目前体验上佳，10分起手！

上学期高实，ljg 有次课拓展到 Carleson measure，提了一下他要开分析学选讲，介绍一下这套理论的发展史，感觉很有意思。不过大三上被微几H杀了以后绩点堪忧，遂决定：看ljg的高实给分觉定选不选。

如愿以偿地被奶了，去查卷子的时候顺便问了一下课程细节，答复是

用调和分析研究一类椭圆方程的边值问题。你只要会实分析就行，因为我要讲的所有东西都会是 self-consistent 的。

那还说什么？冲！

主要内容：

前半学期大致按照 Kenig 的 Harmonic Analysis Techniques for Second Order Elliptic Boundary Value Problems 讲经典方法。这本书挺薄的，原因是几乎处处不给证明！

而 ljg 的目的是补上这些证明，事实上，他也确实做到了。相比高实，他的流畅度好了很多，挂黑板的次数少了很多。另一方面，ljg 的推导很熟练，看一眼手稿能一口气写两三块儿黑板。就比如 Green 函数的存在唯一性以及上下界估计，虽然前后证了 3 个来小时（书上直接一笔带过，绷），但思路极其清晰，属实听爽了（疾旋鼬.gif）！

前几节课补正则性理论，到了后面的证明，发现很多东西归根结底就是在用极值原理、Moser 迭代、比较定理等等，有种柳暗花明的美感。

这么看，他的教学水平其实是有的，高实挨负面评价大概是内容安排得不好，以及“不够专业对口”（现在看起来有可能作为好欺负的新老师被学院不情愿地拉来教）。

后半学期基本就是按照 L^p 边值的正则性理论的发展史，按照论文来讲。首先给出椭圆测度、A_p 权一类的工具，得到判定方程可解性的定理，再探讨它们的具体应用。中间大部分的时间是在讨论 L^p Dirichlet 边值问题，即 (D)_p 的可解性。后面则介绍了 L^p 正则性问题 (R)_p 和 Neumann 边值问题 (N)_p 的关系，主要是 p 到 p±ε 的推导。这个过程极其精细化，每一步计算都不太困难，但最后能得到一个非常不平凡的结果。这大概就是 PDE 的魅力之处吧。

最后一点时间讲到了 Jarison, Kenig, Piphor 等人近 30 年的结果，在我心目中达到了一门 MATH7 该有的高度。不过由于 ljg 节奏比较慢，最后还有一些与几何测度论结合的东西没时间讲了，残念。

yysy，去年高实他也拓展的内容几乎在这门课中全部复现了。说不定他带高实就是为这门课补充前置（醋、饺子），上过他的高实，听分析学选讲基本不会有gap（他还是那么爱上半平面调和方程）。

课堂氛围：

不知道是不是只选了 7 个人的缘故（加上旁听也没超两位数），ljg 比高实 e 多了，课前甚至会跟学生稍微聊会儿，而且似乎有点冷幽默（？）。第一节课挨个问了问我们的情况，得知有本科生选他的课还蛮高兴（虽然就我一个）。后面有节课下课还专门过来问我能不能跟上，泪目了。

小班教学（但教秘给排了个 5404 大教室），课上交流也比较多，你给他指出 typo 他可能还夸你一句，后期甚至会主动提问。ljg 的总体速度是较慢的，他大概会观察我们的状态，然后尽可能不超速。密度没那么大，提到一个新概念有时还会讲讲研究的背景和历史，以及一批他特别熟悉的名字。这样一节课下来可能知识没有特别多，但对我而言印象很深，即使不复习，过几周再提到这个概念还是会很快想起来。

考核（？）：

这门课的考核就是没有考核。

这是门博士生课程，所以我肯定都会让你们过的。

（和隔壁某夏姓老师鲜明对比）

但我一个本科生，60分不是要我命吗（x），下课遂去追问，得到的答复是

只要你能坚持到最后，我就可以给你一个很高的分数。

bc！

结课撒花，应该是本学期收获最多的数学课：

分析学选讲 ≥ 麻方程 ＞遍历论 ＞华讨 ＞调和分析

入学前两年啥都不懂，只会跟着培养方案按部就班上课。所以我并没有提前学到太多东西，对 PDE 的朴素理解停留在极值原理那一套。麻方程介绍的技术比较成熟，但也是有点古老了。在上这门课之前，我只是觉得花里胡哨的 PDE 技巧很有意思，并不太清楚这门学问近些年在干什么。

PDE 容纳的东西太多，这门课肯定不会全讲。但椭圆方程的 L^p 边值问题，这一主题的确给我打开了一扇新世界大门。一学期下来，这套理论的发展以及常用工具我也学了个大概。除了正则性估计，接触到的东西几乎都是全新的。它就像是在我的知识框架上新开了一个维度，虽然这门课的内容十分有限，但它和我已有的知识，又张成了一个更大的空间。举目望去，前方是更为丰富的选择。

L^p 边值问题可解的证明，用到了大量不等式的推导。无论是 Holder、Young、Poincare 等 L^p 不等式的花式应用，还是内部近边拆分、Whitney 分解等技巧，都反反复复地出现。逐渐地，我推导不等式的能力也取得显著提升。包括我目前读一些论文时，里面的 gap 都可以比较快地补上。

由于不会在给分上为难人，所以可以完全沉下心来学东西，并且有更多的时间去思考。这门课上不会出现花费大量时间复习，结果考试被背刺的情况。从期末的给分来看，ljg 大概是通过平时课上的表现来判断掌握程度的。因此，比较推荐有兴趣、实分析学得好、能到课的本科生来选，作为 MATH7，本科生人数是肯定不会超过 15 人的。虽然有些研课会故意卡你优秀率，但 ljg 必然不会。来了好好学，最后肯定会满载而归的。

ljg 倒是也存在问问题答不上来的情况，但他总是能给出一些启发性的点拨，不会像某些老师一样说车轱辘话，问了白问。虽然看起来有点高冷，但 ljg 还是挺爱和学生交流的，并且对本科生也很友好，对 PDE 以及调和分析在其中的应用感兴趣的，可以找机会和他聊聊。

不过选讲类课程似乎一年一换老师，所以短期内这门课恐怕不会再开了。