讲的烂不是你的错，自己脑子有病还开课出来祸害人就有问题了吧

这是我上科大以来见过教学质量最差的一堂课，前期把环域等课程无关的东西嗯塞一通，一个概念要讲三四个例子，后期在四周内讲完一半内容。给你的十七个教学周都让狗吃了？我不备课想到啥讲啥都讲不出这水平。很难相信这是一个开过很多年的课。不仅讲的烂还留大量作业恶心人，本来连着几周作业挺少的还想夸两句。结果进了最后四周又开始一节课留四道题每道题四个问。授课教师难道觉得同学们和他一样可以不在这门课上投入任何时间？不想教人可以不开课，还想吃空饷可以不留作业。

授课教师脑子有问题1分起评，作业多-2，给分好+1，总评给不了0所以给1了

调分公式：作业分=min{作业平均分/82.35 1,1} 总评=卷面+(100-卷面） 作业分*0.39

82.35好像是班级作业平均分，0.39是待定调分因子，今年卷出简单了所以比较小

推荐人群：能看懂讲义且爱写作业的或能找到爱写作业的同学抱大腿的。下面有人把作业答案发出来了，不过不出意外的话朱姐姐会换题的。

23秋期末：

1.写出所有2024阶Abel群

2.[51]杨图杨表U((1,2))标准表示

3.两个自旋1/2耦合，写出总自旋1的自旋波函数

4.四面体置换群求共轭类、给定四维表示求特征标、不可约表示数量及重复度（感觉这里有typo，想问维数才对。因为下一问问的也是重复度），这个四维表示中单位表示重复度，高维（指大于1）表示的特征标

5.求保n个粒子升降算符对易关系的变换矩阵，直接写出李群维数、是否紧致、连通度

6.xp对易子相关的李代数问题，求结构常数、killing form、中心等东西。求海森堡群不变测度

7.套皮循环群的三维线性方程组有解判断并求解

     一言难尽的助教和一言难尽的课

能看出来老师是认真备了课，讲课水平算是不好不坏。这次主要是来点评一下这门课2023年秋季学期的助教，真的是非常奇怪的一个人。

       首先就是助教一直有一种 ”我花了时间给你们批作业，快看我多么辛苦，快感谢我。“的奇怪感觉。这么多年，一个劲在群里强调自己 “做了一天群论。”，“批了一整个晚上。” 的助教，我真的是第一次见。因为科大的大班有很多，既然选择了当助教，其他助教都把花几个小时批作业认为是自己应该做的理所应当的事，而不是像群论助教一样自我感动。

       下一个奇怪的点，就是这位助教似乎没有搞清楚，他当的是助教而不是我们的导师，对我们进行人生教育并不属于他的职权。因为很多同学第一次用BB系统，提交作业时出现了疏漏，在询问助教补救措施时，助教的第一反应是阴阳怪气：“不管是企业还是高校，在这种小事上犯错是会被干的。”，恍惚间我还以为是老板在对我进行训话。

       而最迷惑的点，就是有一次因为助教表述不清导致几个同学错过了交作业的时间，因为是助教的疏漏导致的漏交，他们在群里询问助教解决方法想进行补交。但是助教始终避而不谈，拒绝承认是自己的疏忽，甚至告诉他们 “每次作业只有0.3，根本伤不到你。”。感觉已经不是 “奇葩” 可以一言以蔽之了。

       希望老师下个学期能多招两个助教，至少能中和一下奇葩程度。

二编

        收回那句老师认真备了课的话。从国庆节以后，就开始把每节课的时间提前到七点十分，有时候还会拖堂，就算是这样，还是把大量的内容挤压在最后几周放飞自我。真的难绷。说实话，科大拖堂或者额外加课的老师不少，但是有些老师加课以后是真的能够非常高质量地完成教学内容的，是让人感觉学到了非常多的东西，而不是像这门课一样，感觉填鸭一样塞了很多东西，但是什么都没学会。开始质疑老师的课程安排。

