这门课的教材是章老师自编的讲义，大概是周蜀林和Evans的结合体，写得比这两本书都详细不少，并补充了一些进阶内容（如对数梯度估计，Burgers方程的激波解，变分法等，虽然来不及讲也不会考）和不少习题。

（老师的原话是：这本讲义本质上是Evans PDE第2、4章的重组，然后加入了一些国内教材（姜礼尚《数学物理方程讲义》）的具体计算，以及补充了一些必要的数学工具（傅立叶变换、卷积光滑子等等））

今年由于临时调整授课时间（见评课的最后）的原因开了回放（不知道以后还会不会）。

大部分的周一都会点名（会提前通知），也算是提升到课率的手段了（

作业只有4次，平均每次7-8题，而且会避免很复杂的计算。量算很少很少的了，隔壁班大概是这个的1.5倍左右。

今年的考试题目质量比往年题高不少，没有套那种计算量很大的格林公式，也没有计算极其恶心的分离变量法（分离变量法甚至凑好了数让大家非常方便计算）。最后三题考得相当灵活，求解的方程相当新颖。

闲话：

• 不愧是年轻老师，无论是讲课还是课程群里聊天都相当幽默，相当理解大家感受。

• 由于jwc临时调整授课时间导致每周三平白无故多一节早八，每周三早八的到课率都极其低（大概在20/120）
•  

整理一下事情经过吧

11.7（PDE开课前的那个星期五）中午，突然得到消息，PDE课程将2*3课时拆为3*2课时，授课将开录像以为时间冲突的同学提供回放，课程群与不少数院水群炸锅：

不是你改我培养方案我都接受了，还有期中改课表的操作？还是因为有少数同学提意见说原来的效果不好？

早八效果要比第三节课好吗？

还有英语课（体育课）怎么办？

我说这个座谈会和教务处也是一对苦命鸳鸯。

11.7 晚上，某数院水群内有热心同学自发写了一封请求调回原课程时间的申请书，不少群友参与讨论与修改并提供“同意重新商议PDE课程时间”的签名。该申请书于当日凌晨发给了少院、数院分管教学的wzq和cxw老师。

11.8 早上，有助教询问教秘，教秘回复说该调整是基于有一些同学反映3节课过长，导致听课效率下降难以一次性吸收。

11.8 晚上，赵班的课表被改回，而章班的课表未被改回，两个相同课程时间不同，也算是一大奇观了。

11.9 凌晨，群内传来wzq老师回复的邮件截图，此事算是告一段落，群友纷纷表示对该解决方案较为满意。

不过据说从明年以后的ODE，PDE课程都将一致地改为3*2课时，早八值，增加。

本学期助教前来写个评课. 

背景故事

在我24秋修读微分方程引论时, 赵老师曾说我们的课时不够希望改成6学分, 不过没成功, 所以现在试试能不能提建议改成五学分. 神奇的是, 最后端上来的居然是3+3的课. 虽然给分模式大概率变得奇妙, 但加课时的目的达到了就行. 

多一节早八是座谈会的的副产物, 也不是很懂为什么明明没有人明确提出今年就要改的需求, chj也说改了大概率有早八学生也不乐意, 但是这课就是这么改了, 大概是发现自己什么都做不到的座谈会发现自己居然能做到改时间从而做到一次, 于是就有了现在的早八版PDE. 与此同时, 我因为有课也只能早八随堂, 无语了.

课程观察

虽然随堂不多, 但我毕竟改了那么多作业和卷子, 也给同学们上了习题课, 还是有不少感触. 其实PDE1这课从教学来看也不大好讲, 因为大多事情都是基于纯粹的计算, 同学们如果不把那些计算自己算过一遍, 很可能也无法知道自己的计算能力有多么糟糕. 上课只是尽量传达那些藏在计算之后的东西, 但是本质的东西还是要同学们自己感受.

或许是AI太好用了, 同学们的作业写的真的比考试好了太多. 其实我也很清楚, 有不少同学的作业是对着AI写的, 甚至还有直接生成tex交给我的. 作为助教其实不太在意这个, 毕竟交上来的作业全对省去了我仔细读证明的功夫, 但是这课毕竟是你们在学. 期中小测完我甚至感觉班上没有多少人会算Fourier变换, 而在改作业时大家几乎是全对, 这还是科大数院吗?

