听课

泛函分析是大学三年这么多分析课里面相对没那么“硬”的一门课了，所以日常听课也是相对轻松的，基本上一遍就能听懂，如果有地方听不懂也没关系，老师是按照教材讲的，可以课后看教材。不过王兵老师会在课上修正教材上的亿些typo，能感觉到老师的治学严谨和大智若愚。如果对自己课堂吸收能力不是很有自信的，建议在假期先听一遍隔壁班往年网课（2023秋是刘聪文老师班），希望网课链接还在（祈祷）。刘聪文老师的讲课更容易让学生接受新的知识点，方便初学者整理笔记，王兵老师则是知识点的快速输入，如果在上课前已经做了初步笔记，再在课上根据老师所讲进行补充，那么听课还是非常轻松的。

教学内容

王兵老师讲课速度快，但并没有跳过任何教材上的内容。老师完全按照教材顺序上课，能够做到把课本几乎每个定理和例子都在课上证一遍，包括不动点，Riesz表示定理在微分方程中的应用，拟微分，承托超平面，Riesz-Fredholm理论，感觉可以在王兵老师的课堂上学到很多东西，至少知识量是丰富的（

作业

作业每周8+课后题，把课后题中最难那些全部挑出来布置了。周三布置，周一上课交，感觉能一晚上不看学习指导完成三分之一或者抄完所有题就已经是超人。泛函分析的作业强烈建议参考学习指导完成，不然会做一半已经是掌握得很不错的level，当然学习指导上的答案也有一堆typo，参考的时候需要有自己的独立思考。本学期助教改作业真的好严格，错一个地方就是9.5（满分10），错更多还会往下扣，有好几次作业因为写得不够简洁而被扣分，还有几次作业没抄答案，自己的做法错了然后被扣分。感觉拿平时分和独立完成作业之间存在一个微妙的平衡，这对于每门课都是如此。

另外提一下，教材的课后作业不太能让我们看到泛函分析这门课到底是如何解决问题的，很多经典命题的证明在作业里都没有，这点从今年隔壁班补充作业以及泛函分析往年试题中也能略知一二。就拿Hahn-Banach定理来说吧，2.4节的课后习题个人感觉是依托答辩，完全无法体现这个定理的强大之处，实际上这个定理在很多经典命题的证明中都会出现，而且用法也很多样，这个要靠自己多阅读课外资料了……

考试

期中期末考试都不是王兵老师出卷，而是由刘远老师出卷。出卷风格也及其诡异，比如让你用某个定理或者是第（1）问结论证明某个命题不成立，让你模仿作业的证明方法去证明一个类似命题或者是更广的命题（注意这里的“让你模仿”是在卷子上告诉你“仿照作业的做法但不可以直接使用作业的结论”），让你按照他给出的思路做出一个命题，但他把所有思路全给出来了，剩下的只有“翻译”和“计算”。这样风格的卷子感觉不会在下一年出现，没有太大参考价值 。考题内容也大多聚焦在“数列”，期中数列占了3道题，期末数列也占了3道题。期中的题目倒还没有那么水，还需要一点泛函定理，期末题从第三题开始，基本所有题目，只需要知道泛函概念就可以做了，全程基本只用少量实分析知识和大量的数列收敛知识，跟往年题相比，感觉在考一种很新的泛函（

给分

期中班级平均没有公布，期末平均分49？，中位数52？（好像是这两个数）,比隔壁班低了20分。期中比期末明显要难，所以估计期中平均分40出头。感觉这个分，助教改卷严格是一个重要因素，当然不排除大佬全都去了隔壁班（事实好像也是如此）。这样的分数也是给王兵老师上足了压力，在出分前大家都在猜测老师会怎么调分，也都很害怕挂科。最后出来好像是奶量溢出，个人感觉好像是期中期末都开了根号，不然我也拿不到那个分数。单从给分这一角度，感觉就是一个9分起步。

       我个人其实还是比较偏好王兵老师讲课风格的，整体节奏虽然偏慢，但是往往会配以一些更透彻的解析和宏观层面的picture，避免了沦为教材的搬运工。这样听完证明后真的明白这个定理是在干什么，同时也方便记忆。很多老师可能为了多在课上塞一些知识，讲课节奏非常之快，这固然是用心良苦，但我其实觉得这种课我听课不听课没有什么区别，课下自己看证明完全可以。而且无论是自己看完还是课上听完都要在重新理一遍这个证明的出发点和脉络到底是什么，一样要费时间与精力。

       王兵老师学期初的时候提到了他当年导师说过的话：“数学要跟人学，自己学是学不懂的。”我认为他在讲课过程中也在传承这样的精神：他一般在讲证明之前往往都是先画一个草图，虽然泛函研究的都是无限维空间，但他总是用一个有限维的图像尽可能地揭示后续证明究竟要干什么，或者几句话就能道破这个定理的关键，按老师的话说就是“方便记忆”(课本上是永远不会有这些的，将来一些论文里更不可能有）比如2.5节是刘远老师讲的，他讲的总体非常流畅，但主要就是讲了一遍课本的证明，我在刚听完后只是明白了这个定理的确是正确的，然而对为什么要这么证还一头雾水。王兵老师在刘远老师讲完之后补充了一些关键的信息，比如定理2.5.26成立的直观原因，定理2.5.27的大致思路，以及书上定理2.5.28的证明其实有相当一部分冗余的，作者把2.5.25又重证了一遍...我认为算是补入了画龙点睛之笔。

       然而就像前述提到的，这么讲难免也是会有缺憾的，比如上课节奏比较缓慢，有时会有一些卡顿（我有的时候可能会一边听课一边写别的作业...），最后只讲完3.3节也未能完成学期初讲完前三章的目标。对于更注重流畅性的同学而言体验未必会很好（刘远老师可能这方面更合适，不过这学期主要只讲了习题课）。我倒觉得王兵老师讲课颇有一种“大师讲坛”的感觉，讲的偏慢，“悠哉游哉”，但能道出一些很关键的思想，不过相同时间段讲的就偏少了，也许更适合多开一些课时？

       我这学期从H班换到了王兵老师的班，感觉泛函普班相比H班讲的还是少很多，似乎快要讲到重点了课时就没了，学了一堆铺垫也没能看到其真实作用，颇有一种学近世代数不学伽罗瓦理论的感觉。不过如果更重视成绩一些的，泛函普班确实比H班容易划水的多。本学期期中期末基本都是刘远老师出题，期中期末都是六道大题，每题普遍有两三个小问。刘远老师会避免作业题或者已有的一些题目的照搬，主要都是自己出题。但出题的确是件困难的事情，期中还有些有意思的题，期末过于平凡了...最终结果不但调分而且听说王兵老师普遍奶了非常非常多分，从这个角度看选此课也是一个不错的选择。

如果不是这炸人心态的考试判卷标准，我大抵会给10分罢

两位教授水平很高~

另一位青年教师嘛，我怀疑是师范毕业的XD