面的高阶同伦群,很难算的,每个例子都很technical,技巧也是不可复现的。我关心这个是因为n-dimensional higher knots和n+2 dimensional补空间的高阶同伦群有联系)。作业题都是要会做的,期中期末考试优秀都不难,满分很难。
这次非常神奇的用了may的a concise course in algebraic topology当教材,这本书委实不太适合初学者,例子和难度适当的习题极度稀缺,各种小跳步让阅读变得非常艰难,但如书名所说的那样,这本书极其简明,环环相扣,读了之后会感觉自己学了一个漂亮但不知道有什么用的理论。期末难度不高,基本是作业题和书上定理的证明。总的来说没接触过代数拓扑的还是不要选这个老师的课吧。