其实我也有对自己的反思, 上完习题课后彦老师说我黑板上写的过程太简略了, 那时我还不以为意. 毕竟省略的只是基本的微积分, 平凡的东西没啥好讲的. 直到我改期末试卷, 我才彻底后悔了. 我改到了很多模仿我讲义写法的卷子, 但是很多同学在用完中值定理后就彻底迷失了, 完全不能理解积分如何换元, 然后写一大坨不知道是啥的计算. 我可以打捞同学们, 但是以后还请练练微积分吧. 至于我, 下次会把过程写更清楚一些的, 凉值啊.

考试

其实在以后的数院课, 像现在PDE1这样的课几乎没有了, 考试大多是进行一个拟合, 拟合作业题, 拟合往年题, 甚至让AI生成模拟题.

人类向AI学习围棋, 学生像AI复习考试.

肯定会有同学不适应PDE1这样的考试, 但是以后毕竟也不多见了, 且考且珍惜吧(×

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我在26春季担任实分析H的助教, 感觉这课确实是最良心H课, 我也打算让这课继续保持良心, 有H课学分需求的同学(比如强基的同学)可以放心选课, 感觉我还是比较靠谱吧hhh

这节课是本人目前为止在科大上过的最好的一节课。作为一门入门性质的PDE课程，它只需要数分前置，但是却勾勒出了PDE的美妙蓝图。

本课程的教学内容是几类PDE的显式求解方法以及极大值原理。

个人感觉学这门课最重要的是两件事，一个是会算，一个是会分析。会算指的是要对微积分和ODE的计算熟练掌握，比如分部积分、极坐标换元、对球面积分求导、解一阶和二阶ODE、算nabla和laplace等等；会分析第一要的是熟练掌握一些等式和不等式，比如gronwall不等式、plancherel等式等等，第二就是和调和函数有关的那部分，如何利用平均值原理进行估计和梯度估计等等。我还是感觉比较惭愧的，定理证明背了很多，但是熟练掌握思路却远远没有做到，被期末一考就露馅了。

作为一名新来的年轻老师，章老师表现出了不符合年龄的极其丰富的教学经验。

首先是章老师的讲义编写的非常好。讲义按照解方程的方法划分章节，内容主要有：特征线法解传输方程、全空间的波动方程（球面平均）和热方程（傅里叶变换），一维有限区间的波动方程和热方程（分离变量法），位势方程的green函数法，极大值原理。（PS:个人觉得能量法放在波方程里介绍否有些不太合适？感觉能量法这么重要的东西应该要单开一个小节，起码更详细展示一下如何对各种方程能量估计。本人学识有限，欢迎各位讨论。）对于一些比较重要的方法，讲义也给出了比较明确的动机。比如3维波动方程，先假设是径向函数，然后再引出球面平均的方法；再比如hopf引理证明的奇怪辅助函数，讲义也详细地解释了为什么这样构造（尽管个人感觉这里还是少解释了一些东西，比如为什么要扣去r/2圆，实际上是为了把1/x²的界限制住）。总之，即使你真的不听课，只要认真看讲义学习也能有很不错的效果。

其次是上课速度和内容安排的恰到好处。章老师基本上会提前一周左右把每节课要讲的东西放在主页上，非常方便预习；尽管PDE的内容比较多，章老师的上课速度却讲得很细，比如径向函数的拉普拉斯这种数分知识章老师都要领着我们推一遍（令人寒心的是即使是这样的送分题期中和期末还有很多人不会）。在内容上，尽管这门课的大部分时间都是在显示求解方程，章老师却并不止步于告诉我们怎么去解，而是引导我们思考解的性质。比如具有怎样的衰减速率，和初值差了多少，解的性质和方程的联系、和初值的联系，如何给出逐点估计，如何给出能量估计等等。

然后是作业留的非常好。章老师的作业不算多，但是每一道题都很精品，能够提升对本节知识的掌握。对于有些困难的题目，章老师会给出恰到好处的提示，比如给出需要用的不等式、怎样去构造能量函数，怎样构造辅助函数等等。

最后是考试题。章老师的这套期末题可谓极其高质量。有相当一部分的作业题，还有一些考验对定理证明的理解而非机械背诵的拔高题。可以说这套题是只要认真学就不会差，只有学的好才能考的高。

最后是给分。非常好！神！

本人23少数，这是我注册评课社区的第一条评论，大概率也会是唯一一条，之所以大三才注册评课社区，是因为我自己不喜欢评论，除非像今天这门课和老师让我印象如此之深刻。（本来出分就该写的，拖延症还在发力）