        而且助教为什么要把群当朋友圈发呢？学校开什么晚会和我们的教学任务没关系吧？就非要半夜批作业然后凌晨四点在群里发：“当你们还在睡觉的时候我作业已经批完了”，然后等着群里同学发“助教辛苦”，说实话，真的尬得鞋都抠烂了。

三编

       考完试了。考试卷子的难度和样卷差了一个东非大裂谷，寄。

       助教您看得开心就好，还写了这么多担心您看不到呢。

叹气。

这课的讲义写的不行，看不懂，不如数学系的书逐本看看。而且因为缺乏严格的论述，会让人误用定理，错误理解定理，需要看数学书，或者写的比较正规的物理学群论书。

上课内容可以不听，证明多是用矩阵技巧而不是空间，学会计算是主基调。

助教是个把课程群当qq空间发的有趣的人。

这课不是给理论物理开的，所以指望优美的理论请自学，不要打扰研究生学习工作知识。

因为学生基础不好，所以这么群论从最基本的代数学基础讲起，而不是直接突入群表示论。

如果希望学李群李代数的话，可以出门从数院王🚀的微分流形开始，从微分流形学起可能学的更清晰一点。

这门课一定是导论课，只有导论课会这么备课。

带助教的同学下次一定要说清楚补交到底是怎么情况，不要一边嘴上说过了期限不收，又在群里说我还没改快点交呀。

叹气。

想正经学数学还是去数学系听课吧。虽然训练数学家的方式与物理学家不同，但是训练凝聚态、原分、光学、理论物理、等离子体物理等等的学生差异更大，想正经学数学想来是对理论有追求的，理论物理与数学的差异可能比上述差异要小一点。

叹气。

有限群的表示论可以参考《群的表示和特征标》的前一半，关于不变积分测度和拓扑学的理解可以参考丘维声的《群表示论》，至于剩下的东西都去参考物理学的群论书罢。

如果想要看群论和量子力学的联系的话，外尔作为首个将李群表示论运用于量子力学的人，其所写群论与量子力学可以一看（不过符号与国内符号不一致，翻译的水准更是一言难尽）。如果是量子场论的话，想来运用群论观点颇多，无需赘述。

讲得最好的是转动群和基础知识，这部分可堪一听。

转动群里的EW定理的一个优雅论述可以在科恩的量子力学第二卷角动量一章的补充材料中找到。

md，矩阵论果然是让人觉得恶心的东西。虽然有时候矩阵论更简洁但这不妨碍我看到一堆角标和打洞和找基矢就想杀人。

这助教怎么李群李代数都不会？他真的会微分流形吗？

我戳了，矩阵论没有什么时候是简洁的。不管是哪个定理都可以用空间写。

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超，把A4的类都算错了我还以为似了，结果还能86，这给分真神仙吧。

授课和讲义不像一个有任何数学素养的人干出来的事，越上感觉离好数学越发遥远。作业题目都讲不清楚，几乎没有启发意义。想学代数去陈小5近世代数打个基础，看看Artin的Algebra基本这门答辩课就不需要了。完全不推荐。

另外，zjj的理力除了作业题有些恶心，给我打下了很扎实的基础，那门课还是很推荐的（2024..7.16看来，这点需要打一个大大的问号，even 一个大大的×）。

另外改卷子的人不懂有限生成abel群怎么分类，把对的（Smith标准型整除链的写法）改成错的我毫不意外，毕竟助教不太懂，老师上课讲的也不全是对的

群论作业_标准参考答案_2023秋.pdf

这门课的作业非常多，上面的文件里是我这个学期手动整理的一份作业答案，仅供参考。同时在老师要求下，我在这份答案里偷偷添加了部分错误，还望同学们不要直接抄答案。下面是对这门课的总结：

