water，捞分的神！

这门课是我第一次接触的本研贯通课之一，还记得开学的时候看到群里的一堆大佬发言感到惴惴不安，不过学了一段时间后感觉water的这门课还是相对很平易近人的。主要内容分六章：（1）微分流形基础；（2）张量代数；（3）外微分形式与de Rham上同调；（4）流形上的积分；（5）李群初步；（6）向量丛与主丛。其中（1）（3）章的Frobenius定理以及第六章算很难的部分，寒假复习第六章的时候十分痛苦，好多记号得反应很长时间。不过好歹是啃下来了，最后期末的时候water在这一块也没有为难我们。

water老师的流形课最大的特点就是暴算，基本上是从开学一直算到期末，本菜鸡还是挺喜欢这种方式的，可以接触到实打实的例子。这门课不安排课后作业，没有平时分，但是讲义后面以及课上会有老师留下的一些习题，难度还是比较高的。看到好多大佬都刷过了218之类的书，我这学期基本都是对着讲义里的题疯狂试图搞懂hhhhh。不过考试确实也以讲义里的题为主，比如期中考过几道原题，印象比较深的是（1）暴算球面上一个外微分的拉回（应该写出来了）（2）Grassmann流形\(G(2,4)\cong\mathbb S^2\times\mathbb S^2/\mathbb Z^2\)（根本没动）

期中难度还是挺大的，期末就完全在送分了，连续几道题都是默定义举例子，感受到了老师的仁慈。另外虽然期末结束的时候老师恐吓说想五五开直接算总评，但最后还是捞了很大一把。我期中79，期末95，最后总评98，比单纯五五开高了十分左右。看到群里也有被捞了二十几分的，真的感天动地。

两位助教gg也很负责，周助教的讲义有超多例题，特别适合复习的时候看；王助教的习题课以补充内容为主，平时在群里答疑的时候也特别积极，为助教gg打call！

期末复习的时候我对着water漂亮的手写讲义敲了一份latex的，或许这学期能补充完整发到这里hhh  算挖个坑吧(´▽`)ﾉ 

Smooth Manifolds.pdf

更新一下LaTeX笔记，大概完成了80-90%，暂缺de Rham上同调以及主丛联络那一块的几个例子详细推导，还有习题课部分缺不少，最近实在太忙了没补完╥﹏╥  大概还是可以凑合着看，第一章有不少我的抄GTM218痕迹（不过都标明了哪些不是water上课内容），以及巨量typo，影响观感的话见谅。等什么时候能抽出空来再补吧，大三狗的忙碌生活.jpg

非数院研一壬偷偷地选了这门课，本来只是抱着学点东西的心态来的，结果期末被water大奶一口续费了满绩体验卡，所以决定来认真地评一波课（吹一波water）

关于课程

今年的授课内容跟19年是差不多的，包括：流形的基本概念，张量代数，外微分形式，流形上的积分，李群初步，向量丛与主丛。许老师的讲课特点是单刀直入，开门见山，用他自己的话说就是“用最简单的方式进入微分流形”。所以个人感觉只需要数分和线代的基础就行了，关于点集拓扑的内容老师会用很快的速度一笔带过，只讲一些必要的概念（诸如开集和拓扑空间之类的概念，数分里也会涉及），即使没修过拓扑学也不会影响理解。至于这门课学到的de Rham上同调和李群之类的东西，也基本上是用数分和线代的角度去理解，并不会涉及到太多群论和代数拓扑的知识（当然这门课只能算是初步介绍这些东西，深入学下去还是会涉及到很多升级知识的）。所以说到底我感觉自己学了一学期基本就是算微积分（？）

关于考试

今年的期中比较难，但期末很简单，给了很多像我这样期中并不高的同学自我救赎的机会。从考试的内容来看，老师应该是希望我们通过这门课熟悉流形的基本概念和重要定理的证明（期中期末各考了一个有名字定理的证明，我两次都没写出来各丢十分。。。），以及能计算一些基本的例子。期中期末都有不少默写题或者平时布置的习题，所以相比于高屋建瓴的理解和数学思维这类抽象的东西，老师更重视我们平时踏踏实实的努力。这也就导致有些大佬因为没背定理证明丢了不少分，而像我这种基础一般的多花时间也能拿个不错的成绩。

关于给分

期末考完收卷的时候water说总评就是期中期末取平均把包括我在内很多人都吓了一跳，但最后给分感觉是期中期末取较高成绩开根号乘十？这也使得我继本科泛函之后再次在water的课上靠背书拿到满绩（water真是数院奶王，选他就完事了）。