先简介一下情况，我是这学期重修，总评92，拼了老命拿下的4.0，燃尽局，去年是赵老师班上的，期末23，被狠狠捞到2.3，过了一年成功把分数翻了四倍。章老师讲课人品给分都超级超级好，应该是我三年以来的top2（另一个是概率论的刘老师，但是因为概率论比较简单，所以没有今天如此激动）。

后面大致说两个观点：PDE为什么是史？章老师为什么是神？

PDE，北大把他放到了大三上，科大不光放到大二上，这是数学课刚开始向分析，方程，代数，应用等几个方向分化的时候，像我这种普通学生，当时还没有完全get到学科特征，就学的很懵；而且还压缩成半个学期的课，学生需要学完本身就不简单的ODE后立刻转战几乎就是完全独立的PDE。大二的应该能感觉出来，ODE是要比数分线代概率论之类的要难的，更别说PDE了，但是我可以毫不夸张的讲，把这玩意展开成一个学期的课，放在大三上，他的内容量依然要比微分几何泛函分析和数理统计要大，难度依旧要高：一堆三角符号，傅里叶分析和分部积分，把微分几何最引以为傲的计算量当狗打；需要你一眼看出的方程特解和比较函数，把泛函分析最拿得出手的构造当陀螺抽(个人认为泛函难在构造，纯分析部分很简单)；几个固定题型的纯应用，他还要整一堆易错点（边界是函数还是导数，范围是pi还是L，解需不需要有界），数理统计直接被吓哭了。同样是3学分，这学期我花了微几和泛函加起来的时间，更别说他压缩成半学期的课放在大二了，希望早点滚出必修。

这门课大概分为三部分：1.计算：四种方程的解法，每个方程都有大概三四种情况，对应两三种方法，这部分纯方法应用，理论上背下来方法就行，但每一种方法都很难，几种方法没啥交集（不像ODE感觉整体思路是一致的），易错点也特别多，n类方程m种情况d个易错点，你需要记忆并掌握nmd个方法，你没看错，nmd乘起来，所以别觉得他是计算就觉得简单，这门课的计算和微分几何的一样是不能速通的（数分线代复分析概统的计算应该随便速通），需要熟练度，多看作业和真题。      2.方程：就是能量，解的性质，平均值原理等等，应该是核心难点，各种不等式，范数，算子，复合求导，分部积分，各种各样的方程转换，我不擅长方程学，不好说这部分，但是考的不会太变态，我自己就是对着作业题讲义和例题总结一些方法（因为我的方程转化直觉应该没那么好），记住一些方法比如，边界为0就直接分部转化，尽可能把偏导转化到x上，里面导数阶数高就用球平均，低就用球面平均，唉唉考太久忘完了。      3.分析：就是最大模和比较，基础的小量分析和反证法还有范数内积那些是不难的，构造特解也不难，二次的，三角的，e^t有关的等等，构造优解比较难，唉唉背去吧，这部分考的不难，这门课的分析难度肯定不会太高，难的是第二个部分。

总之就是，你在大二看到这个课，即使你把ODE史都打出来了，也要警惕对待，他是真的不会出现人在帐中坐，捷报远方来的运筹千里之外，真的不会出现80万对60万优势在我的胜势碾压，真的不会出现6天速通考场偷鸡成为天选之子。他是数学由易转难由基础转专业的开始（这是章老师课上说的，但是后面的课没这个这么难）。

为什么一定要选章老师的课?因为他善。

讲义方面，写的比书好很多，看过的就会知道，我在第二部分把PDE分成这三类有多伟大，这门课内容特别多，书籍上会很逆天地按照方程顺序去讲，但是讲义上是按照解方程，能量法，最大模的顺序去讲的，按特征学会极大地减少时间成本，提要钩玄而非细大不捐，按方程顺序学只会越学越傻福，学到后面别人问你学了点啥，你说格林函数，球平均，行波啥的，对应的哪个方程来着，但是作为章老师的学生我会说：解方程，能量法证唯一性，最大模比较解大小。给我印象最深的就是，书上会每种方程都定义一个格林函数，每个都不一样且毫无关系，那我请问了，这有什么用？你真的懂唯一的定义吗？该不会还是不会啊，但是讲义上讲得明明白白，就只有一个核函数，一个格林函数，一个DA定理，其他的都只需要记解法，它是真能把本质讲清楚，而不是炫技来的。