课程内容

第一章、群基本概念

群的定义、性质；子群、共轭类、商群；同构、同态；置换群基本介绍；群的分类

第二章、群表示论

线性表示理论、幺正表示、真实表示、共轭表示、对偶表示等；表示的等价性、可约表示、正则表示；群函数、群函数空间、群空间、群代数；寻找所有不等价不可约表示；特征标理论、类算符、投影算符；Abel群与非Abel群的不可约表示；分导表示和诱导表示；李群的表示。

第三章、转动群

转动矩阵、转动群SO(3)的定义；SO(3)指数化与伴随表示；角位移参数化和欧拉角参数化；SO(3)群的覆盖群SU(2)的定义；SO(3)和SU(2)的同态关系；李群的不变积分、Haar测度；SO(3)和SU(2)的线性表示、D函数，球谐函数；so(3)和su(2)李代数、无穷小生成元、李氏三定律；李代数的不可约表示、升降算符和Casimir算子；直积表示的约化、角动量耦合理论、CG系数；Wigner-Eckard定理

第四章、点群

这章没讲两节课，就是证明了晶体点群的制约定理，然后给出了230种空间群，再对点群按照晶系进行分类等等

第五章、置换群

置换群的基本概念(第一章)；置换群的轮换结构与配分数；杨图；杨表、正则杨表；行算符、列算符、杨算符；杨算符投影出置换群不可约表示、钩型数；置换群生成元的不可约表示（填充法）；置换群特征标表的正则填充法

第六章、李群（开始起飞）

拓扑学的基本概念、拓扑空间；流形、连通性、紧致性、连通度；微分流形和李群、李群的性质；常见李群；李群和李代数：李氏三定律；伴随表示

第七章、李代数（飞得更快）

李代数的概念、同构、同态；子代数、理想、中心；单李代数、半单李代数；Killing-Form；Casimir算符；可解李代数和幂零李代数；Cardan子代数和根矢；根图、Dykin图、Cardan矩阵

考试题目

今年也是很精准的预测到了T群的考察，下面是今年考察内容：

1. 群的分类定理：问2024阶Abel群有哪些？

2. 杨图杨表杨算符的三连问，正则填充法

3. 角动量耦合定理：直积态的约化、单重态和三重态

4. T群（A_4群）表示的六连问：共轭类、特征标、可约性、不可约特征标

5. Sp群表示矩阵需要满足的条件、李群维度、连通度、紧致性

6. 海森堡代数：结构常数、Killing型、不变测度

7. 套皮李代数的本征问题求解：零空间、特征值、特征矢、特征空间

下面附一下我考前对考题的预测，基本上能涵盖这门课能考到的东西(后人可补充)，今年也是预测到了T群的考察：物理学中的群论_2023秋_考题预测.pdf

考试成绩

本人是被捞到90+了，感谢姐姐和助教的一路陪伴，这门课确实能学到非常非常多的东西，难点在于作业非常多（我发的答案仅供参考），考试难度也有，但最后成绩都很高，适合学有余力的同学来选群论。下面是2023年秋的全班成绩分布

求求大伙点个赞再走吧（T_T）

一门课程，不是因为他讲的内容重要，最后给分好，就能被称为一门好课的。课程分数严重虚高，必须向下拉一拉。

这门课最大的问题已经被广泛讨论了，即课程结构严重失衡，在提前上课的情况下，最后两周依旧直接起飞。据其他人反应，zjj其他课也一贯起飞，可见他根本不善于安排详略。做一个未必恰当的比喻，就像一份营业价值很高的食材，用最恶心的方法烹饪，能成为一道好菜吗？

