我同楼上ID为“热爱大雾实验的中二病少年”的大佬，评价的都是20春季学期的《随机过程》课程。任课老师是贺鑫老师，与陈香老师无关。评课社区没更新，摊手┑(￣Д ￣)┍

课程内容与大纲

syllabus可参考之前学长粘贴的内容，今年也没有什么变化。众所周知，20是网课元年，大家都是在家上的。贺老师采取的上课形式蛮迷惑的，他每周给我们发2次录音，作为上课内容，一些比较复杂的地方会有板书小视频。虽然一学期没有直播，但效果应该还算可以，因为回听、倍速都很方便，还不用担忧签到打卡。

（写这些看似没用，但万一对21春的同学真有参考价值呢？？？）

课程主要（考试）内容就是Durrett Probability：Theory and Example (5th edition) chapter 4&5（带星号的内容没有讲），以及GTM274 Le Gall chatper 2&3

Durrett

第4章主要讲的是离散时间鞅论，核心内容是鞅(martingale)的定义、上穿不等式(upcrossing inequality)、a.s./Lp/L1这几种收敛的刻画、倒向鞅(backwards martingale)、可选时定理(optional stopping theorem)。这一章的内容应该是比较标准的（包括钟开莱等其他概率论入门书都写得差不多），也很有意思。

第5章讲离散时间马氏链(Markov chain)，只讲了5.1、5.2、5.3、5.5、5.6节的内容。所以除了5.2节给出马氏链的构造时，考虑的是一般的状态空间（state space）；剩下基本都限制在可数的状态空间上，难度也大幅下降了。

GTM274

这本GTM是16年才出版的，比较新；内容相比之前的随机积分入门书GTM113，要新手友好得多。这本书把核心的内容都写在正文里，习题基本都是把正文的定理简单应用得到的结论，题量也不大。对于我这种懒得做题的人就非常友好。。。

第2章的内容是布朗运动(Brownian motion)的构造和简单性质（可由Blumental 0-1律推出的基本结果）。概率论里很多基本研究对象（诸如随机游走/布朗运动等）的存在性，都是直观上很显然，但从公理的角度并不平凡。事实上，我感觉Brownian motion的构造是个很值得思考的问题，本书采用的方法是利用高斯白噪声(Gaussian white noise，在1.4节介绍)，再用Kolmogorov关于轨道正则性的引理做modification。另一种被广泛采用的方法是典范构造(canonical construction)：也就是令概率空间为C([0,infinity),R)，其上的概率测度的定义就比较复杂了，但随机元作为映射本身很简单。这种方法在书上的remark里提了一下。本章接下来的内容就是一些简单的性质了。我认为，要真正学懂第2章，认真读一遍第1章很有必要。

第3章介绍连续时间鞅论。核心内容应该是连续版本的optional stopping theorem。

第6章的一般马氏链理论(general Markov chain theory)，在大纲上说会简要介绍下，但这学期因为课时限制就没有说。

作业与考试

事实上每周都有布置作业，老师次次都说“大家做在作业本上就好，至于要如何交作业，我迟些时候再通知大家。”

最后的通知就是“不用交作业了，每人给满30%的平时分”【doge】

刚开学时，老师告诉大家“教务处估计，我们4月初就能返校，然后我们线下考期中考试”（然后7月份的我坐在家里写这篇评论，定下来的8月份返校还不知道有没有可能๑乛◡乛๑）。

期中拖着拖着就没了，然后期末拖到了7月初不得不考。毕业生与非毕业生分开考（毕业生的考试在6月份就考掉了）。

期末共7道题，4道是布置过作业的，3道新题。新题还有一道是19春期中卷上的，而且解答在答疑课上给了。所以，考试卷真的不算很难，然而我的分很一般，不过被奶过之后就好看了很多，，，

最后总评=（期末卷面分+5）*0.7+30，感谢老师捞我一手！！！

关于作业答案：两本教材网上都有整理过的solution。

Durrett的解答年代比较久了，是作者本人参与编写的，但后来没再修订过，所以跟现在的第5版几乎处处对不上了。。。GTM274的完整答案是今年年初才发在网上的，来自我们的同胞湾湾，非常非常非常详细，我泪目了。链接https://jupiter.math.nctu.edu.tw/~sheu/Solution.pdf

至于durett部分的作业答案，我把我自己手写的整理了一下。没交过作业，我也不能保证全对，只希望帮大家开开思路。如果有错误，可以邮箱联系我。（只有布置成作业题的题目答案，和第5版教材对应）

selected solutions for PTE chapter 4-5.pdf

WARNING：每道题都要有自己独立的思考，盲目抄答案是没有效果的，贺老师也多次强调过独立完成作业的重要性！！！

2020考完刚出分来评。

一学期线上上课都是录视频然后自己找时间听，虽然也只是过一遍教材（要讲的内容有大佬说的很清楚了），感觉还是自己过一遍教材好。

没有交过作业，所有人平时分给满好评，总评=（期末成绩+5）*0.7+30，期末考试一共七道题，5道题都是做过的原题，最后两题也不是很难（虽然我也不会），给分来说真的是不错了。

