如果让我用一句话来评价的话, 我会觉得这门课挺可惜的.

一个好学生原本能拿 100 分, 但最终只考了 95 , 大概是这么个感觉. 首先我是大三, 全程旁听, 并没有选课, 但是作业量是两周 4,5 道题的样子, 可能旁听和选课差别不是很大吧 ... 我没听过之前高等实分析, 但是通过往年的评课社区, 可以得出来老师今年的内容量远比往年要多.

这门课主要讲基本的抽象测度, Hausdorff 测度, Lipschitz 函数( 包括 Rademacher 定理 ), L^p 空间包括它的对偶和插值公式, 分布理论, Sobolev 空间, 面积余面积公式, BV 函数, 以及一些渐进可微性, 整体是把 Folland 和 Evans 都讲完了( Evans 最后一章因为疫情原因, 最后一周就不上课了, 所以没讲完 ).

教材基本上是按照 Folland 和 Evans, 但一些证明是老师另找的. 基本的抽象测度就是 Folland 第一章, 接下来除了 L^p 空间理论, 其他全部都是按照 Evans 来讲的.

那么内容这么多, 怎么讲的完呢?

两种方法, 第一种: 开火箭, 但是这个难度比较大, 不能要求所有老师都去开火箭. 第二种: 对于一些过于复杂的证明, 留作阅读材料, 不占用课堂时间. 韩老师是按照第二种方法来实施的. 我对此其实表示赞同, 因为老师跳掉的证明其实主要是几何测度论的一些证明, 对于不走这个方向的人来说, 过于复杂的细节其实感觉用处不大 ... 韩老师整体行文还算流畅, 并且会在引入一些抽象概念前 ( 比如 Rectifiable), 讲讲它的历史背景.

我为什么说可惜呢? 

回顾整体的课堂体验, 其实不是很舒服. 前期内容非常简单, 学实分析的时候基本就学过, 老师在证明 Rademacher 定理是用一些弱导数的方法来证明的, 那一节课基本没咋听懂. 而后关于 Sobolev 空间, 我大概理解老师可能是想把 Evans 整体过一遍, 但是 PDE2 会讲的东西, 拿到这里来讲, 会不会有点浪费时间 ... 再之后面积公式和余面积公式, Evans用了几十页来证明, 老师只用了一周两节课干完了, 因为学实分析的时候看过证明, 所以整体听起来其实还行, 但是还是有一些口胡和借助几何直观的地方, 后面就基本上在 Evans 基础上, 删去一些细节得到.

虽然这门课叫高等实分析, 但是实际上感觉还是一个入门课, 老师就像是导游, 带着学生去看一下将来分析能往哪些方向走. 听课的过程中可以感受到老师的功力十分雄厚, 所以我对老师的期待值是比较高的, 但是一些口胡跳步和整体课程安排确实差强人意, 所以给了 9 分. 但是鉴于老师刚开始带课, 希望老师越来越好吧.

( 最后吐槽一下, 不要再把数学课排到一教这阴间地方了, 灯光差, 黑板小, 加上老师本来字就很大, 这什么阿鼻地狱 ...... )