代数几何初步(杨金榜) 2022秋  课程号:MATH5016P01
2022秋  课程号:MATH5016P01
10.0(3人评价)
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
选课类别:基础 教学类型:理论课
课程类别:研究生课程 开课单位:数学科学学院
课程层次:本研贯通   学分:4.0
课程主页:暂无(如果你知道,劳烦告诉我们!)
简介 最后更新:
排序 学期

评分 评分 3条点评

幻想浄瑠璃 2022秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:中等
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:中等
  • 给分:超好
  • 收获:很多

这门课介绍经典的代数几何,主要研究代数曲线的几何性质,也介绍了一般的代数簇的性质。本课程原则上平行于交换代数,凡是超出范围的代数定理老师都会证明,也不需要流形和微分几何的基础,只要懂一点拓扑就行。虽然看起来是比较软的几何课,但对听者的代数基本功有一定的要求,近世代数苦手的同学慎选。

下面简单介绍一下这门课的主要内容。在经典的情形,代数几何所关心的图形是由多项式的零点集组合出来的,这些多项式生成一个理想,我们首先建立了图形与理想的对应关系,即希尔伯特零点定理。然后,通过约掉这个理想,我们得到一个图形的“代数坐标”,它是一个环,而图形之间的对应关系可以由它们的“坐标”环同态来描述。类似地,可以定义图形的“坐标域”,用来描述图形之间的有理对应。之后我们介绍了图形的局部性质,例如奇异点、重数和相交数,一般情形可以通过“局部环”的性质来分析,曲线的情形则有更初等的算法。这部分有很多有趣的应用,比如用在锥线和椭圆曲线上可以轻易得到几何学基础中的著名定理。最后一个月讲曲线论,介绍了如何消去曲线的奇异点,并由此证明黎曼- 洛赫公式(受疫情影响,没有讲完)。

杨老师讲课很有条理,能讲清楚代数细节的来龙去脉,也补充了一些有趣的例子,启发我们将代数侧与几何侧的现象联系起来。老师每周都会在群里更新讲义,也会回答群友们的问题。作业题虽然有点多,但大多不难(且群里有答案),多算几个例子有助于找感觉。期末考试画风比较温和,以验证概念和算例子为主,而改卷子比较严厉,平均分大约50。后两章的内容各有一道附加题,学过基本都能写出来。

(最后修改于 3 0 复制链接
Zabanya 2022秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:很多

他真的帅爆了,各种意义上都帅爆了。。。 选他!

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匿名用户 2022秋
  • 课程难度:中等
  • 作业多少:很少
  • 给分好坏:超好
  • 收获大小:很多
  • 难度:中等
  • 作业:很少
  • 给分:超好
  • 收获:很多

老师真帅啊!很负责的老师,课讲得很棒。人又好事又少给分又高,吹爆

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杨金榜

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