本课的优缺点都明显，但听下来觉得还是很有水平的，也接触不少有意思的主题。这个“水平”在复习讲义的时候就能体会到，感觉每一章的展开逻辑非常顺畅。GTM218这样的书虽然内容全覆盖但太啰嗦了，用来查结论倒是不错。

期中前的内容主要是微分形式、子流形和光滑映射、积分。张老师在Lec2就早早抛出向量丛定义，最后用到的只有切丛，而且还是几何直观的那一套理解；同一次课中也介绍“联络”，但自始至终未研究，因此没有太抽象的东西。微分形式这一章是重中之重，需要熟悉各种符号计算，到了Lie derivative那里也需要一些几何的理解，相当有难度。光滑映射那一章很易，就是隐函数定理和秩定理的应用。积分也是想办法化归到欧氏空间的重积分。正如老师第一节课说的，到目前为止我们真正能研究的对象也只有欧氏空间。

期中后讲李群、de Rham上同调，以及一些topics(Hodge star、分布、Sard's Theorem)   李群那一章计算繁难但结论丰富深刻，我之前上过李代数表示课，感觉全是线性代数没什么动机，学完这一章并熟悉一些李群对象后就对李群和李代数的关系有了具体认识。张老师相比以往的课程补充了关于李群上黎曼度量的讨论，甚至讲到了 bi-invariant metric 的构造（这在表示论中是一个经典手法）。事实上这门课的很多地方（讲义+作业）都渗透着黎曼几何，我认为在给足参考的情况下是个不错的尝试。但这一章的很多证明也给我一种不靠谱的感觉，老师并没有刻意区分李群元素和切向量，经常把两者拿来算加法，最后我也没明白exp应该加在哪些地方。。de Rham 和后面的内容讲的比较平稳，老师笔记里关于可积分布的定义看着也不太对劲，不过就这样吧。

让我有些疑惑的是老师似乎时常在黑板上推大量公式（尤其是涉及微分形式运算的推导）：给一个公式A，再代入之前学过的公式B去推出C，再看看C在两个特殊假设下的变式…不知几何人意下如何。

作业是本课问题较大的一环。助教改的严格没有问题，答案也写的不错，但有些题目涉及黎曼几何、代数拓扑的内容且缺少提示，有时无从下笔，而如果blank的话就一分不得，于是最后只能抄别人答案交差；最后几次作业题量较少于是每题分值上升，一个小问不会就要扣掉一分，也不合理，望能检讨改进。考试的话一些重要概念结论要能熟记，但也不至于心理扭曲地出一些冷门知识点，比如李群最后一份讲义的计算，总的来说如果能好好上课写作业的话两次考试都没啥难度。

出于凑自由选修的目的，以及数分B3胡分析没学明白的怨念，这学期和一位理论物理方向的朋友一起选了这门课。考完期末和朋友聊了聊感受。

听课体验：4/10。从张老师的讲课能够感受到，老师非常致力于讲清楚每个结论的动机来源是什么。然而，他经常拿一些后面才学到的很深刻的结论的直观印象来举例，因此连流形定义都快忘干净了的我从第一节课就开始蒙圈了。既要深度又要广度，不加证明地介绍了一大堆不明觉厉的神奇结论，整个儿学下来感觉什么都学了，又好像什么都不会。唯一相对体验良好的地方是外积代数讲的挺清楚。

自学体验：零蛋。讲义完全没有可读性，结合课程回放勉强能够让我知道这节课讲了什么，然后阅读wzq讲义相关章节。

作业：4/10。作业经常用到神秘的妙妙工具或者神奇结论，需要进行大量阅读和搜索，认真完成的话极其耗时。前半学期作业奇多，一个国庆我就写了一门微分流形和一个机器学习实验，每次作业耗时四五个晚上，作业改分也相对比较严格。后半学期作业量减半，勉强能接受。

考试：8/10。期中开卷a.e.抄讲义；期末闭卷，但有不少基础概念复述，在我没学明白的情况下没有太为难我，混个及格还是容易的。

总分：4/10。一句话总结：这像是一门讨论班，而非微分流形入门课程，适合学过微分流形的人来上。

出分更新：

不是哥们这都能捞啊，及格边缘的分能捞优秀？？

我也捞一下吧不然良心上过不去（