2025秋 2024秋 2023秋 2022秋 2021秋 2020秋 2019秋 2018秋 2017秋 2015秋 课程号：PHYS6003P01
- 课程难度：中等
- 作业多少：中等
- 给分好坏：超好
- 收获大小：很多
| 选课类别：基础 | 教学类型：理论课 |
| 课程类别：研究生课程 | 开课单位：近代物理系 |
| 课程层次：硕士 | 学分：4.0 |
2022年、2024年秋季学期，讲课内容主要是微分几何。
参考教材：Frankel的The Geometry of Physics；
2023年秋季学期，讲课内容主要是李代数。
参考教材：Georgi的Lie Algebras in Particle Physics。
教学内容
杨焕雄老师的《现代数学物理方法》课程内容主要涵盖微分几何、拓扑学、微分流形、李群和李代数等数学物理领域关键概念。课程内容包括微分流形、李导数、黎曼几何、李群定义、李代数的根和权及其在物理中的应用，尤其是在粒子物理中的用法，如SU(2)、SU(3)等。这是非常重要的知识，尤其对理论物理研究有帮助。
教学风格
杨老师的讲课细致且语速适中，PPT制作精美且内容详尽。尽管一些学生建议他加入更多例子以帮助理解，但整体上杨老师的课程细致且内容清晰。课堂上，杨老师从基础开始构建复杂概念，尽力使得内容易于理解。
作业与考试
作业量较少，通常为课程内容的推导或简单应用。作业批改认真，鼓励使用LaTeX等系统提交作业。期末考试题目侧重于基本概念计算，较少涉及复杂推导，通常为开卷考试。考试整体难度不大，通常可以在讲义中找到所需公式。有学生提到，考题虽然计算量大，但主要是基础题，这使得学生即使在复习不全的情况下也能取得不错成绩。
给分情况
给分非常慷慨，不少学生反映，尽管对部分内容理解有限，最终还是得到了不错甚至是满分成绩。平时成绩对总评有较大影响。
适合学生及推荐理由
推荐理论物理方向的学生，尤其是对微分几何或李群等领域有浓厚兴趣者。课程不仅能为学生在该领域的进一步研究打下坚实基础，而且给分较好，降低了选课的学业风险。
课程反馈及建议
尽管课程质量和给分受到广泛好评，但仍有学生建议增加课堂实例和课程内容扩展，以便为学生提供更丰富的学习经验。选课前确认当年的讲授主题（微分流形或李群李代数）是明智之举。杨老师即将或已经退休，但他的教学模式和宋代影响值得在该课程中继续延续。
- 课程难度：困难
- 作业多少：很少
- 给分好坏：一般
- 收获大小：很多
- 难度：困难
- 作业：很少
- 给分：一般
- 收获：很多
2022年秋季学期选购（雾），这学期讲授的主要是“数学物理中的微分几何与拓扑学”（摘自老师第一讲的PPT）
~~然而讲的其实主要是微分流形，拓扑学讲的非常少~~
本学期总共有五份PPT（相当于是五个单元），简单列举如下：
- 微分流形（讲微分几何和流形的基本知识，引入切空间和余切空间）
- 李导数（主要讲推前-拉回映射，然后引出了李导数和内积算子，最后给出了Cartan三公式及他们的证明）
- 联络与协变导数（主要在说张量场，包括协变微分、协变迁移，关注坐标卡有关的计算；在2最后还引入了曲率、挠率，结构方程，并推广到四脚标架上进行更一般的计算）
- 黎曼几何（这一章内容很多，前半段在讲引入度规之后的黎曼流形，并利用经典电动力学作为例子展示了我们如何用张量方法描写物理；而后将第三章中的内容放在黎曼流形上讨论，并引出了Killing矢量场和共形变换；最后讲了一点广相的内容当作黎曼几何的例子）
- 黎曼几何中的超曲面（这一章主要在讲黎曼超曲面，给出了其投影诱导出的度规；后面很大一部分精力在处理内禀曲率张量，和由此引出的Gauss-Codazzi方程组；在最后讲了四维时空的3+1分解，作为超曲面的一些例子）
以上大约是一学期的内容，实际上授课从第二周开始，第十五周结束，没有上满一整个学期；其实感觉尤为可惜，因为课堂内容中还是有相当多的地方可以进一步拓展（依稀记得浣熊曾经说过会讲到一点de Rham上同调理论，但是最后可能是因为备课压力问题，没有上成）；以及作为例子的物理部分感觉还是可以多一点。
考核方式是20%作业+80%开卷考试。
作业方面，浣熊的作业量不是很大，一般都是课堂上一些内容的推导，或者是一些很简单的运用，一到两个题；如果能够熟练运用课堂内容，作业应该用不了一个小时（然而，“熟练运用”非常不容易，以第二章为例，Cartan三公式和很多的引理用来在导数算子、内积算子、李导数和矢量对偶运算之间的转换非常有技巧性，有些证明是相当困难的）。作业批改完全由老师自己完成，可以课堂提交纸质版（每五道题交一次作业）或者BB系统提交电子版（只接受LaTeX，Word或Markdown等排版作业，不接受扫描件和过大的手写PDF），一般一道题满分10分；如果有些题目做得很认真，浣熊会给出加分（一般一道题的bonus是5分，并不难得到，我就在前期被扣了十几分的情况下硬奶了回来）