上课方面，我平时没听过课，只是去混签到了，纯靠对着讲义自学，但是最后一节复习课我去了，讲的真的很好，知识脉络很清晰很贴合考点，给的例子很鲜明，本质表达很生动，语言选择很亲民，会用一些很自然的话来描述复杂东西，会站在学生的角度去说事，更像是一个学长。站在学科的角度，我感觉这门课主要是方程应用，分好类讲清就行了，本质还是背诵学科（记下解法和构造就能3.7，4.0），分析比较少，也不用讲的很深入浅出，最主要的是把东西归类讲清，而章老师的课完美的catch这个学科特征，简直就是为方程学而生的，不介意点名的话，无脑选，介意点名的话也没事，他会提前通知，也可以无脑选。

给分方面，我感觉应该非常好，作业不会做？小测不想去？没关系，我就是这样，作业扣两次，小测不参加，期末分可以覆盖，一战定乾坤，其实期末考场上感觉也没那么好，但是老师还是狠狠捞了，隔壁赵老师也会狠狠捞的，这门b课难到这种程度，老师们给分肯定不用担心。

最想说的还是章老师的人文关怀，平时很关心学生，压力不大（这门课压力是真大），语言代沟小，这个我干说没啥意义，选了你就会明白学长类老师的好处了。

总之就是课很难，该删，该滚出必修；老师很好，你选了赵班也建议用章的讲义，任何情况都能无脑选，除非实在不想点名。

最后再强调一遍，PDE是史，章俊彦是神。

度过了艰难的期末周以后决定来pksq写点什么以供后人品鉴。

关于上课：按老师的话说主要想讲一些古典pde的内容，算一些方程的显式解，然后能得出一些衰减估计及其他性质，包括但不限于传输方程，热方程傅立叶解法，分离变量法，能量函数，格林函数和调和函数的平均值原理，梯度估计等等。上课时候感觉没多少，复习的时候知识点就像线面一样繁殖🥹不得不说，应该是我上过数院课程里面体验感最好的，老师上课思路清晰，节奏适中（总是因为担心我们不会求导而现场演算老师原话是不会求极坐标拉普拉斯要打屁股，但是并不妨碍小测题目看错继续白给😆）。

关于老师：老师是科大毕业的，非常理解学生，上课比较幽默，建议早八到课不然老师看到惨淡的到课率会非常伤心的🥲老师用QQ，问问题回答的很准确（不要问我怎么知道的TAT因为以我一贯的作风，一定是会问出很多离谱且无脑的问题）感觉新手友好。

关于作业和考试：作业肯定是比隔壁班少的，老师只会布置他觉得非常重要的题目，并且掺杂少许选做题供有兴趣的同学做😄，考试的话，说来实在痛心，经过半个月期末周摧残，本人复习pde的时候仿佛在神游，并且听信了老师的建议开摆了，导致考试坠机严重（建议：把ode最基本的解方程复习一下），只能靠老师的大手了。题目只能说品味很高，老师当时说肯定会有我们没见过的题，不代表很难但是我们一定没见过，考试是两个半小时，考完我的心碎成一片一片的💔💔

不管怎么说，一切都结束了，虽然只有半个学期，但是我确实在学习这门课的过程中变得快乐了，以我浅陋的理解，我感觉到微分方程好像能通过一些很小的命题得出一些很重要的估计，我的老师们好像真的能看到这个解的样子，它会怎么发展，向哪里渐进，如何衰减，我把它也列入数学超能力范畴。pde确实有点力大砖飞，但是就像老师说的，你需要知道你的砖要往哪里飞。🙂

重修党，个人认为自己已经把课程内容掌握的不错了，作业几乎都是独立做出的，但考试成绩并不理想。想想可能只是因为我不擅长这门课的考试，也就释然了。

另外，章老师的讲义真不错，人也非常好。

超级好课非常值得选！章老师讲义品味超级高，讲课清晰，并且平时很耐心地解答我的疑惑。不过尽管都说这门课非常基础，但实际上还是有一定难度的（佬勿喷），很多东西得反反复复去揣摩才能很好地理解。