每次上课最后一节课几乎都不上，留给学生自己做点题，由于线上基本就把一星期5学时变到一学期3学时了hhh，不过内容还是很多的，很多也都很有意思，一学期下来也学得很开心（学的开心最重要嘛）。

然后作业基本是不会讲答案的，不过有很多的答疑课，有不会的可以问老师和助教，也可以互相讨论，不过还是建议自己独立完成（虽然我很多不会都是问别人的），一学期下来在zoom开了挺多次答疑的，虽然问的不多很多都是开着zoom自己做自己的事情。

（感谢老师海底捞我，算总评应该是及格了

最后放个老师的鼓励（鸡汤）

/uploads/files/ea7e2f442ce8cd58414f2597c633fe659d8130ec.pdf

毕业三年后偶尔在评课社区刷到这门课还是想回来给个好评，足以证明这课有多好hhh

贺老师当时是第一年带这门课，但是看来讲课的内容一直都没有变过，是durette和le gall的书。离散鞅和离散markov链部分怎么讲的已经忘记得差不多了，但是应该还是很有收获的。我个人因为一些原因毕业很长一段时间都没怎么碰数学，但在我上完课一两年后再拿起来看还是很快就可以明白是怎么一回事。布朗运动贺老师讲的是真的很不错！这是我无论如何都要回来夸一下的原因。现在正好在上le gall自己讲的stochastic calculus，学完贺老师这门课以后我在le gall课上的布朗运动部分基本没有学到新东西hhh我觉得作为一个新老师这一点已经十分难得了，跟当年的高等实分析比起来高下立判。 最后，这门课作为一门基本是在讲理论知识的课也让我在另一门叫应用随机过程的课上没有学到任何东西，除了让我把markov chain的转移矩阵算得更熟练了一点。（我后来才知道这门课是那门本科生课的高级替代所以白修了那四个学分，不过当时上课就玩手机了所以除了早起了一点也没有亏太多hhh

总而言之，贺老师的课强烈推荐，假以时日他概率课的质量说不定可以和王作勤有一拼（暴论

这学期的随机过程是由贺鑫老师上。话说陈香老师是哪位？

贺鑫老师个人主页上的课程信息参考http://math.ustc.edu.cn/new/teachersinfo3.php?id=184。好吧，现在没了.......

我复制在下面：

随机过程

2019年春季学期

一、   课程简介

本课程（MA04243）是数学科学学院的研究生课程，同时也是本硕贯通课程。选本课程的学生最好在上一学期（2018年秋季学期）选了数学科学学院的研究生课程《高等概率论》。本课程上课时间是每周二晚上7:00-9:25，以及每周四下午2:00-3:35，上课教室是5204。本课程授课教师是贺鑫，办公室是管理楼1520。本课程答疑时间是每周三晚上7:00-8:00，以及每周四下午4:00-6:00。

二、   考核方式

平时作业：占30分。一共有10次作业，每次占3分。第一次作业是在第三周周二晚上的课上交（3月12号）。

期中考试：占20分。期中考试安排在第八周周四下午的课上（4月18号）。一共六道题，两道作业题，两道课上习题，两道新题。

期末考试：占50分。期末考试的形式跟期中考试的类似。

三、   指定教材

Durrett - Probability: Theory and Examples, Version 5 （PTE5_011119.pdf）

Le Gall - Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus

四、   授课计划

第一周 - 第四周：Durrett, Chapter 4, Martingales

第五周 - 第七周：Durrett, Chapter 5, Markov Chains

第九周周二：Durrett, Section 3.7, Poisson Processes

第九周周四 - 第十一周：Le Gall, Chapter 2, Brownian Motion

第十二周 - 第十四周：Le Gall, Chapter 3, Filtrations and Martingales

第十六周：Le Gall, Chapter 6, General Theory of Markov Processes

五、   参考书籍

Karatzas & Shreve - Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd Edition

Grimmett & Stirzaker - Probability and Random Processes, 3rd Edition

Williams - Probability with Martingales

Shreve - Stochastic Calculus for Finance

Chung & Williams - Introduction to Stochastic Integration, 2nd Edition

Mörters & Peres - Brownian motion

Revuz & Yor - Continuous Martingales and Brownian Motion, 3rd Edition

Ikeda & Watanabe - Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, 2nd Edition

Rogers & Williams - Diffusions, Markov Processes and Martingales, 2nd Edition

Kallenberg - Foundations of Modern Probability, 2nd Edition

考试形式：

期中考试是6道题，每道20分。按照100分计入成绩。（也就是最后一题是附加题。）占比20%。

范围是Durrett第5版的第4章和第5章（带星号的不考）。具体是2道课上讲过的习题（Durrett 4.2.9的一半，Durrett 5.3.2），2道作业题（Durrett 4.8.4，Durrett 5.5.4），2道新题。

期末考试是5道题，每道20分。占比50%。

范围是Durrett第5章的某个作业题，和GTM 274的第2章和第3章。具体是3道作业题(Durrett 5.2.11的前两问，GTM 274 Ex2.26， GTM 274 Ex3.28.3）和2道新题。

考试不难，记得把题目看清，步骤写详细即可。

我对一门有syllabus和office hour而且本科生不限优秀率的课无法提出更高的要求了。