因为疫情现在还没考，考试有关的情况开学考完来补充。
总之，这门课作为旁听还是很推荐的；选课的话，因为教务处已经调整了政策，现在本科生选择这门课，既不能当作毕业学分，也不能与研究生共同计算优秀率，所以无论怎么看都不是非常好的选择。
顺便吐个槽，这门课开课的时候80人正选，教室坐的满满当当，源源不断有人来找老师签字增选；老师一开始说“你们先别着急，先听几节课再选”。期末的时候就只剩下60个人（只剩7个本科生了，本来有十几个的）。
考完了。寒假时惊悉浣熊老师已经办理了退休手续，并且据他本人所说，这门课以后应该会由其他老师接手，所以不出意外的话这是浣熊老师最后一次讲授这门课了。考试的内容不是很难，基本上都是基础的计算，需要用到的所有公式在讲义上均可找到，并且没有什么拐弯抹角的方法（难度甚至比作业还要简单些）。因为大家都没太来得及做完，还延长了半小时。感谢浣熊老师本学期的精彩讲授，这条评课也许不能为后续选课的同学提供什么帮助了，但是我还是私心地想借此纪念一下杨焕雄老师在科大的贡献。 也希望每一个物理人，特别是理论物理人，能有一个让自己安心的去处。
- 课程难度：简单
- 作业多少：很少
- 给分好坏：超好
- 收获大小：很多
- 难度：简单
- 作业：很少
- 给分：超好
- 收获：很多
第一次在pksq写点评，之前一直都懒（bushi），实在是因为hx给的太多了，特来拜谢亲爹
（分割线）
杨老师本学期是讲授微分流形，元姐姐已经详细介绍过了。课程本身设计难度是不小的，可能所限于总课时以及hx特定的语速（适合手动3倍速，意识到bb上支持三倍速就摸掉了好多hh），内容其实不算特别丰富（而且作业可以一直咕咕，本学期我总共就写了三次作业，一次大概一天？顺便能写一下总结笔记方便查找），不过要全部充实地理解可能需要看更多的东西。frankel上其实是一本很适合上手的书，真的是比lcb易懂十倍甚至九倍（悲）。虽然我启蒙是lcb+梁老师b站网课，张量面面观感觉是前五章最为出彩的观点（而且我很喜欢梁书的指标），但是读完以后感觉还是例子少，特别是少图，可能对我来说不够直观吧；相比之下frankel就有好多图图，以及阐释也更自然舒服，还是挺推荐的。————好像歪楼了————其实本来考完试后想和hx聊聊，感觉可以在课上或者课后作业补充一些例子，为数不多的例子就是算球曲率和球测地线方程？总之还是很少很少，感觉没有例子的几何就好像是玩游戏不玩原神......，有些时候不算些什么东西出来感觉理解还是特别浅，非常空虚；可惜得知hx要办理退休了，下学期电动就是最后在讲台上见到hx的机会了，建议学电动的同学可以速冲（虽然我当时没冲，sad），还是非常遗憾，甚至没有听到hx和超对称的故事，sigh
关于考试可能其实也没有太大参考价值了，毕竟以后要换老师，还不知道是哪位，不过可以简单讲述一下期末的破防时刻
由于选课一时爽以及教务处的神奇安排，我的考试周是连续六天一天一门。考到这门的时候刚好是第三门，且与下一门仅间隔一晚上，恰好两门都是三个月没看了（背景介绍）以及hx考前的灵魂拷问
（乐）
考试总共有四题，第一题是求（0，2）型的李导数（贴心送分），第二个是验证内积算子作用在n-form上反对易，第三题比较搞人心态，使用了和往常不同的下标定义，第一问该定义下方向导数分量算子作用在普通函数上（大概是这么个意思）对易，第二问是给了一个矢量场的协变分量，求一个关于方向导数分量算式并验证关于下标全反对称。第四题是求ADS2上的度规并验证其上的kiling矢量场
考试的时候对于第三题印象非常深刻，因为感觉非常怪，在那里抓耳挠腮地想定义到底该是什么，前前后后改了三次，似乎最后一次改成了半对半错的结果（比照答案来看）（其中正确理解的部分也在试卷上出现过但是被划掉了），直接心态爆炸，最后验证killing矢量场的时候已经完全红温状态，验证了一个半就不想继续了（本身前后的考试都很折磨）。考试延长了半小时，但感觉后面已经有些无心作答了，交卷前还突然发现自己疑似伪证......结果是直接在东图沉默两小时，最后九点开始预习下一门，人整个裂开，相当难熬，已经做好了放弃成绩打算
看到答案之后意识到自己似乎并不是伪证，但是把一部分正确答案划掉顿时心痛不已，还是觉得要放弃成绩。但是当hx最后说6个本科生总评都不低于89的时候感觉人傻了，最后总评出4.3的时候感觉更是有点晕
我实在想不明白是从哪里找来的分数，比照量力可能是有一些考试bonus，但是还是，大为震撼，感觉比知道数电总评还震撼，甚至想直接去5403电动课线下磕头的程度（bushi）
最后还是希望杨老师退休生活愉快，以及希望老师能看到他的梦想被实现（bushi）【拜谢】