本人还是感觉这门课是很有意思的。感谢章老师把我引进PDE的大门（虽然我学的很烂考的也很一般，呃呃呃）。

给分应该还是挺好的 和预期差不多

原本自认为对分析的东西兴趣不太大，所以可能其实只是规规矩矩地学完了这门课而已，最大的感受就是数分A2学的东西的真正应用吧（总算不是算一堆曲线曲面积分了）。

虽然这门课从2*3变成了3*2多了门早八，但我觉得有回放的话其实是3*0吧，所以认真学的话回放还是要看的。

平时作业确实不算多，两周交一次，一次大概8-9道题，个人感觉除了分离变量法那一章其余还算能接受，提示都示都给的非常好，认真写了的话收获很大。

期末考的话还是挺有料的，巨大计算让人做完每道题都感觉心慌慌有没有算错，最后如果死磕附加题就没时间检查前面了只能祈祷没算错，所以考试的时候还是要考虑一下下策略。

不知道为啥听好多同学在哀嚎这门课的品味，个人觉得这门课还是还是挺艺术的，比如分离变量法的原理其实是某个算子在合适的情况下的逆算子是自伴紧算子，所以特征函数就是完备正交系了。到了调和函数更是感觉到了A2知识的真正神奇应用，感觉科大的数分A2重点放在计算上了，到这里才把真正的A2解放了出来。

这学期选了章老师的偏微分方程（PDE），上完感觉真的挺值的，所以想随便写几句，算是记录一下，也给以后选课的同学一点参考。

我是那种数学基础不算特别扎实的学生，但章老师讲课真的非常清楚，一步一步推导特别耐心。他讲话语速适中，重点的地方会反复强调，而且总是笑眯眯的，让人感觉挺亲切，问问题也不怕被怼。有时候某个定理的来龙去脉，或者一个难懂的变换，他会花时间拆开来讲透，听完就有种“噢，原来是这么回事”的感觉。

教材方面，章老师自己整理的讲义和选的例题都很实用，详略得当，不是那种硬塞一堆证明的类型。上课如果认真跟着听，把笔记记好，其实就能掌握个七七八八。他经常说：“这门课重要的是理解思想，知道怎么用，咱们不搞那种纯技巧性的难题。”所以整体学起来压力不算特别大。

说到考试和给分——这大概是大家比较关心的部分。期中考试确实比较友好，基本上都是课堂强调过的基础题，算是送分巩固信心。期末考试范围也很明确，大部分题都是平时作业、讲义例题或者课上讲过的知识点的变形，甚至有些就是原题改个数。只要平时认真听、课后好好练过，考试的时候就不会懵。

我个人觉得，这门课想拿高分并不需要什么天赋，重要的是态度：上课尽量跟住，课后把推导自己动手算一算，作业题独立完成，考前把他强调过的题型练熟。我基础不算好，但照着这个方法做，最后总评拿了个挺不错的分数。章老师给分确实很大方，不会卡人，能感受到他是真的希望学生学到东西，并且拿到一个对得起努力的成绩。

总之，如果你愿意花时间听课、练习，又希望遇到一位亲切、讲解清晰、不压分的老师，那么章老师的PDE课真的很值得推荐。对我来说，这不仅仅是一门数学课，也是一段挺愉快的学习经历。

感谢章老师一学期的付出！

教务处巧设连环计，章老师误上断头台

本人23数，去年听说微分方程很逆天就没选，感觉心里悬着的一块大石头终于砸脚上了。感觉其他评论主的微分方程水平比较高，我提供一个菜鸡的视角。

首先jwc无提前通知调课成功地将PDE和我的拓扑学H撞车（听说简单给分好所以选的H，并不是水平多高），另外周四又稳定上习题课，这样相当于我每周只能听一节正经pde，也就是50%的内容。然而这门课的容量又极其大，错过一半再听一半等于听天书。jwc格外开恩给我们放的一条活路，也就是转班，其实也半死不活，因为赵老师班本来人数已远超章老师班，教室挤得满满的，抢不到前排的位置，还要隔着人头攒动去听课。无奈只能留下。

再说内容。听不了课，那我只能私下里补，然而这一门半个学期的课竟然有足足242页讲义，甚至还有需要读者自行补全的部分（比如分离变量法的非0边值）。此外具体计算和抽象估计也是混杂在一起，估计全是大量计算出来的，感觉如同变戏法一般，也没有直观认识。另外讲义也不断地出errata，我微分方程本来就学得不好，有小错也看不出来，还以为是自己理解错了。最难搞的是讲义习题没有答案，我到这门课结束也不明白粘性burgers方程到底怎么解。对我来说这个讲义只适合听课的预习复习，用来自学十分折磨。最后把计算结果背了一遍，上考场默写完毕，各种估计是一点不会，倒也拿了个83分，算是章老师仁至义尽了。但是说学到了什么，也就是解方程而已。

另外，章老师抱怨科大没有一门优雅的傅里叶分析课，其实不然，详见分布理论（法）。