另一个令人不适的地方是这门课上疑似富集了物院里构成柯南刻板印象的一类主力人群，导致这门课的氛围比较明显的异于一般专业课或研究生课，也令人难以服用。

好难好难好难，要学哭了

内容真的多 前面学了忘 忘了学

学着学着会来怀疑 我学习的目的究竟是什么

学物理是为了什么

人生的意义是什么

但是我个人非常喜欢老师上的课，我对内容安排没什么意见，老师的课在课堂听确实很快很头疼，但是听录课的时候就还好

作业是真的多，哪怕我大四了其实没多少课写得还是很吃力

整体下来的知识是成体系的，很多量子力学里我本来蒙蒙的地方现在都清晰了很多

助教怎么样我个人是真的无所谓，因为我不听习题课也不管作业反馈，只要能让我把作业交上去就是好助教

很多概念都是第一次接触，学的时候是真的不理解，非常痛苦，但是期末的时候反而感觉豁然开朗了。

出成绩追评

据说优秀率一共给了55%，50多个人90+

老师确实奶人很有一手

先给9分（截至本人此篇评课时的平均分）避免造成不必要的影响。

晚课又热又困，作业又多又难。

讲义内容丰富，但是可读性堪忧。

本人已经摆烂，准备读读树桑note算了（话说只是读树桑note的话选课干什么，果然非必要不选课啊）

树桑note用来搭建基本的框架，了解简单的应用应该是够的，用来对付姐姐作业则明显不足，不知道以树桑note为基础会不会被姐姐考试薄纱，祝（我）好（运）。（为什么要加上祝好？因为信春哥得永生！）

更新：

绷，寄，麻。

听说往年只要去考试了就不会挂，希望我不要创造历史。

寄。。。

明年还来！希望明年讲义可读性能高一点，作业能少一点，考试能简单一点（好像是在做梦）

不完全寄，被奶了一口。

从总评看确实考试的都没挂，而且给分算得上慷慨，也不是不能选。

样卷和考试试卷不能说完全不一样，但是除了两个送分题（2024阶abel群＆杨图）外确实也没啥参考价值。

自己看看书，作业找大佬抱大腿抄抄，然后考前通读一遍讲义，总评上4确实不难。

课的话不建议选课，个人认为也没什么完全听一遍的必要，转动群部分挺好，有兴趣的可以听听这一部分，基础知识部分也不错，但是一来那时候班级人多抢座位困难，二来这一块找点书和讲义看看效果也差不多。别的就更没必要听了（毕竟你也不会认为可以通过旁听几节课上速成李群李代数吧？）。

更新一下，修改给分为超好（确实超好）评分下调为7分（本学期所有评课的均分向上取整）

确实很难给什么好评，课程内容安排多少有点问题，讲义令人懵古，作业谔谔。

推荐一下知乎🌳桑のNote和朱洪元老师的书《群论与量子力学中的对称性》，当然这只是针对学习； 想混高分（4+）需要找个大佬抱大腿抄作业。

先占个楼。本人大三，选这门课的同时在学量子力学A。

这门课的大纲是这样的：

• 群的基本概念
• 群的线性表示理论
• 转动群
• 点群（简介）
• 置换群
• 一般的李群、李代数

可见这门课的内容还是挺丰富的。与量子力学A的适配性不错。作业有点多，不过对于理解基本概念还是有帮助的，建议好好做。

由于一学期的时间有限，80个学时，要塞这么多东西确实不容易，可见朱老师讲这门课是尽力了。这门课的课时安排有些不合理。基本概念讲了一个月，线性表示理论讲了一个月，转动群讲了一个月。好了，置换群，一般李群李代数，没时间了。开始念ppt了，走马观花式的过一遍，完了（扣除的1分原因在此）。（助教甚至打趣称，这门课要讲160个学时才算够）（感觉这门课跟我上的那门量子力学A一样的，最后开始赶课）

期末考试前有样卷，复习时可供参考。

期末考完了，感觉这个期末考试的题比样卷难多了，题量比较大，我没做完。感觉要寄了。我首先承认一点，角动量升降算符、角动量耦合、Wigner-Eckart定理什么的我是在这边学会的（smj的量子力学A今年这进度太慢了），这边讲转动群讲的东西很多。结果期末考试只考了个6分简单题？偷袭是吧！

以下内容编辑于出成绩以后：

朱老师在正式出分前是会以邮件形式把你的总评发过来的。这一点很好。我没想到，我这水平都能被捞到95分（4.3）？给分这么好！谢谢老师助教捞捞！